基于局部量化观测的微弱信号分布式Rao检测

郭黎利, 高飞, 孙志国

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



基于局部量化观测的微弱信号分布式Rao检测

郭黎利, 高飞, 孙志国

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对能量和带宽受限的无线传感器网络下的目标检测问题，提出了基于局部量化观测的分布式Rao检测方法。利用渐进检测理论构造分布式检测的优化问题，通过粒子群算法求解得到最优局部量化阈值，推导出Rao检测器以及虚警概率和检测概率的解析表达式。与均匀量化方案和未量化方案进行对比分析，仿真结果表明：本文方法在适当增加量化深度的情况下可减少信息损失，有效地改善检测性能。

无线传感器网络；分布式检测；量化；Rao检测

无线传感器网络(wireless sensor network，WSN)中的分布式检测(distributed detection，DD)问题[1-3]，近年来成为研究热点。其由大量低功耗的传感器节点和一个融合中心(fusion center，FC)组成，通过协同工作的方式来检测一个未知信号的存在性。由于传输网络中存在能量和带宽的约束，每个传感器节点在发送数据时需要将本地原始观测信息进行量化或者压缩，降低数据的传输量。DD主要针对两类不同的信源，一种是随机参数，另一种是确定性未知参数。迄今国内外一些研究者对确定性未知参数的检测取得了许多研究成果：文献[4-5]表明对于二元假设检验问题，无论是贝叶斯准则还是纽曼皮尔逊准则(Neyman-Pearson criterion，NPC)，传感器本地最优判决准则都是似然比检验(likelihood ratio test，LRT)。然而在实际情况中，待检测信号的统计信息往往未知，在传感器节点处无法计算LRT。通过在FC处使用广义似然比检验(generalized likelihood ratio test，GLRT)，可以很好地解决这个问题。文献[6]提出了基于1-bit量化的GLRT检测方法，在保证一定检测性能的前提下，降低了所需传输的信息量。文献[7]提出了运算效率更高的基于1-bit量化的Rao检测方法。但原始信息损失过多，性能上与未量化的检测方案相比损失较大。为了解决这个问题，文献[8]研究了基于局部软决策GLRT融合准则下的目标检测与定位。与直观的计数融合准则相比，文中提出的系统性能较高，但并未考虑量化阈值的选取对检测性能的影响。文献[9]在每个传感器节点引入多比特量化器，有效地提高了系统性能，但文中假设传感器节点对观测信息做均匀量化处理，并不是最优的量化方案。文献[10]研究了分布式量化卡尔曼滤波问题，提出了一种动态量化器设计方法，但并未考虑量化阈值的选取与优化。

针对上述方法存在的问题，本文在文献[8]和[9]中多比特量化器结构的基础上,将文献[6]中渐进检测性能的思想引入量化阈值优化的过程中,提出一种基于局部量化观测的分布式Rao检测方法，对局部量化阈值进行了优化，并得到检测器的解析表达式。

1 分布式检测模型

图1为WSN中基于局部软决策分布式检测框图。考虑WSN采用并行结构，由N个传感器节点组成，传感器节点分别独立地感知环境中感兴趣的特征参数。由于网络中存在带宽以及功率受限的问题，传感器节点需要将感知到的原始观测信息进行量化处理。最后将这些量化后的比特信息传送至FC，FC基于接收到的量化观测数据根据某种融合准则对目标的状态做出实时检测，则检测问题可以描述为

图1 基于局部量化观测的分布式检测框图Fig.1 DD diagram based on local quantized measurements

1.1 量化器结构

考虑到实际WSN中存在发射功率和传输带宽的限制，每个传感器节点需将观测到的原始信息通过一个量化深度为q的标量量化器对其进行量化。假设第n个传感器节点处的q比特量化器表示为Qn,q(q∈Z+)，将观测空间R划分为2q个互不重叠的量化区间。定义τn,k(k=0,1,…,2q)为量化阈值，满足如下关系，τn,0<τn,1<…<τn,2q，且τn,0=-，τn,2q=+。第n个传感器节点处的q比特量化器输出数据dn可表示为

(2)

(3)

图2 差错信道Fig.2 Distortion channel

1.2 差错信道

(4)

式中：Dn,i,j为q比特信息bn,j和bn,i之间的汉明距离，表示传输码字bn,j与接收码字bn,i之间总的错误接收比特数，通过计算可表示为

(5)

(6)

2 融合准则

传感器节点向FC发送量化信息，FC根据接收到的信息通过一定的融合准则，对待检测信号的存在性做出全局判决。本节将讨论融合准则的选取。

当虚警概率(probability of false alarm，PFA)恒定时，要使得检测概率(probability of detection，PD)最大，需采用NPC准则。广义似然比检验(general likelihood ratio，GLRT)[11]具有结构简单，不需要待检测信号的先验知识，性能良好等优点，在实际中得到了广泛的应用。在大数据记录(N→)的情况下，GLRT的渐进概率密度函数(probability density function，PDF)与Rao检验的相同。然而GLRT需要分别计算H0和H1条件下未知参数的MLE，计算量较大，会增加检测器结构的复杂度。而且在非高斯问题中未知参数的MLE很难获得。Rao检验只需要计算在H0条件下θ的MLE，运算量较低，结构简洁，因此在FC处，本文选择Rao检验作为融合准则。在满足如下条件时，基于q比特量化观测的Rao检验判决为

(7)

(8)

对式(8)求关于θ的二阶导数，再取负期望，可求得FI为

(9)

(10)

对式(8)求关于θ的一阶导数，将结果与式(9)一并代入式(7)，可计算得到Rao检验的解析表达式为

(11)

3 量化阈值的优化与分析

(12)

(13)

式中：θ0=0和θ1=θ分别表示在H0和H1条件下的待检测参数的真实值。根据式(12)可知，在给定的虚警概率PFA下，λQ越大，渐进检测性能越好。因此，为了得到使检测概率最大的最优量化阈值，可通过求解如下优化问题:

(14)

(15)

4 仿真实验与分析

4.1 量化阈值的优化

假设式(1)中的观测噪声ωn的PDF服从具有一般形式的广义高斯分布:

(16)

图3 β对1-bit最优量化阈值的影响Fig.3 The effect on the 1-bit optimum quantization threshold

表1 3-bit量化方案在不同噪声下的局部最优量化阈值

从表1可以看出，在高斯噪声和GGD噪声背景下的量化方法都是非线性量化方法。在高斯噪声背景下的最优量化阈值呈现中心对称的结构特点，而在GGD噪声背景下并无明显规律。

4.2 检测性能分析

根据式(12)所示的Rao检测器的渐进统计性能，虚警概率为

(17)

(18)

图4 不同噪声下的费舍尔信息对比Fig.4 The fisher information comparison for different noises versus the number of sensors

从图4和图5可以看出，在量化观测的前提下，最差性能发生在高斯噪声情况下，这与文献[11]对基于未量化观测方案的分析结果一致。这是由于GGD噪声的PDF具有强拖尾现象，在零值附近显得较窄，很容易检测到信号引起的均值微小偏移，因此在GGD噪声环境中Rao检测器与针对高斯噪声设计的检测器相比，性能有很大的改善。由于高斯噪声下性能最差，下面给出高斯噪声下的检测性能分析，仿真结果如图6所示(虚警概率为0.1，105蒙特卡洛实验)。从图6中可以看出，当量化深度q=3时，随着传感器个数的增加，检测性能提高。当传感器节点个数达到30时，在理想信道下，本文方法的检测概率Pd约为0.86，文献[9]方法的Pd约为0.82。而在差错信道下，两种方案性能大大降低，本文方法性能仍优于文献[9]方法。在理想信道下，本文方法在量化深度为3时接近检测性能上界。

图6 高斯噪声下的3-bit量化方案检测性能对比Fig.6 The detection performance comparison of the 3-bit schemes for Gaussian noise versus the number of sensors

4 结论

针对无线传感器网络中功率和带宽受限所带来的检测问题，对1-bit量化研究一般化，提出了基于局部量化观测的分布式Rao检测方法，优化了最优局部量化阈值，并给出Rao检测器、虚警概率和检测概率的闭合表达式。仿真结果表明：

1)在高斯噪声和GGD噪声下，随着传感器个数和量化深度的增大，本文方法的检测性能有明显的提高；

2)在高斯噪声下，当量化深度为3时，检测性能接近上限。本文方法在GGD噪声下性能的提升将作为进一步的研究内容。

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Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo

( College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University, Harbin 150001，China)

To mitigate the detection problem caused by stringent bandwidth/energy constraints in wireless sensor networks, a Rao detector based on local quantized measurements was proposed. Distributed detection was optimized using the asymptotic detection theory. Local optimum quantization thresholds were obtained using a particle swarm optimization algorithm to solve the optimization problem, and the explicit expressions of the Rao detector, detection probability, and false alarm probability were derived. Compared with the unquantized and uniform quantization schemes, the results revealed that the proposed method can decrease information loss owing to the increasing quantization levels, thus effectively improving detection performance.

wireless sensor networks；distributed detection；quantization；Rao test

2015-08-31.

日期：2016-09-20.

国家自然科学基金项目(61271263, 61101141).

郭黎利 (1955-), 男, 教授, 博士生导师；

高飞 (1983-), 男, 博士.

高飞，E-mail：gaofei85@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201508057

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.066.html

TN911.23

A

1006-7043(2016)10-1438-06

郭黎利, 高飞, 孙志国. 基于局部量化观测的微弱信号分布式Rao检测[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(10): 1438-1442.

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo. Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1438-1442.