分形理论在地质学中的应用

徐向辉　查道函

摘要：分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支，是目前地质学研究中一种重要的手段。介绍了分形理论的基本概念，重点介绍了分形理论在地质构造、地球化学和成矿预测中的应用。最后提出分形理论在地质学研究中面临和有待解决的问题。

关键词：分形理论；分维数造；地质

现代科学已进入非线性科学时代，非线性科学是目前世界性的热门课题。地质学研究中非线性科学研究的对象主要是非线性问题以及在野外实践工作中遇到的各种各样非常复杂的地质现象。因此，非线性科学在地质学研究中具有重大的意义。分形理论是今年来非线性科学发展的最重要体系之一。近年，众多地质学者运用分形理论对构造、元素地球化学异常、成矿预测等都进行深入的研究，取得了良好的成果。

1. 分形理论简介

分形理论创始于20世纪70年代初期，创立的代表人物为美国数学家芒德布罗。自然界和现实生活中广泛存在的具有自相似特性的非规则的几何形态是分形理论的研究对象。分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。它是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数等为工具，研究不具有自相似性的复杂现象，定量描述这种自相似性的参数称为“分维数”或简称“分数”，记为D。由于研究的具体对象（分形）不同，其分维数计算的具体形式和名称也有多种，最常见的分维数有相似维或容量维、信息维、关联维和广义维

2. 分形理论在地质构造中的应用

分形理论作为研究构造地质学的一种新方法，拓宽了构造地质的研究领域。分形理论在地质构造中应用较为广泛的主要是断裂构造的自相似性的分形（线性分形）。

改变观察尺度求维数的方法是目前在断裂构造的二维平面分布研究中应用较多的分形方法。毛政利（2004）通过该方法研究，认为个旧矿区东区断裂构造系统在二维平面上服从分形分布。成矿有利地区断裂构造系统分维值均较大，并成正相关性，由此推测，高松矿田具有很大的找矿潜力。

断裂网络具有自相似性，是一种复杂的分形体系。描述几何不规则性的分维可以用来定量评价矿井断裂网格复杂程度。张建中（2007）利用分形理论对祁南煤矿构造复杂程度进行了评价，分维不仅能反映出断裂分布不均匀性，水平延伸长度和条数及其组合形式等综合性信息，同时能分出的不同等级的块段的分布情况，真实、准确地反映了矿井实际断裂构造的复杂变化。分维值作为评价断裂的复杂程度的指标较通常采用的断裂密度指标具有明显的优越性。

断裂在成矿过程中的作用同样可以通过断裂分形值来进行描述。雷天赐（2012）通过对九嶷山地区ETM+遥感影像数据的信息提取与解译，获取该区断裂构造。运用分形理论的盒维数法对断裂构造体系进行研究，计算结果表明，区内所有断裂相关系数平方R2=0.9964、分维值D=1.1155，说明研究区内断裂空间结构分形特征良好。该地区具有活动性偏弱，结构较简单的特征，与其位于华夏板块与扬子板块边界处的地质特征相吻合。同时还反映了各走向断裂的成矿作用：NE向断裂为主要导矿构造的D值在1.0441附近；SN向断裂为主要控矿构造的D值在0.9870附近；NW向断裂为主要含矿构造的D值在0.9502附近。

3. 分形理论在地球化学中的应用

地球化学元素分布规律在揭示元素空间变化规律和矿化富集方面具有不可替代的作用。由于取样和各种化学分析结果通常都具有不确定性，以及各种元素在地壳中的含量区域随机性和分布不均匀性，所以一般统计特征来描述和刻划地球化学元素的分布规律。然而普通的统计方法缺乏对统计特征随空间度量尺度的变化性和样品的空间分布的研究。此外，普通的统计方法多是建立在统计大数定量基础之上的，因而往往对具有一般值得度量元素效果较好，但它并不能刻划异常值。而分形理论能够有效地克服统计方法带来的种种不足。

在研究地球化学场中元素的分布规律方面分形理论的用运具有重要意义。谢淑云（2003）分别在安徽省长江以南约22000km2区域内采集了5489个，以北约18100km2区域内采集了4524个水系沉积物样品，运用多重分形矩方法研究了样品中的14种元素的分形分布规律。结果表明，金属地球化学场元素在空间上呈四连续多重分形分布，其α-f（α）曲线上凸且连续，如拥有大型矿床的安徽江南地区相比，成矿相对较弱的安徽江北地区曲线的开口明显较小。

地球化学广泛的应用有效应用于地质学研究和矿产勘查中，其中异常下限的确定是决定其应用效果的一个重要因素。传统的异常下限计算方法是基于元素的地球化学分布服从正态（或对数正态）分布为前提，但元素的地球化学分布往往呈现多重分形分布或分形分布，因此越来越多的学者采用分形理论和模型来确定元素地球化学异常下限。王志刚（2012）采用含量-总量的多重分形方法完成了海南屯昌地区地球化学异常下限的计算及异常区的圈定，并与传统计算方法进行了对比。两种方法计算的异常下限差异明显，其中Cu、Ag、Au分形方法计算的异常下限高于传统方法计算的异常下限，而Mo分形方法计算的异常下限低于传统方法计算的异常下限。分形方法计算异常下限与传统的方法相比另一个优势在于计算时不损地球化学数据的完整性，因而更符合客观实际。

传统方法在识别与提取地球化学元素异常及定量刻画矿床中元素的富集规律时，往往因成矿地质背景的复杂性与矿床类型的多样性，给应用造成了一定困难。利用分形方法对地球化学元素异常的识别与提取及典型矿床的元素富集特征的定量刻画，结合不同尺度，能更有效的反映元素的空间分布特征。刘欢（2013）采用分形理论，结合概率统计等方法，解析了西南三江南段不同尺度成矿元素的分布特征。通过多重分形等工具，阐明了不同地块的成矿特色，系统描述了成矿元素的空间分布特征，如义敦陆缘弧和思茅盆地为Cu分布奇异性地，哀牢山结合带、金沙江结合带为Au分布奇异性明显地区。同时基于多重分形等多种方法，对比分析了勐满热泉型金矿、北衙多类型叠加矿床以及普朗斑岩型铜钼矿床的元素分布规律，结果显示不同成因类型的矿床元素分布分形指数的空间规律有显著差异，分别受控于区域NW向断裂接触带、蚀变分带及接触带部位断裂系统与岩浆热胀冷缩构造等主控因素的影响；多类型叠加矿床中的元素分布比其他两类矿床具有更高的空间不均一性。

4. 分形理论在成矿预测中的应用

80年代末，分形理论开始引入成矿规律及成矿预测中。通过研究地质现象和地质体的分形特征，确定地质异常，建立异常分形模型，来研究其与矿化作用的内在关系。

利用已知矿体的品位建立分维模型，推测矿体的空间赋存规律。宋保昌（2002）对山西省堡子湾金矿床钻孔中样品的金品位进行了分形研究，其变化特征符合以分维值D为特征的幂律分布。平面上，分维值由南向北逐步减小。垂向上，分维值由角砾岩体下部到上部逐渐变小。结合矿区角砾岩体结构特征、构造、浅层地震勘探与坑探以及矿体赋存部位，提出了矿体可能的空间赋存规律。品位空间分布的均一性与D值成反比，D值越小均一性越差，某些地段矿体中相对集中的出现高于平均品位样品的可能性也越大，但矿体规模较小且分散；反之，D值越大，矿化越均一，如果矿体中出现高品位值，这时该矿体为富矿体可能性大。

利用分形理论研究遥感线性构造，并在此基础上进行区域成矿远景分析和预测以及得到普遍应用。赵少杰（2011）在桂东地区ETM+遥感影像742波段融合的基础上，运用分形几何学的原理和方法对该地区线性构造和环形构造进行解译。利用计盒维数法求得研究区的遥感线性构造分维值（D）；强构造活动带分维值（D）介于1.4～1.85，这些地带是成矿优势区域。综合分析区域地质和地球化学、遥感蚀变信息异常、线性构造分维等值线等信息、已知矿床（点）信息，确定了三级成矿远景区。

为了更加细致可靠的划定异常区范围，可以利用分形方法计算出元素的含量在空间上的变化，进而消除噪声区域，这样成矿远景区预测的准确度可以大大的得到提高。鄢旭久（2012）对黑龙江漠河地区Au、Cu、Pb、Zn等元素，进行了“C-A”分形模型统计分析，揭示出各元素空间分布的分形结构特征和无标度区范围，得出Au、Cu、Pb、Zn元素化探异常下限值分别为3.1×10-9、28.1×10-6、28、4×10-6、114.1×10-6，共圈定出33个金异常区。综合漠河地区矿体、地层、构造等地质要素及Cu、Pb、Zn异常区的关系，圈定8个区域具有金矿找矿前景。

5. 讨论和建议

（1）分形统计在地质研究中应用，首先要考虑建立合适的理论体系和分形模型。而如地质数据的分形结构、地质现象的分形重建和分形估值等多重分形理论的研究现在应用的越来越广泛。

（2）由于地质演化过程十分复杂，因此在揭示地质过程演化机制中，有必要结合混沌理论、协同学等其他非线性科学来进行共同的探讨研究。

（3）需要进一步拓宽分形学在地质学中的应用领域，在解决传统问题（如矿床统计预测）的同时，注意与模糊数学、地质统计学的交叉应用，使数学地质的研究内容得到越来越多的充实。

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