含光伏电源的馈线电压分布分析

梁永省，孔涛

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049；2.山东送变电工程公司，济南250118）

·电网技术·

含光伏电源的馈线电压分布分析

梁永省1，2，孔涛1

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049；2.山东送变电工程公司，济南250118）

光伏电源（PV）接入馈线后，能够提高各节点的电压，改善馈线整体的电压水平。但过大的PV接入容量又会导致节点电压升高越限，威胁系统安全。根据电压降落原理，分析PV接入后馈线电压变化规律。为便于分析馈线电压分布，提出计算含PV馈线的电压分布算法，即根据叠加原理推导出含任意数量PV的电压分布公式。将该公式中所含变量进行扩充，拟合为一连续可导函数，对该函数进行求导并最终得到含PV馈线的电压分布规律。通过算例仿真，证明了该算法的正确性。

光伏电源；电压分布；叠加原理；算例仿真

0 引言

在当今资源紧张，环境持续恶化的背景下，光伏发电（Photovoltaic，PV）作为清洁环保、储量丰富的能源无疑会受到重视［1］。随着光伏技术的提高，PV接入电网的容量越来越大，比例越来越高。接入一定容量的PV，可以提升各节点的电压，能够较好地改善馈线电压水平，增强配网的强度，因此在PV发展的初期，不考虑PV接入对配网的影响。但随着PV接入容量的剧增，PV对配网的影响愈加严重：PV系统存在大量的电子器件，会向系统注入大量的谐波，影响正常供电；会扰乱配网的正常规划，甚至导致重新规划；还会对继电保护性能构成威胁，出现孤岛等问题。PV接入对电压分布产生的影响也是不容忽略的问题。PV接入后，会改变原有潮流方向，产生逆向潮流而改变正常的电压分布，可能会导致PV接入点电压升高过大而越限，威胁系统安全［2-4］。因此，研究含PV馈线的电压分布具有重要意义，有助于为未来规模化接入PV提供依据，避免馈线中各节点电压波动过大并保证各节点电压都保持在合理范围内。

至今，已经有诸多学者对电压影响领域进行研究。文献［5］通过建立光伏发电并网系统电路模型，从功率因数、负载功率的波动性、光伏接入的电压等级3个方面研究了光伏电源接入对电压稳定性的影响。文献［6］提出PV接入配网后会使得原始的配网

结构变为多源供电的模式，令系统的静态电压发生改变，使电压失去稳定性。文献［7］分析了PV接入配网后对电压分布产生的影响，但没有给定各节点电压的一般表达式，且仅分析了单PV接入的情况。文献［8］研究了单个PV接入电网的情况，并分析了该情况下的线路电压影响，分析了不同负荷类型对电压产生的不同影响，并推导了接入时的容量公式，以避免造成过电压。文献［9］主要研究了双母线的类型，分析了当单个PV接入时，各节点的电压所发生的变化。文献［10］分析了线路电压降落的原理，研究了PV接入前后各节点电压所产生的变化，重点分析了单个电源情况下对电压所产生的影响。以上文献均未对电压分布的影响规律进行深入分析，未对PV接入容量详细说明。

根据电压降落及叠加法的基本原理，推导了含PV馈线电压分布的计算公式，并将该公式进行设定，扩充其变量的取值范围，变为一连续可导的函数，通过求导的方式推导出各节点电压分布的规律。最后通过算例仿真，判断该算法的合理性。

1 电压降落原理

配网结构包括多种，有辐射式、环网式、树干式等，一般多采用辐射式。所选研究对象为辐射型线路的某条馈线。线路存在阻抗，一般呈感性，而电阻与电抗会导致损耗，使线路存在压降。该馈线的等值电路如图1所示，始端电压为U0，末端电压为U1，馈线上的阻抗为R+jX，末端的负荷为P+jQ。

图1 馈线等值电路

由于电抗产生损耗，线路末端的电压为

向量图如图2所示。

其中，dU的计算表达式为

图2 电压降落向量

则，

因为在实际线路中，电抗远大于电阻值，因此向量dU可忽略中垂直分量部分，假设U0=U0∠0°，则公式（3）可改写为

同时，PV的功率因数一般较高，约为0.9～1.0，因此可忽略PV与负荷无功的影响，因此计算含PV的电压分布时，公式（4）又可简化为

2 电压分布算法

为便于含PV馈线电压分布的分析，利用叠加原理对含PV馈线的节点电压进行了推导。

2.1 叠加原理算法

PV接入馈线后，线路会变成多电源的形式，如图3所示。

图3 含PV的馈线示意

此时可将电源进行分解，使得系统电源与PV分开单独作用。当PV单独作用时，可以将系统电源等效为电压源而作短路处理，然后计算PV单独作用时各节点间的电压差；当系统电源作用时，PV可等效

为电流源而作断路处理。最后将两者单独作用产生的效果进行叠加即可求得各节点的电压公式。

1）当系统电源单独作用时，节点K的电压UK1为

式中：ΔUS1为馈线上节点K之后的负荷综合作用产生的电压损耗；ΔUS2为节点K之前的负荷综合作用而产生的电压损耗，并用集中负荷进行替代，位置处于始端节点与节点K的中间。

2）当PV单独作用时，节点K的电压为

式中：ΔUSPV为PV的输出对馈线各节点造成的电压变化。

则任意节点K的电压为

2.2 含多PV的馈线电压分布

图4为多个PV接入馈线的示意。假设PV总数为n，一般各节点间阻抗值差别较小，因此为便于分析，假设馈线各节点之间的阻抗均为R+jX，各节点的负荷不同，为PLi+jQLi，假设接入PV的节点分别为M1，M2，…，Mn，容量分别为PV1，PV2，…，PVn。各节点的电压利用叠加定理进行推导。

图4 含多PV的馈线示意

1）系统电压单独作用时，节点K之后的负荷产生的压降

2）节点K之前的负荷对节点电压产生的损耗

3）PV对节点电压的影响，因PV数量存在多种情况，需要分开讨论电压变化情况。

当K∈［0，M1］时，

当K∈［Mx，Mx+1］时，其中Mx为第x个PV所接入的节点。

当K∈［Mn，m］时，

因此，含n个PV的馈线节点电压公式为

3 含多PV的馈线电压分布分析

3.1 算法推理

假设K取值为［0，m］上的任意实数，则UK可以定义为在区间上的连续函数，并且在区间（0，M1）、（Mx，Mx+1）、（Mn，m）即除始末节点及PV接入点外皆可导。因此分区间来求函数的导数，进而求解相应区间内馈线电压的变化。

现令M0=0，表示始端节点，对应的接入容量PV0=0；Mn+1=m，表示末端节点，对应的接入容量PV（n+1）=0。则公式（14）可以合并为

式中：Mx为第x个PV所在的节点，x为［0，n］区间内的任意整数。

现将公式（15）中K的取值范围进行扩充，使其取到［0，m］内任意的实数，则UK变为一个连续的分

段函数，且除任一Mx点外，函数均可导。则可通过对分段函数逐段求导的方式求解馈线电压分布的规律。

1）首先，输入M1，M2，…，Mn，n，N，PV1，PV2，…，PVn的值及负荷值大小，赋值x=0。

2）求区间［Mx，Mx+1］即区间［M0，M1］内UK的导函数。

3）分别求解Mx、Mx+1的右导数和左导数，并判断两者之积是否大于0：

若两者之积大于0，则判断Mx的右导数是否大于0，若大于0，则K在（Mx，Mx+1）区间内递增，若小于0，则K在（Mx，Mx+1）区间内递减。

若两者之积小于0，则需判断K在［Mx+1，Mx+1-1］区间内是否存在一点使得。若存在，则K在（Mx，Mx+1）区间内先递减后递增；若不存在则判断UMx-UM（x+1）是否大于0，如果其值大于0，则K在（Mx，Mx+1）区间内递减，如果其值小于0，则K在（Mx，Mx+1）区间内递增。

4）通过区段分析可总结出馈线各节点电压变化情况。

3.2 算例分析

图5 含PV的馈线示意

如图5所示，PV在节点Q处接入馈线，接入容量为Pv。则各节点电压公式可表示为

则按照3.1节的算法推理对其进行求导、分析。实际节点K的取值为正整数，若假定K可以取在区间［0，m］的任意实数，那么式（16）就可以拟合为一关于变量K的连续函数，则就可以对函数在区间内进行求导，进而分析节点电压变化的规律。首先对函数UK进行求导，可得

3.3 实例仿真

以某条10 kV馈线线路为算例，线路长12 km，共有12个节点，电阻为0.06 Ω／km，电抗为0.14 Ω／km，呈感性。线路始端电压标幺值为1.05，UN标幺值为1.0，SB＝10 MVA，UB＝10 kV，各奇数节点的负荷均为0.55＋j0.32 MVA，各偶数节点的负荷均为0.65＋j0.35 MVA。将某一PV接入馈线，改变接入位置与出力以验证PV接入时电压分布的规律，整体包括3种情形：接入节点9，输出功率为1 MVA；接入节点4，输出功率8 MVA；接入节点4，输出功率6.5 MVA。PV接入馈线后呈现的电压分布规律如图6所示。

由仿真图可知，当某一PV接入馈线后，会呈现3种规律：递减、先递减后递增最后递减、先递增后

递减。由此发现经仿真得到的规律与3.2节中利用算法所推导的规律相吻合，从而验证了算法的正确性。

图6 PV接入馈线后电压分布

4 结语

PV接入馈线后会影响馈线的电压分布，接入位置与输出功率都会对其产生影响。利用叠加原理推导了含PV馈线的电压分布，并对节点电压计算公式进行重新定义，使之成为一连续可导函数，最后利用求导的方式推导出电压分布的规律。该方法有利于计算PV适宜的接入容量与接入位置，有利于对含PV的配网进行规划。

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Analysis of Feeder Voltage Distribution with Photovoltaic Power

LIANG Yongsheng1，2，KONG Tao1
（1.College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2.Shandong Electrical Power Supply&Transformation Engineering Co.，Ltd.，Jinan 250118，China）

When the photovoltaic power（PV）is accessed to the feeder，it can increase the voltage of each node and improve the voltage level of overall feeder.But oversized PV access capacity can cause the node voltage increase which exceeds the limit，and the system security is threatened.Based on the principle of the voltage drop，the voltage variation of the feeder is analyzed when PV is accessed to the feeder.A voltage distribution algorithm of feeders with PV is proposed.The voltage distribution formula containing any number of PV is derived according to the superposition principle.The variable contained in this formula is expand and fitted to a continuous derivative function.The voltage distribution can be obtained by solving the derivative function.According to the simulation example，the correctness of the algorithm is proved.

photovoltaic power；voltage distribution；superposition principle；simulation example

TM615

A

1007－9904（2016）09－0001－05

2016-03-18

梁永省（1990），男，从事光伏并网对配电网电压影响方面的研究；

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA050213）；山东省高等学校科技计划项目（J14LN27）

孔涛（1991），男，从事配电网故障定位方面的研究。