简易的开关磁阻电动机系统仿真算法研究

栾 茹，郭金茹，祁新春

(北京建筑大学，北京 100044)



简易的开关磁阻电动机系统仿真算法研究

栾 茹，郭金茹，祁新春

(北京建筑大学，北京 100044)

为了简化开关磁阻电机的数值分析，缩短其研制周期，提出一种仿真算法来代替原来比较复杂的三维有限元计算过程。根据开关磁阻电机的结构特点与运行原理，将其分成铁心中部与端部两个部分，铁心中部采用计算精度较高的非线性二维场-路耦合的方式，计算其瞬态磁场分布及其电感，铁心端部采用线性磁路算法计算其端部电感，然后合成为总的计算模型计算出开关磁阻电机的转矩。利用实验模型验证了该算法的有效性，误差在合理范围内，可以作为开关磁阻电机研制阶段的一种仿真分析手段来使用。

开关磁阻电动机；有限元数值计算；电感；定子

0 引 言

近年来，随着新能源汽车发展，对其驱动电机的需求越来越迫切。目前常用的驱动电机是永磁电机，但是价格昂贵，不利于新能源汽车降低成本。能够代替永磁电机驱动新能源汽车的只有开关磁阻电动机[1](以下简称SR电机)，因此SR电机再次成为学界的研究热点。尽管SR电机本体并不复杂，但由于其双凸极结构及相应的工作原理，使其呈现出饱和非线性、强耦合等复杂电磁关系[2-3]。传统建模方法包括线性模型、准线性模型与非线性模型[4-5]等，前两种方法模型简单、计算方便，但精度不够，而现有的非线性模型，其精度有所提高，但多采用复杂的三维有限元建模，方便性又受到影响。鉴于此，本文从精确的非线性模型出发，推导出一种采用二维场、路耦合的算法[6]，应用到SR电机的仿真中，该算法的使用效果经过测试证明简便易行、保证精度。

1 SR电机非线性模型

精确的SR电机非线性模型是指根据麦克斯韦方程组建立的三维有限元数学模型。首先假设铁心材料各向同性，忽略铁心涡流对磁场的反作用，计及铁心磁化曲线的非线性，采用直角坐标系下的矢量磁位A和励磁电流密度J，建立磁场方程如下：

(1)

式中：v为磁阻率，矢量磁位A和励磁电流密度J有三个方向的分量：

A=Axi+Ayj+Azk

(2)

J=Jxi+Jyj+Jzk

(3)

利用矢量磁位A计算磁通的方程如下：

(4)

当计算N匝线圈的磁链时，由于一般的SR电机定子线圈的匝数多，为了能嵌放进槽内，导线截面往往很窄小，可以忽略其直径，则定子线圈所匝链的磁链计算如下：

(5)

联立式(1)～式(5)，采用有限元数值解法可以计算出，当定子线圈中通入一相或多相电流时，SR电机在不同转子位置下的三维磁场分布，以及铁心中部与端部的磁链与电感。显然，这种精确描述SR电机电磁关系的三维模型计算起来十分不方便且比较复杂。

再考虑SR电机定子第k相线圈的电路方程如下：

(6)

式中：ψk为定子线圈匝链的总磁链；ψzk为铁心中部上的线圈所匝链的磁链；ψdk为铁心端部上的线圈所匝链的磁链。由于围绕铁心中部线圈的介质是铁磁物质，必须要按照上式(1)～式(5)联立求解其中的非线性磁场与电感，而端部线圈的介质主要是空气，其磁导率是线性常数，意味着此处的磁场为线性，即定子的端部磁链与电流呈一定比例关系，则定子线圈的端部电感是这两者之比，即：

(7)

可见，式(6)的右侧最后一项可以写成：

(8)

这就为简化精确的SR电机非线性三维模型提供了可能性，即将该非线性三维模型分成中部与端部两部分，对于铁心中部仍采用精确的非线性有限元模型计算磁场分布，而铁心端部则利用端部电感常数来表示。由于SR电机铁心中部结构上的对称性，可以采用二维场数学模型来精确表示该处的非线性磁场分布，因此，原来的SR电机三维复杂数学模型可以用二维模型代替。

2 简易的SR电机系统仿真算法

2.1 单相励磁小电流模型计算端部电感

首先采用单相小电流作为激励源，施加在定子绕组上，每相绕组的端部磁链不仅与励磁电流有关还与转子位置有关，图1为某12/8极5 kW SR电机的某相定子绕组磁链随励磁电流及转子位置变化的曲线，其中横坐标是电流，各个曲线族表示的是转子旋转的不同电角度。为了表示清楚，这里只选取了0°，40°，80°，120°，160°，180°的转子旋转电角度，由上至下依次对应图1中的各个曲线。当电流很小时磁链与电流成线性关系，且随转子转动呈周期性变化，此刻SR电机铁心是不饱和的线性磁路，可以采用磁路法中的逆问题计算步骤，计算出铁心中的总磁通，再利用式(7)计算出在不同转子电角度下的定子绕组端部电感，然后取其平均值，作为整个SR电机运行期间的固定端部电感常数值，前已述及,该值不会随铁心磁路的饱和而发生改变。

图1 磁链随定子电流及转子电角度的变化曲线

2.2 二维非线性有限元模型的计算域

本文仍以某12/8极5 kW SR电机为例进行说明。根据SR电机结构上与电磁量分布上的对称性，在已经解决好端部磁场效应的基础上，铁心中部的磁场沿轴向均匀分布，即电流密度矢量J与矢量磁位A只有轴向分量，且中分线满足周期性边界条件，同时忽略SR电机外部磁场，定子外径圆周和转子内径圆周为零矢量磁位，则SR电机二维非线性有限元模型的计算域可以取整个轴向横截面的1/4，如图2所示。

图2 SR电机二维非线性有限元模型的计算域

2.3 二维非线性有限元模型的激励

为了保证求解精度，必须结合SR电机的实际驱动电路，采用场-路结合的办法解决图2中二维求解域的激励问题。设该12/8极5kW的SR电机驱动部分采用不对称半桥电路为功率变换器，如图3所示。

图3 功率变换器结构图

SR电机驱动部分的主电路有四种状态:承正压回路、短路回路、承反压回路以及开路回路。设直流侧激励电源为E，单相定子电路对应于这四种状态的方程：

(9)

再结合式(6)～式(8)，得到该SR电机三相驱动部分主电路图的仿真算法，如图4所示。图中的CoilA，CoilB，CoilC代表该SR电机的三相铁心中部的定子绕组电感，是未知量；L1，L2，L3是铁心端部的定子绕组电感值，已由上节计算出来。图4中还包括转子位置开关、二级管、激励电压源等，与式(9)相对应，将该电路与图2中的非线性有限元计算模型相互直接耦合，求解出图2中的二维瞬态磁场分布、三相定子绕组电感CoilA，CoilB，CoilC，在此基础上进一步解出转矩这一重要物理量。

图4 某12/8极5 kW SR电机三相驱动电路图

3 仿真实例与验证

为了验证该算法的合理性，本文在实验室内搭建了模拟12/8极电机的模型，如图5所示，受到电源容量所限，该模型最大输出功率为2 kW。图6为刚起动该SR电机进行电流斩波控制时的转矩计算结果，图7为电机起动后采用角度位置控制方式，进入稳态运行过程的转矩计算结果。鉴于SR电机的转矩瞬时值有强烈的波动性，无法直接测量，只能通过测量电流值、定子绕组的电感值及转子转速间接计算出来，所以测量图5中的SR电机模型刚起动时的电流有效值及转子转速(电感是由电流及转子位置得到的测量值)，然后测量SR电机模型稳定运行后的电流有效值及转子转速，将测量数据传输到本文设计的测量显示系统，得到刚起动时的最大转矩平均值测量结果，以及稳定运行后的平均转矩值测量结果，如图8所示。图8中的最高最尖的波形为转矩，其他三个波形为电流。由图8得到的转矩测量值与图6、图7得到的转矩计算值如表1所示。将测量值与这两计算结果进行比较，最大转矩误差为11.3%(按平均值考虑)，稳定运行转矩误差为8.7%(按平均值考虑)，均是计算值大于测量值。经过分析，本文认为误差的主要来源是上节中用端部电感的平均值作为式(6)中右侧第三项的计算项。

图5 实验用12/8极SR电机模型

图6 电流斩波控制时的转矩计算结果图7 角度位置控制进入稳态的转矩计算结果

图8 SR电机转矩间接测量值及电流值

类别刚起动转矩Tst/(N·m)稳定运行转矩T/(N·m)计算值51．214．9测量值46．013．7

4 结 语

现阶段的SR电机，特别是应用于新能源汽车上的SR电机，大都处于研制阶段，本文提供的仿真算法尽管存在一定的误差，但是对于SR电机产品定性研制阶段还是可以接受的，并且该算法最大的特点是简便易行，可以较快地得到仿真结果，能够为研制阶段的SR电机提供较为合理、快速的分析结果。该算法需要改进的地方是上节中的端部电感计算,今后应该推导出更合理的随转子位置变化的电感计算算法,代替现在的平均值算法。

[1] 刘华.开关磁阻电动机和电动汽车用电动机[J].大电机技术,1997,(3):43-49.[2] KIYOTA K,KAKISHIMA T,SUGIMOTO H,et al.Comparison of the test result and 3D-FEM analysis at the knee point of a 60 kW SRM for a HEV[J].IEEE Transactions on Magnetics,49(5):2291-2294.

[3] LIANG Xiaobin,LI Guangjin,OJEDA J,et al.Comparative study of classical and mutually coupled switched reluctance motors using multiphysics finite-element modeling[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,61(9):5600-5074.

[4] OHYAMA K,NASHED N M F,ASO K.Design using finite element analysis of switched reluctance motor for electric vehicle[J].International Conference on Telecommunication Technology and Applications:727-732.

[5] 周剑明,邵可然,周克定.异步电机场路祸合数值模拟方法[J].大电机技术,1995,(2):28-33.

[6] 常国强,詹琼华,边敦新.开关磁阻电机驱动系统场路直接祸合的数学模型[J].中国电机工程学报,2001,21(3):70-73.

Research on a Simple Simulation Method of the Switched Reluctance Motor

LUAN Ru, GUO Jin-ru, QI Xin-chun

(Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)

In order to simplify the numerical analysis procedure of a switched reluctance motor and to accelerate it's researching cycle, a new simulation method was proposed replacing the complicated 3-D finite element model computation. According to structure characteristics and running principle of the switched reluctance motor, it can be divided into two parts that are core middle part and core end part. To the core middle part, a method of non linear instant 2-D field was adopted and was coupled by circuit with high calculation accuracy. To the core end part, the linear magnetic circuit method was adopted to calculate the end-part inductance. Then combining these two parts together, the torque of the switched reluctance motor was calculated. In order to testify this simulation method, a experimental model was designed to measure the torque. The deviation of this simulation method is in the rational region, and it can be used to the switched reluctance motor developing stage.

switched reluctance motor; finite element model numerical calculation; inductance;stator

2015-11-25

北京市自然科学基金项目(3152006)；北京建筑大学科学研究基金资助项目

TM352

A

1004-7018(2016)02-0001-03

栾茹，女，博士，副教授，研究方向为电机内综合物理场的数值计算、电机优化设计等。