多用户MIMO系统中分布式迭代干扰对齐研究

叶宗刚， 赵迎芝， 黄 祥

(重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室， 重庆 400065)



多用户MIMO系统中分布式迭代干扰对齐研究

叶宗刚， 赵迎芝， 黄 祥

(重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室， 重庆 400065)

干扰是无线通信网中亟待解决的问题之一，针对多用户MIMO系统，结合最新的分布式算法，总结并比较了几种分布式迭代算法的复杂度以及能够实现的最大系统自由度。不同于两用户的MIMOX信道可以直接得到干扰对齐预编码矩阵，利用了信道互易性的分布式迭代算法能够很好地解决由于用户数和约束条件的增加造成干扰对齐预编码矩阵可能无解的问题。最后仿真验证了分布式迭代算法的有效性。

无线通信；多输入多输出；干扰对齐；分布式迭代算法

0 引言

近年来多媒体业务和宽带因特网业务迅速发展，无线用户数量快速增长，人们对无线数据传输业务的要求越来越高。由于频谱资源的有限性，如何在有限的频谱资源下获得更髙的频谱利用率，使未来无线通信系统具有更高的容量、更好的可靠性，成为当今无线通信领域的研究热点。

从20世纪末始，输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)的多天线技术已经逐渐从理论研究转化为实际应用，并在各种无线通信系统中得到广泛的应用，有效地提高了无线传输的有效性和可靠性。研究表明，在高信噪比信道中，信道容量随着发射天线和接收天线的数量最小值呈线性增长。与单天线通信系统相比，在相同的带宽下MIMO系统利用空间资源不仅可以获得更大的复用增益和自由度，提高无线通信系统的传输速率，也可以获得分集增益，提高无线系统的可靠性[1-2]。因此，多天线技术已经成为未来无线通信的关键技术。

随着通信技术的发展和用户数的快速增长，通信环境越来越复杂，传统的点对点无线通信系统正逐渐被多用户多天线系统所取代。因此，在未来蜂窝通信系统中面临着极其复杂的小区内部和小区之间的相互干扰。

传统的干扰消除方法大部分是利用信号的正交化或者将干扰当做噪声忽略处理，而MIMO系统可以利用多天线获得的空间维度，为干扰消除提供了新的思路。其中，预编码技术是MIMO系统中比较常用的利用信道状态信息(Channel State Information,CSI)对发送符号进行预处理以达到消除干扰和提高系统容量目的的信号处理技术。

干扰对齐是一种比较新的处理干扰的新技术，其核心思想是利用预编码技术使所有的干扰信号方向都对齐到收发两端预先定义好的干扰子空间内，可以极大地提高干扰信道的系统和容量。因此许多文献对干扰对齐的基本原理进行了研究，并将其思想应用到多小区网络[3-5]、MIMO多用户干扰信道[6-10]、异构网络[11]、中继网络[12]和认知网络[13]中，有效地提高了系统的自由度。与传统方案相比，干扰对齐方案在自由度性能上获得了极大的提升，因此大量的学者对干扰对齐理论进行了研究，如干扰对齐的可行性条件[14]、干扰对齐的分布式实现方法和非理想信道下干扰对齐的性能分析与鲁棒性方案等。

本文重点研究多用户MIMO干扰信道的分布式迭代算法。以下内容首先介绍多用户MIMO系统的信道模型，然后分别总结3种分布式迭代算法，并对它们进行仿真比较。

1 多用户MIMO系统模型和分析

1.1 信道模型

如图1所示，在K用户的MIMO干扰信道中收发端成对出现且分别配备多根天线，每个接收端将受到其他K-1个发送端的干扰信息，即每个用户都需要对准K-1个干扰信号空间其干扰对齐约束条件为o(K2)个，但由于只存在K个信号空间(每个接收用户处1个)，满足o(K2)各干扰对齐约束条件的解释很难得到，如何在只知本地信道状态信息的前提下实现干扰对齐成为了一个难点。

迭代干扰对齐算法主要利用了信道的互易性。互易性是指在时分双工系统中，上下行链路工作在同一频带，根据上行信道中的信息可以估计出下行信道的信息。由于信道互易性，假设在原网络中信号沿某一方向传输可以使接收端受到的来自其他节点的干扰是最小的，那么当发送端和接收端互换角色后接收端仍按该方向发送信号，对其他节点产生的干扰也是最小的。

假设第k个基站和用户分别配置Mk和Nk根天线，且每个基站对本小区用户传送信号时都会对其他用户产生干扰。则在第k个用户处接收到的信号为

(1)

其中Yk(n)，Zk(n)分别代表Nk×1维接受信号矢量和均值为0的高斯白噪声，Xi(n)是基站i发送的Mi×1维信号矢量，Hki(n)是一个Nk×Mi矩阵，代表基站和用户之间的信道系数，基站i发送功率P满足E[‖Xi‖2]=Pi。

根据信道的互易性，基站和用户互换角色，发送端编程接收端，同时接收端编程发送端，互易网络中的所有变量都在原始网络变量的基础上加一个向左的箭头表示，互易网络中用户k接收到的信号是

(2)

如果要实现完美的干扰对齐，所有干扰信号都对齐到Uk的零空间内，满足干扰对齐的条件为

(3)

(4)

可以看出干扰对齐后每个用户可以获得dk个自由度。

1.2 可行性分析

(5)

使得：

(6)

2 经典分布式迭代算法分析

分布式迭代算法的大致过程相似，都是在系统随机选取预编码矩阵后，接收端使用迫零方法设计传输端预编码矩阵，再利用信道的互易性，通过不断地迭代优化预编码和译码矩阵使得系统的优化量最好，根据迭代过程中译码矩阵设计的不同，可以分为基于最小化干扰泄漏(Min-LI)算法、基于最大信噪比(Max-SINR)、基于最小均方误差(Min-MMSE)的迭代算法。具体的算法步骤如下：

2) 开始迭代；

3) 计算接收端的干扰抑制矩阵；

6) 重复步骤3)至步骤5)至收敛

2.1 基于最小干扰泄漏(Min_LI)

基于Min_LI的迭代算法设计译码矩阵时的标准是每个接收端的“干扰泄漏能量”，即接收端通过干扰抑制滤波器之后剩余的干扰信号功率。通过逐步迭代逐渐减少泄漏干扰信号，直至实现完全干扰对齐后干扰泄漏能量为零。

在原网络和互易网络中，都只有接收端逐步更新干扰抑制矩阵来最小化干扰泄漏能量。在原网络中，每个接收端需要解决的最优化问题可以写成：

(7)

网络互易后，原网络的干扰抑制矩阵可以作为互易网络中的预编码矩阵，则每个接收端的最优化问题可以写成

(8)

(9)

随着算法的运行，上式一步步减少，这预示该算法是收敛的。

2.2 基于最大信噪比(Max_SINR)

基于Min_LI的干扰对齐算法并没有用到发送端到期望接收端的信道信息，也没有最大化期望信号子空间所需的信号功率，而且干扰是在期望的信号子空间内消除的，期望信号并没有通过干扰对齐获得阵列增益。当所有信号功率趋于无穷大时，该算法是一种最优的算法，但在中SNR时，该算法并不是最优的，基于Max-SINR的算法则根据用户端最大化信干噪比设计译码矩阵。

(10)

(11)

信道互易后，剩余的算法过程与Min-LI相似。

2.3 基于最小均方误差(MMSE)

在中低SNR条件下，完全消除干扰并不是最好的选择，运行部分干扰存在会达到更好的性能。基于此，提出了一种根据最小均方误差准则(MMSE)的干扰对齐算法。用户k的均方误差估计(MSE)定义为：

(12)

因此得到，用户k的最优干扰消除矩阵Uk设计为

(13)

(14)

3 仿真验证

图2是在K=2,Mk=Nk=2，即用户数为3，发送端和接收端的天线数都为2的干扰信道中，系统的和容量随着信噪比增加的变化曲线。可以看出与采用信号的正交化方法相比，采用分布式迭代算法能够使得系统达到更大的和容量，而且Max-SINR和Min-MMSE方法由于在设计译码矩阵时候都综合考虑了用户的信噪比，所以能够实现比Min-LI更好的性能且曲线高度吻合。

图3是在同一场景中两种分布式迭代算法的能量效率随着信噪比的增加的变化曲线，文献[15]将平均能量效率定义为单位带宽内单位能量传输的信息比特数，即log2(1+SINRk)/P(k)，其单位为bit/(Hz·J)，其中P(k)是用户k的发送功率。由于Max-SINR和Min-MMSE算法性能相似，故只给出Max-SINR和Min-LI的对比图，可以看出基于最大信噪比设计的干扰对齐预编码矩阵能够达到更大的系统能效。

4 结束语

干扰对齐作为一种比较新的干扰消除方法，在K用户MIMO系统中的应用成为了研究的热点，本文总结分析了分布式迭代算法的流程并比较了几种经典的分布式迭代算法的性能，对以后继续研究K用户干扰信道的干扰对齐算法有一定的借鉴意义。较新的算法如交替最小化算法和基于博弈论的算法都是在这几种经典算法基础上改进了优化量。

[1]ArikSO,KahnJM,HoKP.MIMOSignalProcessingforMode-DivisionMultiplexing:Anoverviewofchannelmodelsandsignalprocessingarchitectures[J].SignalProcessingMagazine,IEEE, 2014, 31(2): 25-34.

[2]MukherjeeA,SwindlehurstAL.ModifiedwaterfillingalgorithmsforMIMOspatialmultiplexingwithasymmetricCSI[J].WirelessCommunicationsLetters,IEEE, 2012, 1(2): 89-92.

[3]SuhC,TseD.Interferencealignmentforcellularnetworks[C]//Communication,Control,andComputing, 2008 46thAnnualAllertonConferenceon,IEEE, 2008: 1037-1044.

[4]RaoX,LauVKN.InterferencealignmentwithpartialCSIfeedbackinMIMOcellularnetworks[J].SignalProcessing,IEEETransactionson, 2014, 62(8): 2100-2110.

[5]JungBC,ShinWY.Opportunisticinterferencealignmentforinterference-limitedcellularTDDuplink[J].CommunicationsLetters,IEEE, 2011, 15(2): 148-150.

[6]SongSH,ChenX,LetaiefKB.AchievablediversitygainofK-userinterferencechannel[C]//Communications(ICC), 2012IEEEInternationalConferenceon,IEEE, 2012: 4197-4201.

[7]JafarSA,FakhereddinMJ.DegreesoffreedomfortheMIMOinterferencechannel[J].InformationTheory,IEEETransactionson, 2007, 53(7): 2637-2642.

[8]GouT,JafarSA.DegreesoffreedomoftheuserMIMOinterferencechannel[J].InformationTheory,IEEETransactionson, 2010, 56(12): 6040-6057.

[9]SungH,ParkSH,LeeKJ,etal.LinearprecoderdesignsforK-userinterferencechannels[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2010, 1(9): 291-301.

[10]HuangH,LauVKN.PartialinterferencealignmentforK-userMIMOinterferencechannels:U.S.Patent8,811,514[P]. 2014-8-19.

[11]ShinW,NohW,JangK,etal.Hierarchicalinterferencealignmentfordownlinkheterogeneousnetworks[J].WirelessCommunications,IEEETransactionson, 2012, 11(12): 4549-4559.

[12]JinDS,NoJS,ShinDJ.Interferencealignmentaidedbyrelaysforthequasi-staticXchannel[C]//InformationTheoryProceedings(ISIT), 2011IEEEInternationalSymposiumon.IEEE, 2011: 2637-2641.

[13]ChenG,XiangZ,XuC,etal.Ondegreesoffreedomofcognitivenetworkswithusercooperation[J].WirelessCommunicationsLetters,IEEE, 2012, 1(6): 617-620.

[14]ChenG,XiangZ,XuC,etal.Ondegreesoffreedomofcognitivenetworkswithusercooperation[J].WirelessCommunicationsLetters,IEEE, 2012, 1(6): 617-620.

[15] 谢显中, 张森林, 肖正瑛. 一种基于QR分解的稳健干扰对齐算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(8): 1957-1963.

(责任编辑 李亚青)

Distributed Iterative Interference Alignment in Multi-user MIMO System

YE Zong-gang, ZHAO Ying-zhi, HUANG Xiang

(Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and Communications, Chongqing 40006, China)

Interference is one of the problems to be solved in the wireless communication network. In view of the multi-user MIMO system, this paper combines with the latest distributed algorithm, summarizes and compares the complexity and the degree of freedom of several distributed iterative algorithm. Different from two users of the MIMO channelXprecoding matrix that can be directly designed by interference alignment, the distributed iterative algorithm using channel reciprocity can overcome the problem that the interference alignment precoding matrix may have no solution due to the increase of users and the constraints. Finally, the simulation verified the effectiveness of the distributed iterative algorithm.

Wireless communication; MIMO; Interference alignment; Distributed iterative algorithm

10.16255/j.cnki.ldxbz.2016.04.008

2016-03-30

长江学者和创新团队发展计划(IRT1299)，重庆市科委项目(CSTC2012jjA40044，cstc2013yykfA40010)，重庆市科委重点实验室专项经费，重庆邮电大学自然科学基金项目(A2011-51)。

叶宗刚(1990—)，男，河南信阳人，重庆邮电大学移动通信技术重点实验室硕士研究生，主要研究方向为无线通信系统的干扰消除。E-mail:yezonggang@163.com

TN 926

A

1005- 0310(2016)04- 0048- 05