储能飞轮系统的动力学分析

杜涛（安徽东风机电科技股份有限公司，安徽合肥230601）

储能飞轮系统的动力学分析

杜涛（安徽东风机电科技股份有限公司，安徽合肥230601）

为了研究储能飞轮系统的动力学，工程样机选择为电力储能机械，在模态分析理论的基础上，完成磁悬浮储能飞轮模态分析系统的构建。开展模态分析实验时，样机分析利用单自由度法，得出识别结果：一阶模态频率、模态阻尼分别为76.190Hz、3.73%。

储能；飞轮；模态分析

引言

飞轮处于高速旋转状态下时，受到不平衡作用力、外界动力荷载的作用，相应振动产生，振动比较轻时，会形成噪音污染，严重时会破坏结构，造成重大的安全事故。因此，开展储能飞轮系统的动力学分析现实意义巨大。

结构动力学分析中，具有基础作用的为模态分析理论，模态分析属于现代分析方法中的一种，主要对结构的动态特性进行研究，属于工程振动领域中应用的系统识别方法［1～7］。之所以要进行模态分析，目的在于通过系统特征方程，将特征值、特征向量求出。结构振动时，固有频率由特征值决定，固定频率最低时，称之为基频。应用于实际工程中时，有时为能将结构共振避免，固有频率需要设法避开，但有时需要将振动加强，此时固有频率即会被利用起来。结构整体上的刚度可以通过基频表征，基频如比较低，说明结构整体刚度比较低，偏向柔软，相反则表示结构刚度比较强。特征向量就是振型，表示的意义为在特定频率下结构振动变形趋势。通过振型，结构刚度偏低的具体方向可以准确知晓，并采取措施提升此方向的刚度，促进结构抗振性提升。理想状态时，结构模态可以获得，然而在实际中并不能实现，也没有必要实现。振动频率比较低时，并不会严重影响高阶模态，为了将计算效率提升，并降低工作量，一般只对前几阶或十几阶的模态进行获取，更高阶的模态直接舍弃。在本文中，以模态分析理论为基础，建立工程样机，开展模态分析实验。

1 模态分析理论

工程上，振动结构可以离散呈n自由度系统，系统组成包含3部分，分别为有限个质量元件、弹性元件、阻尼元件。在线性范围内，n个主振动的叠加即可等于系统响应［8～10］。对于主振动，均为自由振动，系统的主频率即为其振动频率，主振型也是其振动形态。在无阻尼系统和比例阻尼系统中，实数向量为主振型，即实模态系统，该系统模态分析时，整个过程称之为实模态分析。阻尼系统的粘性与结构均一般时，复向量为主振型，其模态系统属于复模态系统，模态分析过程即复模态分析。在本文中，选择结构比例阻尼系统，对模态分析理论做出介绍。

在结构比例阻尼系统中，存在：

式中：［M］、［K］与［G］=α［M］+β［K］均表示矩阵，第一个为结构质量矩阵，第二个为刚度矩阵，第三个为结构必留阻尼矩阵；｛F｝、｛X｝··均表示向量，第一个为激励向量，第二个为加速度向量。此外，｛X｝表示离散质量的n维位移。

在结构中，质量矩阵、刚度矩阵、结构比例阻尼矩阵均为已知时，激励向量取数值0，同时，令离散质量的n维位移为｛X｝=｛φ｝eλt，可知：

在公式（2）中，特征值利用λ2表示，广义上的特征向量的特征值问题即为φ。由此，可将二者的系统模态得出，此种方法即为模态解析求法。然而，已知的三个矩阵多数情况下并非为已知，这就需要将系统模态利用实验方法求出。模态参数识别时，可采用的方法有两种，一种为时域法，一种为频域法，本文中简单的介绍第二种方法。

经傅立叶变换公式（1）后，得出如下公式：

或

式中：［H（ω）］是指频响函数矩阵，利用｛-ω2［M］+j［G］+［K］｝-1表示。

接着再进行线性变换：

公式（5）中：｛φ｝表示特征矩阵，其构成为n个特征向量，各特征向量线性无关。

同时，特征向量具备正交性：

在公式（1）中带入公式（5）、（6）、（7）及公式（8），同时，左乘｛φ｝T，由此，将系统解耦方程组得出：

傅立叶变换公式（9）后，得到：

在公式（5）中带入公式（10），得出：

通过对比公式（4）与（11），将频响函数模态展开式得出：

将激励｛F｝给予系统后，将响应｛X｝测量出来，即可将频响函数［H（ω）］得到，最终，模态参数获得。

2 储能飞轮样机

在储能飞轮系统中，组成零件比较多，开展建模工作时，首先对各个零件建模，之后再进行结合部建模工作，同时，装配所有零件。建模时，简化储能飞轮，将其组成划分为7个部分，分别为底座、下支撑、中间圆筒、电机定子、上支撑、真空罩、转子，建立各部分实体模型时采用三维设计软件，储能飞轮结构见图1。

图1 磁悬浮储能飞轮结构

图2 为储能飞轮系统的实物图。

图2 储能飞轮

3 实验模态分析

在进行模态分析实验时，步骤包含三步：①建立测量系统，建立时，磁悬浮储能飞轮实际结构为依据，完成激振器、力传感器及相应传感器的安装；②测量频率响应函数，采取恰当的方法转换时域数据，将其变为频域数据；③参数估计，估计工作依照频响函数开展，或以时间历程为直接方法进行。参数估计是，常用方法包含两种，一种为单自由度方法，一种为多自由度方法。

多个模态振型叠加到一起后形成机械系统的振动。假设，在给定频带内，重要模态只有一个，那么就可以确定其模态参数，根据该假设，测定模态时的采用的方法就是单自由度方法。利用单自由度方法进行参数估计时，可快速的完成计算，且不会占用比较大内存，具有比较好的优势。但一阶模态会在很大程度上影响系统运行，因此，本文中只识别系统一阶模态。模态分析储能飞轮系统时，利用但自由度法，由识别结果可知，一阶模态频率及模态阻尼比分别为76.190Hz、3.73%。见图3。

图3 峰值和模态检测

4 结论

在进行储能飞轮系统模态分析时，以模态分析理论为基础，经过模态分析实验，参数估计采用单自由度法，将系统固有频率及模态阻尼比获得。

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TH113.1

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2095-2066（2016）30-0267-02

2016-10-11