4.1等可能性

赵利侠

新课程标准指出，教师是学生学习的组织者、指导者、引领者，是平等对话的首席。在课堂上，我们应该做一个优秀的“导演”，教师的理想是“一切为了学生的未来发展着想”，这往往需要我们在课堂上给学生充分的时间和空间创造更多的机会，搭建更多展示的舞台，真正让学生成为学习的主人，放手让他们去探究，让他们产生更多的“？”，让他们自己想办法分析和解决问题。同时不忘在学生需要帮助的时候扶他们一把，给予正确的指导和点拨。另外，教师还要善于发现学生学习过程中的细波微澜，进而推波助澜。这样学生才会有更多的收获，更多的“！”。

【教学目标】

1.会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；

2.理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

【教学重难点】

【重点】理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

【难点】理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。

【教学过程】

教学过程（教师）

问题情境

情境1：老师手里拿了一块糖，在不知道的情况下，糖在左手还是右手？糖在左手是一个什么事件？糖能否既在左手又在右手呢？糖在左手的可能性大还是右手的可能性大？

情境2：一只不透明的袋子中装有3块除颜色外都相同的糖，颜色分别是红色、黄色、蓝色，搅匀后从中任意摸出1块糖，会出现哪些可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？

变式：将其中的一块蓝色糖换成红色，此时袋中有一黄两红，摸到黄色则男生获得奖励，摸到红色的则女生获得奖励，你们同意吗？

情境3：一枚质地均匀的骰子，6个面分别标上1～6这6个数，抛掷一次，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？

情境4：如图所示，当转盘停止转动时，指针落在三种颜色区域上的可能性一样吗？

学生活动

仔细阅读，积极思考，踊跃回答：

1.在左手或在右手，随机事件，不可能，一样大。

2.会出现3种可能的结果：摸出黄色糖，摸出红色糖，摸出蓝色糖。

变式：不同意，将红色糖分别标为1，2。

3.会出现6种可能的结果：正面朝上分别是：1，2，3，4，5，6，这6个数中的任意一个。

4.指针落在两种颜色区域上的可能性不一样。

设计思路

在本章第一节新授课中，呈现本章节的典型情境。

四个情境，分别从正反两方面让学生充分感悟事件的等可能与不等可能，为后续学习奠定基础

探索活动

归纳小结：一般的，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。

反思、提炼，形成概念。

举例、交流。

从丰富的情境中提炼出等可能性的基本特征。

让学生通过充分交流、讨论、探究，深化了对等可能意义的理解，发展了学生的数学能力。

让学生尝试举例，感悟事件的等可能与不等可能，加强对事件等可能性的理解。

例题讲解

例1：从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？

例2：A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？

例题选讲，规范答题格式。

关注事件描述的完整性，为后续事件的规范描述作铺垫。

拓展延伸

1.感受四个问题情境，它们有怎样的内在联系呢？

2.如图2，抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次。

（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？

（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？

（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？积极动脑，找寻情境间的内在联系，主动建构知识体系. 再度体验问题情境，感悟模型之间的内在联系。积

极动脑，找寻情境间的内在联系，主动建构知识体系。

再度体验问题情境，感悟模型之间的内在联系。

课堂小结

通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？对所

学知识进行反思、归纳和总结。让学生对知识进行提炼，体会数学知识的应用，将感性的认识升华为理性的认识。

作业布置

同步练习4.1等可能性。独立完成。了解教学效果，及时调整教学内容和方法。

案例反思

奥苏贝尔说过：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的是学生已经知道了什么。原有的学习对新的学习的影响，就是已有的认知结构对新的学习的影响，这也就是心理学上所说的迁移。”在数学教学中，要通过知识对比，寻找知识间的内在联系，探求它们的共同特点、共同原理、共同规律，进行知识梳理，然后运用这些特点、原理、规律指导学生去学习新的知识，达到“一把钥匙打开多把锁”的目的；同时抓好对数学核心内容、基本能力、基本技能和基本思想方法的教学，加强课内到课外的延伸，对学得的知识和技能的重组和拓展，实现知识的横向迁移，“举一反三，触类旁通”，从而培养学生的知识迁移能力。

课堂教学是实施数学新课程的主阵地。培养学生数学知识的迁移类推能力，当然也离不开这个主阵地。因此，必须切实转变教学方式，在优化数学课堂教学上狠下功夫，特别要通过抓好数学课堂教学各个环节，促进学生数学知识迁移类推能力的培养。

《义务教育数学课程标准》把“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想”作为推理能力的一种表现。类比是一种相似，它是从一种特殊到另一种特殊的推理，实现从具体到抽象。从旧知识到新知识、从已知领域到未知领域的迁移过程，这个过程要经过分析、类比、猜想得出新结论，这就是创新的过程，数学知识的迁移过程。知识掌握是知识运用的前提，知识应用是知识掌握的归宿。知识掌握是学习者单向的内化建构，而知识运用是逆向外化于物。在日常数学教学中，教师要根据不同的教学内容，采用不同的教学方法，以便有效地促进知识的迁移。

要想在课堂中顺利实现各知识点间的迁移，我们的数学课堂还应该是民主的、自由的、活动的。首先，民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动参与，而是被动的、消极的。教师在课堂中应该形成一种利于学生人际关系的氛围。尊重每一个学生，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等对待每一个学生，学生才会感到被尊重，才不会出现有的学生被冷落、被讽刺，甚至被耻笑的现象。

其次，教师在提问时，应该设计开放性的问题，让每一个学生能有发挥的空间和时间，并给学生足够的时间进行思考、讨论、探索，让学生在这个空间和时间里可以按自己的方式展开想象，才能使他们畅所欲言，学有所获。

最后，作为教师，我们不能忘记“十个手指有长短，学生的能力各不同”。我们要能及时发现“学困生”的闪亮之处，并能及时给予他们鼓励和肯定，让他们也能以积极的态度面对学习和生活中的各种问题。

更重要的是，在平时的训练中，教师首先要让学生学会把零散知识变成结构知识，考查知识之间的相互联系，分辨、归类并总结同类知识的特点和内在规律；其次是学会将考点知识变成题型知识，考点知识是很抽象的，要具体通过题目才能得以体现；最后就是学会把缺漏知识变新增知识，把残缺知识变成系统知识，也就是查缺补漏，综合运用。这些是知识迁移的基石，通过长期的不断训练，就能提高他们的思维水平，提高他们数学知识的迁移能力。

参考文献：

黄浩活.试论中学数学教学中的负迁移[J].中学教学参考，2015.