压电风扇振动方程和速度场的数值分析

郝旭峰++朱敏波

摘要： 通过ANSYS建立压电风扇的简化模型，对压电风扇进行模态分析，得出1阶模态下的共振频率为51.19 Hz；通过瞬态分析得出风扇上给定点的最大振动位移和振动特性，拟合出压电风扇处于最大位移时的振动曲线；得出压电风扇在整个工作过程的振动函数方程；通过此运动方程编写用户自定义函数（User-Defined Function，UDF）在FLUENT中计算出压电风扇周围最大速度为1.94 m/s，沿流道长度方向上的速度约为0.73 m/s.

关键词： 压电风扇； 模态分析； 位移测量； 瞬态分析； 振动方程； 流场分析

中图分类号： TM282 文献标志码： B

0 引 言

随着电子元件内部封装密度及运算速度的快速提升，相同尺寸下晶体的发热量也会增加.为了维持芯片的稳定运行，对电子元件散热技术领域的研究显得愈发重要.压电风扇具有功率小、噪声低的特点，同时可得到定向性好、风速高的气流，因而越来越多地被用于电子设备的散热过程中.[1-3]了解压电风扇的振动特性，对研究压电风扇的散热特性具有重要作用.大多数研究都采用激光位移感测器来测量压电风扇各点振动位移，然后求出其振动方程[4-5]，并用FLUENT求解可以得出风扇周围的流场特性，从而观察其周围的振动速度[6]，但是该仪器价格昂贵，分析中亦有诸多不便.若能采用ANSYS理论分析方法计算压电风扇各点的振动位移，得到其振动特性方程，然后再通过FLUENT分析压电风扇的速度场分布，将给实际工程应用提供方便.

1 分析流程

分析流程见图1.

2 模型建立

2.1 压电风扇尺寸

采用简化模型.压电风扇的主要构成为压电陶

瓷片和麦拉薄膜.分析选用压电陶瓷片尺寸为长32 mm，宽12 mm，厚0.4 mm，麦拉薄膜的尺寸为长64 mm，宽12mm，厚0.25 mm，黏结时压电片左端的悬余长度为3 mm.在ANSYS前处理中生成的模型见图2.

2.2 定义材料参数

麦拉薄膜的参数主要有弹性系数、泊松比和密度，压电材料选取锆钛酸铅陶瓷（PZT-5H），其主要的参数包括密度、劲度常数、压电应力常数和介电常数.具体在ANSYS中需要定义的参数见表1和式（1）～（3）[7].

2.3 理论分析

（1）压电耦合方程.

ANSYS求解压电耦合问题的原理为第二类压电方程，边界条件为机械夹持和电学短路，应变S和电场强度E为自变量，应力T和电位移D为因变量，则

3 模态分析

模态分析的目的在于分析结构在无外力作用下的振动行为，包括自然振动频率和该频率下的振动形状.通过模态分析可以了解元件在何频率下产生共振[8]，并利用此特性使麦拉薄膜得到最大的振动，达到最优的散热结果[9].分析中压电陶瓷选用solid98单元，麦拉薄膜选用solid92单元，自由划分网格后，在压电陶瓷固定端添加的位移边界约束条件为Ux=Uy=Uz=0，且压电陶瓷正负极短路电压V=0.通过分析得出如下结论.

（1）压电风扇在前3阶振动模态下的频率分别为51.19，166.4和303 Hz.

（2）由于处于第2和3阶模态振动时压电风扇整体结构变形过大，对风扇的结构损害严重，所以在分析中选用的振动频率为第1阶模态下的51.19 Hz（见图3），同时此频率在实际应用时的噪声也较小.

4 瞬态分析

瞬态分析是用于确定系统承受任意随时间变化载荷时结构动力响应的一种方法，其可以确定系统随时间变化的位移、应力和应变.分析中，在压电片的正负极施加220 V的交流电，驱动频率为51.19 Hz，然后观察压电风扇上各点位移随时间的变化，从而确定压电风扇的振动曲线和函数方程.

（1）麦拉薄膜尖端的位移从0开始正负振动、逐渐增大到最大值，并呈现为正弦三角函数的周期振动变化规律，见图4.

（2）压电风扇达到最大振幅后，由x轴选取的10个节点，得出对应的y轴正方向的位移见表2，并用六次多项式拟合出此时的振型曲线，见图5.

（3）压电风扇各点的位移在工作过程中呈三角函数变化，又知图5风扇达到最大位移时的振动函数式（7）和风扇的振动频率f=51.19 Hz，最终得出压电风扇在整个工作过程中各点位移随时间t变化的方程式（8）.

5 压电风扇速度场的分析

将2个压电风扇垂直放置于“山”字形的流道中，且离流道底部的距离为5 mm，每个流道长为50 mm，宽为25 mm，见图6.整个流道置于长150 mm，宽50 mm，高50 mm的矩形立方体中.通过式（8）编写用户自定义函数（User-Defined Function，UDF）进行编译，作为压电风扇的振动特性.[10]在FLUENT中采用动网格中的弹簧光顺和局部重划模型[11]；“山”型流道采用六面体划分网格，压电风扇和矩形立方体部分采用四面体划分网格；矩形立方体以室温作为边界条件，流道的底部为绝热，左端为入口，右端为出口，压力条件为大气压，起始入口速度均为0，选用标准的层流模型，速度收敛残差精度为0.001.根据流体方程组，可以计算得出压电风扇在工作过程的速度分布.

当风扇振动稳定后，选取流场区域在47.9 s时刻的速度分布图见图7.由此可以得出：压电风扇振动过程中周围的最大速度达到1.94 m/s，沿风扇y轴方向的速度约为0.73 m/s，且沿流道正方向呈逐渐减小趋势.

6 结 论

本文通过ANSYS建立压电风扇的简化模型，首先进行模态分析，得到风扇第1阶模态下的共振频为51.19 Hz，并利用此共振特性使麦拉薄膜振动最大，达到最优的散热结果；然后通过瞬态分析得到风扇上各点的最大振动位移和各点位移的正弦振动特性，最终得出压电风扇整个工作过程的振动函数.通过此运动方程编写UDF函数在FLUENT计算出压电风扇工作过程中周围速度的分布为1.94 m/s，沿流道长度方向上的速度约为0.73 m/s，为实际压电风扇的应用和分析提供方便，具有重要的工程意义.

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