梯度功能材料的梯度设计与应力分析

邓子玉，陈丽婷

(沈阳理工大学 材料科学与工程学院，沈阳 110159)



梯度功能材料的梯度设计与应力分析

邓子玉，陈丽婷

(沈阳理工大学 材料科学与工程学院，沈阳 110159)

采用有限元分析软件，对316L/ZrO2层状复合材料和不同层数的梯度功能材料进行了热应力和拉应力分析，为实验制备316L/ ZrO2梯度功能材料确定了最佳梯度层数。结果表明：热工作时温度在梯度功能材料内部是逐层过渡的；梯度功能材料有良好的应力缓和能力；随着层数的增加，热应力缓和能力和抗拉伸能力越来越强，当层数增至五层时，材料内部产生的拉应力不再递减，稍有增加，经综合分析确定了材料的最佳梯度层数为四层。

功能梯度材料；热应力；拉应力

功能梯度材料(Functionally Graded Materials，简称FGM)，它是一种成分和组织沿材料内部一定方向为梯度变化，从而使材料性能也梯度变化的一种新型复合材料。不同于以往的层状复合材料，FGM在结构和性能上都呈梯度变化，无成分和性能的突变[1-2]。

材料两侧存在温差时，材料内部将产生较大的热应力，均一耐热材料已不能满足此要求[3]。目前广泛使用的隔热性耐热材料由于存在明显的相界面，两相的膨胀系数不同，导致材料内部产生巨大的热应力，这势必影响材料的使用性能。而功能梯度材料(FGM)解决了复合材料的界面应力问题，同时又保持了材料的复合特性，在工程材料中应用广泛[4-5]。目前功能梯度材料的热应力分析方法很多，多采用将功能梯度材料视为若干层均匀厚度材料的结合方法[6]。本文按照Wakashima指数分布函数模型设计梯度材料层的厚度，利用ABAQUS有限元分析软件对不同梯度层数的材料进行热应力分析，并对比热缓和能力。为了综合分析，本文又对功能梯度材料进行了拉应力有限元分析。通过有限元分析法为实验制备总厚为1.4mm的316L/ ZrO2梯度功能材料进行梯度设计，确定最佳梯度层数。

1 FGM梯度层的厚度及模型

采用三维模型进行有限元模拟分析，总厚度Y轴为1.4mm，宽X轴10.8mm，长Z轴为112.5mm。设计五种不同材料，分别为层状复合材料(100%316L/100%ZrO2，共两层，每层厚0.7mm)及两至五层梯度功能材料，两层FGM的两个梯度层成分分别为90%316L10%ZrO2和80%316L20%ZrO2，之后每增加一层，增加层的316L体积分数减少百分之十，对应的ZrO2的体积分数则增加百分之十，所有的材料从一侧至另一测316L含量逐渐减少，ZrO2的含量逐渐增加。梯度功能材料梯度层的厚度根据Wakashima指数分布函数模型进行计算：

C=(x/d)n

式中：C为梯度层中陶瓷组元的体积分数；x为各梯度层位置坐标；n为成分分布指数；d为梯度层总厚度。据文献报道，当n=0.7时，不锈钢系与氧化锆FGM梯度层界面处残余应力最小[7]，经计算可得各材料的各层厚度(单位mm)，按照ZrO2含量增加的顺序依次为两层FGM：0.5、0.9；三层FGM：0.3、0.5、0.6；四层FGM：0.2、0.3、0.4、0.5；五层FGM：0.14、0.24、0.3、0.34、0.38。由于各材料总厚度及形状相同，只是层数和层厚不同，本文以两层材料模型进行代替，材料的有限元模型见图1。

图1 材料的有限元模型

2 功能梯度材料热应力分析

2.1 材料的物理参数

材料的物理参数见表1[8-10]。

表1 材料的物理参数

2.2 模型的边界条件

根据以上计算构建有限元模型，对以上四种模型分别进行热应力有限元分析，施加的边界条件为：ZrO2含量高的一侧施加较高的温度250℃，另一测施加的表面温度为20℃，如图2所示。

图2 模型的边界条件示意图

2.3 材料的温度分布

通过对不同材料进行热应力有限元分析，得到不同材料的温度分布图，如图3所示。

图3 五种材料模型的温度分布

从图3中可以看出，除层状复合材料外其余材料内部温度是均匀分布的，而且温度的传递有不同程度上的缓和。层状复合材料的温度变化十分不均匀，这是由于材料温度场的分布受材料热传导率的影响，316L金属的热传导率较高，所以相同时间内的温度传导和变化都比较快，而ZrO2的热传导率相对316L来说较小，温度的传导和变化都比较慢。

从材料的高温侧至低温侧，层状复合材料的界面温度分别为250℃、31℃和20℃；双层FGM的界面温度分别为250℃、96℃和20℃；三层FGM的各界面温度分别为250℃、149℃、59℃和20℃；四层FGM的各界面温度分别为250℃、155℃、89℃、45℃和20℃；五层FGM的各界面温度分别为250℃、172℃、113℃、68℃、37℃和20℃。从界面温度数值可以看出，温度在厚度方向是逐渐过渡的，对各材料相邻界面温度梯度进行计算得出层状复合材料的温度差值为219℃和11℃，两层FGM的温度差为154℃和76℃，三层FGM的温度差为101℃、90℃和39℃，四层FGM的温度差为95℃、66℃、44℃和25℃，五层FGM的温度差为78℃，59℃、45℃、31℃和17℃。由此可以看出，相较于层状复合材料，FGM有良好的热缓和作用，且随着材料层数的增加，温度的过渡变得更平缓，层间温度梯度变化减小，温度缓和效果更好。

2.4 材料的应力分布

图4表示五种材料受热后的等效应力分布。

图4 五种材料的等效应力分布

从图4中可以看出，材料除在界面结合处有不同程度的应力突变外，其余部分热应力分布较为均匀。FGM应力的最大值均出现在界面的结合处。五种不同材料的等效应力最大值分别为83MPa、170MPa、136MPa、125MPa和114MPa，将图4a～图4e各材料相邻两层间的应力进行相减，以分析层间的应力梯度，五种材料内部存在的最大应力梯度分别为17MPa、12MPa、9MPa、6MPa和8MPa。可以看出层状复合材料层间最大应力梯度较大，说明此材料层间应力突变较大，这势必会影响工件实际的使用性能，而功能梯度材料的最大应力梯度比较小(也就是说应力突变较小)，这表示出FGM良好的、优于以往层状复合材料的热应力缓和性能。材料的总厚度不变时随着梯度层的增加，FGM相邻两层间应力梯度逐渐减小，层数达到五层时，应力梯度出现变大现象。由于四层FGM等效应力最大值与五层FGM相差不大，层间应力梯度又最小，而且从图中观察可知，四层FGM最大应力区域也最小，且制备相对简单，所以从材料的热应力分布这一方面来看，制备四层的FGM较为合适。

3 功能梯度材料拉伸分析

3.1 模型的拉伸边界条件

根据以上计算构建有限元模型，对以上五种模型分别进行拉应力有限元分析[11]，其中厚度方向沿着Y轴，为了使模型的模拟能够贴近真实的实验，在几何模型建立完成后，将沿着Z轴方向，将一端面固定，另一端面施加大小为120MPa的面载荷，载荷小于不锈钢和氧化锆的抗拉屈服极限，所以不会使材料发生断裂。图5为模型的边界条件示意图。

图5 拉应力边界条件

3.2 拉应力有限元模拟结果分析

3.2.1 路径的选取

在材料内部沿着Y轴方向，由模型的上表面至下表面选取一条垂直路径，并沿此方向依次选取一系列节点，如图6的垂直路径。又由于不同体积分数的梯度层必然会引起梯度层弹性模量以及泊松比等物理参数的变化，从而导致梯度材料在受载荷时产生的最大应力值发生变化。应力的最大值往往发生在两个梯度层的接合面处，所以在梯度层各界面处各选取一条水平路径来分析，水平路径见图6。

图6 路径的选取

3.2.2 垂直路径各点的应力分析

图7为拉伸过程中各节点的受力情况，横坐标代表图6中垂直路径上的各节点，纵坐标为各节点所受的拉应力。从图7可以看出，几何模型在受到拉力载荷的作用下在结合界面处产生了应力突变，这说明在受到外载荷时一个梯度层有效地将力传递给另一个梯度层，因此可认为建立的几何模型是合理的。

图7 材料垂直路径各点的应力曲线

从图7中可以看出，从材料的上表面至下表面的各节点所受应力先增大，达到顶峰随后出现应力突变，应力下降，最后再上升，其中三至五层FGM结合界面多，所以突变次数较多。层状复合材料至五层FGM各材料的内部应力突变值分别为90MPa、12MPa、6MPa、4MPa、5MPa。等效应力的最大值总是出现在梯度层的界面结合处，几种材料的应力最大值分别约为172MPa、126MPa、124MPa、119MPa和120MPa。

3.2.3 水平路径各点的应力分析

水平路径上各节点的应力变化见图8，其中三至五层FGM选取应力最大值所在的水平路径应力曲线来分析。

图8 水平路径上的应力曲线

图8横坐标代表水平路径上的各节点，纵坐标表示各节点所受拉应力的大小。由图8可知，二至五层FGM界面结合处的拉应力分别约为125MPa、123MPa、121MPa、123MPa。由于将模型的一端固定，相当于实验中的夹具固定，所以会产生较大的应力，所以在模型两端有应力突变，开始时应力很大，然后发生急剧下降，最后趋于平稳。从图8可以看出，除去两端的节点，其余节点在受力过程中，无应力突变，梯度材料各节点所受应力小于层状复合材料。层状复合材料的应力值已经达到205MPa，而316L材料的屈服强度为180MPa，此时层状复合材料可能发生断裂。

由此可以看出相同外载的作用下，FGM内部应力最大值和应力突变程度均远小于层状复合材料。随着层数增加，材料内部产生的应力最大值和内部应力突变值先呈减小趋势，当层数达到五层时，不再继续减小，有略微上升的趋势。虽然继续增加层数可能会再次改善材料的性能，但是结合生产实际，层数继续增加，制备难度过大，且随着层数的增加，材料的性能整体趋于平缓变化，没有较大差距，所以认为实验制备四层的316L/ZrO2FGM就可满足使用要求。

4 结论

(1)当材料两侧存在温度梯度时，在FGM内部温度是逐层过渡的，层数越多，越能缓和温度的过渡，各层材料间的温度梯度变化也越小。

(2)梯度功能材料的热应力缓冲作用及抗拉伸性能明显优于层状复合材料。

(3)确定了材料的最佳梯度层数为四层。当层数不超过四层时，随着层数增加，梯度层间最大热应力及其应力集中区域越小，材料内部的拉应力也越小，均在四层时达到最小。

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(责任编辑：马金发)

Gradient Design and Stress Analysis of Functionally Gradient Materials

DENG Ziyu,CHEN Liting

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Using the finite element analysis software,the thermal stress and tensile stress of 316L/ZrO2layered composite material and different layers of functionally graded materials were analyzed.The optimal gradient layers were determined for the experimental preparation of 316L/ZrO2functionally gradient materials.The results showed that,in the functionally graded materials,the temperature transited layer by layer.Functionally graded materials had good stress relaxation ability.With the increase of layers,the thermal stress relaxation ability and the ability to resist tensile strength were better.When the number of layers reached five,tensile stress did not decrease and increased slightly.The optimal gradient of the material was four layers through comprehensive analysis.

functionally graded materials;thermal stress;tensile stress

2015-12-23

邓子玉(1961—),男,教授,博士,研究方向:特种塑性成形技术及计算机模拟。

1003-1251(2016)05-0073-05

TB33

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