动中通系统中齿轮接触应力分析

王启申，郑 罕，袁培江

（1.北京航天控制仪器研究所，北京 100854；2.北京航空航天大学 机械设计及自动化学院，北京 100191）

动中通系统中齿轮接触应力分析

王启申1，郑 罕1，袁培江2

（1.北京航天控制仪器研究所，北京 100854；2.北京航空航天大学 机械设计及自动化学院，北京 100191）

详细阐述了在Pro/E中精确建立齿轮模型的方法及一对啮合直齿轮的装配步骤。将齿轮副导入Workbench中，进行齿轮接触应力分析。仿真结果表明，依据赫兹理论的传统计算结果偏于保守，而利用有限元分析可以得到较为准确的结果。因此，利用有限元分析的方法，可以优化设计动中通结构，实现轻量化。

动中通；齿轮传动；应力分析

0　引言

“动中通”系统是在载体晃动、移动中，仍能通过同步卫星保持正常的通信网络，接收卫星通信信号天线系统，主要应用于车船等移动载体在行进时的实时通信[1,2]。随着动中通系统性能的不断提高，目前已经在直升机、无人机等飞行器中安装使用。齿轮传动因其传动效率高、结构紧凑、工作可靠、传动比稳定等特点[3]，本所研制的动中通系统中方位、俯仰、极化均采用齿轮传动。因此，齿轮传动的稳定性直接影响动中通系统的通信性能。

1　齿轮的精确建模

Pro/E是现今主流三维造型软件之一，以参数化著称，是参数化技术的最早应用者。在Pro/E中可以对齿轮啮合进行精确建模。

1.1齿轮参数

渐开线直齿轮基本参数[4]：模数m，齿数z，压力角α，齿顶高系数及顶隙系数c*。则齿轮基本几何尺寸计算公式如表1所示。

表1　齿轮基本几何尺寸

在Pro/E中，根据表1齿轮各参数与基本参数之间的关系，利用参数化建模方法，可以建立精确的齿轮模型。随着Pro/E的应用越来越广泛，一套Pro/E标准零件库也被开发出来。根据现有Pro/E标准零件库，直接调取齿轮模型，再利用Pro/E中零件再生菜单，如图1所示。

图1　Proe中再生齿轮菜单

重新输入齿轮的基本参数，即可生成齿轮模型。利用上述方法，建立如表2所示参数齿轮。

表2　齿轮基本参数

1.2齿轮啮合装配

1）计算两个啮合齿轮的中心距，建立两个轴A1、A2，使得A1、A2之间的距离为计算所得的中心距。

2）加载小齿轮，利用销钉关系，将小齿轮轴与A1轴轴对齐，小齿轮的一个端面与ASM_FRONT重合，HF_DAM面与ASM_TOP重合。加载大齿轮，同小齿轮装配方式。再将大齿轮的HF_DAM面旋转180/Z2即可。一对处于啮合状态的齿轮如图2所示。

图2　Pro/E中一对啮合的齿轮

2　啮合齿轮的有限元分析

将Pro/E中的齿轮啮合模型转换为stp格式导入Workbench中，分析之前，需完成以下步骤：

2.1赋予材料属性

大小齿轮的材料属性如表3所示。

表3　齿轮材料属性

2.2建立接触对

Workbench中，有三种接触方式：点点接触、点面接触和面面接触。齿轮啮合本是两齿面的相切接触，但在齿轮啮合的过程中，由于齿的变形，使得接触区域为接触线附近的面上，因此本文选择面面接触方式。

设置两个接触对[5]，如图2所示，建立小齿轮的齿面1与大齿轮的齿面3之间的接触，接触类型为摩擦接触，摩擦系数设为0.1，将法向刚度因子设置为1。同理设置齿面2与齿面4之间的接触。

图3　设置齿轮接触对

2.3划分网格

有限元网格划分是有限元分析的重要步骤。网格质量直接影响仿真结果及仿真时间，较高的网格数量可以得到较为精确的仿真结果，但是会增加仿真时间，同时也对计算机资源有较高要求。本文对齿轮划分网格如图3所示，为了提高仿真结果的准确性，对齿轮接触区域进行网格细化。

图4　齿轮网格划分

2.4边界条件及载荷

在小齿轮中心孔表面添加Cylinder Support，并将切向自由度（Tangential）设置为Free。在大齿轮中心孔表面添加Cylinder Support2。根据动中通系统俯仰电机最大扭矩是96Nmm，经减速比是66的减速机后，小齿轮受有力矩96×66=6336Nmm。因此，小齿轮中心孔表面施加扭矩6336Nmm。

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2.5求解

在完成以上步骤后，即可对齿轮模型进行求解。求解结果如图5所示。由图5可知，接触应力最大为

图5　齿轮等效接触应力分布图

3　理论计算与分析

3.1理论计算

根据文献[2]，齿轮接触采取两弹性圆柱体接触模型，根据赫兹（Hertz）计算公式，齿轮接触应力σH计算：

式中：K为载荷系数；

u为传动比；

ZE为弹性影响系数；

ZH为区域系数，对于标准直齿轮α=20°时，ZH=2.5；

在Workbench中由于是静力学分析，为了验证仿真结果与理论计算之间的关系，取载荷系数K为1。

将表2、表3参数分别带入式(1)，得出齿轮接触应力的理论计算值：与仿真值相差11.5%。

3.2结果分析

由第2部分得到的仿真值与第3部分计算的理论值可知，齿轮接触应力的仿真值小于理论计算值，这是由于赫兹理论公式做了很多假设与简化，计算偏于保守，给予在实际问题中很大的富余量。

4　结论

本文首先在Pro/E中建立了精确的齿轮模型，经装配后形成齿轮副，导入Workbench中进行有限元分析其接触应力。

1）有限元分析与传统理论公式计算齿轮接触应力基本一致，表明本文所建立的齿轮副三维模型和有限元分析模型是准确可信的。

2）传统赫兹理论计算齿轮接触应力偏于保守，利用Workbench分析，可以得到较为准确的结果，为设计人员提供更为可靠的参考。

3）利用有限元分析软件能有效的对齿轮进行模拟仿真，从而为齿轮的动态设计、优化设计和可靠性设计打下基础。

[1] 邬江,曾宪超,王盛.“动中通”三轴天线跟踪机理研究[J].导航与控制,2013,12(3):52-55.

[2] 张金余,郭刚,韩军海,魏宗康,叶涛.“动中通”系统中极化角的计算[J].导航与控制,2011,10(1):20-23.

[3] 濮良贵,纪名刚.机械设计[M].第七版.北京:高等教育出版社,2001.

[4] 孙桓,陈作模.机械原理[M].第六版.北京:高等教育出版社,2001.

[5] 雷镭,武宝林,谢新兵.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析[J].机械传动,2006,30(2):50-51,59.

Analysis of contact stress for gear in satcom on the move system

WANG Qi-shen1, ZHENG Han1, YUAN Pei-jiang2

TH132

A

1009-0134(2016)02-0001-03

2015-10-20

国家自然基金资助项目（61375085）

王启申（1988 -），男，安徽太和人，工程师，硕士，主要从事动中通产品的机械系统设计与仿真工作。