隧道土体刚度比对开挖引起隧道变形影响

孙华圣，孙文彬,2，宗 荣，王凌微，王 朝

(1. 淮阴工学院 建筑工程学院，江苏 淮安 223001;2. 淮阴工学院 高等教育研究所，江苏 淮安 223001)



隧道土体刚度比对开挖引起隧道变形影响

孙华圣1，孙文彬1,2，宗 荣1，王凌微1，王 朝1

(1. 淮阴工学院 建筑工程学院，江苏 淮安 223001;2. 淮阴工学院 高等教育研究所，江苏 淮安 223001)

基坑开挖卸荷不可避免地会引起周围地铁隧道的变形。目前，很多学者对此进行了研究。涉及的因素也从几何尺寸到物理参数。然而，纵观研究发现，尚没有针对隧道-土体刚度比的研究，而该指标涉及到土与结构的相互作用问题中两个最重要的参数，必然会对隧道的变形产生影响。因此，本文在离心模型试验的基础上，开展有限元数值模拟分析，研究隧道-土体刚度比对隧道纵向隆起和横向衬砌变形的影响，分析隧道变形规律，并构建隧道-土体刚度比与隧道变形的关系。研究结果表明，隧道-土体刚度比对隧道变形影响显著，隧道变形与隧道-土体刚度比的对数呈线性关系。此外，给出了预测隧道纵向和横向变形的统一简化公式，便于工程应用。

隧道-土体刚度比；隧道变形；基坑开挖；有限元分析

0 引言

基坑开挖对隧道的影响问题是岩土工程研究中的重要课题。分析该问题涉及的影响因素对采用合理的施工方法和加固措施，确保隧道安全具有重要的理论和现实意义。针对该问题，很多学者进行了研究。涉及的因素主要有：基坑开挖尺寸[1-2]， 隧道与基坑相对位置[3-7]；基坑施工工况及支护与加固方法[8-10]，隧道衬砌刚度[4]以及隧道衬砌直径[1]；不同土体本构模型[11]；土体不同相对密实度以及挡土墙刚度[12]等。

通过以上分析发现，基坑开挖对隧道的影响问题已经从研究基坑或隧道以及基坑与隧道的相对位置等几何参数转向研究土与隧道的物理参数。通过量纲分析发现，隧道衬砌变形与隧道-土体刚度比密切相关，而目前研究缺乏针对隧道-土体刚度比的研究。隧道-土体刚度比是无量纲的量，在工程应用中更具有普适性。

数值模拟是研究土与结构相互作用问题的有效手段，具有经济性和便捷性。然而，正确选取本构模型以及相关参数是数值模拟可靠性的前提。否则，便无法得出令人信服的结果。

因此，本文拟基于已经开展的数据采集结果较好的离心模型试验，采用理想弹塑性本构模型，开展数值分析，研究隧道-土体刚度比对基坑开挖卸荷引起隧道变形的影响，从而为工程实践中采用合理的隧道加固方式提供科学的参考。

1 离心模型试验介绍

本文数值模拟的离心模型试验是由Ng等[7]开展的试验，即隧道位于基坑中心正下方的情况，如图1和图2所示。该离心模型试验是在香港科技大学离心机上开展[13-14]，模型箱长宽高分别是1245mm, 990mm和850mm。离心试验加速度60g。基坑开挖长宽深分别为300mm, 300mm 和150mm(原型尺寸分别为18m,18m 和9m)。支挡结构的深度和厚度分别为255mm和12.7mm。试样采用Toyoura sand通过砂雨法制备。密度1542 kg/m3，相对密度为68%。位移传感器(LVDT)用来测量基坑坑底隆起、隧道位移；电位计用来测量隧道衬砌直径变化。基坑开挖采用排出重液法进行模拟，开挖深度采用孔压计进行控制。基坑开挖分三步进行，每步开挖3m。离心模型试验详细过程可参见Ng等研究文献[7]。

2 有限元模拟分析

2.1 有限元网格及边界条件

图3所示为本文采用的有限元模型。网格长宽高根据离心模型试验分别为1200mm×990mm×750mm。模型竖向边界及模型底部都采用pin约束，从而保证模型侧面可以考虑土体与模型箱之间的摩擦，模型底部不发生移动。土体和支挡结构都采用八节点线性实体单元(C3D8)模拟；隧道采用壳体单元(S4)模拟。通过参数分析表明，采用以上方法计算速度快，模型容易收敛，计算结果较合理。在支挡结构与土体及隧道结构与土体之间设置接触面。接触面为基于库伦摩擦理论定义的无厚度接触面。描述该接触面的两个参数分别是土与结构之间的摩擦系数(μ)以及极限相对滑移(γlim)。摩擦系数(μ)通过μ=tanδ求得，其中δ是摩擦角，取值20° (也就是土体临界摩擦角的2/3),极限相对滑移取值为5 mm。

图1 离心模型试验平面布置图

(a)A-A截面

(b)B-B 截面

2.2 本构模型及参数

试验中的隧道和地下连续墙都由铝合金制作而成，可视为弹性材料，其弹性模量和泊松比分别为70 GPa和0.2。数值模拟中，采用的隧道弹性模量分别为7 GPa, 70 GPa, 700 GPa和7000 GPa，泊松比为0.2。试验中的土体材料采用砂土，可采用理想弹塑性本构模型Mohr-Coulomb模型(MC模型)来模拟。需要5个参数来描述土体的力学行为：基于Hook定律的弹性模量E，泊松比ν；土体强度参数摩擦角φ和粘聚力c以及土体剪胀角ψ。参数选用列表如表1所示。参数选定过程及取值详见文献[11]。

表1 MC模型参数

2.3 有限元模拟过程

有限元模拟过程与离心模型试验基本相同。有限元模拟采用逐步卸荷的方法模拟开挖。具体模拟过程如下。

首先，在1g 条件下建立土体的初始应力场，土压力系数K0取为0.5。对于离心模型试验中的重液，在有限元模拟中通过施加相等荷载的方式进行模拟(K0=1),即在基坑周围及底部分别施加荷载。

然后，逐步升高重力加速度，直到60g，在基坑周围及底部也相应地增大荷载。

图3(a)三维有限元模型(单位:mm)

图3(b)隧道和地下连续墙

最后，离心加速度达到60g并稳定一段时间后，逐渐减少基坑周围的荷载模拟开挖过程。开挖分三步完成，每步开挖3 m。

3 结果分析

3.1 隧道-土体刚度比对隧道纵向隆起的影响

图4 所示为隧道纵向隆起随着隧道-土体刚度比的变化图。横坐标为距离基坑中心的距离X与基坑开挖长度L一半的比值，纵坐标为隧道纵向隆起u与基坑开挖深度He的比值。定义隧道-土体的刚度比(RTS)为隧道刚度(Jt=EtIt)与土体刚度(Js=EsIs)之比，其中Et，It分别为隧道的弹性模量和惯性矩；Es为土体的弹性模量，Is为土体的惯性矩，定义Is=He4,He为基坑开挖深度。从图中可见，对于相同的隧道-土体刚度比，相比试验值，数值计算结果虽然高估但大致能够预测隧道的纵向隆起，这与Ng等[11]的研究结果基本一致。本文采用的数值方法可以进行有效分析。

从图4中可以看出，当隧道位于基坑正下方时，基坑开挖卸荷引起隧道向上隆起。隧道最大隆起值位于基坑中心处，向两侧逐渐减少。基坑开挖范围内(X=L/2内)，隧道纵向隆起随着隧道刚度比的增大而显著减少；远离基坑中心处(X>3L/2)，隧道纵向隆起随着隧道刚度比的增大而增大。当隧道-土体刚度比(Jt/Js)小于等于0.127时(土体刚度为主导)，隧道隆起最大值超过了LTA[15]规定的隧道隆起的最大限值15 mm；当隧道-土体刚度比(Jt/Js)大于等于127时(隧道刚度为主导)，隧道隆起沿纵向变化较小，近似呈整体上浮状态。这是由于，当隧道-土体刚度比较小时，土体刚度控制了隧道的变形，开挖卸荷引起的应力释放导致坑底土体隆起，坑外土体则变化不大，从而导致坑底隧道随之发生较大隆起，而坑外隧道的隆起较小；当隧道-土体刚度比很大时，隧道刚度起主导作用，土体开挖卸荷量对坑内和坑外隧道的影响进行了应力重分配，从而导致隧道近似整体上浮。

图4 隧道纵向隆起随着隧道-土体刚度比的变化

3.2 隧道-土体刚度比与隧道最大隆起的关系

为了定量描述隧道-土体刚度比与隧道隆起的关系，图5给出了隧道-土体刚度比与隧道最大隆起的关系。从图中可见，对于不同的基坑开挖深度时，隧道最大隆起都随着隧道-土体刚度比的对数的增大而显著减小，且基本呈线性关系。隧道-土体刚度比每增加10倍，隧道最大隆起相对之前分别减少34%，41%，49%。选取基坑开挖深度He为9 m时隧道-土体刚度比与隧道隆起关系图，拟合得到以下公式：

(1)

将隧道刚度(Jt=EtIt)，土体刚度(Js=EsIs)，以及Is=He4分别带入(1)式得

(2)

从上式也可知，隧道最大隆起随着隧道-土体刚度比的对数的增大而线性减小。

3.3 隧道-土体刚度比对隧道横截面衬砌变形的影响

在工程实践中，除了需要关注隧道的纵向变形外，尚需考虑隧道衬砌的横向变形。图6给出了离心试验以及数值模拟计算得到的基坑中心正下方隧道衬砌横截面的变形图。正值表示隧道衬砌直径伸长，负值表示隧道衬砌直径压缩。从图6中可见，隧道衬砌变形竖向拉伸，横向压缩。随着基坑开挖深度的增大，隧道衬砌变形也逐渐增大。数值模拟结果虽然低估了隧道的衬砌变形，但依然能够比较合理地预测隧道的横截面衬砌变形。

此外，从图6中还可以看出，隧道横截面衬砌变形随着隧道-土体刚度比的对数的增大而显著减小，同隧道隆起相似，二者之间近似呈线性关系。当隧道-土体刚度比(Jt/Js)小于等于1.27时(土体刚度为主导)，隧道衬砌变形较大；当隧道-土体刚度比(Jt/Js)大于等于12.7时(隧道刚度为主导)，隧道衬砌变形甚微。可以预见，隧道衬砌变形越大，所承担的附加内力越小；而衬砌变形过小，其所承担的附加内力就会越大。合理选择隧道衬砌的刚度既要保证附加内力不能过大，也要保证隧道的衬砌变形在规范规定的范围之内。

图5 隧道纵向最大隆起与隧道-土体刚度比的关系

图6 隧道衬砌变形随着隧道-土体刚度比的变化

3.4 隧道-土体刚度比与隧道横截面最大衬砌变形的关系

为了定量描述隧道-土体刚度比与隧道横截面衬砌的关系，图7给出了隧道-土体刚度比与隧道横截面衬砌最大变形的关系。从图中可见，隧道横截面衬砌最大变形随着隧道-土体刚度比的对数的增大而显著减小，且基本呈线性关系。隧道-土体刚度比每增加10倍，隧道横截面衬砌变形相对之前分别减少42%，65%，87%。根据隧道-土体刚度比与隧道隆起关系图，拟合得公式：

(3)

图7 隧道衬砌直径最大变形与隧道-土体刚度比的关系

对比公式(1)和公式(3)可以发现，拟合公式系数近似相等，说明隧道-土体刚度比对隧道纵向和横向变形形状的影响规律是一致的。取S为隧道或基坑尺寸某一不变量(比如基坑几何尺寸或隧道几何尺寸)，△S为隧道纵向或横向变形变化量，各项系数取公式(1)和公式(3)中的相应平均系数，则隧道变形与隧道-土体刚度比的关系可以统一表示为：

(4)

4 结论

本文在离心模型实验的基础上，采用基于摩尔库伦准则理性弹塑性模型，研究了隧道-土体刚度比对隧道纵向和横向变形的影响，得到结论：(1)隧道-土体刚度比对隧道变形影响显著:隧道-土体刚度比每增加10倍，隧道最大隆起分别减少34%，41%和49%。；隧道横截面衬砌变形分别减少42%，65%和87%。(2)隧道纵向隆起及横向衬砌直径变化都随着隧道-土体刚度比的对数的增大而呈线性减小。(3)给出了隧道变形与隧道-土体刚度比计算公式，便于工程应用。

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(责任编辑：孙文彬)

Effect of Tunnel-Soil Stiffness Ratio on Tunnel Deformation Caused By Basement Excavation

SUN Hua-sheng1, SUN Wen-bin1,2, ZONG Rong1, WANG Ling-wei1, WANG Chao1

(1. Faculty of Architecture and Civil Engineering, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an Jiangsu 223001, China; 2. Higher Education Institute, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an Jiangsu 223001, China)

Stress relief due to basement excavation may inevitably cause deformation on nearby metro tunnel. Nowadays, many researchers have studied this issue. The factors involved are also from the geometric dimension to the physical parameters. However, throughout the previous study, it is found that there is no research on tunnel-soil stiffness ratio (RTS). This index is related to the two most important parameters of the interaction between soil and structure, and it is bound to have an impact on the deformation of the tunnel. Based on the centrifugal model test, finite element analysis is hence conducted to study the effect of RTS on tunnel deformation both in longitudinal and transverse direction. Deformation law of tunnel lining is analyzed, and the relationship between RTS and the deformation of the tunnel is constructed. It is shown that RTS has significant influence on tunnel deformation. The relationship between tunnel deformation and the logarithm of RTS is linear. Moreover, a unified simplified formula for predicting tunnel deformation both in the longitudinal and transverse deformation is given, which is convenient for engineering application.

Tunnel-soil stiffness ratio; tunnel deformation; excavation; finite element

2016-05-23

江苏省自然科学基金项目(BK20160426)；博士科研启动基金项目(402315002)

孙华圣(1984-)，男，江苏徐州人，讲师，博士，主要从事岩土工程与地下空间研究。

TD853.34

A

1009-7961(2016)05-0019-05