时域数值分析方法的核电子学仿真

刘 易， 赵 祥， 周建斌， 周 伟， 王 敏， 马英杰

(成都理工大学 核技术与自动化工程学院， 四川 成都 610059)



时域数值分析方法的核电子学仿真

刘 易， 赵 祥， 周建斌， 周 伟， 王 敏， 马英杰

(成都理工大学 核技术与自动化工程学院， 四川 成都 610059)

采用时域数值分析方法，利用Excel软件内嵌的VBA功能或Matlab平台，模拟核信号发生、成形、基线恢复、重峰分离、谱数据处理等核电子学中典型电子电路与数据处理过程。建立仿真数学模型并对其进行数值分析，为解决实际核信号与数据处理问题以及仪器的数字化提供重要的参考依据，同时为依赖于硬件设备的核电子学实验教学提供了高效、安全、低成本的新实验方法。

时域分析; 数值分析; 核信号模拟; VBA仿真

0 引 言

在核电子学实验中，对于获取及处理核脉冲信号来讲，传统的硬件实验方式不仅需要价格昂贵的实验设备，如探测器、放射源及高压电子设备等，而且实验要求高、过程繁琐[1]。随着计算机技术的快速发展，为方便快捷地开展数字化核信号采集与处理系统的教学研究工作，考虑采用一种成本相对低廉但性能可靠的核电子学模拟系统来对核信号进行数值仿真，成为目前核电子学重要的新颖研究内容之一。基于微分方程数值解，通过计算机软件Microsoft Excel或Matlab平台模拟生成各种离散化核信号脉冲[2-3]，开展对核信号及核电子学电路的数值化处理算法研究，是核电子学仿真模拟系统的一个重要方法[4-5]。相对于硬件试验方法，该方式具有原理透明，硬件控制参数调节准确、灵活，无实验设备准备，无实验成本，安全可靠等优点。

在核电子学数值化分析过程中，一般包括核脉冲信号产生、放大、成形，通常还会涉及到重叠脉冲的识别与分离，以及谱数据处理等[6-7]。以下利用Excel(VBA)并以此来介绍核电子学仿真模拟过程。

1 核脉冲信号产生的模拟与仿真

通常探测器输出的脉冲信号是负指数信号，对核信号的前期处理就是对负指数信号的处理。在核信号处理中我们所说的负指数信号通常是指单边指数信号，如下式所示：

(1)

其中，∂<0时，通常把1/|∂|称为指数信号的时间常数，记作τ，代表信号衰减速度，是时间的量纲。

以带有随机噪声的负指数信号为例，在Excel软件中利用VBA编程[8]对噪声信号进行模拟仿真。输入代码，利用软件自带的图表功能可以快速得到带有噪声的核脉冲信号，VB代码示例如下：

Sub Macro2( )

For i = 1 To 200

tt = 0

ss = "B" + Format(i)

Range(ss).Value = tt

Next i

For i = 201 To 2048

tt = 2000 * Exp((200 - i) / 100) + 200 * (0.5 - Rnd(1))

ss = "B" + Format(i)

Range(ss).Value = tt

Next i

End Sub

带有随机噪声的负指数信号模拟仿真如图1所示。

图1 带有随机噪声的负指数信号的模拟

2 核信号处理的模拟与仿真

2.1 数字核脉冲信号放大的模拟与仿真

对探测器输出的脉冲信号进行放大或衰减，以适应后续电路处理要求，是核仪器设计的重要环节，这里以同相放大电路模型为例，如图2所示。

对该电路进行分析，由KCL可得：

(2)

(3)

由式(2)、(3)可建立输入与输出的等式关系：

图2 同相放大电路

(4)

式(4)可等价表示为：

(5)

其中:k1=Δt/(CR2)，k2=Δt/(CRf)。

利用Excel(VBA)模拟仿真核脉冲信号的放大效果见图3。

图3 核脉冲信号放大的模拟

2.2 C-R微分电路的仿真

在核脉冲信号快测量预处理电路中，通常要缩小脉冲宽度，一般使用C-R电路对脉冲信号处理，如图4所示。

图4 C-R滤波成形电路

根据KCL定律可以得到C-R电路的递推数值解。文献[9]中已经给出了具体的推导过程，这里就不再说明。下式是其递推数值解表达式:

(6)

2.3 数字极零相消成形

从图5可以看到，脉冲信号经过C-R微分成形后会产生一个脉冲信号下冲现象，这需要进行数字极零相消，从而消除这一现象[10]，电路原理见图6。

图5 C-R微分电路模拟仿真

图6 极零相消电路

极零相消电路数值递推解为：

(7)

前置放大器输出信号经过数字极零相消处理后的信号可以通过式(7)递推调用得到，改变k1、k2的值可以对不同衰减时间常数的输入信号进行极零补偿。根据极零相消电路分析可知，当RxC=τi时，可以消除输入信号微分过程中产生的下冲。调整τi的值，可以较好的消除下冲，见图7。

图7 数字极零相消成形模拟仿真

2.4 S-K滤波电路的仿真

在核电子学系统中，为了将核探测器输出的脉冲信号的幅度信息无失真的进行放大和成形，通常要在前置放大器之后的线性放大器中采用滤波成形电路，如极零相消电路、微分电路、多级积分电路等，以满足后级电路对信号波形的需求，提高信号噪声比。通过最佳滤波器的讨论[11]可知，对称无限宽尖顶脉冲具有最佳的信噪比，而高斯型波形即具有以上的特征，同时脉冲顶部比较平坦，弹道亏损小，所以，核脉冲的成形一般以成形为高斯型(准高斯型)波形为目标，通常由多级无源积分或有源积分电路组成[12]。

Sallen-Key(S-K)滤波器是一种信号处理中常用的有源滤波电路，1955年由Sallen等提出，有高通S-K滤波器和低通S-K滤波器之分，图8是低通S-K滤波器的电路模型。将其应用于核脉冲的滤波成形，可以在较少的级数下得到准高斯波形。

图8 低通S-K滤波器

核脉冲信号的数字高斯成形后的输出信号可以通过下式递推调用实现[13]:

(8)

其中:k表示高斯成形输出信号的调整参数，调整k值可设定输出高斯波形的脉冲宽度和脉冲幅度。

通过Excel(VBA)软件仿真S-K滤波，更改相应参数值，可得到理想的准高斯波形，仿真效果见图9。

图9 S-K滤波模拟仿真

2.5 重叠脉冲分离

在实际测量过程中，往往会有重叠脉冲的现象，这需要相应的方法来进行处理，进而提高测量系统的分辨率[14]，一般采用梯形(三角形)成形[15]。该方法是将前端放大器输出的指数衰减的脉冲信号，成形为等腰梯形(三角形)脉冲。该梯形(三角形)的斜边和平顶宽度均可调整，当平顶宽度取零时，梯形就变为三角形。

设成形后的梯形(三角形)上升沿宽度为ta，波形总宽度为tc，tc=ta+tb，A为信号脉冲幅度，D为梯形(三角形)平顶宽度，如图10，tb=ta+D，u(t)为阶跃函数：

图10 梯形(三角形)脉冲示意图

根据函数的表达式，可知梯形(三角形)的表达式为：

(9)

式中：

(10)

利用Excel(VBA)进行的重叠脉冲成形(分离)模拟仿真，调整相应的参数，图11说明了参数设置不恰当，分离效果不明显，图12说明了在合适的参数选择情况下，重叠脉冲可以进行有效分离。

图11 不理想的重叠脉冲分离

3 谱数据处理——S-K滤波光滑

由于核谱测量具有一定的统计涨落特性，所以仪器得到的原始谱会有一些毛刺出现，输入平滑度非常好的核脉冲得到的脉冲幅度谱也有这个特性，所以必须在谱数据上再进行平滑处理。在核谱数据的平滑处

图12 理想的重叠脉冲分离

理方法上，一般采用5点、7点、9点、11点平滑滤波，也有采用FFT变换、卡尔曼、小波等平滑滤波方法[16]。

以数字S-K滤波器对Cs-137谱数据的处理效果为例，加入增益控制的数字S-K滤波器算法如式(11)所示，核脉冲信号的数字高斯成形后的输出信号可以通过式(11)递推调用实现。其中k、a表示高斯成形输出信号的调整参数，用以设定输出高斯波形的脉冲宽度和脉冲幅度。

(11)

通过模拟计算不断调整k值与a值大小，最终得到一个比较满意的值，k=1、a=1.1，利用Excel(VBA)模拟仿真对原始谱的处理效果如图13所示。

图13 k=1、a=1.1时滤波器的处理效果

4 结 语

总结近几年的实验课堂教学效果，从中发现在整套信号处理电路中，仅依赖单纯的理论讲解及实验仪器直接呈现的核脉冲信号，学生很难理解各级电路及其参数对信号的处理效果。利用计算机数据处理软件Excel(VBA)对核脉冲信号的产生与处理进行模拟，需要理解并掌握核电子学电路的数学表达式，以及各级信号处理电路的软件处理算法与电路参数调整方法，使得效果非常直观，易于理解记忆。

在核仪器数字化信号处理过程中，选择模拟脉冲信号产生及处理的方法尤为重要，这直接影响到后续脉冲处理算法的设计。通过Excel(VBA)的模拟仿真实验，可以快速掌握各级电路的信号特点及相应的算法代码，为实际设计核仪器打下了坚实的专业知识基础。实验证实，通过对核电子学电路的时域数值分析，利用Excel(VBA)可以实现对核信号的数值仿真及模拟处理。

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Nuclear Electronics Simulation by Time Domain Numerical Analysis Method

LIUYi,ZHAOXiang,ZHOUJian-bin,ZHOUWei,WANGMin,MaYing-jie

(College of Applied Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China)

By time-domain numerical analysis method, and by using EXCEL software embedded VBA function or Matlab platform, the mathematical models and numerical simulation analyses are completed for the typical electronic circuits and data processing in nuclear power specialty, such as nuclear signal generating, pulse shaping and baseline recovery, overlapping pulse separation, spectral data processing. These results can provide important reference on the signal and data processing and digital spectrometer, at the same time, it can change the situation that nuclear electronics experimental teaching over depends on the hardware equipment, and make experiments efficient, safe and low cost.

time-domain analysis; numerical analysis; nuclear signal simulation; simulation based on VBA

2015-11-12

国家自然科学基金项目(11475036、41404108)； 四川省卓越工程师教育培养计划(核工程与核技术)(11100-15Z006/064)

刘 易(1978-),男,河南信阳人,博士,讲师,从事核信号采集与数据处理的研究工作。

Tel.:13558696519; E-mail:liuyi@mail.cdut.edu.cn

TL 821

A

1006-7167(2016)09-0096-05