数形结合理念下的初中数学课堂教学

孙萍萍

数形结合方法具体是指通过数与形的对应和转化来解决数学问题的方法，例如以数解形、以形助数等，利用数形结合方法可以将抽象问题变得具体，复杂的问题变得简单，是初中数学的一种重要解题方法，在有理数教学、不等式教学、应用题教学、函数教学以及其他数学问题分析中发挥了重要作用，不仅有利于解决数学问题，同时也有利于发展学生形象思维的，提高学生观察力和思维能力.

一、数形结合思想在数学有理数教学中的应用

有理数是基础性数学知识，是初中数学的重要教学内容，将数学结合思想运用于有理数教学可以将有理数概念直观化、具体化.数轴是对有理数进行数形结合的完美体现，在数轴上可以找到任何一个有理数的所在点，可以让学生搞清楚、弄明白有理数的意义、性质和区间，并且可以以数轴为媒介解决比较有理数的大小以及有理数加减计算等各种有理数问题.例如在有理数的大小比较题目中，如果题中给出的有理数较多，有正数、负数，而且还涉及到绝对值的话直接进行比较就显得不仅复杂，比较起来困难大，所以教师可以引导学生利用数形结合思想画一条数轴，并将所有比较对象在数轴中标识处理，这样几个有理数的大小就在数轴上一目了然了.例如题目“若m<0，n>0，且|m|<|n|，请比较m，-m，n，-n几个有理数的大小.”解题时首先需要将m，n分别在数轴上表示出来，比较结果就可以呼之欲出了.数形结合思想不仅可以应用于简单的数值比较，同样也可以应用于其他有理数计算题目中.例如在有理数的加减法教学中，教师可以引导学生将笔尖从数轴的原

点处先向负方向移动3个单位长度，然后再向正方向移动1个单位，结果笔尖停留在-2的位置上.或者先正方向移动3个单位长度，然后再向负方向移动1个单位，结果笔尖停留在2的位置上.然后要求学生将移动结果利用算式和数轴上表示出了.通过这样的教学活动可以让学生从“形”上感受有理数的加减法则，数与形之间的转换，有利于加深学生对有理数加减运算法则的理解.

二、数形结合思想在平面直角坐标系教学中的应用

平面直角坐标系是小学进入初中的一个新的数学概念，首先出现在初中二年级数学教材中，此时涉及到的坐标系都为平面直角坐标系，例如“2x+3y=15，9x-4y=5”就是比较常见的二元一次方程组题目，此类型题目比较简单，教师可以引导学生利用数形结合思想进行解答，通过分析可以将题目转化为“3y=15-2x，9x=5+4y.”然后在数轴上确定所求的数值区间，而这个区间内的所有有理数就是该题目的正确答案，利用数形结合方法可以简单、轻松地找到正确答案.另外通过数形结合可以让学生直观地认识到不等式的解不是唯一的，进而理解到不等式解集是什么概念，利用数轴来表示解集相对于表示某个点又前进了一步，而且利用数轴表示解集非常有效.不等式题目的解答同样也可以使用代数方法，只是解答过程比较复杂，花费时间较长，而且容易出错，所以还是利用数形结合方法的解题效率比较高.在任何课程的教学过程中，教师的解题方法都是学生模仿的对象，所以数学课堂教学中教师应该认识到这一点，以免学生在解题时陷入困境，让学生心生畏惧.而数形结合思想可以将数学问题直观化、简单化，很大程度上减轻了学生的学习负担，面对再复杂的问题也不会害怕.

三、数形结合思想在函数教学中的应用

函数是初中数学的一个重要内容，是初中数学的教学重点，同时也是难点.函数是一个纯代数意义的概念，函数表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但仅仅使用简单的式子或者表格来表示函数很难让学生直观认识到函数的具体变化过程以及各个数值之间的关系，更无法对函数进行更深层次的认识和理解，这样只会进一步加大函数的难度.而如果利用数形结合思想将函数用图形表示出来形成函数图象，学生就可以通过函数图象对函数有一个形象、直观的认识和理解，包括函数的特点以及性质都可以逐一化解，不存在任何难度，课堂教学也可以起到事半功倍的效果.在直角坐标系中，函数的意义表示实数对（x，y）与某一点M的对应关系，可见函数与图象的结合应用是一种必然，两者是相辅相成的关系.例如题目“公园水池中央水面上垂直安装一个柱子，柱子长度为1.3米，由柱子顶端喷头向外喷水，喷向各个方向的水流形成形状相似的抛物线，如果要求以柱子为中心，于半径1米处让水流达到最高高度2.2米，那么为了保证水流不落到池外，水池的半径至少要几米？”这是一个二次函数问题，该题目在解答过程中首先要找出其中的变量、常量，分析变量的变化范围以及各个量之间的关系、变化规律，然后确定它们的函数关系，在函数解析式的基础上求函数的最值.在这种题目中利用数形结合思想可以让学生理解描述各个数量关系的图象特征，可以引导学生进一步探索函数意义.

四、数形结合思想在数学应用题教学中的应用

应用题一直是初中数学的考试热点、重点，同时也是难点，很多学生对解答数学应用题有很大难度.所以改进初中数学应用题教学非常必要，要让学生能理解应用题，会分析应用题，会解答应用题，进而提高数学考试成绩.提高学生对数学知识的应用能力是初中应用题的教学目标，为了能够让学生更直观地应用题中的数学关系，教师可以利用数形结合思想进行数学应用题教学.其实在小学阶段的数学教学中，数形结合思想的应用已经非常广泛，尤其是在简单的运动类型题目中都可以将题目的意思转化成简单图形来求解，这样比较直观、简单，符合小学生的认知水平.在初中数学中，应用题的难度有所增加，数量关系的复杂程度升级，对数形结合思想就有更高的应用需求.例如题目“物体m以3米每秒的速度从A点运动到B点，物体m出发3秒后物体n晚以4米每秒的速度从A点运动到B点，问物体n何时可以追上物体m.”这种题目只通过思考和想象来解答是相当困难的，很多学生往往不知道从哪入手.而利用数形结合思想将题目转化成简单的图形，并在图形上标明路程、速度、时间等关键要素，学生通过观察分析图形就可以很容易理解题意，弄清楚各个变量的变化规律以及相互之间的逻辑关系，题目的答案也就迎刃而解了.

数形结合思想是适用于各个阶段数学教学的有效教学方法、解题方法，是对抽象、复杂数学问题进行直观化、简单化以及降低数学学习难度的有效手段.受现实生活中各种量数图形的影响，初中阶段的学生已经形成一定的图形意识，例如生活中的量尺、温度计等量具的刻值和刻度对学生来讲都没有难度，所以教师应该把学生的这种图形意识应用到数学教学中，实现图形知识与数学的有效结合.数学结合思想不仅局限于初中数学有理数教学、不等式教学、应用题教学以及函数教学，同样适用于其他数学问题，学生对各种数学问题的分析都可以通过数形结合的方法将问题简单化、直观化，同时这也是培养学生分析能力、想象能力以及提高数学综合应用能力的有效途径.所以教师要引导学生掌握一种解题方法，让学生从繁琐的数学题海中解脱出来，轻松学习、轻松解题.