基于Fisher准则优化的图像隐写算法分析*

罗永有，黄　力

（1.柳州城市职业学院 现代教育中心，广西 柳州 545036；2.广西科技大学 计算机与通信工程学院，广西 柳州 545036）

基于Fisher准则优化的图像隐写算法分析*

罗永有1，黄力2

（1.柳州城市职业学院 现代教育中心，广西 柳州 545036；2.广西科技大学 计算机与通信工程学院，广西 柳州 545036）

针对图像隐写中失真函数的建立和载体模型保持问题，提出了一种基于Fisher准则优化的Gibbs抽样图像隐写方法。基于领域聚类的思想对隐写图像进行阵列分割，对分割子阵列进行Giibs抽样和STC(Syndrome-trellis code)编码；充分利用子阵图像的方向信息（包括水平、垂直以及对角），采用加权求和的方式给出了隐写失真函数，维持了图像高阶统计特征。利用Gibbs抽样理论实现信息的嵌入，在最小化嵌入失真的同时维持了隐写图像的特征模型。仿真结果显示，该方法在降低图像模型畸变的同时，有效提升了隐写图像的分类误差，增强了隐写的安全性。

图像隐写；Gibbs抽样；失真函数；阵列划分

0　引言

随着图像大数据信息技术的发展，图像隐写技术的需求越来越高，逐渐成为现代图像处理的研究热点[1，2]。目前针对图像隐写算法的研究主要集中在隐写畸变效应[3]和载体图像模型保持[4]两个方面。隐写畸变效应的研究重点是如何建立失真度函数[5]。现有失真函数的选择多数假设图像干扰为加性高斯白噪声，严格限制了失真函数优化与图像写隐分析的同步性，导致隐写嵌入过程中的畸变影响无法度量和优化[6]。载体图像模型保持目前多数安全性较差[7]。文献[8]提出局部复杂度的自适应隐写方法，但图像高阶特征畸变严重[9]。

本文从失真函数的建立和载体模型保持两个方面进行了改进分析。首先，基于领域聚类的思想对隐写图像进行阵列分割；接着，采用加权求和的方式给出了隐写失真函数，维持了图像高阶统计特征。并利用Gibbs抽样理论实现信息的嵌入，从而在最小化嵌入失真的同时维持了隐写图像的特征模型。最后进行了仿真分析。

1　隐写图像的最优分布

根据文献[10]的研究，可将隐写图像的分布特征表示为：

式中，λ为一个小常数。隐写图像集合Y上可以定义式(3)：

在Gibbs抽样扫描中，针对访问对象σ进行全局扫描，即可计算，具体的抽样实现 φλ分布过程可以参考文献[11]。

2　隐写失真函数的构造

假设载体图像集合为K={1，2，…，n}，利用η={η(i)| i∈K}表示划分邻域图像集合，如果 η(i)满足以下 3个条件：(1)η(i)⊂K；(2)i∉η(i)；(3)∀i，j∈K，i∈η(i)⇔j∈η(i)，则可将 η(i)中对应的图像元素表示为该图像的相邻元素，进而基于该准则进行图像子阵分割，在分辨率为 n1×n2图像 x中，可以将划分的子阵表示为：

如果xi、xj为基团内两个元素，水平方向有：

写隐信息以后，对载体图像的畸变表示为：

ω度量失真畸变的取值为：

图像元素局部失真函数表示为：

设置-T≤Di，j≤T，则在满足条件的区域内，可以将度量失真函数的参量表示为：

权值为：

3　失真函数的参数优化

3.1优化标准

优化参量样本集合为 U∈Rm×N，为便于分析，假设隐写图像通过阵列分割为两类子阵列，阵列1的元素数为N1，阵列 2的元素个数为 N2，整体优化隐写元素个数为N1+N2=N。Fisher分类要尽量消除同类关联的类别差,其准则函数可以表示为：

可以看出，mi越大，JF越大，获取的分类效果就越好。通过δ投影变换，利用Lagrange变换可以获取极值点[11]：一维空间样本集合的均值，映射样本离散度为：

失真函数的优化目标是为了取得较小的 JFmax值。

3.2特征构造

在判定准则情况下，阵列Kst的写隐过程是按照式(1)的进行，λst由约束确定。特征集合 Fi(i=1，2，…，d)由构成。因此，隐写前后图像的差值可以计算为：

在给定ma、mb大小的情况下，可标记为，相应的博弈模型可以表示为G=(A，B，Q)，其中，Q为隐写方的支付矩阵，大小为中元素 qij表示博弈局势(Ai，Bj)的检测率。两个特征子集Ai、Bj的关联度k，k=g(Ai，Bj)=|Ai∩Bj|。则隐写方的最佳策略为混合策略

4　实验结果与分析

离散值加权和越大，越集中，图像隐写的畸变影响就越小。实验结果如图1和图2所示。其中图1为单幅隐写图像的输入输出效果。图2为不同方向的离散度加权和，可以看出，本文方法的图像特征元素加权在3个方向上都保持了较高的集中度，鲁棒性较强。

针对仿真抽取的特征进行不同隐写像素的分类误差仿真分析，具体的结果如图3、图4所示。从图3中可以看出，SPAM特征具有较优秀的隐写安全性，在像素超过15以后，分类误差趋于稳定；从图4中可以看出，本文方法明显由于SPAM特征，能够快速地趋于稳定，较好地保持了模型的失真畸变。

图1　单幅隐写图像

图2　不同方向的离散度加权和

图3　SPAM/NIP比较

图4　SPAM/本文特征比较

5　结论

针对图像隐写，本文提出了一种新的基于 Fisher准则优化的Gibbs抽样图像隐写方法。基于领域聚类的思想对隐写图像进行阵列分割，对分割子阵列进行 Giibs抽样和STC编码，建立了图像隐写特征的集合模型，实现了隐写图像的多特征交叉实现，维持了较好的安全性和抗检测能力。充分利用子阵图像的方向信息（包括水平、垂直以及对角），采用加权求和的方式给出了隐写失真函数，维持了图像高阶统计特征。并在 Fisher准则的框架内进行了详细的优化分析。仿真结果显示，本文方法在保持较好的隐写安全性的同时，增强了模型的保持能力，优化了模型的畸变失真。

[1]钮心忻，杨义先．基于小波变换的数字水印隐藏与检测算法[J].计算机学报，2000，23(1)：21-27．

[2]谢玲，张家树，和红杰．一种基于非均匀离散傅立叶变换的鲁棒音频水印算法[J].计算机学报，2006，29(9)：1711-1721.

[3]LUO W，HUANG F，HUANG J.Edge adaptive image steganography based on LSB matching revisited[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2010，5 (2)：201-214．

[4]PEVNY T，BAS P，FRIDRICH J.Steganalysis by subtractive pixel adjacency matrix[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2010，5(2)：215-224.

[5]OMOOMI M，SAMAVI S，DUMITRESOU S.An efficient high payload±1 data embedding scheme[J].Multimedia Tools and Applications，2011，54(2)：201-218.

[6]TAN S，LI B.Targeted steganalysis of edge adaptive image steganography based on LSB matching revisited using BSP line fitting[J].IEEE Signal Processing Letters，2012，19(6)：336-339．

[7]HOLUB V，FRIDRICH J.Random projections of residuals for digital image steganalysis[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2013，8(12)：1996-2006．

[8]钱萍，刘镇，陈丽亚.一种针对小波域隐匿图像的隐写分析方法[J].小型微型计算机系统，2011，32(2)：262-264.

[9]张琳琳，王建军.稀疏特征自适应的彩色图像隐写[J].计算机辅助设计与图形学报，2014，26(7)：1109-1115.

[10]高瞻瞻，汤光明，张伟伟.融合最小化失真与模型保持的隐写算法[J].中国图象图形学报，2014，19(9)：1260-1267.

[11]葛祥友.基于二维 Baker映射的隐写算法设计[J].广西民族大学学报（自然科学版），2014，20（2）：66-69.

[12]张湛，刘光杰，戴跃伟，等．基于Markov链安全性的二阶统计保持隐写算法[J].中国图像图形学报，2010，15(8)：1175-1181.

Image steganography algorithm optimization analysis based on Fisher criterion

Luo Yongyou1，Huang Li2
（1.Modern Education Center，Liuzhou Vocational&Technical College，Liuzhou 545006，China；2.School of Computer and Communication Engineering，Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou 545006，China）

In view of the distortion of image steganographic function problem of establishing and vehicle model,this paper proposes a Gibbs sampling image steganalysis optimization method based on Fisher criterion.First of all,the paper holds the sub-array segmentation Giibs sampling and STC(Syndrome-trellis code)coding based on the idea of clustering in the field of array in steganographic image segmentation.Then,the method makes full use of sub-matrix image in the direction of the information(including horizontal,vertical and diagonal),with the method of weighted sum given steganographic distortion function,and maintains the high order statistical characteristic images.The paper realizes information embedding by using Gibbs sampling theory,and embeds to minimize distortion of steganographic image as well as the characteristics of the model.The simulation results show that the method in this paper reduces the distortion of the image model，at the same time,it effectively improves the steganographic image classification error,and enhances the security of steganography.

image steganography；Gibbs sampling；distortion function；array segmentation

TP309.2

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.10.033

广西教育厅科研课题(2013YB364)

2016-02-16)

罗永有(1979-)，男，讲师，主要研究方向：计算机网络技术。

黄力（1968-），通信作者，男，教授，主要研究方向：应用电子技术，E-mail：hlyx68@sina.com。

中文引用格式：罗永有，黄力.基于Fisher准则优化的图像隐写算法分析[J].电子技术应用，2016，42(10)：127-130.

英文引用格式：Luo Yongyou，Huang Li.Image steganography algorithm optimization analysis based on Fisher criterion[J].Application of Electronic Technique，2016，42(10)：127-130.