深部地层地应力水平与爆破振动频率特征的相关性

杨 润 强，严 鹏，卢 文 波，陈 明，王 高 辉

（1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072；2.武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，武汉430072）

深部地层地应力水平与爆破振动频率特征的相关性

杨 润 强1，2，严 鹏1，2，卢 文 波1，2，陈 明1，2，王 高 辉1，2

（1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072；2.武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，武汉430072）

不同的地应力水平对深部岩体爆破振动的频率和能量分布具有重要影响。通过对不同地应力水平的深埋隧洞爆破开挖过程中实测围岩振动信号进行快速傅里叶变换，采用功率谱分析方法研究振动信号在不同频带上的能量分布。研究表明，实测爆破振动的低频振动（＜50 Hz）能量占总振动能量的百分比随应力水平的提高而增加；爆破振动在其频域中除了有一个主振频率外，还存在多个子频带，且各子频带振动的能量与主频带振动能量的差距随应力水平的提高而减小；伴随爆破破岩过程而发生的应变能瞬态释放效应诱发围岩振动的主频一般比爆炸荷载诱发振动的主频低；在50 MPa或更高应力水平下，应变能释放诱发的振动能量与爆炸荷载诱发振动能量大致相当。

地应力水平；爆破振动；振动频率；能量分布；功率谱分析

1 引言

爆破振动是指装入地下的炸药爆炸产生的冲击波通过岩土介质传播到远距离处衰减而引起的弹性振动﹝1﹞。然而，随着越来越多的地下工程向深部发展，岩体具有埋深大、地应力高等特点﹝2﹞，高地应力条件下高储能岩体的爆破开挖诱发振动明显不同于浅埋岩体，爆破开挖时，开挖轮廓面上的法向应力在很短的时间内变为0，开挖轮廓面上的初始地应力卸载是一个区别于常规准静态卸载的高速动态卸载过程﹝3﹞，必然会在围岩中产生强烈的应力调整，在围岩中激起动态卸载振动﹝4﹞。CARTER和BOOKER﹝5﹞通过理论分析证明，隧洞的瞬间开挖可在围岩诱发振动，并且振动的幅值随卸荷速率的提高而增大。卢文波等﹝6-7﹞研究表明，在岩体初始地应力较低的条件下，隧洞钻爆开挖过程中围岩振动主要由爆炸荷载引起；而在高地应力条件下，初始地应力的动态卸载将在掌子面附近的岩体中激起动态卸载振动，并且较高地应力条件下，这一振动有可能超过爆炸荷载所诱发的振动而成为围岩振动的主要因素。张正宇等﹝8﹞在龙滩地下的爆破振动监测也表明，爆破过程所诱发的围岩振动是由爆炸荷载所诱发的振动和开挖轮廓面上初始应力瞬间释放所诱发的振动二者的叠加。同时，罗先启和舒茂修﹝9﹞认为，坚硬脆性围岩中开挖洞室相当于一个处于压缩应力场中的脆性材料块体在开挖边界上突然卸载，卸载波迅速从开挖边界传播至岩体深部；若岩体中弹性压缩所贮存的势能足够大，位于卸载波前缘的剪切微裂纹将因动力扩展而导致岩体破坏并诱发岩爆。徐则明等﹝10﹞则认为爆破开挖过程中掌子面上初始地应力的瞬态卸载所激起的卸载应力波是岩爆发生的重要触发机制之一。以往对于爆破开挖振动能量特征的研究多仅针对爆炸荷载诱发的振动，对地应力瞬态卸载诱发振动的能量分布特征鲜有研究。因此，研究不同地应力水平实测爆破振动的能量分布特性不仅对于揭示深部岩体爆破开挖振动的频谱特性和优化爆破设计具有重要意义，同时也对高地应力条件下爆破开挖过程所诱发的围岩稳定和地质灾害等问题的预报和防治具有重要价值。

在实际爆破施工过程中所监测到的围岩振动信号中，爆炸荷载所诱发的振动和开挖轮廓面上的地应力动态卸载所诱发的振动，在时域中并没有明确的分界点，两种振动相互耦合、叠加在一起﹝11-12﹞，而且爆破过程中的围岩振动是一个短时非平稳随机过程，具有明显的持时短、突变快等特点。近年来，信号处理领域提出的小波变换具有突出被分析信号能量突变的特征，研究者们将十分适合处理非平稳随机信号的小波变换引入到爆破振动信号处理中来，娄建武等﹝13﹞采用小波分析方法分析了实测爆破振动信号的能量分布，严鹏等﹝14﹞利用小波包分析方法研究了地应力水平对爆破振动能量分布的影响，但目前利用小波变换处理爆破振动信号仍然还处于起步阶段﹝15-16﹞，其计算过程比较复杂，且其物理意义不容易被工程技术人员理解，实际应用中有一定难度。因此，采用功率谱能量分析方法，其原理和小波变换能量分析方法基本一致，并且具有操作简单、物理意义明确的特点﹝15﹞。卢文波等﹝17-18﹞采用功率谱能量分析方法，对比了不同爆源形式及深埋洞室钻爆开挖和露天台阶爆破振动的能量分布特征。赵振国等﹝19﹞采用基于功率谱的振动能量分析方 法，研究了爆炸荷载和不同水平地应力瞬态卸载诱发的振动能量频域分布特征。本文主要利用傅里叶变换得到不同地应力水平实测爆破振动的功率谱密度，运用基于功率谱的爆破振动能量分析方法研究实测爆破振动信号在不同频段上的能量分布特性。

2 基于功率谱的能量分析方法

2.1 傅里叶变换

设f（t）是定义在R上的函数，f（t）的傅里叶变换定义为：

其逆变换为：

通常将函数|ˆf（ω）|称为函数f（t）的幅值谱函数，|ˆf（ω）|2称为功率谱密度函数。在获取振动信号数据后，利用Matlab中傅里叶变换工具箱函数，通过比较简单的编程将振动信号进行频谱分析直接完成从时域到频域的转化，即可以实现振动信号的幅值谱和功率谱分析。本文主要研究爆破振动能量在频域上的分布特性，因此采用功率谱分析方法。

2.2 功率谱能量分析方法

爆破振动发生时，空间中质量为Δm的质元在t时刻的动能可以表示为：

式中：E（t）为爆破振动t时刻的能量；v（t）为t时刻振动速度；Δm为质元质量。

对质元质量做归一化处理，爆破振动信号的总能量E可表示为在振动时程内进行积分：

式中：E为爆破振动的总能量；t1，t2分别为爆破振动信号记录的起止时刻。

由于爆破振动监测仪记录的是一系列离散值，所以式（4）可表示为：

式中：N为监测仪采集的离散振动速度-时间序列采样点数目；v（ti）为采样序列中ti时刻对应的爆破振动速度；Δt为采样间隔时间。

对爆破振动信号进行频谱分析，可以得到离散化的频率值系列和相应的功率谱密度PSDi系列。功率谱密度表示一定频率谐波分量能量的相对大小，因此可以利用功率谱对爆破振动在一定频带范围内的能量分布进行分析研究。频率范围（fm，fn）内的振动能量占总能量的比例可以表示为：

式中：PEi为频率范围（fm，fn）内振动能量比重；根据奈奎斯特采样定理，式中分母求和项为f＝0～fc/2的功率谱密度值总和，fc为爆破振动测试采样频率；M为转化到频率带（0，fc/2）内的序列样本数目。

对于特定的爆破振动信号，在进行频谱分析后，如果将整个频率域分为若干段，根据式（6），即可求得各频率区段内的能量比例大小，从而定量分析爆破振动频率的构成。

3 实测爆破振动分析

3.1 工程背景

工程基本资料见表1。

表1 工程基本资料Table 1 Engineering basic information

选取了深溪沟排水灌浆廊道、瀑布沟尾水洞和锦屏地下实验室三个不同地应力水平的实测爆破振动信号作为研究对象，开挖断面均为城门洞型，爆破开挖均采用2#岩石乳化炸药，非电毫秒雷管起爆，爆破网路设计分别见图1（a）、图2（a）、图3（a）。爆破振动监测采用相同的监测系统，各测点均监测水平径向、水平切向、竖直向三个正交方向的爆破振动速度，测点布置方案分别见图1（b）、图2（b）、图3（b）。选择了爆心距相近的三个测点进行研究，限于篇幅，仅给出每个测点水平径向的实测围岩质点振动速度时程曲线，分别见图1（c）、图2（c）、图3（c）。

图1 深溪沟排水灌浆廊道Fig.1 The drainage grouting gallery of Shenxigou

3.2 整条曲线的功率谱分析

在Matlab8.0中编制相应的信号处理和分析程序，通过快速傅里叶变换工具箱函数对实测爆破振动信号进行频谱分析，直接完成从时域到频域的转化得到功率谱密度，并采用能量分析方法对功率谱密度进行数据处理，得到不同地应力水平条件下实测爆破振动能量在不同频带上的百分比及分布，限于篇幅，仅给出与3.1中对应曲线的功率谱密度（见图4～图6）。不同地应力水平实测爆破振动能量在不同频带上的百分比及分布见图7。

图2 瀑布沟尾水洞Fig.2 Pubugou tailrace tunnel

图3 锦屏地下实验室Fig.3 The underground laboratory in Jinping

从图4～图6不同地应力水平的实测爆破振动功率谱可以看出，爆破振动在其频域中除了有一个主振频率外，还存在多个子频带。随着地应力水平的提高，爆破振动的主频会减小，低频振动成分会增加，并且呈现出两个优势频带。表明随着地应力水平的提高，不同频率的振动由两个不同的激励源引起，而根据杨建华等﹝20﹞研究表明，不同频率的振动不是由雷管误差等一些偶然因素产生，而是分别由爆炸荷载和应变能瞬态释放这两个必然的激励源所引起的。由于爆炸荷载上升时间短，荷载变化梯度大，主要对应产生围岩振动中的高频成分，而应变能瞬态释放时间稍长，主要对应产生围岩振动中的低频成分。因此，伴随爆破破岩过程而发生的应变能瞬态释放效应诱发围岩振动的主频一般比爆炸荷载诱发振动的主频低。

图4 深溪沟排水灌浆廊道实测爆破振动功率谱Fig.4 Measured blasting vibration power spectrum of drainage grouting gallery in Shenxigou

图5 瀑布沟尾水洞实测爆破振动功率谱Fig.5 Measured blasting vibration power spectrum of Pubugou tailrace tunnel

图6 锦屏地下实验室实测爆破振动功率谱Fig.6 Measured blasting vibration power spectrum of the underground laboratory in Jinping

图7 不同地应力水平实测爆破振动在不同频带上的能量分布Fig.7 Energy distribution of blasting vibration in different frequency bands at different crustal stress levels

从图7可以看出，低地应力水平爆破振动能量主要集中在50～200 Hz频带，约占总振动能量的70%，低频振动（＜50 Hz）能量占比不到10%；中等地应力水平的爆破振动能量主要集中在50～200 Hz频带，约占总振动能量的80%，低频振动能量有所增加，约占总振动能量的20%；而高地应力水平的爆破振动的能量主要集中在低频和高频（＞200 Hz）部分，并且低频振动能量占总能量的50%左右。表明随着地应力水平的提高，实测爆破振动的低频振动能量占总振动能量的百分比会增加，并且各子频带的振动能量与主频带振动能量差距也会随着应力水平提高而减小。而实测爆破振动低频振动主要由应变能瞬态释放所引起，高频振动主要由爆炸荷载所引起。可以看出，当地应力水平超过50 MPa后，应变能瞬态释放诱发围岩振动能量与爆炸荷载诱发振动能量大致相当。

3.3 第一延时段（MS1）功率谱分析

由于夹制作用较大，实测振动曲线中最大振动峰值一般出现在第一延时段（MS1），这一段振动也含有最为丰富的岩体应变能瞬态释放诱发的振动信息。因此，对不同地应力水平的实测爆破振动MS1进行分析。同3.2中处理方法一样，改变间隔时间可以获得爆破振动MS1的功率谱密度和不同应力水平条件下实测爆破振动能量在不同频带上的百分比及分布，限于篇幅，仅给出与3.1中对应曲线的功率谱密度（见图8～图10）。不同地应力水平实测爆破振动能量在不同频带上的百分比及分布见图11。

从图8～图10可以看出，随着地应力水平的提高，爆破振动的主频明显降低，低频振动成分明显增多，能明显看到两个优势频率，分别为低频振动对应于应变能瞬态释放所诱发的振动和高频振动对应于爆炸荷载所诱发的振动。

图8 深溪沟排水灌浆廊道实测爆破振动（MS1）功率谱Fig.8 Measured blasting vibration（MS1）power spectrum of drainage grouting gallery in Shenxigou

图9 瀑布沟尾水洞实测爆破振动（MS1）功率谱Fig.9 Measured blasting vibration（MS1）power spectrum of Pubugou tailrace tunnel

从图11可以看出，随着地应力水平的提高，爆破振动的能量会向低频和高频集中，当地应力水平超过50 MPa后，低频振动能量与高频振动能量大致相当，表明在50 MPa或更高地应力水平下，应变能瞬态释放诱发围岩振动能量与爆炸荷载诱发振动能量大致相当。

4 结论

（1）随着地应力水平的提高，实测爆破振动的低频振动（＜50 Hz）能量占总振动能量的百分比增加；

图10 锦屏地下实验室实测爆破振动（MS1）功率谱Fig.10 Measured blasting vibration（MS1）power spectrum of the underground laboratory in Jinping

图11 不同地应力水平实测爆破振动（MS1）在不同频带上的能量分布Fig.11 Energy distribution of blasting vibration（MS1）in different frequency bands at different crustal stress levels

（2）实测爆破振动在其频域中除了有一个主振频率外，还存在多个子频带，且各子频带振动的能量与主频带振动能量差距随着应力水平提高而减小；

（3）随着地应力水平提高，伴随爆破破岩过程而发生的应变能瞬态释放效应诱发的围岩振动的主频一般比爆炸荷载诱发振动主频低；

（4）在50 MPa或更高地应力水平下，应变能瞬态释放诱发围岩振动能量与爆炸荷载诱发振动能量大致相当。

本文得到的结论只是对不同应力水平实测爆破振动的能量分布的初步结果，由于深溪沟排水灌浆廊道断面尺寸较小，因此还需要更多实测数据进行对比分析，对于高应力条件下爆破开挖过程中爆炸荷载诱发振动和应变能瞬态释放诱发振动的分离与识别等重要问题还需进一步开展研究。

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）：

﹝1﹞汪旭光.爆破手册［M］.北京：冶金工业出版社，2010. WANG Xu-guang.Blasting manual［M］.Beijing：Metallurgical Industry Press，2010.

﹝2﹞何满潮，谢和平，彭苏萍，等.深部开采岩体力学研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（16）：2 803-2 813. HE Man-chao，XIE He-ping，PENG Su-ping，et al.Study on rock mechanics in deep mining engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（16）：2 803-2 813.

﹝3﹞卢文波，金李，陈明，等.节理岩体爆破开挖过程的动态卸载松动机制研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（1）：4 653-4 657. LU Wen-bo，JIN Li，CHEN Ming，et al.Study on the mechanism of jointed rock mass loosing induced by dynamic unloading of initial stress during rock blasting［J］. Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（1）：4 653-4 657.

﹝4﹞严鹏，卢文波，罗忆，等.基于小波变换时-能密度分析的爆破开挖过程中地应力动态卸载振动到达时刻识别［J］.岩石力学与工程学报，2009，28（S1）：2 836-3 844. YAN Peng，LU Wen-bo，LUO Yi，et al.Identification of arriving time of vibration induced by geostress dynamic unloading during blasting-excavation employing method of time-energy analysis based on wavelet transform［J］. Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（S1）：2 836-3 844.

﹝5﹞CARTER J P，BOOKER J R.Sudden excavation of a long circular tunnel in elastic ground［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1990，27（2）：129-132.

﹝6﹞卢文波，陈明，严鹏，等.高地应力条件下隧洞开挖诱发围岩震动特性研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，26（1）：3 329-3 334. LU Wen-bo，CHEN Ming，YAN Peng，et al.Study on vibration characteristics of surrounding rock induced by tunnel excavation under high in-situ stress［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（1）：3 329-3 334.

﹝7﹞LU W B，PENG Y，ZHOU C B.Dynamic response induced by the sudden unloading of initial stress during rock excavation by blasting［C］//Proceedings of the 4th Asian Rock Mechanics Symposium.Singapore：World Scientific Publishing，2006.

﹝8﹞张正宇，张文煊，吴新霞，等.现代水利水电工程爆破［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.ZHANG Zheng-yu，ZHANG Wen-xuan，WU Xin-xia，et al.Blasting of modern water conservancy and hydropower engineering［M］.Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2003.

﹝9﹞罗先启，舒茂修.岩爆的动力断裂判据—D判据［J］.中国地质灾害与防治学报，1996，7（2）：1-5. LUO Xian-qi，SHU Xiu-mao.Dynamic fracture criterion of rockburst—D criterion［J］.Chinese Journal of Geological Hazard and Control，1996，7（2）：1-5.

﹝10﹞徐则民，黄润秋，罗杏春，等.静荷载理论在岩爆研究中的局限性及岩爆岩石动力学机制的初步分［J］.岩石力学与工程学报，2003，22（8）：1 255-1 262. XU Ze-min，HUANG Run-qiu，LUO Xing-chun，et al. Limitation of static load theory in rockburst research and preliminary analysis on dynamic mechanism of rockburst［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（8）：1 255-1 262.

﹝11﹞卢文波，杨建华，陈明，等.深埋隧洞岩体开挖瞬态卸荷机制及等效数值模拟［J］.岩石力学与工程学报，2011，30（6）：1 089-1 096. LU Wen-bo，YANG Jian-hua，CHEN Ming，et al. Mechanism and equivalent numerical simulation of transient release of excavation load for deep tunnel［J］. Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（6）：1 089-1 096.

﹝12﹞严鹏，卢文波，许红涛.高地应力条件下隧洞开挖动态卸荷的破坏机制初探［J］.爆炸与冲击，2007，27（3）：283-288. YAN Peng，LU Wen-bo，XU Hong-tao.A primary study to damage mechanism of initial stress dynamic unloading when excavating under high geostress condition［J］.Explosion and Shock Waves，2007，27（3）：283-288.

﹝13﹞娄建武，龙源，徐全军.小波分析在结构爆破振动响应能量分析法中的应用［J］.世界地震工程，2001，17（1）：64-68. LOU Jian-wu，LONG Yuan，Xu Quan-jun.The application of wavelet analysis in structure response to blasting vibration energy analysis［J］.World Earthquake Engineering，2001，17（1）：64-68.

﹝14﹞严鹏，卢文波，李洪涛，等.地应力对爆破过程中围岩振动能量分布的影响［J］.爆炸与冲击，2009，29：182-188. YAN Peng，LU Wen-bo，LI Hong-tao，et al.Influences of geo-stress on energy distribution of vibration induced by blasting excavation［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29：182-188.

﹝15﹞何军，于亚伦，梁文基.爆破振动信号的小波分析［J］.岩土工程学报，1998.20（1）：47-50. HE Jun，YU Ya-lun，LIANG Wen-ji.Wavelet analysis of blasting vibration signal［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1998.20（1）：47-50.

﹝16﹞黄文华，徐全军，沈蔚.小波变换在判断爆破地震危害中的应用［J］.工程爆破，2001，7（1）：24-27. HUANG Wen-hua，XU Qun-jun，SHEN Wei.Application of wavelet transform in judging the damage of blasting［J］.Engineering Blasting，2001，7（1）：24-27.

﹝17﹞李洪涛，杨兴国，舒大强，等.不同爆源形式的爆破地震能量分布特征［J］.四川大学学报：工程科学版，2010，42（1）：30-34. LI Hong-tao，YANG Xing-guo，SHU Da-qiang，et al. Distribution characteristics of blasting seismic energy in different blasting source［J］.Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2010，42（1）：30-34.

﹝18﹞LU W B，LI P，CHEN M，et al.Comparison of vibrations induced by excavation of deep-buried cavern and open pit with method of bench blasting［J］.Journal of Central South University of Technology，2011，18（5）：1 709-1 718.

﹝19﹞赵振国，严鹏，卢文波，等.地应力瞬态卸载诱发振动的能量分布特性［J］.岩石力学与工程学报，2016，35（1）：1-8. ZHAO Zhen-guo，YAN Peng，LU Wen-bo，et al.The energy distribution character of vibration induced by insitu stress transient unloading［J］.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35（1）：1-8.

﹝20﹞杨建华，卢文波，陈明.深部岩体应力瞬态释放激发微地震机制与识别［J］.地震学报，2012，34（5）：581-592. YANG Jian-hua，LU Wen-bo，CHEN Ming.Mechanism and identification of triggered microseism by transient release of in-situ stress in deep rock mass［J］.Acta Seismologica Sinica，2012，34（5）：581-592.

Effect of crustal stress level on frequency characteristics of blasting vibration

YPPC Run-qiang1，2，YPP Peng1，2，LU Wen-bo1，2，CHEP Ming1，2，WPPC Cao-hui1，2
（1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Key Laboratory of Rock Mechanics in HydrauIic StructuraIEngineering Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Different stress level has important influence on the frequency and energy distribution of blasting vibration of deep rock mass.Based on the Fast Fourier transform of the measured vibration signals of surrounding rock during blasting excavation of deep buried tunnel under different stress conditions，the energy distribution of the vibration signals in different frequency bands is studied by means of the power spectrum analysis method.The research shows that the percentage of the measured blasting vibration of low frequency vibration energy in total vibration energy would increase with the increase of the stress level. In addition to a dominant frequency of blasting vibration，there are a number of sub bands in the frequency domain，and the gap between the vibration energy of each sub band and the vibration energy of dominant frequency would decrease with the increase of stress level.Accompanied by the breaking process of rock blasting，the dominant frequency of the vibration of surrounding rock induced by the transient release of strain energy is generally lower than the frequency of vibration induced by blast load. At 50 MPa or higher stress levels，the strain energy release induced vibration energy is roughly equivalent to that of blast load induced vibration energy.This research has certain guiding significance to the safety control of blasting vibration in underground engineering.

Crustal stress level；Blasting vibration；Vibration frequency；Energy distribution；Power spectrum analysis

TD235.1

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.011

1006-7051（2016）05-0050-07

2016-03-05

国家自然科学基金杰出青年基金项目（51125037）；国家自然科学基金面上项目（51479147，51179138）

杨润强（1993-），男，硕士在读，从事岩石动力学与工程爆破方向的研究。E-mail：yangrq@whu.edu.cn

严鹏（1981-），男，副研究员，从事岩石动力学及工程爆破相关的教学和科研工作。E-mail：pyanwhu@whu.edu.cn