河北省县区农业投入产出弹性的空间计量分析

崔永福　王俊凤

摘要：为探究基于空间相关效应的省域县级农业投入产出弹性，本研究选取河北省146个县、县级市及市辖区，利用2004年和2013年的截面数据，采用农业产出均值的专题地图、全局莫兰指数（Morans I）、空间联系的局域指数（LISA）分析了各县区农业产出的空间分布模式；采用空间误差冲击模型（sEM），估算了研究区农业的投入产出弹性。结果表明：河北省县区农业产出无论整体还是局部都存在着显著的空间自相关性，区域空间关联性和异质性非常明显；农业产出的计量模型显示，研究区域农业产出的空间分布特征时，空间效应的作用不容忽视，对农业产出弹性最大的是土地，农业资本和劳动投入弹性较小。

关键词：河北省；县区；农业投入产出；弹性；空间计量

中图分类号：F223+F320 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2016）04-0167-06

京津冀协同发展已上升为国家战略，农业产业协同是其中一个不可或缺的因素。河北省作为环京津中的农业大省，研究其农业投入产出的现实情况则成为研究京津冀农业协同发展的重要前。国内关于农业投入产出及其弹性的研究多基于国家及省域层面，如：彭克强等基于1978～2010年相关指标的时序数据，对中国农业投入产出关系进行协整分析和格兰杰因果检验；张文红通过构建西部农业投入产出的指标体系和建立西部农业投入产出效率的综合计量模型，研究了西部农业投入产出之间的相关关系和联动效应；陈健芬则以温州为例对我国沿海发达地区财政农业投入产出的弹性进行了分析。

关于农业的空间计量分析，国内也进行了一些研究，主要有：曾国平等对我国农业区域经济发展的空间计量分析发现，我国省际农业生产效率存在显著非随机性的空间自相关和空间异质性，农业发展呈现出空间集聚现象，农业从业人员、化肥等投入要素对农业生产效率的空间影响作用巨大，而土地、农机投入等的空间作用仍不明显。许标文利用2001～2010年福建省县域数据，构建包含非农部门技术扩散的农业技术进步模型，并利用空间面板数据对福建省县域农业技术进步进行实证分析，发现福建省县域农业技术具有明显的空间相关性，随农业技术资本的积累而呈现逐渐减弱的趋势，技术资本投资影响农业部门对非农部门技术扩散的吸收能力，是农业技术在县域空间上扩散的主要媒介。吴玉鸣对我国农业生产要素的投入产出弹性进行了测算，发现我国省域农业产出存在明显的空间依赖性，劳动和资本是我国省域农业产出最主要的决定因素，农业生产要素投入处于规模报酬递减阶段。

以上研究多集中于效率或农业财政等方面，利用空间计量工具的研究也多集中于省域或一个省的地市域，有关县域农业投入产出弹性的研究尚未见诸于文献，而县区作为经济相对独立的中微观区域单位，很有研究的必要。本文以河北省县区的农业产出及投入产出弹性作为研究内容，选择2004和2013两年的截面数据进行分析和对比，以期为河北省乃至京津冀的农业发展提供决策参考。

1 模型与样本数据

1.1 空间自相关性检验模型

一般给出Morans I统计量[式（1）]和LISA[式（2）]来衡量全局和局部空间自相关。

式（1）和（2）中，n为区域空间样本数，X_i和X_i分别是属性X在空间单元i、j的取值，X是空间单元某一属性的平均值，W_ij是相邻权重，S²为样本的方差。Morans I统计量的取值在-1和1之间，小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关，越接近1或-1表示相关性愈强。

1.2 农业生产函数的空间计量经济模型

新古典增长模型认为，经济增长主要由劳动和资本两个要素内生决定，技术进步外生地发挥作用。依据吴玉鸣的研究，假定各个区域的农业产出水平Y主要由劳动投入L、土地S和资本投入K决定，一个包含了三种要素投入的科布一道格拉斯型区域农业生产函数的基本模型为：其中，Y_i为i区域农业经济产出；A_i为i区域农业技术水平，定义为全要素生产率，即产出中扣除投入要素以外的所有因素的作用；L_i为i区域的农业劳动投入量；S_i为i区域的农业土地投入量；K_i为i区域的农业资本投入量；e^εi为随机干扰项，衡量其他未观测到的因素对区域农业产出的影响；α为劳动的产出弹性，β为土地的产出弹性，γ为资本的产出弹性。

将式（3）两边取对数得：lnY_i=lnA_i+αlnL_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i（4）

区域农业生产函数的基本模型（4）式可表示为全要素生产率和劳动、土地、资本要素投入，其农业产出的差异可分解为全要素生产率差异和要素禀赋差异，但该式并未考虑区域农业产出行为之间的空间联系。为了准确地估算各要素对区域农业产出的影响和贡献，农业生产函数模型必须将这种普遍存在的空间相关性考虑进去。当把空间联系考虑到区域农业生产行为中去时，本区域的农业产出不仅受本区域农业投入的影响，还可能受到邻近地区农业产出的溢出作用。这样，本地农业产出不仅是当地农业投入也是邻近地区农业产出的函数，这就是区域农业生产函数的空间滞后模型（SLM）：

lnY_i=InA_i+αlnL_i+ρWlnY_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i（5）

式（5）中，W为空间权重矩阵，空间滞后变量WlnY_i是地理上邻近的各区域农业产出变量的加权求和，其参数ρ度量了地理上邻近区域的农业产出空间外部溢出效应。由于空间滞后模型（5）式只考虑了决定区域农业生产函数的农业劳动、土地和农业资本投入三个重要变量及其邻近区域的农业产出溢出效应，没有考虑遗漏的或未观察到的其他一些影响农业产出变量（如政策、技术、气候等）的作用，而被忽略掉的这些农业变量在地理上还可能存在着空间相关性，并对农业产出发挥着不可忽视的效应。因此，本文以存在于误差扰动项中的空间依赖性来测度邻近地区农业产出行为的误差冲击对本地区农业产出行为的影响，建立了描述空间上相关的误差项发挥作用的区域农业生产函数的空间误差冲击模型（SEM）：

lnY_i=lnA_i+αlnL_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i

ε_i=λWe_i+μ_i（6）

其中，W为空间权值矩阵；参数入衡量了样本观察值的误差项对区域农业产出的空间误差溢出效应。可见某区域受到的一个随机冲击不仅影响到该区域的农业产出，还通过空间误差项影响其他区域的农业产出，尤其是与该区域有公共边界或距离较近区域的农业产出。

1.3 空间单元与指标数据来源

河北省的县级空间单元分为县、县级市和市辖区，对于部分地级市的市辖区处于另一县级或区级境内的，在空间上进行了融合处理，并在构建邻接权重矩阵时进行了调整；地级市辖区数据由地级市数据减去所辖县和县级市数据获得。本文使用的农业产出和要素投入数据来源于《河北农村统计年鉴2005》、《河北经济年鉴2005》、《河北农村统计年鉴2014》、《河北经济年鉴2014》和《中国区域经济统计年鉴2005》。农业产出变量依据经验研究使用了各个区域的农、林、牧、渔业总产值（万元）。农业投入变量包括土地、农业劳动和农业资本。土地是影响农业产出的一个必不可少的投入要素，采用农作物总播种面积（公顷）作为土地投入，是因为农作物总播种面积包括了耕地和非耕地的产出，和农业总产出相对应。用第一产业从业人员（人）来代替农业劳动投入，用农林水事务支出（万元）代替农业资本投入（2004年农林水事务支出为农业财政支出）。

2 实证分析

2.1 县区农业产出均值的专题地图分析

专题地图分析是采用GIS的地图显示工具对某一类数据进行分组并显示的一种地图分析方法，通过专题地图可以很直观地发现数据的分布规律并进行分析。县区农业产出均值采用县区农林牧渔业总产值除以县区的总播种面积、农林牧渔业务工人员数和农业财政支出。图1和图2分别表示河北省2004年和2013年的县区农业产出均值分布。2004年河北省县区农业产出均值的高产值区多分布在传统农区或者当时具有特色农业的县区，市辖区及其周边一般为低产值区；而2013年农业产出均值的高产值区多分布在市辖区，传统农区成为中产值区。对比分析2004年和2013年的专题地图发现，从2004年到2013年，农业高产值区有所减少，由28个减为11个；而中产值区和低产值区均有所增加。

这种变化说明，大宗农产品在农林牧副渔中所占比重逐步下降，大中城市能显著带动周边农业尤其是高附加值农业的发展。

2.2 农业产出空间相关性的全局莫兰指数分析

全局莫兰指数利用了三类不同的空间权重矩阵，表1分别给出了以二进制邻近的Rook邻近和Queen邻近及Threshold distance邻近（距离阈值）三类空间权值矩阵计算的全域空间自相关性分析结果，下标以首字母加上年份数字分别表示2004年和2013年的莫兰指数。区域农业产出空间自相关性的全局莫兰指数均呈现出较强的正效应，以Rook的莫兰指数最显著，距离阈值的莫兰指数最小，所有莫兰指数均通过Z-Score的显著性检验，表示农业产出在空间上存在着高值区与高值区相邻、低值区与低值区相邻的情况，区域农业产出在空间上的分布呈现出显著的正相关性和空间异质性的特征。比较两个年份的莫兰指数发现，2004年的同权重类型莫兰指数均高于2013年，说明县区农业的异质化现象越来越明显，农业产出的影响呈衰减趋势。

2.3 农业产出空间相关性的LISA分析

表1中的全局莫兰指数检验结果显示了各个区域的农业产出在整体上表现出显著的空间自相关性，但全局莫兰指数无法刻画县区农业生产的局域空间集聚性和局域空间自相关性特征，因此，采用LISA集聚分析进一步揭示区域农业产出的局域空间特征。由图3与图4可见，2004年和2013年的农业产出LISA图有着较明显的变化。正局部空间自相关的高一高值区由16个降为14个，但区域几乎未变，说明河北省农业传统优势区仍保持着较好的发展势头。正局部空间自相关的低一低值区由12个降为5个，而且位置也发生了大的变动，由保定和张家口交界转移到邢台周边，说明张家口和保定传统农业产出低值区由于发展特色农业和国家及地方的财政倾斜，已经取得了较大的发展。负局部空间自相关的低一高值区由4个降为3个，武强县退出了低值区；负局部空间自相关的高一低值区数量未变，但分别由张北县和承德县变化为深泽县和磁县，这种变动说明了县级农业产出空间集聚的调整。

2.4 农业产出弹性的空间计量估计与结果分析

依据前述农业生产函数的空间计量经济模型，构建包含劳动、土地和资本三种要素的农业生产函数，农业总产出用tout、劳动投入用pin、资本投入用fin、土地投入用bin表示，进行对数变换，用最小二乘法（OLS）分别获得2004和2013年两个年份模型的估计误差，见表2、表3，OLS回归残差均存在着极显著的空间相关性（通过了显著性水平为0.00%的检验）。为了区分计量模型是内生的空间滞后模型还是空间误差冲击模型，根据表2、表3的空间依赖性检验，LM（error）和RobustLM（error）均达到了极显著水平，而LM（1ag）极显著，Robust LM（1ag）不显著，故两个年份计量模型均选择空间误差冲击模型。表2中空间误差冲击模型估计结果中R²为0.8180大于OLS估计的0.6564，表3中空间误差冲击模型估计结果中R²为0.7228大于OLS估计的0.5822。两个年份的空间误差模型（SEM）较OLS模型的Log likeli-hood大，而AIC和SC较小，说明SEM的估计优于OLS估计。传统的OLS模型在构建时没有考虑遗漏的或未观察到的其他一些影响农业产出变量的作用，显然被忽略掉的这些农业变量在地理上存在着空间相关性，对农业产出发挥着不可忽视的效应。

2004年的SEM和OLS两者的截距项均不显著，但SEM截距项的显著性P值为0.2679，较OLS模型稍优；在空间误差冲击模型中，土地投入的弹性系数为0.8417，资本投入的弹性系数为0.0984，两者皆通过了1%的显著性检验，劳动投入的弹性系数为0.1177，通过了10%的显著性检验。2013年的SEM截距项通过了5%的显著性检验，较OLS模型稍优；在空间误差冲击模型中，土地投入的弹性系数为0.8728，通过了P值为1%的检验；资本投入的弹性系数为0.1259，劳动投入的弹性系数为0.0314，均通过了P值为5%的检验。2013年的劳动投入弹性较2004年由0.1177下降为0.0314，但资本投入弹性由2004年的0.0984上升为0.1259，土地投入弹性由0.8417上升为0.8728。由上述分析可知，在农业总产出中，土地对农业总产出的弹性最大，资本和劳动投入的弹性较小，显示了农业产出对于土地的依赖，比较符合目前河北省农业发展的现实，也反映出河北省农业总体产出水平不高，远离大中城市的农业产出更低。今后河北省需先发展城市周边高附加值农业，对于远离城市的区域，要不断挖掘高附加值的特色农业产业，实行不同县区农业产出的梯度发展，从而由依赖土地转向依赖资本投入，实现农业的转型和提质。

3 结论与讨论

本文利用河北省146个县、县级市和市辖区的空间数据及2004年和2013年的截面数据，采用河北省县区农业产出的均值地图、全局莫兰指数（Morans I）、空间联系的局域指数（LISA）分析了各县区农业产出的空间分布模式。依据空间依赖性检验结果，选择了空间误差冲击模型（SEM），估算了河北省县区农业的投入产出弹性。研究表明：2004年和2013年河北省县区农业产出均值空间分布发生了很大的变化，反映了农业发展的现实情况；河北省县区农业产出无论全域还是局部都存在着显著的空间自相关性，区域空间关联性和异质性非常明显；2004年和2013年的农业产出计量模型显示，研究区域农业产出的空间分布特征时，空间效应不容忽视；对农业产出弹性最大的是土地，符合河北省目前农业发展现实；农业资本投入和劳动投入则弹性较小，显示河北省县区农业发展水平偏低，高产值农业在量和质方面都存在不足。

由于各区域数据统计口径的差别，替代的指标数据有偏差，致使估计模型的估计结论和实际稍有出入。农业技术的利用、农药和化肥的施用等对于农业产出都起着重要作用。本研究仅利用了两年的截面数据，若在考虑面板数据的基础上进行研究会更有实际价值，因此，在今后的研究中要考虑把其他指标引入模型，利用面板数据进行模型估计，从而使研究更接近实际。