多孔介质数值仿真模型研究

曾琦，吴霁薇

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

徐遵宏

(中国石油集团渤海石油钻探工程有限公司，天津 300457)

张海峰，余家利，陈婷

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)



多孔介质数值仿真模型研究

曾琦，吴霁薇

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

徐遵宏

(中国石油集团渤海石油钻探工程有限公司，天津 300457)

张海峰，余家利，陈婷

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

多孔介质材料广泛应用于石油与化工等工程领域，该材料以其特殊的结构属性使得数值模型的建立较为困难，建立有效的多孔介质数值仿真模型能提高数值计算的精度。利用Workbench的Fluent流体仿真软件建立了直排颗粒堆积模型、叉排颗粒堆积模型和毛细管模型以模拟多孔介质材料，并基于k-ε湍流模型分别模拟了上述3种模型下的单相流流动特性，监测了3种模型的进出口压力，从而得出进出口的压差。3种模型的进出口压差对比发现，叉排颗粒堆积模型具有较大的流动阻力，毛细管模型的流动阻力最小。

多孔介质；数值仿真模型；颗粒堆积模型；毛细管模型；单相流；数值仿真

多孔介质通道内流体流动研究在工程应用中具有十分重要的意义，如核反应堆堆芯的设计与安全运行、岩土工程、煤层采气、滤饼过滤、不锈钢颗粒烧结滤芯等。然而，由于多孔介质孔隙分布具有随机性，孔隙形状具有复杂性，准确建立孔隙模型存在很大难度。对多孔介质的模拟，比较典型的有单孔隙模型、毛细管模型、颗粒堆积模型等[1，2]。文献[3]以球床水冷反应堆为研究背景，对管内填充玻璃球构成的球床多孔介质通道内单相水的流动进行了可视化研究，得出多孔介质内的流体同时还存在着滞流、回流以及弥散等现象；文献[4]对弯曲流道的颗粒堆积型多孔介质内的流体流动的毛细管模型进行了研究讨论；文献[5]建立了低渗透毛细管束单相渗流模型，并对低渗透油藏的单相低速渗流进行了理论研究；文献[6]运用相似理论，建立了多孔介质通道中阻力压降预测模型，对模型中单相水的绝热流动进行了数值模拟，并与试验结果进行了比较。以上文献对球形颗粒多孔介质或毛细管模型进行了研究，但没有考虑到不同颗粒堆积方式对流体流动的影响，也没有对毛细管模型和颗粒堆积模型进行对比分析。为此，笔者通过Workbench中的Fluent流体仿真软件，分别建立了不同颗粒堆积方式的多孔介质模型和毛细管模型，通过单相流流动仿真结果分析得出不同模型下的流动阻力特性，将毛细管模型与直排颗粒堆积模型和叉排颗粒堆积模型模拟结果进行对比，从而描述毛细管模型与颗粒堆积模型的差别。

1 单相流数学模型

k-ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力的平面射流、平壁边界层流动、管流、通道流动、喷管内的流动以及二维和三级无旋和弱旋加流流动等[7]。因此，采用三维N-S方程及标准k-ε湍流模型对多孔介质的内部流动进行数值模拟，控制方程包括连续性方程及动量方程[2]：

(1)

(2)

标准k-ε湍流模型：

(3)

(4)式中，k表示湍动能，J；xi、xj(i=1,2,3;j=1,2,3)分别表示X、Y、Z方向的位移，m;ui为瞬时速度，m/s；ε表示耗散率，%；Gb表示浮力产生的湍动能，J；Gk为平均速度梯度引起的湍动能，J;YM表示可压缩湍流总体耗散率波动的湍动能，J；Sk、Sε为用户定义的源项；C1、C2、C3为常数项； δk、δε分别为k和ε的普朗特数Pr，一般取值：C1=1.44,C2=1.92,C3=0.09,δk=1.0,δε=1.3。

2 数值模型的建立及模拟结果

图1 直排颗粒堆积模型

通过Workbench中的Fluent流体仿真软件建立了3种二维多孔介质模型，分别是直排颗粒堆积模型、叉排颗粒堆积模型以及毛细管模型。其中，直排颗粒堆积模型和叉排颗粒堆积模型具有相同的孔隙率和颗粒粒径，毛细管模型的当量直径与颗粒堆积模型相同[8，9]。

2.1 直排颗粒堆积模型

如图1所示为直排颗粒堆积模型，为了便于Fluent模拟分析，在多孔区域上面和下面分别建立了进口和出口的流道，其中进口长度为30mm，出口长度为20mm。多孔介质区域由多个直径相等的粒子组成，粒子均匀排列，模型的尺寸和相关参数设置如表1所示。

表1 模型尺寸和相关参数设置

进口边界为速度进口，速度大小为1m/s；出口边界为压力出口，出口压力保持默认值，主要考虑直排颗粒堆积方式对流体流动的影响，为了方便研究分析，流体介质选为清水。

图2 直排颗粒模型压力分布云图

由表1中的模型参数可计算得到孔隙率φ及雷诺数Re分别为：

从而可以计算出湍流强度I：

由于在流速一定的情况下，模型的流动阻力特性可以通过进出口的压差来进行判断，因此需要在仿真结果中监测进出口压力值。图2所示为直排颗粒堆积模型的压力分布云图。

从图2可以看出，沿着流动方向压力不断减小，在Fluent的结果处理中可提取出进口压力值，进口压力Pin=124000Pa，出口压力Pout=9000Pa，进出口压差为ΔP=115000Pa。

2.2 叉排颗粒堆积模型

图3所示为叉排颗粒堆积模型的二维模型，其与直排颗粒堆积模型的区别在于，叉排颗粒堆积模型颗粒排列为交错式排列。在建立模型时，颗粒的大小、颗粒之间的间距以及进出口区域的长度都与直排颗粒堆积模型相同。为了与直排颗粒堆积模型对比，进口边界仍为速度进口，速度大小为1m/s；出口边界为压力出口，保持默认值，流动介质选为清水。

图4所示为叉排颗粒堆积模型的压力分布云图，从图4可以看出，沿着流动方向压力不断减小，在Fluent的结果处理中可提取出进口压力值，进口压力Pin=168000Pa，出口压力Pout=13000Pa，则压差ΔP=155000Pa。

图3 叉排颗粒堆积模型

图4 叉排颗粒堆积模型压力分布云图

图5 毛细管模型

图6 毛细管模型压力分布云图

2.3 毛细管模型

根据流体在多孔介质中流动的毛细管模型，孔隙通道内的流体流动可用Hagen-Poiseulle公式表述压差与流速的关系[10]：

(5)

式中， μ为流体的动力黏度； b为通道的形状系数； Lav为流体通道的平均长度；Dh为通道的当量直径，其定义为4倍的流通体积除以润湿表面积。

对于堆积颗粒介质，其当量直径为：

(6)

根据式(6)，可以算出上述颗粒堆积模型的通道当量直径：

Dh=5.6mm

为了便于与颗粒堆积模型的对比，在建立毛细管模型时同样建立了进出口流道，中间区域为毛细管区域，图5所示为所建立的毛细管模型。

图6所示为毛细管模型的压力分布云图，从图6中可以看出，沿着流动方向压力减小，在Fluent的结果处理中可提取出进口压力值，进口压力Pin=108000Pa，出口压力Pout=500Pa，进出口压差ΔP=107500Pa。

3 数值模拟结果对比分析

图7 3种模型流体沿纵向的压力变化曲线对比

为了比较3种模型下的流动特性，分别提取出3种模型计算结果中纵向中线的压力值。以所选取的点与下边界的距离为横坐标，选取的点的流体的压力值为纵坐标建立直角坐标系，绘制出流体沿纵向的压力变化曲线，如图7所示。

由图7可以直观地看出，叉排颗粒堆积模型曲线的斜率最大，则压差最大，直排颗粒堆积模型次之，毛细管模型最小。从而可知流体通过叉排颗粒堆积方式的多孔介质时会有较大的流动阻力，通过同等当量直径的毛细管模型时阻力较小。值得注意的是，直排颗粒堆积模型和叉排颗粒堆积模型中流体的压力变化曲线较为相似，即随着流体在多孔介质中的流动，压力将逐渐减小。而毛细管模型中流体在开始流动时会有较大的压力降，随后压力降趋于平缓，这表现出与颗粒堆积模型不一样的变化规律。

表2 3种模型进出口压差计算结果比较

监测进出口的压差，得出3种模型下的进出口压差如表2所示。从表2中可以看出，直排颗粒堆积模型和叉排颗粒堆积模型虽然颗粒粒径和孔隙率完全一样，但由于排布方式不一样，在相同的边界条件下得出的结果却不一样，说明多孔介质的颗粒排布方式会对流体的流动特性造成影响。对比3组结果可以看到，流体流过毛细管模型时压差最小，流过叉排颗粒堆积模型时的压差最大。

4 结论

1)基于N-S方程和标准的k-ε模型，建立并分析了直排颗粒堆积模型、叉排颗粒堆积模型和毛细管模型3种多孔介质数值仿真模型的单相流流动特性。

2)通过模拟3种多孔介质的流场特性发现，在孔隙率相同时，叉排颗粒堆积模型对流体的阻力最大，毛细管模型对流体的流动阻力最小。

[1]吴金随,尹尚先.颗粒堆积型多孔介质内孔喉模型的研究[A].渗流力学与工程的创新与实践——第十一届全国渗流力学学术大会论文集,2011.

[2]杨德志,卢新伟,曹文炅，等.烧结不锈钢颗粒多孔介质单相流阻力特性研究[J].机械设计与制造,2014,(1):197～200.

[3]李振鹏,球床多孔介质通道单向流体流动特性研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学,2009.

[4]刘双科,单明,王建永，等.颗粒堆积型多孔介质内弯曲流道毛细管束模型的研究[J].矿冶,2007,16(1):39～42.

[5]胡华君,马铭勖,李光明.低渗透毛管束单相渗流模型的建立[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2011,13(3):93～95.

[6]于立章,孙立成,孙中宁.多孔介质通道中单向流动压降预测模型[J].核动力工程,2010,31(5):63～66.

[7]张淑佳，李贤华，朱保林，等. k-ε涡粘湍流模型用于离心泵数值模拟的适用性[J].机械工程学报，2009,45(4)：238～242.

[8]汤宇飞.多孔介质通道内两相流特性研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学,2010.

[9]朱红钧.FLUENT 15.0流体分析实战指南[M].北京:人民邮电出版社,2015.

[10]杜建华,胡雪蛟,吴伟，等.多孔介质单相渗流的热弥散模型[J].机械工程学报,2001,37(7):9～11.

[编辑] 赵宏敏

2016-06-29

国家自然科学基金项目(51604039)。

曾琦(1992-)，男，硕士生，现主要从事先进钻采机械设计理论方面的研究工作；通讯作者:吴霁薇， wjw_yangtze_edu@163.com。

O35

A

1673-1409(2016)28-0046-04

[引著格式]曾琦，吴霁薇，徐遵宏，等.多孔介质数值仿真模型研究[J].长江大学学报(自科版)，2016,13(28)：46～49.