基于ELMR-SVMR的海水水质预警模型研究

张 颖， 李 梅， 高 倩 倩， 施 佳

( 上海海事大学 信息工程学院， 上海 201306 )



过程建模与控制

基于ELMR-SVMR的海水水质预警模型研究

张 颖*， 李 梅， 高 倩 倩， 施 佳

( 上海海事大学 信息工程学院， 上海 201306 )

海水水质预警对海洋环境监控和保护有着重要的意义．极限学习机回归和支持向量机回归(extreme learning machine regression-support vector machine regression，ELMR-SVMR)集成预警模型采用预测与评价相结合的方式，实现对未来海水富营养化状况综合预警的目的．其中SVMR方法用于构建海水富营养化评价模型；ELMR用于对未来一段时间的水质状况进行综合预测，ELMR的预测结果作为评价模型的输入变量．集成模型的可靠性直接影响预警的有效性，ELMR-SVMR的可靠性通过分析ELMR预测误差对SVMR评价模型的灵敏度得到．将各参变量的预测误差结果作为评价模型的灵敏度影响参量，通过灵敏度计算可获得对ELMR-SVMR模型的灵敏度评价．通过与其他方法的实验对比及分析，验证了该区域范围内所建ELMR-SVMR预警模型的有效性，为探索建立有效的海水水质预警模型提供了一种新途径．

集成预警模型；极限学习机；支持向量机；海水富营养化；灵敏度分析

0 引 言

2014年3月21日，国家海洋局发布的《2013年中国海洋环境状况公报》显示，我国近岸海域频繁发生水污染、生态受损、赤潮等环境问题．研究发现，正在进行监测的近岸河口及海湾等海洋生态系统多达81%受到了不同程度的污染．正如联合国海洋污染科学问题专家组(GESAMP)在2001年报告中所指出的，“无论是从影响范围还是破坏结果来看，海水富营养化无疑是目前人类影响海洋的最大环境问题”．水环境的监测与治理是国际上研究的重点与难点，实现水环境监测的重点是水质预测模型的建立．海水富营养化是海水中营养物质过剩引起生态恶化的改变过程，是由多种因素引起的一系列反应．因此，海水富营养化综合水质预警模型的研究，对近岸海域赤潮灾害防治具有重要的科学价值和实际意义[1]．

近海海水水质富营养化趋势预测预警其实质是基于对影响水质富营养化的主要环境理化因子的分析预测，通过水质评价模型获得对水质评价等级的预测，进而起到对水质富营养化变化预警的目的．针对海洋环境进行评价研究的基于数据驱动的方法主要有人工神经网络方法、模糊综合评判法、机器学习法等．支持向量机(SVM)方法近来被较多地应用于环境理化因子的软测量及评价[2-3]．支持向量机是通过核函数来处理数据的，具有很强的非线性数据处理能力；同时它引入软边缘，具有很好的泛化能力．因此支持向量机方法可用于构建基于数据驱动的海水富营养化评价模型．极限学习机(ELM)方法近来受到广泛的关注，缘于其模型结构简单、训练速度快、泛化性能较好，且具有较好的实时性，适合用来对未来一段时间的水质状况进行实时综合预测．选取极限学习机的预测结果作为评价模型的输入变量，通过模型集成实现海水富营养化综合预警的目的．

影响海水富营养化评价模型预警结果的因素主要来自于预测误差的不确定性[4]．海水富营养化预警模型的影响因素不仅众多，而且用来表征这一状况的实验数据也相对较少，另外，集成模型误差累积情况对预警的影响程度也不确定．对集成模型灵敏程度进行分析的主要目的在于获得该模型预测误差结果对预警结果的影响程度大小，来为集成预警模型的可靠性提供科学依据．参数灵敏度分析已在大气科学、经济学和生态学等领域得到了广泛的应用[5]．其在该类模型中的作用不断增强，并且已成为模型行为分析和参数优化的重要方法和分析生态系统对环境影响的重要手段之一[6]；分析方法也从比较单一的局部灵敏度分析进而发展到全局灵敏度分析等多种方法[7]．本文以海水富营养化集成预警模型为研究对象，对集成模型中预测误差对预警结果的影响进行参数灵敏度分析，为集成模型的验证及后续研究奠定基础．

1 ELMR-SVMR基本原理

1.1 极限学习机回归(ELMR)

极限学习机方法是建立在单隐含层前馈神经网络SLFN上的一种较为重要的算法，较强的逼近能力是前馈神经网络的优良特性，但是它的输入权值和隐含层神经元阈值的设置并不容易；除此之外，它的学习方法在处理非线性数据时会使得收敛速度变慢，进而影响模型的训练．极限学习机的优势在于通过隐含层的激活函数为无限可微函数来随机选择和调整节点的参数，进而将SLFN从非线性系统变为线性系统，使得传统神经网络训练时间较长和参数难以确定等问题得到很好的解决．

本算法中采用极限学习机回归是为了找到预测曲线的拟合误差最小函数，也即找到自变量x和因变量y的函数关系式．

设有n个变量m组样本，输入层第i个变量与隐含层各节点间的连接权值wi=(wi1wi2…wim)T；设隐含层神经元的阈值b=(b1b2…ba)T，隐含层节点与输出变量的连接权值βk=(β1β2…βa)T，隐含层神经元节点的激活函数为g(x)．则具有a个隐含层节点的ELMR模型的决策函数可以用下式表示：

(1)

此式还可以表示为Hβ=T′．H为隐含层的输出矩阵，具体形式如下式所示：

H(w1…wab1…bax1…xn)=

(2)

Huang等提出的SLFN定理表明了ELMR模型中的输入权重w和隐含层神经元的阈值b可以为任意值，其相应的数学分析如下所示：

假设将随机输入变量输入权重w和隐含层节点阈值b用向量e表示，H是e的函数．输入变量为n维的子空间，对应向量e属于n-1维的子空间，且存在向量β与这个子空间正交，如下式所示：

(β，(e(bi)-e(c)))=0

(3)

其中wk·xi≠wk·xi′,c=wk·xi，由式(3)展开，可得出下式：

⟹β1·g(bi+c1)+β2·g(bi+c2)+…+

βn·g(bi+cn)-y=0

γp=βp/βn,p=1,2,…,n-1

(4)

当g(x)无限可微时，对上式方程求一阶导数，如下式所示：

l=1,2，…，n，n+1，…

(5)

式(4)共有n-1个系数：γ1，γ2，…,γn-1，式(5)因激励函数无限可微可以派生出更多方程．因此，向量e不属于任意一个小于n-1维的向量空间，也就是说H满秩且存在唯一解．这也证明了H是存在且唯一的，它与w和b的取值都无关，从而求得Moore-Penrose广义逆H†，得到预测模型的决策函数．

当激活函数g(x)无限可微时，ELMR的参数(输入连接权值和隐含层节点阈值)可以随机选择，无须全部调整，在训练过程中虽然不会改变大小，但是需要在训练之前先设置好隐含层节点个数和激活函数．H†为H的广义逆矩阵．通过解线性方程组的最小二乘解就可以得出隐含层节点与输出节点的连接权值β，β的值是唯一的，因此具有比较好的泛化性能，并且误差降低到最小．

(6)

其中ELMR模型需要考虑的是隐含层参数的确定问题，由上述极限学习机原理的分析可知，当模型的隐含层神经元个数K小于样本个数时，对于任意的输入权值和阈值，依然存在一个K值，使得训练误差无限逼近于一个任意大于零的ε．因此，当样本数过多时，选取少于样本数的隐含层神经元个数即可．又因为隐含层神经元节点个数对预测结果的影响并不灵敏，因此可以推断，具有相同复杂度和样本个数的数据所需设置的隐含层个数基本相同．所以，可以通过800组数据进行样本训练来提前确定隐含层的个数．

1.2 支持向量机回归(SVMR)

SVMR算法的主要思想是通过采用适当的核函数，把低维空间的非线性样本数据映射到高维空间，实现非线性数据的线性输出[8-9]．另外，SVMR算法在学习过程中主要采用折中考虑的方法(结构风险最小化原理)，缩小置信区间(结构复杂度造成的风险)和降低样本的经验风险(训练误差)．SVMR算法通过学习过程来找到一个函数f(x)的值可以近似为y(x)，也就是对独立同分布的数据进行处理以达到线性回归的目的．ε表示可接受的误差值，即lε=|y(x)-f(x)|ε=max(0,|y(x)-f(x)|ε-ε)．

上述优化问题可以最终归为解下面二次规划问题：

s.t.yi-〈w,Φ(xi)〉-b≤ε+ξi

(7)

式中：〈w,Ф(xi)〉表示输入权重与核函数的向量积，k(x,xi)=Ф(x)·Ф(xi)，常数C(C>0)为惩罚因子，用来平衡经验风险和置信范围的比例．目标函数如下式所示：

(8)

(9)

(10)

其中采用的核函数为径向基函数(RBF)．如式(11)所示，xi为核中心，σ主要用于控制函数的径向作用范围，即函数的宽度参数．

(11)

惩罚系数C和核参数σ是SVMR(核函数为RBF)的两个最为重要的参数[10-11]．其中，惩罚系数C为对错误分类的惩罚指数(C>0)，C不宜过大或过小，太大会导致回归准确率在训练过程中很高而在测试过程中很低，太小则回归准确率不可靠，模型无效；核参数σ(σ>0)对特征空间的分割结果有较大的影响，对回归结果也很重要，核参数的值同样不宜过大或过小，太大会导致过拟合，太小会导致欠拟合．

SVMR模型采用混沌布谷鸟算法对SVM的惩罚系数C和核参数σ进行寻优，提高预警性能．优化初期先利用混沌动力学进行全局遍历性“粗搜索”，然后退出混沌进入下一阶段“细搜索”优化，这样能够有效地避免陷入局部极小点．

2 变量选取与评价标准

2.1 海水富营养化的定义

海洋富营养化是指“海水中的营养物质过度增加，并导致生态系统有机质增多、低氧形成、藻华爆发等一些异常改变的过程”．现代富营养化模型[12]的关键理化因子主要以营养盐负荷信号为主，综合考虑浮游植物生物量等直接响应和营养盐循环、食物网络结构等间接响应，进一步发展了早期富营养化概念模型，能够更好地反映海水富营养化的特点．现代时空富营养化概念模型如图1所示．

图1 现代时空富营养化概念模型

虽然导致沿海海洋富营养化过程的因素是复杂的,但是，是否需要将所有的因素都进行评估是值得探究的问题．根据海水富营养化的定义，考虑以下两方面：(1)选取合适的海洋环境监测参数，参数应具有以下特点：易于监测，且保存有长期监测数据；能够进行空间规模的富营养化描述；被大量研究证实能够有效建立预测模型的参量．(2)以生物群落结构信息量化富营养化的变化趋势．这种方法有助于理解具有物种多样性的生态系统功能及相关的影响参量．

2.2 样本的来源及选取

(12)

贡献率的大小与包含原始主成分信息的多少成正比．通常情况下，取累计贡献率达85%以上的λ1,λ2,…,λk所对应的前k(k≤m)个主成分作为主要的影响因子．主成分筛选结果如表1所示．

表1 主成分分析表

从表1分析看出，排前6的主成分的累计贡献率达到84.571%，基本上可以保留原来11个变量所表征的信息，提取这6个主成分作为系统主要的输入变量．

如图2所示，计算出各个影响因子在前6个主成分中所对应的权重值，计算公式为Fj=ej1x1+ej2x2+…+ejmxm．

图2 各影响因子在前6个主成分中所占的权重

结合表1和图2可得水体富营养化影响因子的前6个主成分，从图2中可以看出温度、浑浊度、酸碱度、溶解氧、硝酸盐浓度、叶绿素-a浓度、光照强度(深、浅)为主要变量，但光照强度与其他变量均有关联，为了避免变量冗余，不将光照强度纳入评价参量中．

2.3 综合水质评价标准

近海水域富营养化评价等级划分如表2所示．表中各参数评价标准的确定主要参考了国家海水水质标准(GB 3097—1997)、海水水域富营养化各指标评价阈值以及中国近海海域水化学要素质量评价指数[13]．

表2 近海水域富营养化评价等级划分

3 预警模型的灵敏度分析

通过前面的分析可以看出海水富营养化的影响因子众多，模型输入数据的随机误差及模型本身受到各种干扰等引起的输出误差的不确定性等都可能造成集成模型评价结果的不确定性，并可能使得预警结果失效．验证模型的可靠性是模型分析的必要环节，灵敏度的大小反映了所建模型的风险程度，是模型可靠性的一种衡量标准，通过分析预测误差对集成模型的灵敏度，可实现对预警模型的可靠性验证．

某个因素的变化会对一些关键指标产生不同的影响，敏感性分析就是对这类不确定性的影响程度进行定量分析的技术[14]．敏感系数度量是敏感性分析的一种重要方法，主要通过相关变量的改变对关键指标的影响程度进行分析，得出关键指标受这些因素变化影响的规律．敏感系数=关键指标浮动百分比/相关变量浮动百分比．敏感系数越大,表明该因素对关键指标的影响越大,即对输出结果的影响越大；反之，敏感系数越小，则该因素对关键指标或输出结果的影响就越小．

参数灵敏度是通过分析扰动输入变量并利用统计学方法定量或定性地评估预测误差对仿真结果的影响，灵敏度=状态变量变化百分比/误差变化百分比．状态变量(y)对第j个变量误差值(xj)的灵敏度如下式所示：

(13)

式中：Δy表示相应状态变量的变化量，Δxj表示第j个变量的误差值变化量．本文的灵敏度等级划分标准为|S|≤0.1：该参数不灵敏；0.1<|S|≤0.5：该参数较灵敏；0.5<|S|≤1：该参数灵敏；1<|S|：该参数非常灵敏．该模型的灵敏度分析表征了预警模型的风险程度，误差灵敏度越大，说明此误差对模型的影响程度越大，即模型的风险性较大．

根据式(13)中介绍的灵敏度等级计算方法可得到ELMR-SVMR模型的水质等级预测的灵敏度为 0.1，处于对输出误差不确定性的不太灵敏状态，说明该模型的预测误差对集成模型的灵敏度处于不太灵敏状态，预警模型可靠性具有一定保证，说明该集成预警模型具有适用性．

4 仿真实验与分析

基于ELMR-SVMR集成模型的海水富营养化综合预警建模分为两部分．首先，根据评价标准建立SVMR综合水质评价标准模型；其次，将ELMR的单因子预测结果作为标准模型的输入变量进行综合水质预警．关键环节的结果分析如下所述．

4.1 海水富营养化预测与评价结果的比较

根据等级判定标准和样本各指标值，采用等间隔均匀分布方式，内插水质指标标准数据，生成训练样本，经过网络反复训练，得出海水富营养化评价标准模型[15]．建模说明如下：

(1)训练样本生成．本文内插水质指标共生成350组数据，每组数据有6个输入指标(温度、浑浊度、酸碱度、溶解氧、硝酸盐浓度、叶绿素-a浓度)，输出为综合水质指标．选取前300组数据样本作为训练集．

(2)参数优化．对SVMR参数进行初始化，设定C、σ的初始解空间均为(0，10)，设定鸟窝的个数为20，即将解空间(0，10)分成符合高斯分布的20个区域，为后续的寻优做准备．寻优过程中，最大迭代次数设为50，淘汰率设为0.25．

(3)对800组数据在不同隐含层神经元个数的情况下进行样本训练，通过比较来确定极限学习机隐含层的个数，训练结果如图3所示．

图3 隐含层神经元个数对ELMR性能的影响

图3显示，在ELMR模型的隐含层神经元个数取120～140时，误差变化曲线趋于平坦，趋近于0．故ELMR模型的隐含层神经元节点设置为140个．

(4)海水富营养化的综合水质评价．选取800组采集样本中的300组数据作为已建好的综合水质评价模型的输入样本，通过模型评价，得到采集区域的海水富营养化的综合水质等级．

BP神经网络及T-S模糊神经网络也常被用来构建综合水质等级评价模型，ELMR-SVMR与这两种模型针对综合水质等级评价的对比结果如表3所示．

表3 综合水质等级评价结果对比

从表3中容易看出，3种模型都拥有一定的泛化能力和预测精度，表明所建的模型是有效的．通过3种模型的数据对比可以发现，T-S模糊神经网络模型和ELMR-SVMR模型在各种指标上都要比BP神经网络模型好很多．另外，T-S模糊神经网络模型的各项误差指标值都比ELMR-SVMR模型大，说明ELMR-SVMR模型在预测精度和泛化能力方面均比T-S模糊神经网络模型要好．

为了验证ELMR-SVMR模型在水质等级预测方面的性能，在相同的实验条件下，分别对具有较好评价效果的T-S模糊神经网络模型、ELMR-SVMR模型进行海水等级预测结果对比，仿真结果分别如图4和5所示．

图4 T-S模糊神经网络训练与预测效果

图5 ELMR-SVMR训练与预测效果

从图4、5的水质等级预测及误差曲线可以看出，ELMR-SVMR评价模型的总体预测误差要略小于T-S模糊神经网络模型，尤其是第27个样本之后，其误差波动比T-S模糊神经网络模型要小，说明ELMR-SVMR模型的海水等级预测的综合性能优于T-S模糊神经网络模型．

4.2 ELMR-SVMR综合水质预警结果及分析

针对杭州湾东部某近海海域2009年第4季度的部分水质因子监测数据，基于ELMR-SVMR集成模型的海水水质综合预警仿真结果如图6所示．

图6 ELMR-SVMR综合水质预警结果

根据2009年中国环境状况公报，东海近岸海域为中度污染．由水质评价结果可以看出，基于支持向量机评价模型的综合水质评价结果中，综合水质等级整体呈动态变化状态，数据变化较为齐整，能够较好地表现综合水质的动态变化趋势；从水质等级上分析，水质处于由良好向中度污染过渡的状态趋势，基本与2009年中国环境状况公报显示的结果一致．

在本文中，通过一段时期内从杭州湾某监测海域获得的800组历史数据的分析及基于数据驱动的学习建模，获得一种具有水质预测及评价功能的集成预警模型．在集成模型中，支持向量机回归用于构建海水水质评价模型，极限学习机回归用来对未来一段时间的水质状况进行综合预测，极限学习机回归的预测结果被作为评价模型的输入变量，最终实现海水富营养化综合预警的目的．通过对集成模型灵敏程度的分析，可获得该模型预测误差结果对预警结果的影响程度，为集成预警模型的可靠性提供依据．该模型能够对该区域内的海水水质状况做出基本正确的预测及评价，在趋势预测上具有一定的准确性，在该区域具有一定的适用性．应该看到，不同地理环境下的海域特征还是具有一定差异性的，在起主要影响的海水理化因子的选择上会有所不同，一种环境下建立起来的模型不可能适应所有的地理环境．但是，该类模型的创建机理还是值得借鉴的，其针对这类问题的模型构造方法具有一定的适用性．

5 结 语

本文首先对海水富营养化的时空概念模型进行分析，揭示了海水富营养化的成因及其演化过程，并从描述性分析和统计学分析这两方面对导致海水富营养化的多种因素进行筛选，选取出影响海水富营养化的主要因素，以准确地反映海水富营养化的整体状况．针对海水环境中各水质理化因子状态变化的非线性和不确定性等特性，采用SVMR方法建立综合水质评价模型，通过布谷鸟算法对SVMR参数进行寻优．将极限学习机预测结果作为该评价模型的输入变量进行海水富营养化的综合水质预警评价．通过与其他方法的对比分析，验证了ELMR-SVMR集成模型的有效性．

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Research on forewarning model of seawater quality based on ELMR-SVMR

ZHANG Ying*, LI Mei, GAO Qian-qian, SHI Jia

( College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China )

Forewarning of seawater quality has important significance for monitoring and protecting of marine environment. ELMR-SVMR (extreme learning machine regression-support vector machine regression) integrated model takes the ways of combining the prediction and evaluation to achieve the purpose of comprehensive forewarning for the state of seawater eutrophication. Therein SVMR method is used to establish the evaluation model, ELMR method is used to comprehensively predict the seawater quality state for a future time, and the result of the prediction by ELMR is used as the input variable of the evaluation model. The reliability of integrated model directly affects the effectiveness of the forewarning. The reliability of ELMR-SVMR model can be obtained by analyzing the sensitivity regarding the prediction error of ELMR to the evaluation model of SVMR. The prediction errors of all the parameters can be selected as the influence parameters of sensitivity of the evaluation model. The sensitivity evaluation of ELMR-SVMR model can be achieved by the sensitivity calculation. Compared with other methods by experiment and analysis, the effectiveness of the forewarning model of ELMR-SVMR is validated in this scope of sea area. It provides a pathway to establish the forewarning model of seawater quality effectively.

integrated forewarning model; extreme learning machine; support vector machine; seawater eutrophication; sensitivity analysis

1000-8608(2016)02-0185-08

2015-10-28；

2016-01-10．

国家自然科学基金资助项目(61273068); 上海市科学技术委员会国际学术交流合作资助项目(15220721800); 上海市教育委员会科研创新资助项目(13YZ084).

张 颖*(1968-)，男，博士，副教授，E-mail:yingzhang@shmtu.edu.cn.

TP391

A

10.7511/dllgxb201602012