数形结合形成概念

谭灵红

“小数的产生和意义”是人教版四年级下册《数学》教材第四单元第一课时的内容。它是在学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教学的，是学生系统学习小数的开始。本节课要达成的目标是：让学生知道分数与小数的联系，明确小数的计数单位，认识小数并理解小数的意义。

学生对小数意义的理解涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，因此在教学这一内容时选用了米尺作直观教具，旨在借助长度单位关系，让学生明白小数实质上是十进分数的另一种表现形式。

关于“一位小数的意义”的教学，我先后进行了两次不同的教学尝试。

第一次试教：“认识一位小数”主要是让学生通过课件演示进行逻辑推理。

（1）课件动态演示：先出示一米长的尺子，然后把1米长的尺子平均分成10份。

提问：每份是多少分米？1分米是1米的几分之几？也就是说1分米就是几分之几米？（生答略）

教师归纳总结：把1米平均分成10份，每份是1分米。1分米除了可以用分数表示是米以外，还可以用小数0.1米来表示。

（2）师追问：把1米平均分成10份，每份是1分米。像这样的3份或7份用分数和小数表示各是多少米？（生答略）

（3）理解“一位小数”的含义：

观察刚才我们找的小数，在小数点的后面只有一位数，这样的叫一位小数。一位小数表示的都是十分之几的分数。

……

课前设想，学生通过观察课件的直观演示后，能在头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米的实际长度的大小，并通过逻辑推理感受到0.1、0.01与0.001之间的关系。这一过程能顺利地帮助学生理解小数的实际意义，但实际教学并非如此！学生只是就题答题，根本没有把小数与分数联系起来思考。以致于学生在后面学习相邻两个计数单位间的进率时，思维出现了明显的断层，他们对“计数单位”感到很陌生、很空洞。为什么会这样呢？原因有二：其一，从表面上看课件为学生提供了丰富的表象，但由于没有实际长度作支撑，0.1米、0.01米、0.001米的实际长度学生头脑中没有印象。因此，课件只是起到了逻辑推理的作用，学生缺乏动手操作的体验。其二，“0.1、0.01、0.001…”等作为小数的计数单位，就应该有一个用“0.1、0.01、0.001…”来计数的体验过程。正是因为缺少了这个体验过程，所以学生对“计数单位”感到很陌生。为此我重点对“认识一位小数”部分进行修改后，进行了第二次教学尝试。

第二次教学：“认识一位小数”采用数形结合，让学生在体验中感悟。

第一个环节与第一次试教相同。当教师归纳出：1分米除了可以用分数表示是米以外，还可以用小数0.1米来表示后，关键是对第二个环节追问进行了如下调整。

（1）找一找：在米尺上找出0.1米指给同桌看，比一比你能在尺子上找到几个0.1米？

生1：我发现从0刻度开始到1分米之间的长度是0.1米。

生2：我发现从2分米到3分米之间的长度也是0.1米。

师：还有哪些同学找到的0.1米的位置与他们不一样？

生3：我发现从8分米到9分米之间的长度也是0.1米。

……

（2）议一议：为什么不同的位置表示的长度都是0.1米？

这一问问住了学生，热闹的教室一下子变得安静了……

师：同学们可以把各自找到的0.1米与同桌比一比，看看有什么共同的地方？

学生通过观察、比较，终于有了自己的发现：

生1：我发现它们都是指十份当中的任何一份。

生2：我还发现1米里面竟然有10个0.1米。

（3）在米尺上找出0.3米，说一说0.3米是几分之几米？0.3米里面有几个0.1米？

（4）在米尺上找出7个0.1米，用小数表示是多少米？用分数表示又是多少米？

（5）归纳小结：观察刚才我们找的小数，在小数点的后面只有一位数，这样的叫一位小数，一位小数表示的都是十分之几的分数。

……

也许是要“比一比”的缘故吧，在“找一找”的过程中我欣喜地发现：只有少数学生从0刻度开始找，而随着“2分米至3分米之间的长度0.1米”的发现，学生思维的火花瞬间被点燃了：他们有的从4分米处为起点开始找、有的从8分米处为起点开始找，此时，我随机告诉学生：我们可以以任意点为起点找出0.1米。学生深刻领悟到：把1米平均分成十份，十份当中的任何一份都是0.1米。此时“0.1米”的实际大小已经深深地印入学生的脑海，同时也帮助学生建立起与0.1之间的联系。学生在米尺上找“0.3米”时，他们发现0.3米里面有3个0.1米，只要在直尺上找到3个0.1米，它的长度就是0.3米。此时学生对“0.1”是一位小数的计数单位就有了实实在在的体验和理解。

纵观上述两个教学片段，同样的内容，同样是借助直观手段来帮助学生建立“一位小数”的概念，但学生实际的学习效果却有着显著的差异，笔者认为有这样几个问题值得研究：

（1）直观演示与动手操作之间关系

如今的课堂多媒体被广泛运用，多媒体课件以其丰富的色彩、动感的画面、悦耳的音乐，可以丰富学生的感性认识，但是这一活动却让学生缺少实实在在的体验与感悟。如在片断一的教学中，教师通过让学生观看课件，希望学生在观察课件的直观演示后，能在头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米的实际长度的大小。殊不知，学生头脑中建立起0.1米、0.01米、0.001米只是几个没有实际意义的数字，它们的实际长度到底是多少，学生一概不知。这里的课件演示不可能达到动手操作带来的效果，只是起到了逻辑推理作用。而片断二中既用课件来直观演示，帮助学生建立1米与0.1米之间的逻辑联系，又增加了“在直尺上找0.1米”的动手操作活动，弥补了片断一中仅有思维而没有实际表象作支撑的不足，让学生经历了数学概念的形成过程。这样，学生对“0.1米”看得见，摸得着，自然对一位小数与十分之几的分数间的关系有了深刻的理解。

（2）“数形结合”，搭建具体与抽象的桥梁

“数形结合”的思想可以使数学问题直观化。在片断二的教学中，教师运用数形结合的思想，提出“在米尺上找出0.1米指给同桌看，比一比你能在尺子上找到几个0.1米？”这个问题，有效地激活了学生的思维，他们积极地投身到“找0.1米”的活动中，“0.1米”的实际大小自然而然地印入了学生的脑海，同时他们对“0.1”是一位小数的计数单位也有了一定的理解。在此基础上他们“见形思数”“见数思形”大胆想象，创造出更多的一位小数。此时学生头脑中的“一位小数”是丰富的、有形的……

编辑 李建军