巧比较、悟真知

“分数”是小学阶段“数与代数”领域中具有重要价值的学习内容之一，涉及的知识比较繁多，包括分数的意义、性质、分数的四则计算、解决分数实际问题……这些内容在苏教版教材的三、五、六年级都有相应编排。实践反馈，分数相关内容的学习对小学生来说，一直是教学中的重点和难点。乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础。”我认为，比较不仅是一种重要的思维方法，更是一种常用的教学策略。教师在教学中合理运用比较，可以引导学生在感知的基础上观察，从不同角度思考，有利于感悟知识的本质特征，归纳知识的结构特点和解决问题的方法，能帮助学生更好地内化知识。下面，就谈谈“比较”在分数教学中的突出作用。

一、比较——沟通联系，促进知识迁移

学习都是建立在原有认知基础上的，积极的迁移过程，总是利用已有的旧知，寻找与新知相同的要素，通过相互作用同化或顺应新知，形成新的认识结构。在分数教学中，教师找准新知旧知的基点与起点，把比较的方法和迁移的心理现象有机结合，引导学生明确新旧知识之间的联系，在比较中归纳概括，可使新知顺利纳入原有的认知轨道。如，教学“认识分数”，教师可以先结合情境让学生列出：4÷2=2，解释算式的含义，再改变情境列出：1÷2=，让学生根据除法的意义思考表示什么意思，相机引出1÷2= ，学生自然能感悟到除法与分数的统一点就是对一个整体平均分配，基于这种内在联系，用除法意义进行迁移，引出分数，学生理解得比较轻松透彻。

二、比较——把握特征，探索本质规律

有比较才有鉴别，有鉴别才易于把握事物的本质。小学生的思维往往停留在浅表层，很难一眼看出知识潜在的共性，而误认为它们是各自独立的。根据学习对象共有的本质特征，教学中设计求同比较，有利于显露和挖掘知识隐含的共同规律，使学生对新知内涵的理解更加深刻，从某种意义上讲，这要比获取新知识与新技能更有价值。如，学生分别学习了约分与通分的知识后，其理解往往停留在“两种过程”“两种方法”的浅层认识上，此时组织比较，让学生讨论：“有哪些相同点和不同点呢？”让学生感悟约分与通分尽管过程不同、方法不同，但两者都是分数基本性质的应用，只不过应用时根据不同的需要采取的角度不同，这样学生知识的内化将更加抽象和深入。

三、比较——深化理解，防止认知混淆

知识的差异性有时会被它们的相似性、相近性所掩盖，小学生由于思维的局限性，很容易发生混淆，把它们泛化为同类。教学“分数加减法的实际问题”时，数量和分率是学生学习的一个难点，由于抽象程度比较高，加之具体习题往往结构相似，已知条件和问题有时只是一字之差，使学生经常把具体数量和分率混淆，导致解题过程出现这样或那样的错误，这就要求教师对这样“貌”似“理”别的知识，找准易混点，通过“弃同析异”让学生发现它们之间的联系与区别，把握内涵，让知识建构更为深刻化和精确化。例如，出示以下题组引导学生比较：一根铁丝长 米，用去 ，还剩多少米？一根铁丝长 米，用去 米，还剩多少米？两题的已知条件“用去 ”“用去 米”，仅一字之差，但实质和解法却根本不同，通过比较分析，使学生明白，第一种说法是把米看作单位1，平均分为3份，取出了其中的2份，表示分率，剩下的长度与“1 - ”是对应关系，列式为 ×（1- ），第二种说法中的“用去 米”， 米表示1米的 ，是一个具体的数量，可以直接列式为“ - ”。这样的求异比较，能帮助学生抓住解题的关键：第一种说法用去的是分率，第二种说法用去的是长度，明确分率和具体量的本质区别，学生的理解得到了分化，难点自然也得到了突破。

四、比较——优化解法，拓展思维深度

同一个问题，由于学生的认知结构、思维习惯与能力的差异，会出现不同的解法，对一题多解进行比较，能有效沟通解题思路之间的联系，让学生感知方法的普遍性与特殊性，帮助他们开阔思路。例如：修一条长1200米的路，前3天修了全长的 ，照这样计算，修完这条路共要多少天？教师可先让学生独立解决，再集体展示交流不同的解答过程。

解法一：1200÷（1200X ÷3），

解法二：[1200-1200× ]÷（1200× ÷3）+3

解法三：（1÷ ）×3

相比之下，解法一和解法二都是通过工作量÷工作时间=工作效率，先求出每天要修多少米，再求共修的天数，这两种思路最容易想到，也比较好理解掌握，但运算较繁，解法三不求工作效率，而是另辟思路抛弃多余条件“1200米”，用倍比方法，把1200米看作“单位1”，求出“1”里包含几个 ，那么修完全程也就需要几个3天，此种解法只用了题里的两个条件，思路简明新颖，运算简捷，是本题的最佳解法。教师有意识地引导学生分析比较不同解法的繁琐与简便，能拓展他们思维的深度和广度，促使学生灵活运用知识，自觉优化解题方法。

五、比较——揭示联系，形成知识系统

数学知识具有连贯性和系统性，前面的所学往往是后续内容的基础，后续内容又是前面已学知识的发展。因此，教师不能孤立地对待教材内容，要做到经常“瞻前顾后”，把基本原理相同又分散的知识整合在一起组织练习，进行纵向和横向比较，沟通知识之间的内在联系，让学生明晰知识发展的脉络，将所学知识串成线、连成片、构建完整的知识体系。例如，分数、百分数、比与整数“倍”的概念有密切联系，它们都可以表示两个量之间的关系，教师可将这些内容有机结合，如，出示有关整数“倍”的实际问题“五（1）班有男生27人，男生是女生人数的1.5倍，女生有几人？”组织学生进行同题异构，把题中已知条件“男生是女生的1.5倍 ”转换成“女生是男生的，”“男生与女生的比是3∶2”，“男生是全班人数的60%”等，即进行分率、倍数和比之间的相互转化，然后对题组的解答进行多层次、多角度比较，让学生体会：纵向看，这类问题的解题思路是一致的，因为整数“倍”的实际问题随着数的扩充发展成分数乘除法、百分数、比的实际问题；横向看，它们强调的都是比较关系，解题关键都是确定标准量，以“比较量”除以“标准量”等于“比率”作为基本数量关系。这样，学生头脑中就能建构模块化的知识系统，思维的整体性和综合应用知识的能力自然可以得到提高。

综上所述，比较作为一种高级的教学策略，在分数部分的教学中具有重要作用，教师适时恰当地运用比较，有助于学生借助旧知获取新知；有助于学生从整体上把握、理清知识形成的脉络及结构；有助于学生探求解决问题的不同方法和思路；有助于学生思维水平的提高。

参考文献：

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[3]王嫦娥.比较优化，渗透转化[J].小学数学教师，2014（9）.

[4]黄淑珍.运用比较 凸显本质[J].辽宁教育，2016（4）.

作者简介：

陶赢春（1973—），江苏南通人，汉族，教育硕士。

编辑 杨国蓉