静电场诱发禁戒的跃迁*

杨宁选 杨 坤 范 婷

(石河子大学理学院物理系 新疆 石河子 832000)



静电场诱发禁戒的跃迁*

杨宁选 杨 坤 范 婷

(石河子大学理学院物理系 新疆 石河子 832000)

在文献[1]工作的基础上，讨论了氢原子静电场诱发的禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率，发现在静电场的作用下，由于态的叠加，实现了在一般近似下不可能实现的禁戒跃迁，且在这种情况下，禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率与2p→1s的跃迁几率成正比．

氢原子Stark效应 禁戒跃迁 跃迁几率

1 引言

电场、磁场及电场与磁场相互交叉等外场环境广泛地存在于受磁约束的等离子体中以及中子星表面．对于在外场中运动的原子、分子作光谱观察会发现，它们的谱线不仅反映了微观粒子的结构，而且带来了外场作用的信息．因此在物理学发展中，微观粒子与电场或磁场的相互作用问题一直是理论物理学家和实验物理学家关注的研究对象[1～9]．

氢原子是物理特性被研究得最透彻的原子，由于结构简单，也是研究其他复杂原子的基础．在无外场时，氢原了的价电子在库仑力作用下受球对称库仑势束缚而运动，仅当价电子获得大于零的能量后方能脱离库仑势阱的束缚而逃逸成为自由电子．处于电场中的氢原子的价电子因受外加电场力的作用，感受到的势沿电场方向变得不对称．沿电场正方向的束缚势得到加强，而沿负方向则被减弱而出现极大值，即使能量小于零的价电子也可沿这个方向逃逸而成为自由电子．因此，无外场时，氢原子的能级只与主量子数n有关，对应于第n个能级En有n2个波函数，电子第n个能级是n2度简并．当氢原子处在外电场中时，能级发生移动或分裂，简并度将降低，导致氢原子发射的光谱线要发生分裂，即产生Stark效应[1, 5, 8]．

本文在文献[1]工作的基础上，进一步分析了氢原子能级分裂和波函数的变化特点，讨论并计算了静电场诱发的氢原子2s，2p态与基态间的禁戒跃迁几率．

2 理论方法

关于氢原子的Stark效应可以采用简并微扰理论和有效哈密顿方法进行计算，详细的计算过程在文献[1]文章中进行了阐述．对于含时微扰论、光的吸收和受激发射理论可详细参阅文献[12,13]．

3 计算结果

3.1 外电场中氢原子波函数

对于氢原子，在不计电子自旋时，由于电子受到球对称的库仑场的作用，第n个能级有n2重简并．处于第一激发态(n=2)的氢原子是4重简并的，即对应与能级有4个量子态，分别处于2s和2p态．处于2s态的电子，n=2,l=0,m=0,波函数为：ψ200．而处于2p态的电子，由于n=2,l=1,m=0,±1，波函数有3个，分别为ψ210，ψ211，ψ21-1．

(1)

(2)

先对φ角积分，再对θ角积分，最后对r积分，得

(3)

(4)

由此可见，在外电场作用下，原来是四度简并的能级，在一级修正中将分裂为3个能级，简并部分地被消除．

3.2 禁戒跃迁

原子在光波作用下，由Φk态跃迁到Φm态的几率为

(5)

c3和c4为不同时等于零的常数．

在这种情况下，禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率与2p→1s的跃迁几率成正比．则2s→1s受激发射系数为

其中

(6)

氢原子1s态的波函数为

(7)

2p态的波函数为

ψ210=R21(r)Y10(θ,φ)=

(8)

则

所以由(5)式得2s→1s的受激发射系数为

可以看出，对于孤立氢原子，由于跃迁选择定则的限制，其2s态就不能向1s态跃迁，但当氢原子处于外场中时，第一激发态2s态的波函数与2p态的波函数线性叠加，使得禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率与2p→1s的跃迁几率成正比，实现了在一般近似下不可能实现的禁戒跃迁．

在外电场作用下，来自第一激发态2s态与2p态将会发生混合．当2p→1s跃迁时，该非对角混合效应会为2s→1s的跃迁打开额外的跃迁通道，这个现象就是静电场诱导跃迁，该诱导跃迁通道能够大大缩短2s亚稳态能级寿命．

此外，处于电场中的氢原子的价电子因受外加电场力的作用，感受到的势沿电场方向变得不对称．沿电场正方向的束缚势得到加强，而沿负方向则被减弱而出现鞍点(极大值)，即使能量小于零的价电子也可沿这个方向逃逸而成为自由电子．

4 小结

本文在文献[1]工作的基础上，简单介绍了含时微扰论方法和跃迁几率的计算，利用微扰论求解了氢原子在外电场中的波函数，分析了去简并的过程，发现Stark分裂后的能级与原简并能级的间隔正比于电场强度；并在此基础上讨论了氢原子静电场诱发的禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率，在这种情况下，禁戒跃迁2s→1s的跃迁几率与2p→1s的跃迁几率成正比．即在静电场的作用下，由于态的叠加，实现了在一般近似下不可能实现的禁戒跃迁．

1 杨宁选，韩久宁. 氢原子Stark效应中对称性分析.河西学院学报，2010，26(5)：35～39

2 黄时中，张昌萃. 用有效哈密顿法计算氢原子的Stark效应. 大学物理，1995，2(14)：12～15

3 卢书城. 幂坐标矩阵元通式中的求和重数. 大学物理，1996，15(14)：28～31

4 李钰. 一维氢原子的斯塔克效应. 大学物理，2000，19(3)：11～13

5 胡群，黄时中.氢原子n=3能级的斯塔克效应. 安徽师范大学学报，2002，25(2)：130～133

6 郑立贤.氢原子Stark效应中微扰矩阵元的普遍公式. 大学物理，2003，22(1)：40～42

7 苏燕飞，张昌莘，席伟. 氢原子斯塔克效应的能级分裂规律. 大学物理，2003，23(2)：8～10

8 张昌莘，席伟，苏燕飞. 氢原子一级Stark效应能级的解析式. 大学物理，2004，23(12)：21～24

9 张昌莘. 在均匀电场中氢原子光谱的分裂规律. 安徽师范大学学报，2005，12(4)：407～410

10 曾谨言. 量子力学(卷一) 北京：科学出版社， 2000. 510～530

11 郑乐民，徐庚武.原子结构与原子光谱.北京：北京大学出版社，1988.244～260

12 苏汝铿.量子力学(第二版) 北京：高等教育出版社，2002.195～210

13 钱伯初，量子力学.北京：高等教育出版社，2006.273～285

Forbidden Transition Induced by the Electrostatic Field

Yang Ningxuan Yang Kun Fan Ting

(Department of Physics,College of Science,Shihezi University,Shihezi，Xinjiang 832003)

Base on the 《Theoretical study on symmetry of the Stark effect of Hydrogen atom》work, We discusses the hydrogen atomic electrostatic field induced forbidden transition 2s→1s transition probability. Due to the superposition of States, the forbidden transitions are realization, which cannot be achieved in the general approximation, in under the action of electrostatic field. In this case, the forbidden transition 2s→1s the transition probability and 2p→1s the transition probability is proportional to.

Stark effect;forbidden transition;transition probability

*石河子大学优秀青年科技人才培育计划项目，项目编号：2013ZRKXYQ09

杨坤(1982- )，女，硕士， 从事物理教育教学研究.

2015-12-17)