利用HAF-LVD特性的复杂运动目标ISAR成像算法

吕 倩,苏 涛,吴 凯,章建成

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

利用HAF-LVD特性的复杂运动目标ISAR成像算法

吕 倩,苏 涛,吴 凯,章建成

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071)

在复杂运动目标的逆合成孔径雷达成像中,由于转动矢量的时变会产生方位向的高阶相位项,导致方位成像的严重散焦,传统的距离-多普勒算法和线性调频模型已不再适用.因此,在建立逆合成孔径雷达成像回波信号为立方相位信号形式的基础上,提出了利用高阶模糊函数-吕氏分布特性的逆合成孔径雷达成像算法.首先,根据高阶模糊函数和吕氏分布思想定义了双延时参数化瞬时自相关函数,并利用变尺度操作去除耦合及快速傅里叶变换实现信号能量积累.然后,利用得到的高阶模糊函数-吕氏分布完成运动参数的非搜索估计和目标逆合成孔径雷达成像.由于引入可调整的缩放因子,该算法能够在保证成像质量和运算效率的基础上,有效避免谱模糊,灵活应对更加多变和恶劣的成像环境.仿真结果验证了该算法的有效性.

逆合成孔径雷达;立方相位信号;双延时参数化瞬时自相关函数;变尺度操作;高阶模糊函数-吕氏分布

近年来,逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像一直是成像领域的研究热点[1-3].针对匀速旋转目标,传统的成像算法采用离散傅里叶变换进行方位向聚焦,实现距离-多普勒(Range Doppler,RD)成像.而对于复杂运动目标,由于转动加速度以及转动加加速度会造成各散射点方位向的多普勒频率不再是线性变化,从而导致多普勒模糊,降低成像质量.因此,针对复杂运动目标的ISAR成像,笔者将方位回波信号建模为立方相位信号(Cubic Phase Signal,CPS)的形式[4-5].

在以往的ISAR成像算法中,吕氏分布(LV’s Distribution,LVD)方法[6]消除了信号参数的搜索过程,大大减小了计算量,改善了抗噪声性能.但是,该方法是针对线性调频(Linear Frequency Modulated,LFM)信号提出的,对含有高次项的立方相位信号参数估计并不适用.其他针对复杂运动目标的ISAR成像算法,如楔形时间调频率分布(Keystone Time-Chirp Rate Distribution,KTCRD)[7],高阶模糊函数(High-order Ambiguity Function,HAF)-立方相位函数的积分形式(Integrated form of Cubic Phase Function,ICPF)[8]及文献[9]所提方法等,都取得了较好的成像效果.但是,HAF-ICPF算法使用逐个参数估计的方法,导致严重的误差传播效应,降低了抗噪声性能;文献[3,5,9]中所提方法,由于存在非均匀采样,导致运算量明显增大,不便于实时处理.而KTCRD算法虽然不含非均匀采样,但是该类算法容易产生谱模糊.因此,此类算法都无法在性能和计算量上达到很好的平衡.

针对以上问题,笔者提出了一种新的ISAR成像方法.该方法在对雷达原始回波数据完成距离脉压和运动补偿后,首先结合HAF和LVD,定义一种双延时参数化瞬时自相关函数(double lag Parametric Instantaneous Autocorrelation Function,dl-PIAF),然后,通过变尺度和快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)操作快速实现信号去耦处理和能量积累得到其HAF-LVD,进而实现ISAR成像.该算法能够通过调整参数来适应不同的ISAR成像,并且计算量小,适合实时处理.最后,利用仿真数据对算法的有效性进行了验证和分析.

1　复杂运动目标的ISAR回波信号模型

采用如文献[4]中的信号模型.如图1所示,圆心O为目标转动中心,XYZ为笛卡尔坐标系.P(xp,yp,zp)为目标上的散射点,向量r为雷达视线方向(Line Of Sight,LOS)的单位向量,向量W为目标三维旋转合成角速度,其中W可以分解为平行于r的向量Wr和垂直于r的向量We.向量We所产生的径向移动可以引起多普勒变化,被称为有效转动向量.

图1　复杂运动目标ISAR成像模型

散射点P的线速度和对应的径向分量分别为rp×We和(rp×We)·r,其中×和·分别表示外积和内积.假设目标的平动运动补偿已完成,目标为转台模型,则散射点P的多普勒频率为

其中,λ为波长.设wx,wy,wz分别为向量We在坐标轴XYZ上的投影.对于复杂运动目标,其有效转动向量都是时变的,因此,可以对wx,wy,wz进行如下近似:

其中,tm代表方位慢时间,wx1,wx2,wx3,wy1,wy2,wy3,wz1,wz2,wz3分别为wx,wy,wz的常数项、一次项和二次项系数.且有W1=[wx1,wy1,wz1],W2=[wx2,wy2,wz2],W3=[wx3,wy3,wz3].在实际ISAR成像中,由于观测时间较短(1～3 s),一般认为成像期间投影平面保持不变[3-4,8-9].因此,多普勒频率可进一步近似为

其中,rx,ry,rz分别为向量r在坐标轴XYZ上的投影.令向量=[yprz-zpry,zprx-xprz,xpry-yprx]T,则散射点P到雷达由目标转动所引起的距离变化量为

脉冲压缩后,方位回波信号有如下形式:

其中,B为发射信号带宽.转动运动补偿[10]后,为方便分析,假设某个特定距离单元的回波信号为

2　针对CPS的非搜索参数估计算法

文献[8]提出的算法首先利用HAF将CPS信号进行降幂成为LFM信号,再利用立方相位函数的积分形式(ICPF)估计LFM的调频率.具体如下,假设

结合HAF对该CPS进行降幂,有

其中,τ1为延时常数,且.明显可以看出,y(n;τ1)具有LFM信号的形式.根据文献[8]中的算法,得到其HAF-ICPF如下式:

可以看出,该算法是依次估计各项系数的,会产生误差传播,增加不必要的运算量.然而,在对CPS信号进行一次相位微分后,CPS信号已然变为LFM信号,此时便可以应用LFM参数估计算法.文献[6]所提出的LVD算法,相比于改进的Wigner-Ville分布(Modified Wigner-Ville Distribution,MWVD)[11]等其他LFM参数估计算法,不仅在分辨率和抗噪声性能方面都有一定的改进,并且提出了非搜索的概念,因此,受到广泛的关注.这里,将其引用到CPS信号的参数估计中.将式(8)代入文献[6]中定义的自相关函数,得到dl-PIAF,

其中,*代表复数共轭,m表示延时变量,τ2代表延时常数.将式(7)和式(8)继续代入后,得到

对式(11)关于延时变量m进行FFT运算,得到其Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD),有

从式(12)可以发现,变量n和m之间存在耦合,导致WWVD(n,fm)沿斜线分布,并且该CPS的调频率和二次调频率与该斜线的斜率和截距有关.但是,该斜线的参数估计需要二维搜索过程来完成,这会大大增加运算量以及降低估计精度.这里,引用与文献[6-7]类似的变尺度操作来消除变量n和m之间的线性耦合.该变尺度操作可以利用SFT-IFFT算法快速实现,因此可以有效提高运算效率.其具体执行步骤可参考文献[12],这里不再介绍.对式(11)使用变尺度操作后,有

其中,ε=4τ1,η=4τ1τ2,ε,η为缩放因子,Ψ为信号相对幅度.然后,分别关于变量l,m进行FFT操作,得到HAF-LVD,即

可以发现,WHAF-LVD(fl,fm)存在惟一的峰值点(εϕ2,ηϕ3),因此,CPS的调频率和二次调频率估计可以通过峰值检测方式实现.其他参数同样可以利用FFT以及峰值检测方式完成估计.

3　利用HAF-LVD特性的ISAR成像算法

在对多分量CPS进行参数估计时,需要引用Clean技术[13]来对不同强度的CPS进行分离.基于HAF-LVD的ISAR成像算法的流程如图2所示,具体实现步骤如下:

图2　笔者提出的ISAR成像算法流程图

步骤1 对原始回波信号进行距离脉冲压缩和运动补偿,将所有目标散射点都校正到正确的距离单元,得到第k个距离单元的数据sk(n).

步骤2 对得到的数据sk(n)运用HAF-LVD算法有

其中,Dk,cross代表交叉项结果,TST为变尺度操作(Scale Transform,ST).则有

步骤3 利用已估参数构造补偿函数,然后利用FFT估计其他参数估计.

步骤4 从原始信号sk(n)中剔除步骤3中已估计的信号,有

步骤5 重复步骤2～4,直到i=Q,或信号剩余信号的能量少于HT(HT为能量门限).

步骤6 更新k=k+1,重复步骤2～5,直到k=K(K为距离单元总数).

4　仿真分析

4.1HAF-LVD分析

根据文献[7]中所提算法,对于离散信号s(n),有

从式(19)可看出,文献[7]所提的KTCRD算法只是针对特定的耦合问题,是HAF-LVD算法的一个特例.而笔者所提的HAF-LVD算法具有更加广泛的应用范围.根据式(14)可知,HAF-LVD算法的调频率ϕ2和二次调频率ϕ3的估计范围分别为

其中,ε=4τ1,η=4τ1τ2,FPR为脉冲重复频率.

从式(20)中可以看出,ϕ2,ϕ3的估计范围与缩放因子ε,η和雷达脉冲重复频率相关,而在实际中,雷达参数通常是固定的,因此延时常数τ1,τ2直接决定着ϕ2,ϕ3的估计范围.当ϕ2或ϕ3的真实值超出其估计范围,便会产生严重的谱模糊,进而导致错误估计.在ISAR成像中,方位向回波的调频率和二次调频率分别由有效转动向量和目标尺寸决定.那么,在目标尺寸较大或者极端恶劣(高机动的散射点)的情况下,KTCRD算法的ϕ2,ϕ3估计范围是固定的,而HAF-LVD算法的ϕ2,ϕ3估计范围分别为是可调的,可知,HAF-LVD算法可以灵活地实时调整缩放因子来避免谱模糊的发生,而 KTCRD算法却不能.下面用仿真来证明.设FPR=256 Hz,方位信号长度N=512,KTCRD算法中ϕ2,ϕ3的估计范围分别为[±128 Hz/s,±512 Hz/s2].

图3　理想散射点仿真结果

由于不同的转动加速度和转动加加速度,导致不同程度的多普勒变化,假设有效转动加速度和转动加加速度分别为(0.14 rad/s2,0.08 rad/s3),LOS单位向量r=[1,0,0].根据雷达参数及图3中散射点位置可计算出,ϕ2max=168 Hz/s,ϕ3max=96 Hz/s2.此时HAF-LVD算法可以灵活选取τ1=N/16,τ2=N/4,相应的缩放因子ε=0.5,η=0.25来满足ϕ2,ϕ3的估计范围(±256 Hz/s,±512 Hz/s2).从图3(c),(d)的仿真结果可看出,HAF-LVD算法通过灵活选取参数来应对不同的参数估计要求,从而得到了很好的成像效果,而KTCRD算法由于不能达到目标的参数范围,从而导致错误估计.由此证明,相比于KTCRD算法,HAFLVD算法能够灵活地控制参数估计的范围,有效避免谱模糊;缩放因子的选择将直接影响HAF-LVD算法的实用性.

同样,根据式(14)有,缩放因子也与参数的估计精度有关,过小的缩放因子会导致过低的估计精度.因此,缩放因子的选择对高分辨高质量的ISAR成像至关重要.这里假设的未知参数ϕ3的取值范围为Φ,其中Φ由雷达参数、目标尺寸和目标相对于雷达的运动参数等共同决定.因此,根据式(14)～(16),,则缩放因子可设为η≤FPR(2Φ),ε的选取类似.在实际的ISAR成像中,有关缩放因子的选取规则可根据实际情况去调整.

4.2仿真数据ISAR成像分析

为了更清楚地验证笔者所提算法的有效性,这里分别用基于HAF-ICPF的ISAR成像算法、基于KTCRD的ISAR成像算法与笔者所提的基于HAF-LVD的ISAR成像算法对合成的复杂运动目标进行ISAR成像.

表1　仿真参数

图4(a)为合成飞机模型,成像之前数据的信噪比为-4 dB.图4(b)为仿真1(表1中原始仿真参数)的成像结果,可以看出,由于多普勒扩散的存在,方位向出现了严重散焦,导致成像质量下降.图4(c)为仿真2(表1中括号内的值,其他参数不变)的成像结果.这里以飞机机翼上的散射点P(-9.6,30,0)为例进行分析.仿真1中,对于点P有ϕp,2=67 Hz/s,ϕp,3=77 Hz/s2,仿真2中改变参数后有ϕp,2=192 Hz/s,ϕp,3=435 Hz/s2.已知HAF-ICFP算法,KTCRD算法和HAF-LVD算法在上述参数设置下,其ϕ2,ϕ3的估计范围分别为(±256 Hz/s,±256 Hz/s2),(±128 Hz/s,±512 Hz/s2),(±256 Hz/s,±512 Hz/s2).可明显看出,在仿真1中,点P的真实值均处于3种算法的参数估计范围以内,因此,图4(b)均可以很清楚地重构出完整的飞机模型;而在仿真2中,由于部分散射点(如P)的真实值已超出HAF-ICFP算法或KTCRD算法的参数估计范围(如ϕp,2超出了KTCRD中ϕ2的估计范围,而ϕp,3超出了HAF-ICFP中ϕ3的估计范围),正如图4(c)所示,在KTCRD算法和HAF-ICFP算法均出现了错误的估计值,导致基于KTCRD算法和基于HAF-ICFP算法的ISAR成像中,部分散射点位置模糊,无法正确重建.因此,图4(c3)～(c4)中飞机的两翼均出现了不同程度的模糊,导致两翼已无法准确识别.

图4　飞机模型及不同参数设置下基于不同算法的ISAR成像结果

表2　计算量分析

另外,HAF-LVD算法利用了基于Chirp-Z变换的变尺度操作来消除变量间耦合,其计算量为O(N2lb N).KTCRD算法只是HAF-LVD算法的特例(当τ1=τ2),故其计算量也是O(N2lb N).然而,由于HAF-ICPF算法涉及到非均匀采样的离散Fourier变换[8](见式(9)),计算量高达O(N3).表2中给出了图4(b2)～(b4)这3种算法的仿真计算量分析.可以看出,虽图4(b2)～(b4)均完整地恢复出飞机结构,但与基于HAF-ICPF的ISAR成像算法相比,图4(b2)计算量和仿真时间明显减少.因此,与KTCRD算法和HAF-ICPF算法相比,基于HAF-LVD的ISAR成像算法在成像质量和处理速度上都有着明显的优势.

5　结束语

针对传统成像模型和算法不再适用于复杂运动目标的ISAR成像问题,笔者提出了一种利用HAFLVD特性的复杂运动目标ISAR成像算法.该算法首先根据HAF和LVD算法定义出新的相关函数dl-PIAF,然后,通过变尺度操作消除了变量间的线性耦合,把时频平面上的斜线分布校正成沿时间轴的直线分布,并利用FFT分别沿时间轴和伪时间轴对信号进行能量积累.最后,重构成像数据.该算法通过引入可调整的缩放因子,可以有效避免谱模糊问题,灵活应对不同的成像环境,并且在运算量和成像质量方面达到均衡.仿真结果证明了该方法的有效性和实用性.

[1]ZHANG S,ZHANG W,ZONG Z,et al.High-Resolution Bistatic ISAR Imaging Based on Two-dimensional Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2015,63(5):2098-2111.

[2]刘亚波,李军,李亚超,等.解线频调步进频率ISAR成像研究[J].西安电子科技大学学报,2010,37(3):469-475. LIU Yabo,LI Jun,LI Yachao,et al.Study on Dechirp SF ISAR Imaging[J].Journal of Xidian University,2010,37 (3):469-475.

[3]WANG Y,JIANG Y.Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging of Maneuvering Target Based on the Product Generalized Cubic Phase Function[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2011,8(5):958-962.

[4]LI Y,WU R,XING M,et al.Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging of Ship Target with Complex Motion[J]. IET Radar,Sonar&Navigation,2008,2(6):395-403.

[5]WANG Y,ZHAO B.Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging of Nonuniformly Rotating Target Based on the Parameters Estimation of Multicomponent Quadratic Frequency-modulated Signals[J].IEEE Sensors Journal,2015,15(7):4053-4061.

[6]LV X,BI G,WAN C,et al.Lv's Distribution:Principle,Implementation,Properties,and Performance[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(8):3576-3591.

[7]ZHENG J,SU T,ZHU W,et al.ISAR Imaging of Targets with Complex Motions Based on the Keystone Time-chirp Rate Distribution[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2014,11(7):1275-1279.

[8]WANG Y.Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging of Manoeuvring Target Based on Range-instantaneous-Doppler and Range-instantaneous-chirp-rate Algorithms[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2012,6(9):921-928.

[9]BAI X,TAO R,WANG Z,et al.ISAR Imaging of a Ship Target Based on Parameter Estimation of Multicomponent Quadratic Frequency-modulated Signals[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(2): 1418-1429.

[10]杨磊,熊涛,张磊,等.应用联合自聚焦实现低信噪比ISAR成像运动补偿[J].西安电子科技大学学报,2012,39 (3):63-69. YANG Lei,XIONG Tao,ZHANG Lei,et al.Translational Motion Compensation for ISAR Imaging Based on Joint Autofocusing under Low SNR[J].Journal of Xidian University,2012,39(3):63-69.

[11]XING M,WU R,LI Y,et al.New ISAR Imaging Algorithm Based on Modified Wigner-Ville Distribution[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2009,3(1):70-80.

[12]LV X,XING M,WAN C,et al.ISAR Imaging of Maneuvering Targets Based on the Range Centroid Doppler Technique[J].IEEE Transactions on Image Processing,2010,19(1):141-153.

[13]MARTORELLA M,ACITO N,BERIZZI F.Statistical CLEAN Technique for ISAR Imaging[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2007,45(11):3552-3560.

[14]ZHENG J,SU T,ZHANG L,et al.ISAR Imaging of Targets with Complex Motion Based on the Chirp Rate-Quadratic Chirp Rate Distribution[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(11): 7276-7289.

(编辑:李恩科)

ISAR imaging algorithm for targets with the complex motion based on the high-order ambiguity function-Lv’s distribution

LÜQian,SU Tao,WU Kai,ZHANG Jiancheng
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In ISAR imaging for targets with the complex motion,since the azimuth high order phase terms caused by the time-varying rotation vector will deteriorate the azimuth focusing quality,the traditional RD algorithm and LFM model are not appropriate.Thereby,in the case when the

signal can be modeled as cubic phase signals(CPSs),this paper proposes an ISAR imaging algorithm based on HAFLVD(high-order ambiguity function-Lv’s distribution).First,this algorithm defines a novel double lag parametric instantaneous autocorrelation function,and then applies the scaling operator to remove the coupling and utilizes FFT to achieve the energy accumulation.Finally,the non-searching estimation of the moving parameter and the ISAR images for targets are accomplished by the obtained HAF-LVD.Because of the introduction of the scaling factor,this algorithm can flexibly deal with more changeful and hostile ISAR environment without loss of the anti-noise performance and computational efficiency.Simulation results validate the effectiveness of the ISAR imaging approach.

inverse synthetic aperture radar;cubic phase signal;double lag parametric instantaneous autocorrelation function;scaling operator;high-order ambiguity function-Lv’s distribution (HAF-LVD)

TN957.52

A

1001-2400(2016)05-0024-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.005

2015-06-30 网络出版时间:2015-12-10

国家自然科学基金资助项目(61271024,61201283);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-09-0630)

吕 倩(1991-),女,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:lvqian@stu.xidian.edu.cn.

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.010.html