S变换在地动噪声互相关叠加中的初步尝试*

杨志高 张雪梅 史海霞

(中国地震台网中心， 北京100045)



S变换在地动噪声互相关叠加中的初步尝试*

杨志高※张雪梅 史海霞

(中国地震台网中心， 北京100045)

地动噪声互相关是近年来发展起来的一种新方法， 通过长时间连续地震波形互相关叠加来获得面波格林函数， 该方法为研究速度结构提供了支持。 该方法的基本思路是长时间波形互相关的叠加以提高信号强度。 传统的线性叠加方法需要长时间波形互相关叠加来获得高信噪比， 本文尝试应用S变换来提高叠加的效率。 S变换加权叠加增强了相干信号， 压制了不相干成分。 通过初步尝试， 我们认为， 该方法有助于提高互相关叠加结果的信噪比。

叠加； S变换； 噪声互相关

引言

噪声互相关技术是近年来发展的一项新技术， 通过长时间噪声互相关叠加可以获得面波格林函数。 理论上长时间噪声互相关不仅能获得面波格林函数， 还能获得全波形的格林函数， 即可以获得体波格林函数， 因此， 该方法有广阔的应用前景。 目前大部分研究采用的是线性叠加长时间噪声互相关， 在观测资料足够丰富的情况下(例如， 2年时间)， 能得到较高的信噪比。 但在有些情况下， 我们的观测时间可能不够长， 或者感兴趣的信号较弱(噪声互相关研究体波)， 需要采用非线性叠加技术。 常用的方法是台阵技术中采用的N次方根叠加技术[1]， 它已经成为台阵数据处理的常规方法， 使得我们能够利用相对少的数据叠加就能获得不错的信噪比。 另外， 基于相干相位特征， Schimmel和Paulssen[2]提出了使用瞬时频率相干性作为加权系数来增加叠加的信噪比， 他们称此方法为“相位加权叠加”， 对于瞬时频率一致的信号部分给出更高的权重系数， 使得相对少的数据叠加得到高信噪比记录。 但“相位加权叠加”会引起波形的微小畸变。 Stockwell等[3]提出了S变换， S变换是在时间-频率域加权叠加， 能更好地提高叠加处理后信号的信噪比。

鉴于非线性叠加技术能够提高噪声互相关叠加的信噪比， 本文初步探索了S变换对波形互相关叠加的影响， 通过实例展示了该方法对短时间噪声波形互相关叠加结果信噪比的增强情况， 讨论了这项技术的应用前景。

1 理论与方法

Stockwell等[3]定义了将时间域信号x(t)投影到时频域的S变换：

(1)

对于采样间隔为T的离散信号x(kT)， 记其N个采样点的离散傅里叶变换为X(n/NT)， 离散S变换可以表示为：

(2)

离散S逆变换可表示为：

(3)

S变换和S逆变换计算量都非常大， 因此， Stockwell[4]提出了离散正交S变换(discrete orthogonal S transform， DOST)， DOST将信号变换到p-τ域， 而不是式(1)的τ-f域， 该变换需要用到基函数S[p, τ](jT)， 当h=j/N-τ/2(p-1)≠0时， 基函数表示为：

(4)

当h=0时可表示为：

(5)

图1 合成地震波形及其S变换和离散正交S变换

将信号通过离散正交S变换转换到p和τ域后， 可以根据信号幅度强弱决定加权系数。

(6)

其中ck(t)表示第k天的噪声互相关， 式(6)使得相干成分在p-τ域叠加增强。

fA(p, τ)=smoothed

(7)

式(7)对式(6)的权重因子进行归一化， 使得权重因子变化范围是0～1， 归一化之后进行平滑处理来防止吉布斯效应。 参数v的作用是控制权重强度，v=2是一个不错的选择。 噪声互相关经过离散正交S变换到p-τ域后乘以加权因子fA(p,τ)， 最后通过S逆变换到时间域就实现了压制非相干噪声和增强信噪比的目的。

2 方法在四川地区的应用

为评估S变换降噪方法的应用效果， 我们收集了四川台网2009年1月～2011年12月， 时间跨度为两年的连续地震波形数据， 图2为波形数据台站分布。 所有台站都配置了宽频带地震仪， 采样率为100 Hz。 按照Bensen等[6]的处理方法， 简要说明处理流程： ① 单台垂向数据低通滤波并重采样为10 Hz， 每个台站垂直向地震记录形成一个文件并按照规则命名； ② 单台单天波形数据扣除仪器响应， 这一部分使用SAC软件来实现； ③ 单台单天数据0.02～0.1 Hz带通滤波后频率域白化处理， 之后使用时间域归一化处理来排除局部强振幅的影响； ④ 台站对噪声互相关计算， 每个台站对每天生成一组波形互相关结果， 噪声互相关的正负延迟时间都是3000个采样点(300 s)， 这样能够获得台站对±300 s时间范围内的噪声互相关波形。 在得到波形互相关结果后， 我们可以对比线性叠加和S变换降噪处理的差异。 图3给出了线性叠加和S变换加权叠加的对比情况， 共给出7组噪声互相关结果叠加对比情况， 每个台站对上面的是线性叠加结果， 下面是S变换加权叠加结果。 大体上来说， S变换加权叠加出的波形比起线性叠加方法来说信号更加清晰， 信号窗口之外的噪声干扰降低， 尤其是0 s附近的异常振幅被很好的压制。 这是因为S变换加权因子将相干的信号增强， 使得有用的信号振幅被突出。

图2 本研究采用宽频带地震台站分布图

图3 线性叠加和S变换加权叠加对比图

3 应用前景

可靠地提取台站对格林函数是噪声层析成像的基础， 目前大部分研究使用线性叠加方法， 该方法虽然容易实现， 但需要足够多的叠加次数来得到高信噪比的信号。 本文实现了离散正交S变换在噪声互相关叠加提取经验格林函数中的初步应用并取得了不错的效果。 相对于线性叠加， S变换能显著提高叠加后信号的信噪比， 压制不相干的信号以突出有用信号的强度， 使得短时间的噪声互相关叠加就能获得不错的信噪比， 这对于观测时间较短的观测系统有较好的改善效果， 使得噪声面波层析成像方法可以应用在观测时间较短的数据上。 噪声互相关层析成像多数使用Rayleigh波频散曲线， 因为Rayleigh面波信号较比起Love面波信号强， 使用S变换加权叠加方法后信号较弱的Rayleigh面波信号可以被增强， 该方法有助于Love面波噪声层析成像的开展。 该方法还可以应用到其他需要叠加的处理流程中， 例如远震接收函数， 通过离散正交S变换可以得到更清晰的多次反射波震相， 我们正在做该方面的尝试。

[1] Richards M A， Wicks C W. S-P conversions from the transition zone beneath Tonga and the nature of the 670 km discontinuity. Geophys. J. Int.， 1990， 101(1): 1-35

[2] Martin S， Hanneke P. Noise reduction and detection of weak， coherent signals through phase-weighted stacks. Geophys. J. Int.， 1997， 130(2): 497-505

[3] Stockwell R G， Mansinha L， Lowe R P. Localization of the complex spectrum: The S transform. IEEE Trans. Signal Process., 1996， 44(4): 998-1001

[4] Stockwell R G. A basis for efficient representation of the S-transform. Digit. Signal Process.， 2007， 17(1): 371-393

[5] Baig A M， Campillo M. Brenguier F.Denoising seismic noise cross correlations. J. Geophys. Res.， 2009， 114(B08): 333-345

[6] Bensen G D， Ritzwoller M H， Barmin M P， et al. Processing seismic ambient noise data to obtain reliable broad-band surface wave dispersion measurements. Geophys. J. Int.， 2007， 169(3)： 1239-1260

Preliminary application of S-transform in denoising ambient seismic noise cross correlations

Yang Zhigao, Zhang Xuemei, Shi Haixia

(China Earthquake Networks Center， Beijing 100045， China)

Seismic ambient noise cross correlation is a new technique developed in recent years. surface wave′s Green′s function can be retrieved from stacking of long time waveform cross correlations， and this method promote the research of underground velocity structure. In order to increase signal to noise ratio， traditional method require stacking of long time waveform cross correlation. This research try to apply S transform to increase stack efficiency. Coherent signals are promoted by S transform and uncoherent ones are reduced. Preliminary results show this technique is useful in promoting signal to noise ratio in processing longtime ambient noise cross correlation stacking.

stack; S-transform; ambient noise cross correlation

2016-08-02； 采用日期： 2016-08-22。

国家自然科学基金面上项目41274062资助。

P315.3；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2016.10.005

※通讯作者： 杨志高， e-mail： yangzhigao2000@163.com。