锥形振荡浮子入水冲击问题的数值模拟研究

李　晖，何宏舟，杨绍辉，张　军，Wanan SHENG

（1.集美大学　机械与能源工程学院，福建　厦门　361021；2.福建省能源清洁利用与开发重点实验室，福建　厦门361021；3.福建省清洁燃烧与能源高效利用工程技术研究中心，福建　厦门　361021；4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland）

锥形振荡浮子入水冲击问题的数值模拟研究

李晖1,2,3，何宏舟1,2,3，杨绍辉1,2,3，张军1,2,3，Wanan SHENG4

（1.集美大学机械与能源工程学院，福建厦门361021；2.福建省能源清洁利用与开发重点实验室，福建厦门361021；3.福建省清洁燃烧与能源高效利用工程技术研究中心，福建厦门361021；4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland）

锥形振荡浮子在波浪能转换装置中应用非常广泛，在其服役期间，由于较小的设计吃水深度或为防避极端海况的需要，它们经常会离开水面；当其再次入水的时候，浮子底部就会受到入水冲击。入水冲击总是伴随着巨大的冲击压强以及冲击载荷，会导致浮子的结构性及疲劳性破坏，从而影响浮子的工作寿命。基于Fluent软件对锥形浮子的入水冲击过程进行了模拟仿真，研究了具有不同斜升角的锥体在入水冲击过程中所受的冲击压强、冲击载荷、冲击速度的时空变化规律，以及各冲击参数之间的关系。结果发现：（1）锥形浮子在入水瞬间的毫秒量级时间内受到极大的冲击压强和冲击载荷；（2）最大压强出现在锥顶点处，且锥顶点压强和锥表面压强之间的差距随着入水深度的增加而逐渐减小；（3）锥顶点压强峰值早于冲击载荷峰值而出现，并且两者之间的时间间隔随着锥体斜升角的增加而增大；（4）其他条件不变时，斜升角越小的锥体其所受的入水冲击越大。

入水冲击；锥形浮子；数值模拟；实验

当今世界，波浪能在清洁能源及可再生能源市场中扮演着越来越重要的角色。为了从海洋中获取波浪能，人们发明了数以千计的波浪能转换装置（Wave Energy Converter,WEC），其中最简单和便于应用的当属振荡浮子式WEC。振荡浮子式WEC通常用一个放置在水中、随波浪上下运动的浮子作为波浪能的吸收载体，然后将浮子吸收的能量通过一定的能量转换装置转换成电能。一般来说，振荡浮子具有较小的吃水深度，这增加了其离开水面的可能性，尤其是在极端海况之下。当其再次入水的时候，浮子底部就会遭受到强烈的入水冲击[1-2]。另外，为了防避海上台风的需要，有时需要把浮子悬吊起来，当其再次投入工作时同样会遭受入水冲击。入水冲击会造成浮子的疲劳性及结构性破坏。

迄今为止，入水冲击问题已经被研究了几十年，Von Karman和 Wagner是研究该问题的先行者。Von Karman提出了第一个刚体垂直入水的理论模型[3]，稍后Wagner通过考虑水面爬升现象而扩展了该模型[4]。此后人们又提出了几个解析模型[5-8]，尽管这些解析模型能在一定程度揭示入水冲击问题的发展规律，但模型通用性差，且难以进行求解。于是，后来居上的数值方法以其准确性和通用性受到人们的青睐[9]。为了研究入水冲击问题，研究人员提出了很多数值方法，包括传统的计算流体力学（CFD）方法[10-11]、无网格方法[12-13]、格子玻尔兹曼（lattice Boltzmann）方法[14-15]等等。这些方法的提出极大丰富了入水冲击问题的数值研究手段。

在波浪能利用领域中，目前对振荡浮子的研究主要集中在功率吸收最大化的方面，而浮子底部所受的入水冲击则极少被考虑。由于入水冲击对浮子的破坏程度主要以发生于浮子表面的冲击压强和冲击载荷的大小来衡量，因此，获得冲击压强和冲击载荷等参数的全面信息就显得非常重要。本文以数值模拟为主要手段，对入水冲击中锥形浮子的水动力学问题进行了较全面和系统的研究，不仅展现了冲击压强、冲击速度、冲击载荷等参数的时空分布，还揭示了各参数之间的时间分布关系。研究结论可为振荡浮子的设计提供参考，对于减小锥形浮子所受的入水冲击载荷，降低结构性破坏，延长浮子工作寿命具有一定意义。

1　问题描述

本文以刚性锥形浮子为研究对象，旨在获得其垂直入水过程中的水动力学特性。为了清楚起见，对该问题的描述如图1所示，其中几何参数β为锥形浮子的斜升角，L为锥体顶面的直径。由于三维锥体的轴对称性，本问题可简化为二维问题处理。二维直角坐标系的建立如下：X轴沿自由水面而建，垂直于锥体入水的方向，正向朝右；Y轴沿锥体的对称轴而建，正向朝上。当锥形浮子进入水中时，水面将不再平静，水沿锥体表面爬升，并最终形成射流（Jet）。如图所示，锥体表面和水面的交界处称为射流根（Jet root），锥体表面附近的升高水体称为水面隆起（Pile-up）[16]。

2　模型建立与有效性验证

2.1模型建立

基于上节对锥形浮子入水冲击问题的描述，本节建立该问题的数学模型。由于入水冲击速度要远小于音速，因此流体可以视为不可压缩。空气和水看作互不相溶的两种液体，作为二相流处理。因此，流场可以由式（1）的质量和动量守恒方程描述：

式中：u是流体（空气或水）速度；p是压强；μ是动力粘度；g重力加速度；是物质导数；ρ流体密度，对于空气来说是常数ρa，对于水来说是常数ρw。

本文采用Fluent14.0来执行相关数值模拟，利用流体体积（Volume of Fluid,VOF）方法来研究两种互不相溶、不可压缩流体的流动。根据该方法，Navier–Stokes方程和连续性方程构成的方程组（如式（1））可以对空气和水两相进行求解。两种液体的交界可以通过求解方程（2）的体积分数来进行追踪。

方程（2）左侧的第二项用来减小界面处的扩散。式中：Ur表示两相流体的相对速度。方程（1）和方程（2）通过有限体积法来进行空间的离散。时间的离散通过二阶精确隐式后向差分格式来进行，时间步长是Δt。对于除对流项外的所有空间插值，均采用高斯线性方法进行；对流项则采用二阶迎风格式以平衡数值模拟的稳定性和准确性。离散以后的Navier–Stokes方程通过压力耦合方程的半隐式方法（SIMPLE）来进行求解，而离散后的方程（2）则采用Geo重构方法（Geo-reconstruct）来求解。

图2　锥体入水冲击问题的计算域网格划分

图2显示了刚性锥形浮子从水面上方垂直下落并进行入水冲击的计算域的网格划分情况，图2 (a)为计算域网格总体图，图2(b)为锥体周围网格划分情况的局部放大图。计算域总宽1.2 m，高3 m，浮子重心距离计算域底边2.8 m。在模拟计算中，计算域的下部将加入一定深度的液相水。浮子在计算域中的运动采用动网格技术实现，利用弹簧近似光滑（spring-based smoothing）模型和局部重划（local re-meshing）模型来实现网格的变形。

2.2有效性验证

为了对上述数值模型进行有效性验证，我们选取了文献[2]中的一个实例来展开模拟和实验，并将两者的结果进行对比。实验对象是一个斜升角为45°的锥体，其顶面直径为0.3 m，实验中该锥体从平静水面上方的1 m高处自由落下。图3～图4分别是用于进行入水冲击试验的锥形浮子和浮子自由跌落入水冲击实验装置。如图4所示，装置上端有一个刚性横梁，作为实验对象的入水锥体被固定在横梁的中部，由保持和释放机构控制。一旦锥体被释放，其将做自由垂直下落，直至进入位于装置下方的水槽中，水槽宽1.2 m，水深0.6 m。实验中采用频率为500 kHz，最大量程为5 MPa的CJGP-1型压力传感器（生产厂家：西安创金电子科技有限公司）来记录锥体表面的局部压强，并利用量程为100 g，共振频率为40 kHz的YD-81D型加速度计（生产厂家：上海铸瑞自动化科技有限公司）来记录锥体的加速度变化。

图3　用于进行入水冲击实验的锥形浮子

图4　浮子自由跌落入水冲击实验装置

图5给出了锥体入水加速度时历曲线的模拟与实验结果对比图。其中，模拟加速度曲线通过对数值计算而得的锥体实时速度进行时间求导而获得，而实验加速度数据则由上文所述的加速度计直接测得。可以看出，两条曲线具有相似的总体变化趋势，即，在锥体入水之前，其加速度始终向下，且保持着重力加速度的数值（约-9.8 m/s2），在锥体触水瞬间，由于水的巨大阻力加速度迅速反向，且数值剧烈增加（实验峰值约272.9 m/s2，模拟峰值296.7 m/s2），然后迅速震荡下落。两峰值相对误差为8.7%。实验误差可能由多种因素产生[17]，如：传感器的采样频率不够高导致可能错过数据峰值；传感器的安装及其数据线的引出有可能影响被测浮子的运动；温度波动；水面波动等。另外，实验中水槽壁面对水波的反射、锥体入水前后的摆动等均会影响实验结果。模拟误差则主要来自于对问题的降维处理——模拟中将锥形浮子和流体计算域均简化为二维处理，但由于三维长方体水槽并非轴对称形状，且其在垂直纸面方向为有限长度，因此将水槽简化为二维模型有可能产生计算误差（主要是实验中水槽长度方向有来自壁面的反射波，而二维模拟中则不能体现）。一般来说，由于入水冲击问题的复杂性以及实验手段的局限性，模拟与实验之间的误差在10%以内即可以被接受，因此上述模拟与实验的吻合程度验证了本数值模型的有效性。

图5　斜升角为45°的锥体从平静水面上方的1 m高处自由落下时，其入水加速度时历曲线的实验与模拟结果对比

为了进一步验证本数值模型的有效性，我们将锥体入水过程的模拟相图与文献[2]中的实验照片进行了对比，如图6所示。t=0时刻对应锥顶点触及水面的时刻。从图6可以看到，在t=0时刻，锥体开始入水，水面不再平静，而是沿锥体表面上升。随着入水深度的增加，浮子速度减小，其一部分能量传递给主水体和上升的水体，后者导致了隆起水体和射流的形成。在t=0.024 s时刻和t=0.028 s时刻，射流表现得更为清晰。图6再次表明模拟相图与实验结果吻合良好。

图6　锥体入水冲击问题的模拟相图与实验照片对比（上为模拟相图，下为实验照片[2]）

3　模拟结果分析

在本文以下的模拟中，添加到计算域中的液相水为0.8 m深。这意味着锥体将从2 m（锥体重心到水面的距离）的高空处下落，这样，相比于之前的验证算例，可以得到更大的入水速度和冲击载荷。综合考虑起见，计时开始于锥体开始下落的时刻。

3.1β=45°锥体的入水冲击

众所周知，入水冲击可以在极短时间内产生巨大的冲击载荷。冲击压强、冲击速度和冲击载荷与时间和空间高度相关。现在我们以斜升角45°锥体为例来分析其在入水冲击过程中这些参数的变化规律。需要指出的是，模拟中45°锥体的触水时刻为t=0.642 5 s，这可由模拟相图得到（为节省篇幅起见，相关的模拟相图不再展示。）

3.1.1压强图7给出了t在0.640～0.730 s时间段内锥体周围的压强分布。可以看到，该时间段中最大压强出现在锥顶点，其值高达11 000 Pa。随着入水深度的增加，锥顶点的压强迅速回落。t在0.640～0.680 s时间段，发现锥顶点压强比锥体表面其他位置的压强（下文简称“锥表面压强”）高出许多；而t在0.690～0.730 s时间段，锥顶点压强和锥表面压强之间的差别显著减小，但前者始终高于后者。这也可以由图8来证实。

图7　t在0.640～0.730 s时间段内β=45°锥体周围的压强分布（单位：Pa）

图8示出了不同时刻锥体表面压强随锥半径的变化曲线，其中锥顶点半径设置为0，负号代表参考坐标系中X轴的负向（参考图1）。从图中可以明显看出，在每一个时刻，最大压强均出现在R=0点，也即锥顶点，而随着半径的增加，压强呈震荡下降趋势。随着时间的进行，锥顶点压强和锥表面压强之间的差距逐渐减小，这与前述结论一致。通常情况下，压强最大的地方也就是最先受到破坏的地方，由于锥顶点总是承受最大的压强，因此在设计浮子时需要尤其注意。

图8　不同时刻时下，β=45°锥体表面压强随半径的变化

图9给出β=45°锥体顶点压强随时间的变化曲线。可以看到，在t=0.642 5 s时刻，锥顶点压强突然急剧升高，达到14 500 Pa的局部峰值，而后下落，并且在极短时间内再次达到25 000 Pa的最大峰值。在一系列震荡之后，压强回落到4 000 Pa以下。

图9　β=45°锥体锥顶点的压强时历曲线

图8～图9都表明，入水冲击中入水物体的表面压强与时间和空间高度相关。并且，锥体在入水瞬间，锥顶点压强将在一个极短的时间（量级为10-3s）内达到一个极高的峰值（量级为104Pa）。为了冲击时间的量化起见，这里我们给出“压强峰值持续时间”的定义：一定压强阈值水平线与压强时历曲线的两个相邻交点之间的时间。从该定义出发，若取压强阈值为10 000 Pa，则图9的“压强峰值持续时间”约为0.008 s。

随着锥体入水深度的增加，锥顶点压强迅速下落。这种下落可能是由于锥体受到水的阻力后速度减小所致。锥顶点压强在到达最大峰值之后，出现了一系列二次峰值，这些二次峰值之间的时间间隔约为0.002 5 s，并且随着时间而逐渐减弱。

3.1.2速度图10给出了从2 m高处下落的刚性锥体在t在0.620～0.700 s时间段内的速度（大小）时历图，该曲线包括一部分自由落体运动及一部分入水冲击过程（浮子上浮之前），在此时间段内速度方向始终向下。如图所示，锥体在t=0.642 5 s时刻之前保持着匀加速运动（自由落体运动），直到达到最大速度5.5 m/s。在t=0.642 5 s时刻，锥体速度开始减小，这与之前某些文献[18]中得到的结论并不一致，这些文献认为入水物体在触水后，其速度将在若干毫秒内保持同一数值；只有经过这所谓的“初始阶段”之后，当入水物体获得足够的阻力和浮力之后，其速度才会逐渐减小。

另外，图10还显示，所模拟计算的冲击速度（约5.5 m/s）与由式（3）计算而得的理论值6.1 m/s存在误差，而两者之间的误差在可接受范围之内。

式中：v为锥体的速度；h为下落高度；g为重力加速度。需要指出的是，在模拟中锥体重心距离水面的高度是2 m，因此锥顶点落入水中之前所经过的垂直距离约为1.9 m，而非2 m，因此冲击速度的理论计算值与模拟计算值之间的误差不超过10%，该误差的产生可能是锥体自由落体过程中与空气的摩擦阻力所致，并且随着下落高度的增大而增大。事实上，根据自由落体运动定律，浮子的理论触水时刻应为t=0.638 9 s，而非模拟所得的t=0.642 5 s，两者之间误差的产生来自于相同原因。

3.1.3冲击载荷在入水冲击过程中，作用在锥体的Y方向上的作用力有两个，一个是向下的重力mg（m为锥体质量，g为重力加速度），另一个是向上的冲击载荷（冲击力），记为Fimpact。如果已知加速度a，那么作用于锥体的冲击载荷就可以由牛顿第二定律得出：Fimpact=m(a+g)。显然，冲击载荷与冲击加速度有密切关系。

图10　β=45°锥体的速度时历曲线

由于加速度可以由对速度求导得出，我们很容易得出作用于锥体的冲击载荷。图11给出了t在0.640～0.680 s时间段内冲击载荷的时间历程曲线。图中显示，在冲击甫一发生的t=0.642 5 s时刻，冲击载荷有一个剧烈的升高。这与前述的不存在冲击速度的“初始阶段”结论相一致（因为若速度在一段时间内保持不变，则加速度将在该阶段保持为0）。由图可以看出，冲击载荷迅速爬升至400 N，而后以小震荡形式上行，接着又以剧烈震荡的形式爬升到最高峰值1 100 N，然后持续震荡下行。这意味着锥体将在毫秒量级的短时间内受到kN量级的巨大冲击载荷，从而遭到破坏。

图11　β=45°锥体的冲击载荷时历曲线

3.2锥体入水冲击中斜升角的影响

本节将讨论在其他条件不变的情况下，入水冲击中锥体斜升角对于锥顶点压强以及冲击载荷的影响。

3.2.1锥顶点压强峰值与冲击载荷峰值的时间间隔图12给出了不同斜升角锥体的冲击载荷时历曲线与锥顶点压强时历曲线的比较。图12(a)显示了β=30°锥体的情况，由图可知，在锥体入水瞬间(t=0.677 5 s)，锥顶点压强突然增大并最终在t=0.679 s时刻达到41 000 Pa的峰值，然后持续下落。而冲击载荷具有类似的变化规律，但其达到最大峰值2 600 N的时刻是t=0.681 s。这说明锥顶点的压强峰值比冲击载荷峰值在时间上更靠前，两者时间间隔约为0.002 s。图12(b)给出了β=45°锥体的情况。除了震荡更加明显外，图12(b)具有着与图12 (a)非常类似的总体趋势——锥顶点压强峰值提前于冲击载荷峰值，但时间间隔比前者更长，约为0.005 s。图12(c)显示了β=60°锥体的情况，相同的趋势再次出现，但锥顶点压强峰值领先于冲击载荷峰值的时长达到了0.011 s，比前两者更加长。

图12　不同斜升角下，锥顶点压强峰值与冲击载荷峰值出现的时刻比较

从图12可以看出，锥顶点的压强峰值总是在冲击载荷峰值之前出现，而且两者之间的时间间隔随着锥体斜升角的增大而增大。在这里我们做一简单分析：在入水冲击过程中，锥顶点总是最先触水，由于初始触水瞬间锥体与水面的接触面积最小而入水速度最大，因此压强峰值很快出现。然而，对于冲击载荷来说，要达到其峰值，需要更多的来自于水体的阻力，这也意味着需要更大的锥体-水体之间的接触面积（简称“触水面积”）。只有锥体下沉到一定深度，当触水面积达到一定值时，冲击载荷峰值才会出现。对于不同斜升角的锥体来说，斜升角越大，意味着它达到一定触水面积时需要的下沉深度更多，从而所需时间也更长。因此，冲击压强峰值和冲击载荷峰值之间的时间间隔也就更长。

3.2.2锥顶点压强和冲击载荷的大小和持续时间图13给出了不同斜升角锥体的锥顶点压强时历曲线。从图中我们可以得出3个印象：第一，各曲线的峰值出现时刻是不同的。β=60°锥体的锥顶点最先达到其峰值，β=45°锥体次之，β=30°锥体最后达到其峰值。显然，这是由于三种锥体斜升角不同，因此触水时刻也不同。在锥体重心保持在同一高度的情况下，斜升角越大，锥顶点触水越早。第二，如前文所述，在β=30°和β=45°两种情况下，均观察到了二次压强峰值的出现，其随时间逐渐变弱。然而，这些二次震荡并未在β=60°情况中出现。如果这些二次震荡是由于突然冲击下锥体的结构震动引起的，那么所有斜升角情况下均应该有此现象。因此，这种可能性可以排除。这种二次峰值现象还需要进一步研究。最后，压强峰值持续时间也是不同的。如果我们仍以10 000 Pa作为阈值，那么β=30°情况下的压强峰值持续时间约为0.004 s，该情况下的锥顶点压强也是最高的，高达41 000 Pa。β=45°和β=60°情况下的压强峰值持续时间分别约为0.008 s和0.026 s，且两者的压强峰值均达到25 000 Pa。压强峰值持续时间的不同可能是由于锥体几何形状的锐度不同导致的。

图13　不同斜升角下，锥顶点压强的时历曲线比较

图14给出了不同斜升角锥体的冲击载荷时历曲线。曲线的变化趋势与图13十分相似，在此不再赘述。值得注意的是，β=30°锥体的锥顶点压强和冲击载荷都是最大的，比β=45°和β=60°两种情况均要大不少，而其冲击持续时间则是三者中最小的。这说明几何形状越“钝”或“平”的物体受到的入水冲击越大，在进行海洋结构物设计时尤其要注意这一点。

图14　不同斜升角锥体所受的冲击载荷时历曲线比较

4　结论

本文以Fluent软件为平台对锥形浮子的入水冲击问题进行了数值模拟研究，分析了冲击压强、冲击速度、冲击载荷等参数的时空变化规律，以及各参数之间的关系。结论如下：

（1）锥形浮子在入水瞬间的极短时间内受到极大的冲击力，这可能导致浮子的结构性和疲劳性破坏。

（2）最大压强出现在锥顶点处，且锥顶点压强和锥表面压强之间的差距随着入水深度的增加而逐渐减小。

（3）锥顶点压强峰值早于冲击载荷峰值而出现，并且两者之间的时间间隔随着锥体斜升角的增加而增大。

（4）在其他条件不变的情况下，斜升角越小的锥体其所受的入水冲击越大，在海洋结构设计中尤其要注意。

需要指出的是，本文在数值模拟中采用的降维处理给模拟结果带来了一些误差。在后续的工作中，我们将对振荡浮子入水冲击问题开展三维数值模拟，在模型中考虑流体的压缩性和浮子变形，提高计算域网格划分水平，以期得到更加准确的研究结果。

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Study on the Numerical Simulation of Water Entry Impact on Conical Point Absorber Buoys

LI Hui1,2,3,HE Hong-zhou1,2,3,YANG Shao-hui1,2,3,ZHANG Jun1,2,3,Wanan SHENG4
1.College of Mechanical and Energy Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,Fujian Province,China; 2.Fujian Province Key Laboratory of Cleaning Energy Utilization and Development,Xiamen 361021,Fujian Province,China; 3.Cleaning Combustion and Energy Utilization Research Center of Fujian Province，Xiamen 361021,Fujian Province,China; 4.Marine and Renewable Energy Ireland,Environmental Research Institute,University College Cork,Ireland

Conical point absorber buoys have been widely used in wave energy converters.During their service periods,they may often rise out of the water for some reasons in the cases that they are designed with a small draft or being lifted to avoid extreme sea conditions.Therefore,it is normal for them to be subjected to bottom slamming upon its reentering the water.Bottom slamming,known as water entry impact,is typically associated with large impact pressures and forces,which may lead to serious fatigue and structural damage to the buoys and shorten their working lives.In this paper,the water entry impact of conical buoys with different deadrise angles is numerically studied based on the FLUENT software.The variation of the impact parameters,including impact pressure,speed,load during water entry,is presented and the temporal and spatial relationships among the parameters are analyzed in this paper.The main conclusions are as follows:(1)The conical buoy is subjected to large impact pressure and load at the first contact with water in short duration of milliseconds.(2)The maximum pressure occurs at the cone vertex,and the gap between the vertex pressure and the surface pressure decreases with the increase of water-entry depth.(3)The vertex pressure peak occurs earlier than the impact load peak, and the time interval between the two peaks increases with the increase of the deadrise angle of the cone.(4) Cones with smaller deadrise angles will undergo a greater water impact.

water entry impact;conical buoy;numerical simulation;experiment

P741；O352

A

1003-2029（2016）05-0017-08

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.05.004

2016-07-14

国家自然科学基金资助项目（51409118、51209104）；福建省自然科学基金资助项目（2014J05062）；福建省教育厅科技项目资助（JA13184）；The Science Foundation Ireland(SFI)Centre for Marine and Renewable Energy Research(12/RC/2302)

李晖（1974-），女，博士，副教授，主要从事海洋可再生能源开发利用研究。E-mail：judy.lh@163.com