西部地区高校《数学分析》课程的教学与思考

刘期怀 李科赞

【摘要】东西部地区教育发展水平的不平衡，造成了西部高校生源层次区分度极大。基于作者数学分析课程的教学实践，本文对西部地区高校《数学分析》课程从教学目标、教学内容、教学方法与考核等方面浅谈自己的一些体会。

【关键词】数学分析 教学改革 西部地区高校

【基金项目】本文获得广西高等教育本科教学改革工程项目（编号：2015JGB219）的资助。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0115-02

东西部经济发展的不均衡造就了教育发展水平的不平衡。总体来说，西部初等教育水平相对落后，从而导致西部大部分本科院校生源的数学基础良莠不齐。2016年24省份高考统一试卷进行考试，就以作者所在的广西为例，2016年理科二本分数线为333分，而相邻的湖南省理科二本分数线为439分。这种现状已经持续了几十年，国家在一些教育政策方面也向西部倾斜，比如在科研方面设立了国家自然科学基金地区基金项目；在人才引进方面给出了一些优惠政策。

《数学分析》不仅是数学类专业的课程，部分高校物理、统计、金融类专业中也开设了这门课程。在数学类基础专业课程《数学分析》教学方面，长时间范围内还是东西部一个准则。因此，对《数学分析》课程的教学目标定位、教学内容与教学方法、考核手段等改革迫在眉睫[1]。

一、教学目标的重新定位

《数学分析》是数学类专业的一门基础课程，一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。《数学分析》教学目标的定位一方面要求学生掌握本课程基本的知识点（理论基础），为高年级开设的后继课程打下良好的理论基础。另一方面，注重培养学生应用数学基础知识分析和解决实际问题的能力、逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力（专业能力）。

对于数学类不同的专业，课程的教学目标应该是有区别的，既要体现数学分析的理论基础，又要体现对学生专业能力培养的目标。西部高校《数学分析》课程教学目标的制定要体现西部区域的特点，我们要善于综合近几年学生的学习状况、就业方向等不断去修改和完善教学目标。西部高校学生层次不齐，分层次的教学目标定位更易于教师在教学的过程中把握教学的难度和深度。《数学分析》课程教学目标分解与细化，使教师在教学过程中有更加明确的目标和任务。例如关于实数系的六大基本定理，我们只要求学生在记忆的基础上会给出简单的应用。

二、教学内容改革

目前，数学分析课程的教学内容大都统一，没有突出专业和区域的特色。在进行数学分析课程的教学内容改革时，我们要注意以下几个方面。

（1）教学内容改革体现高等数学和中学数学的结合。高中数学教材进行了几次调整，在最新的教材中，删除了三角函数积化和差、和差化积公式以及反三角函数等内容，增加了初等函数求导等内容。对于反三角函数，一般大学数学教材中并没有做介绍。此外，在中学阶段更多的是强调学生的计算能力；而对于数学专业的学生，我们更多的是注重培养学生的逻辑推理能力。

（2）教学内容区别于高等数学教学内容。数学分析和高等数学两门课程主体内容是相同的，都是关于微积分理论的介绍。对于西部高校的数学专业的学生，我们稍降低了课程的难度，但并不是要求教学内容的设计和公共课高等数学一样，强调计算过程，只强调学生计算能力和应用能力的培养。我们可以适当删减部分教学内容，但是理论的形成与建立过程是要求学生掌握的。我们要求学生不但要会计算微积分，而且要求学生知道为什么我们可以这样计算，计算的理论基础是什么。

（3）处理好数学知识的继承性与现代化的关系，突出现代数学的特点。注重学生创新意识，加强理论的应用。西部地区高校，绝大部分是以培养应用型为主的大学毕业生。数学分析内容设计时，注意经典理论与前沿知识的衔接。同时，也要注意与相近专业的衔接。例如强调数学与物理、计算机之间的联系。

（4）急需西部版的《数学分析》教材。而大学课程教育方面，很多课程长期还是东西部一个准则。就拿《数学分析》课程来说，适合西部高校的教材极少，目前绝大部分西部高校采用的都是华东师大出版的《数学分析》教材[2]，包括作者所在的学校。在教学的过程中，我们发现以下地方学生不易理解，教材方面有些地方与我们学生的层次不完全匹配：实数的完备性理论复杂、抽象，学生不易理解；对一些结构特别复杂的不定积分，求解方法单一；对定积分的求解只重视理论，缺少创新；定积分的应用缺乏直观、生动的教学例子；级数的乘积结构复杂，学生不易理解；幂级数结构简单，应用广泛，但关于应用的相关例题很少。针对上述内容，实数的完备性中的部分证明，我们只注重证明的基本思想与思路；我们对复杂的不定积分的求解可以使用查表的方法；把反常积分与级数等相关内容应结合在一起比较讲解；增加了一些关于幂级数应用的例题。

三、教学方法改革

（1）培养学生学习数学的兴趣，提高学生的自主学习性。《数学分析》课程是数学学科一切课程中的重中之重，是主课中的主课；只有学好数学分析，才有可能进入现代数学的殿堂，才能学好其他课程。在内容深度上，注意度的把持。太难了，学生会失去兴趣；太简单了，学生的潜力得不到挖掘。整个课程教学的过程中，我们注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力。

（2）注重提高学生的数学语言表达能力。数学专业课程中的定理和定义都是通过数学语言来刻画的，这与中学阶段的数学完全不同，与公共数学也是不同的，数学语言更能严谨地、精确地描述数学问题，是文字不可替代的。在批改学生作业的过程中，发现有一大部分学生心里是明白的，但是不知道怎么去说，怎么用数学语言去描述。这也是我校数学专业学生怕做数学证明题的一个重要原因。在教学的过程中，我们一直强调数学语言的描述；在习题课的过程中，尽量避开文字上的描述。

（3）利用少许的时间把数学竞赛、数学建模中的一些思想、方法引入到课堂教学中来。应当努力突破原有课程体系的界限，促进相关课程和相关内容的有机结合和相互渗透，促进不同学科内容的融合，加强学生应用能力的培养，淡化复杂的数学运算技巧的训练，灌输数学思想和方法。

（4）注重知识的形成过程。《数学分析》教材是经过逻辑加工的严密的知识体系，在书中看不到概念的形成过程，定理的发现过程和解题的探索过程。在教学过程中，我们注重向学生展示知识发现，发展，完善的思维过程，有助于引导学生分析问题和解决问题。如讲第七章实数的完备性时，我们会问学生，为什么前面的柯西收敛准则、确界原理我们只要求大家背下来，原因是先前所学的工具根本无法去证明这个是对的。但这章所学的工具就可以解决先前的问题。这个方法在数学的研究中，叫“先验性”。学完第七章，数学分析中一元函数中绝大部分定理都可以严谨地给出证明，当然这是需要数学基本功底的。

四、考核手段的改革

数学分析的考核要多元化，包括课程分值的多元化、考核方法的多元化、考核内容的多元化，要围绕教学目标进行考核。我们在进行考核时，并不是考核标准越高就越好。同样，考核标准过低，体现不出学生的区分度，这样会降低部分学生的积极性。考核标准要以学生的学习基础和教学目标为依据。以作者所在学校来说，数学分析课程分值由两部分构成：平时占30%，期末试卷成绩占70%。其中平时30%主要是包括对学生作业、出勤和答疑等方面的考核。期末试卷内容以基础知识为主体，知识应用为辅助，尽量不脱离教材。题型覆盖面广，多样化，包括判断题、填空题、选择题、问答题、分析与计算题。

任何一门课程都需要多年的积累与更新，才能形成一个完整的、有针对性的高效率高品质课程。尤其是《数学分析》这样的重要课程，需要任课教师多年和学生的磨合。因此，《数学分析》需要建立一个较为固定的教学团队。对于教学内容，需要反复的去修改和提炼，优选适合于本校学生的内容。从网上和课程专业辅导书上慢慢收集有助于我们学校学生学习的资料，建立一个完整地属于自己课程的教学资源库。

参考文献：

[1]牛耀明. 数学分析课程教学和课程评价的几点体会[J]. 阴山学刊（自然科学版），2016，04：1-3.

[2]华东师范大学数学系. 数学分析[M]. 高等教育出版社，2001年，北京.

作者简介：

刘期怀（1980.4-），男，湖南隆回人，桂林电子科技大学副教授，博士，研究方向为常微分方程与动力系统。