数形结合形成概念

2016-12-12 09:33谭灵红
新课程·小学 2016年10期
关键词:米尺小数数形

谭灵红

“小数的产生和意义”是人教版四年级下册《数学》教材第四单元第一课时的内容。它是在学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教学的,是学生系统学习小数的开始。本节课要达成的目标是:让学生知道分数与小数的联系,明确小数的计数单位,认识小数并理解小数的意义。

学生对小数意义的理解涉及十进分数,由于学生没有系统学习分数的知识,理解分数的十进关系有困难,因此在教学这一内容时选用了米尺作直观教具,旨在借助长度单位关系,让学生明白小数实质上是十进分数的另一种表现形式。

关于“一位小数的意义”的教学,我先后进行了两次不同的教学尝试。

第一次试教:“认识一位小数”主要是让学生通过课件演示进行逻辑推理。

(1)课件动态演示:先出示一米长的尺子,然后把1米长的尺子平均分成10份。

提问:每份是多少分米?1分米是1米的几分之几?也就是说1分米就是几分之几米?(生答略)

教师归纳总结:把1米平均分成10份,每份是1分米。1分米除了可以用分数表示是米以外,还可以用小数0.1米来表示。

(2)师追问:把1米平均分成10份,每份是1分米。像这样的3份或7份用分数和小数表示各是多少米?(生答略)

(3)理解“一位小数”的含义:

观察刚才我们找的小数,在小数点的后面只有一位数,这样的叫一位小数。一位小数表示的都是十分之几的分数。

……

课前设想,学生通过观察课件的直观演示后,能在头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米的实际长度的大小,并通过逻辑推理感受到0.1、0.01与0.001之间的关系。这一过程能顺利地帮助学生理解小数的实际意义,但实际教学并非如此!学生只是就题答题,根本没有把小数与分数联系起来思考。以致于学生在后面学习相邻两个计数单位间的进率时,思维出现了明显的断层,他们对“计数单位”感到很陌生、很空洞。为什么会这样呢?原因有二:其一,从表面上看课件为学生提供了丰富的表象,但由于没有实际长度作支撑,0.1米、0.01米、0.001米的实际长度学生头脑中没有印象。因此,课件只是起到了逻辑推理的作用,学生缺乏动手操作的体验。其二,“0.1、0.01、0.001…”等作为小数的计数单位,就应该有一个用“0.1、0.01、0.001…”来计数的体验过程。正是因为缺少了这个体验过程,所以学生对“计数单位”感到很陌生。为此我重点对“认识一位小数”部分进行修改后,进行了第二次教学尝试。

第二次教学:“认识一位小数”采用数形结合,让学生在体验中感悟。

第一个环节与第一次试教相同。当教师归纳出:1分米除了可以用分数表示是米以外,还可以用小数0.1米来表示后,关键是对第二个环节追问进行了如下调整。

(1)找一找:在米尺上找出0.1米指给同桌看,比一比你能在尺子上找到几个0.1米?

生1:我发现从0刻度开始到1分米之间的长度是0.1米。

生2:我发现从2分米到3分米之间的长度也是0.1米。

师:还有哪些同学找到的0.1米的位置与他们不一样?

生3:我发现从8分米到9分米之间的长度也是0.1米。

……

(2)议一议:为什么不同的位置表示的长度都是0.1米?

这一问问住了学生,热闹的教室一下子变得安静了……

师:同学们可以把各自找到的0.1米与同桌比一比,看看有什么共同的地方?

学生通过观察、比较,终于有了自己的发现:

生1:我发现它们都是指十份当中的任何一份。

生2:我还发现1米里面竟然有10个0.1米。

(3)在米尺上找出0.3米,说一说0.3米是几分之几米?0.3米里面有几个0.1米?

(4)在米尺上找出7个0.1米,用小数表示是多少米?用分数表示又是多少米?

(5)归纳小结:观察刚才我们找的小数,在小数点的后面只有一位数,这样的叫一位小数,一位小数表示的都是十分之几的分数。

……

也许是要“比一比”的缘故吧,在“找一找”的过程中我欣喜地发现:只有少数学生从0刻度开始找,而随着“2分米至3分米之间的长度0.1米”的发现,学生思维的火花瞬间被点燃了:他们有的从4分米处为起点开始找、有的从8分米处为起点开始找,此时,我随机告诉学生:我们可以以任意点为起点找出0.1米。学生深刻领悟到:把1米平均分成十份,十份当中的任何一份都是0.1米。此时“0.1米”的实际大小已经深深地印入学生的脑海,同时也帮助学生建立起与0.1之间的联系。学生在米尺上找“0.3米”时,他们发现0.3米里面有3个0.1米,只要在直尺上找到3个0.1米,它的长度就是0.3米。此时学生对“0.1”是一位小数的计数单位就有了实实在在的体验和理解。

纵观上述两个教学片段,同样的内容,同样是借助直观手段来帮助学生建立“一位小数”的概念,但学生实际的学习效果却有着显著的差异,笔者认为有这样几个问题值得研究:

(1)直观演示与动手操作之间关系

如今的课堂多媒体被广泛运用,多媒体课件以其丰富的色彩、动感的画面、悦耳的音乐,可以丰富学生的感性认识,但是这一活动却让学生缺少实实在在的体验与感悟。如在片断一的教学中,教师通过让学生观看课件,希望学生在观察课件的直观演示后,能在头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米的实际长度的大小。殊不知,学生头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米只是几个没有实际意义的数字,它们的实际长度到底是多少,学生一概不知。这里的课件演示不可能达到动手操作带来的效果,只是起到了逻辑推理作用。而片断二中既用课件来直观演示,帮助学生建立1米与0.1米之间的逻辑联系,又增加了“在直尺上找0.1米”的动手操作活动,弥补了片断一中仅有思维而没有实际表象作支撑的不足,让学生经历了数学概念的形成过程。这样,学生对“0.1米”看得见,摸得着,自然对一位小数与十分之几的分数间的关系有了深刻的理解。

(2)“数形结合”,搭建具体与抽象的桥梁

“数形结合”的思想可以使数学问题直观化。在片断二的教学中,教师运用数形结合的思想,提出“在米尺上找出0.1米指给同桌看,比一比你能在尺子上找到几个0.1米?”这个问题,有效地激活了学生的思维,他们积极地投身到“找0.1米”的活动中,“0.1米”的实际大小自然而然地印入了学生的脑海,同时他们对“0.1”是一位小数的计数单位也有了一定的理解。在此基础上他们“见形思数”“见数思形”大胆想象,创造出更多的一位小数。此时学生头脑中的“一位小数”是丰富的、有形的……

编辑 李建军

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