升力式再入飞行器全程三维自主制导方法

傅 瑜，陈 阳，李延军，许江涛

(1.北京宇航系统工程研究所，100076 北京; 2.哈尔滨工程大学 航天工程系，15001 哈尔滨)



升力式再入飞行器全程三维自主制导方法

傅 瑜1，陈 阳1，李延军1，许江涛2

(1.北京宇航系统工程研究所，100076 北京; 2.哈尔滨工程大学 航天工程系，15001 哈尔滨)

为增强升力式再入飞行器任务的灵活性，减少射前准备，实现快速发射和精确打击，研究一种升力式再入飞行器全程三维自主制导方法.首先，再入段制导提出通过再入走廊上下边界内插得到阻力加速度剖面，倾侧角采用两次反转的设计方法，通过调节阻力加速度剖面的内插值系数和倾侧角的反转点来满足约束和精度的要求；然后，下压段仅依靠飞行器当前信息和目标点位置采用比例导引的形式来设计导引律，并通过对导引系数的实时更新实现以一定的弹道倾角对目标的精度打击；最后通过对再入段和下压段衔接点处控制指令的平滑过渡，得到全程三维自主制导方法.蒙特卡洛打靶仿真结果表明,该制导方法能够导引飞行器在满足再入约束的情况下以规定的弹道倾角对目标实施精确打击，其中打击偏差小于10 m，弹道倾角偏差小于1.3°.

再入飞行器；全程制导；再入走廊；在线规划；精确打击

升力式再入飞行器飞行距离远、机动能力强，可在短时间内实现对全球任意目标的精确打击，具有重要的军事意义，正受到世界各军事大国的关注.升力式再入飞行器由助推火箭助推至一定高度后分离，然后在大气层内进行滑翔飞行至目标点附近，最后下压以一定的弹道倾角对目标实行精确打击.在整个飞行全过程中，由于大气的存在，其环境极其复杂，要保证飞行器安全地到达目标上空，并实行对目标的精确打击，具有较大的难度和挑战性.为此，开展升力式再入飞行器全程三维自主制导方法具有重要意义和应用价值，其主要涉及再入段制导、下压段制导以及两段间的平稳过渡等.

目前航天飞机的再入段制导是反复经过工程实践检验，较为成熟的升力式再入制导方法[1]，同时阿依华州立大学[2-4]和加利福尼亚大学[5-7]研究的再入制导方法也引起了众多学者的研究兴趣.对于下压段制导，自从1973年Kim等[8]首次在机动弹头的末端制导中引入落角约束以来，国内外的学者针对不同的应用背景，应用最优控制[9]、滑模控制[10]、自适应控制等控制理论提出了多种具有终端角度约束的导引律[11-15]，而对于升力式再入飞行器全程制导方法至今没有出现过完整的研究文献.本文研究了一种能够满足再入约束、射程和航向角要求，以一定弹道倾角对目标实施精确打击的升力式再入飞行器全程三维自主制导方法，该方法由再入段制导、下压段制导以及两段间平滑过渡方式组成.

1 以能量为自变量的归一化再入运动数学模型

升力式再入飞行器在再入过程中所具有能量不断减少，同时由于再入的起始和末端状态为给定的要求值，其对应的能量就为已知值，相比飞行时间为未知而言，能量是一个很好的自变量，在无需精确获得飞行时间的情况下就可积分再入运动方程.取再入过程中的能量E的表达式如下:

式中：V为再入飞行器相对于地球大气的速度；r为飞行器质心到地心的距离；μ为地球引力常数.

为了提高再入制导相关算法迭代计算的收敛性，需对再入飞行器的运动模型进行相应的归一化.

(1)

根据式(1)再结合归一化的再入动力学模型，将对时间的导数变成对归一化能量的导数，最终得到数学模型为：

(2)

2 约束模型

再入飞行器全程飞行过程中需要满足过程约束、控制约束以及相关的末端约束.

2.1 过程约束

过程约束主要包括动压、法向过载、驻点热流约束以及拟平衡滑翔条件，对应的归一化模型分别为：

2.2 控制约束

控制约束为：

式中：α为攻角；αmax、σmax分别为最大攻角、最大倾侧角.

2.3 末端约束

末端约束主要有再入段末端约束和下压段末端约束，其中再入段末端约束为：

式中：hf、Vf、sth分别为再入段末端高度、速度以及距目标点的距离；hfc、Vfc、sc分别为要求的再入末端高度、速度以及距目标点距离的约束值；Δh、ΔV、Δs分别为再入末端高度误差、速度误差以及距目标点距离误差的允许值；Δψ为末端航向角偏差;C为其允许值.

下压段末端约束为：

hz=ht,

sz=0,

式中：hz、sz、γz分别为下压段末端高度、与目标点的距离、飞行路径角；ht为目标点高度；γt为要求的弹道倾角值.

3 再入段制导方法

3.1 轨迹规划方法

轨迹规划基于阻力加速度剖面设计，阻力加速度剖面采用再入走廊上下边界内插得到，如图1所示.

图1 参考阻力加速度剖面示意

阻力加速度剖面的具体设计形式为

(3)

(4)

(5)

3.2 非计划性拔管是临床护理安全管理的重要问题之一 非计划性拔管的发生，对高龄患者来说轻则造成患者局部损伤、使患者无形中延长住院天数并增加住院费用，重则可能危及生命安全，也是增加医疗纠纷的安全隐患。留置胃管被广泛应用于胃肠内营养支持治疗、胃肠减压、外科手术患者等，同时也是病情观察的重要窗口。胃管是所有非计划性拔管中发生率最高的一种［6］。

(6)

3.2 轨迹跟踪方法

由轨迹规划可以获得攻角和倾侧角指令，但由于在轨迹规划时存在一定的假设和简化，如果飞行器按照轨迹规划中的攻角和倾侧角指令进行飞行，则跟踪不上规划出的轨迹剖面，有可能使飞行器不满足过程约束和终端约束，为此需要对攻角指令和倾侧角指令进行修正.为了使跟踪方法简单容易实现，攻角采用给定的攻角剖面值，只对倾侧角指令进行修正.

攻角指令αcmd为

式中：α1、α2、V1、V2分别为根据轨迹分析所取得定值.

倾侧角指令σcmd为

且有:

(7)

4 下压段制导方法

4.1 下压段制导问题描述

下压段制导的目的主要是导引飞行器以一定的弹道倾角对目标进行精确打击，并且不过多地依赖于目标的信息.为了较好地对问题进行描述，如图2所示在目标点建立固连坐标系otxtytzt.坐标原点ot为目标点，otxt、otyt轴均在水平面内，分别指向东向和北向，otzt轴与otxt、otyt轴组成右手坐标系.

图2中rmt为再入飞行器到目标点的距离,s为再入飞行器在otxtyt面上的投影到目标点的距离,θt为再入飞行器与目标点的方位角，与otxt轴逆时针方向的角度为正，取值范围为-π≤θt<π,et为再入飞行器与目标点的高低角，在otxtyt平面上方为正，下方为负，取值范围为-π/2≤et≤π/2.

若飞行器要以一定的弹道倾角精确命中目标，则需满足：

xf=yf=zf=0,

式中：xf、yf、zf分别为飞行器在弹道终端相对目标点固连坐标系otxtytzt上3个方向的分量;Γf为给定的弹道倾角约束.

图2 目标点的固连坐标系示意

则根据飞行器当前点的经度λ、纬度φ和地心距r可以得到飞行器在目标点固连坐标系的坐标x、y、z为

式中：φt为目标点纬度；Δλ=λ-λt；Rt为目标点处的地心距.

式中V为飞行器相对地球的速度，且有

则飞行器在目标点固连坐标系上的方位角θt可通过以下方法求得：

3)当x=0时，如果y>0，θt=π/2;如果y<0，θt=-π/2.通过上述步骤后，若θt≥π，则θt=θt-2π.

(8)

4.2 自适应制导算法

取如下制导指令:

式中：λ1、λ2分别为制导参数.通过理论分析得到：

2)对于任意的V，若λ1>2与λ2>2成立，则飞行器最终将以直线形式不断逼近目标，并且末端满足θt+ψ=-π/2和et+γ=0.

通过上述分析可以得到相应的制导流程如图3所示.

图3 自适应制导流程

图3中δψ可计算为

ε为给定的小量.

λ2的初值、更新计算公式为：

式中κ2为给定参数.

1)由式(9)计算Lcom为

(9)

2)由式(10)计算得到CLcom为

(10)

式中S为飞行器的参考面积.

3)得到CLcom，根据气动参数，利用牛顿迭代即可得到αcom，当αcom达到极值限制时，就取相应的极值.

4)通过式(11)获得σcom，当σcom达到极值限制时，就取相应的极值为

(11)

5 再入段和下压段平稳过渡方法

通过再入段制导方法可以获得再入段的攻角和倾侧角指令，从而导引飞行器在满足动压、过载、气动热、射程等约束的基础上顺利到达目标点上空；通过下压段制导方法可以获得下压段的攻角和倾侧角指令，从而导引飞行器以一定的弹道倾角精确命中目标.但由于再入段和下压段的环境、制导需求以及制导方法不同，必然导致再入段和下压段衔接点处各自生成的攻角和倾侧角指令不一致，为此为保证飞行器再入段和下压段的平稳过渡，需要以再入段和下压段衔接点为起点对下压段的攻角和倾侧角进行平稳过渡.

通过自适应制导算法可以看出：下压段初期需要使δψ≤ε，为此可以采用最大升阻比攻角使飞行器有较大的机动能力，来尽快满足δψ≤ε，但对倾侧角没有特殊要求，其直接由指令式(11)生成.为此，再入段和下压段平稳过渡的主要问题就是，使再入段末端时刻的攻角α0和倾侧角σ0，分别平稳过渡为最大升阻比攻角α*和下压段产生的倾侧角指令σcom.αtrans、σtrans分别采用式(12)、(13)进行平稳过渡：

(12)

(13)

式中：t为下压段的飞行时间，下压段开始时刻t=0；T为末制导的时间常数，为一给定值.

从式(12)、(13)可以看出：在下压段开始时刻攻角和倾侧角分别为α0和σ0，与再入段末端相同，不会出现跳点；同时随着时间的增加e-t/T接近于零，攻角和倾侧角逐渐过渡为α*和σcom.

6 仿真分析

为了验证本文研究的再入飞行器全程三维自主制导方法的适应性和制导精度，取表1中的初始条件、表2中的约束条件、表3中的干扰进行蒙特卡洛打靶仿真，仿真过程中当飞行器未飞过第1个反转点时每100 s重新规划一次轨迹，当飞过第1个反转点后每20 s重新规划一次轨迹.相应的仿真结果如图4～9所示.

表1 仿真初始条件

表2 约束条件

表3 仿真偏差量

图4 再入段末端高度

图5 再入段末端速度

图6 再入段末端距目标点的距离

图7 再入段末端航向角误差

图8 下压段末端距目标点的距离

图9 打击的弹道倾角

从图4中可以看出再入段末端高度在30 km左右，最大偏差为2 km，满足再入段末端高度约束；从图5中可以看出再入段末端速度在900 m左右，最大偏差为100 m，满足再入段末端速度约束；从图6中可以看出再入段末端距目标点的距离为30 km左右，最大偏差为4 km，满足再入段末端距离约束；从图7中可以看出再入段末端航向角的最大误差为4°，满足再入段末端航向角约束；从图8中可以看出，该制导方法对目标打击的偏差均小于10 m；从图9中可以看出打击的弹道倾角在85°左右，最大偏差为1.3°.

7 结 论

1)本文给出的再入段制导方法，基于再入走廊设计，最多只需调节两个参数即可获得满足再入和末端约束的再入轨迹，轨迹规划运算量少，可以实现在线规划，满足自主制导要求.

2)本文研究的下压段制导，基于传统的比例导引形式，但实时更新制导参数，能够满足以规定的弹道倾角对目标实施精确打击.

3)通过再入段和下压段控制指令间的平滑过渡实现了再入飞行器全程三维自主制导方法，其打击偏差小于10 m，弹道倾角偏差小于1.3°.

[1] ZIMPFER D, HATTIS P, RUPPERT J, et al. Space shuttle gn&c development history and evolution[C]// Proceedings of the AIAA SPACE 2011 Conference and Exposition. California: AIAA, 2011.

[2] LU Ping. Asymptotic analysis of quasi-equilibrium glide in lifting entry flight[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(3): 662-670.

[3] LU Ping. Entry trajectory optimization with analytical feedback bank angle law[C]//Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Hawaii: AIAA, 2008.

[4] LU Ping, XUE Songbai. Rapid generation of accurate entry landing footprints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(3): 756-767.

[5] WAGNER J J, WILHITE A W, STANLEY D O, et al. An adaptive real time atmospheric prediction algorithm for entry vehicles[C]//Proceedings of the 3rdAIAA Atmospheric Space Environments Conference. Hawaii: AIAA, 2011.

[6] SARAF A, LEAVITT J A, CHEN D T, et al. Design and evaluation of an acceleration guidance algorithm for entry[C]//Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Austin: AIAA, 2003.

[7] XUE Songbai, LU Ping. Constrained predictor-corrector entry guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(4): 1273-1281.

[8] KIM M, GRIDER K V. Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(6):852-859.

[9] 王铀, 赵辉, 翁兴伟. 带攻击角度约束的机动目标SUAV三维末制导律研究[J]. 电光与控制, 2012, 19(9): 8-12.[10]孙未蒙, 郑志强. 一种多约束条件下的三维变结构制导律[J]. 宇航学报, 2007, 28(2):344-349.

[11]LU Ping, DOMAN D B, SCHIERMAN J D. Adaptive terminal guidance for hypervelocity impact in specified direction[C]// Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. San Francisco: AIAA, 2005: 2108-2129.

[12]YURI Ulybyshev. Terminal guidance law based on proportional navigation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005, 28(4):821-824.

[13]ASHWINI R, DEBASISH G. Impact angle constrained interceptionof stationary targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(6):1816-1821.[14]HU Zhengdong, CAI Hong. An adaptive proportional guidance law against ground stationary target[C]//Proceedings of the 2ndInternational Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics. Shenzhen: IEEE, 2008: 1-5.

[15]蔡洪, 胡正东, 曹渊. 具有终端角度约束的导引律综述[J]. 宇航学报, 2010, 31(2):315-323.

(编辑 张 红)

Three dimensional autonomous guidance method for whole flight of lift reentry vehicle

FU Yu1, CHEN Yang1, LI Yanjun1, XU Jiangtao2

(1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, 100076 Beijing, China; 2.Dept. of Astronautics Engineering, Harbin Engineering University,150001 Harbin,China)

In order to enhance mission flexibility, reduce launch preparation, and achieve quick launch and precision strike, a three dimensional autonomous guidance method for lift reentry vehicle′s whole flight is studied in this paper. Firstly, a method is proposed for reentry phase, whose drag acceleration profile is obtained by interpolation between upper and lower boundary of entry corridor and two reversals of bank angle. The reentry process constraints and precision can be met by adjusting interpolation factor of the drag acceleration profile and reversal point of the bank angle. Then, the hit phase guidance law is designed in the form of proportional navigation guidance law based on vehicle and target position. The vehicle can strike target exactly with certain precision by updating the guidance coefficient in real time. Lastly, the whole flight guidance method is obtained using smooth transition at the joint point control commands of entry phase and hit phase. Monte Carlo simulation results show that the guidance method can guide the vehicle to strike target exactly with certain precision and meet process constraints, and the hit deviation is less than 10 m, the angle deviation is less than 1.3°.

lift reentry vehicle; whole flight guidance; entry corridor; online planning; precision strike

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.016

2014-11-24.

国家自然科学基金面上项目( 11372080).

傅 瑜(1985—)，男，工程师.

傅 瑜，fuyulucky13@163.com.

V448

A

0367-6234(2016)04-0097-07