条带状断块油藏不稳定渗流压力传播规律研究

刘海龙，王冠，吴淑红

1.中国石化勘探开发研究院，北京海淀 1000832.塔尔萨大学地球科学学院，俄克拉何马州 741043.中国石油勘探开发研究院，北京海淀 1000834.提高石油采收率国家重点实验室，北京海淀 100083

条带状断块油藏不稳定渗流压力传播规律研究

刘海龙1*，王冠2，吴淑红3，4

1.中国石化勘探开发研究院，北京海淀 100083
2.塔尔萨大学地球科学学院，俄克拉何马州 74104
3.中国石油勘探开发研究院，北京海淀 100083
4.提高石油采收率国家重点实验室，北京海淀 100083

针对目前条带状油藏在压力传播方面研究的不足，从建立的简化条带状油藏模型出发，结合物质平衡原理，运用两参数连续模型和稳态逐次替换法，建立了定产和定压条件下的压力传播数学模型。不仅给出了条带状油藏的压力传播规律，同时也填补了低渗透油藏在一维不稳定渗流压力传播规律研究的空白，并对模型进行了相关应用及影响因素分析。认为：产量模型和定压模型的压力传播规律，时间均是传播距离的二次多项式，且在压力传播速度上，与产量呈正相关，与井底流压呈负相关。此外，还得出了获得最大产量所对应的最佳井底流压模型。

压力传播规律；模型；条带状断块油藏；物质平衡原理；两参数连续模型

刘海龙，王冠，吴淑红.条带状断块油藏不稳定渗流压力传播规律研究[J].西南石油大学学报(自然科学版)，2016，38(5)：135142.

LIU Hailong，WANG Guan，WU Shuhong.A Study on Pressure Transmission of Unsteady Fluid Flow in Banded Fault Block Reservoir[J].Journal of Southwest Petroleum University(Science&Technology Edition)，2016，38(5)：135142.

引言

中国的许多地区由于长期受到地质活动(如继承性断裂等)的影响，导致这些地区出现了很多的复杂断块油藏[1]，如江汉、东部的渤海湾、苏北以及中原东濮，这些区域受到多级断层相互作用，使得形成的断块油藏彼此独立，每个断块油藏都有自己独立的温度、压力系统，进而使得断块油藏之间的油层物性、原油储量、PVT属性等出现明显差异[2]。因此加大了对于该类油藏开发的难度，并且大部分断块油藏的储层渗透率低，以至于达到低、特低渗透油藏的级别[3]。其中江苏油田为一典型的断块油藏，该油藏多呈三角形、圆形、半圆形、条带状、不规则多边形等形状[4]，且以条带状为主[5]。由此看出条带状油藏属于比较常见的油藏类型之一，针对于该类油藏的开发，目前主要集中在油田注水方案设计[6]、步井方案设计[7]，对于其压力传播规律的研究还很欠缺。虽然前人在低渗透油藏的压力传播规律研究作出了很多研究，且取得了很大进展，但是目前主要是基于一维径向渗流[8]和定产量生产[911]。然而实际油田开发过程中，往往存在定压生产情况，且对于渗流室内实验及大型行列排状注水，经常存在一维单向流动。综合以上分析，有必要对条带状断块油藏进行有关压力传播规律的研究。

1 模型描述

将条带状断块油藏简化为一个水平、条带状等厚均质低渗透(特低渗透)油藏(图1)，平均渗透率为K，地层流体微可压缩，油藏有效厚度为h，宽度为w，长度为L，油藏边界压力为pe，采油井井底压力为pwf，地面原油产量为q，地层压力下的原油体积系数为B，地层左端具有供给边缘，右端为一直线排液抗道，黏度为μ的微可压缩流体发生平面不稳定渗流。

图1 条带状断块油藏简化的一维渗流物理模型Fig.1One-dimensional physical model of the simplified seepage in a banded fault block reservoir

2 模型推导

根据低渗透油藏相关背景知识知：与中高渗透油藏不同，其存在启动压力梯度，不同模型[12—15]对于启动压力梯度的描述是不一样的，其中的两参数非线性连续模型[1—2]既反映出流体在低渗介质中渗流时存在最小启动压力梯度[1—6]的现象，又可以很好地描述非线性段特征。但目前压力传播规律模型的建立大都基于拟启动压力梯度模型[1—7]，但却不能精确地反映地下流体渗流特征。因此，为避免前人研究的缺陷，本文基于更符合低渗油藏渗流的两参数连续模型[18—19]，结合物质平衡原理，并运用稳态逐次替换法[20—21]，分别建立了定压、定产情况下的低渗油藏不稳定渗流压力传播规律的数学模型，并进行了模型的应用和分析。

低渗油藏非线性渗流的两参数模型表达式为

式中：K—油藏平均渗透率，D；

μ—地层条件下原油黏度，mPa·s；

a，b—模型参数，取值与具体的实际油藏有关；任意位置处的渗流速度为

式中：w—油藏宽度，m；

h—油藏有效厚度，m；

B—地层压力下的原油体积系数，m3/m3；

q—地面原油产量，m3/d；

A—渗流面积，m2。

|▽p|可为正、为负，当|▽p|为正时，对应于采油井的生产；当|▽p|为负时，对应于注水井的生产，此处仅考虑|▽p|为正的情况，即油井的生产情况。

联立式(1)、式(2)、式(3)，解得

即

稳态逐次替换法指出：在非稳态渗流中，某时刻的压力分布可近似作稳态渗流处理，但压力传播边界半径为时间t的函数，在此用x(t)表示。对式(5)进行积分，可得任意时刻的井底压力和压力分布

式中：

pe—油藏边界压力，MPa；

pwf—采油井井底压力，MPa；

p—距离井轴中心半径为x处的地层压力，MPa；

x(t)—压力传播半径，m；

x—距离井轴中心半径，m；

rw—井筒半径，m；

t—时间，h。

2.1 定产生产模型

以地面定产量Q生产，累计生产时间为t，累计原油产量为Np，原油平均密度为ρ0，则有

由质量守恒原理可得：采出的原油包括两部分：r＜rw内由于井筒储能而产出的原油Np1；rw＜r＜R(r)压力激动区产出的原油Np2，即

式中：

(ρφ)w—井底压力下单位体积岩石中的含原油质量，g/cm3；

(ρφ)x—距井中心x处、地层压力为p条件下，单位体积岩石所含原油质量，g/cm3；

(ρφ)e—原始地层压力下单位体积岩石中的含原油质量，g/cm3。

由渗流力学知，岩石的状态方程[2—2]可近似为

微可压缩流体[2—2]则为

式(13)、式(14)相乘，并忽略极小项得

式中：

cl—地层条件下液相压缩系数，MPa-1；

cf—地层条件下岩石压缩系数，MPa-1；

ct—总的有效压缩系数，MPa-1；且ct=cf+cl；

ρ—压力为p下的原油密度，g/cm3；

ρ0—初始压力下的原油密度，g/cm3；

φ—压力为p下的原油孔隙度，无因次；

φ0—初始压力下的原油孔隙度，无因次。

由式(15)可得不同地层压力下的单位体积岩石所含原油质量。

联立式(10)～式(12)、式(16)～式(18)，整理得

将式(6)～式(9)代入式(19)，并积分得

式中

由于x(t)远大于rw，故式(20)可简化为

式(22)即为定产条件下，时间与压力传播距离关系式。

2.1.1 模型应用

计算参数[1—1]如表1所示。将表1数据代入式(22)，并与文献[17](拟压力梯度模型)作对比，结果如图2所示。

由图2得，当压力传播距离相同时，本文模型所用时间比文献模型的小，这是因为在低渗透油藏中，当压力达到最小启动压力梯度时，地层中的流体就开始流动，而文献模型中，只有当压力克服拟启动压力梯度时，流体才可以流动，故在传播相同距离时，所用时间要长。

表1 计算参数表Tab.1Calculated parameter table

图2 计算结果对比图Fig.2Comparison chart of calculation results

依据式(6)和(7)可确定地层中任意一点压力随时间的变化关系，之后便可以得知在任意时刻地层中各点的压力分布情况。分别取x=0，50，100，150，200 m，观察其压力随时间的变化规律，如图3所示。再取t=60，70，80，90 d，观察各时间地层中的压力分布规律，如图4所示。

图3 距井底不同位置压力随时间变化规律Fig.3Pressure variation with different locations to the bottom at different time

由图3知，在压力未波及区内，压力保持地层原始压力；在压力激动区，则压力随时间的增加而减小。由图4知，同一时刻，在压力未波及区内，压力随距离井轴中心距离的增大而升高；在波及区之外，则一直保持地层原始压力。

2.1.2 单因素分析

实际油田开采过程中，影响低渗透油藏压力传播快慢的因素很多，如地层物性、温度压力系统等，但是针对于条带状断块油藏简化模型，从式(22)可得，影响其压力传播快慢的主要因素是产量和导压系数，由于导压系数在很大程度上受控于低渗透油藏储层物性，本文仅考虑产量对压力传播快慢的影响。分别取Q=0.5，1.0，1.5，2.0 m3/d观察压力与时间的关系，如图5所示。

图4 不同时刻地层各点压力分布图Fig.4The formation pressure distribution at different time points

图5 日产油量对压力传播距离的影响Fig.5The influence of daily oil production on the distance of pressure transmission

由图5知，对于同一时间，随着采油量的增加，压力传播的越远，即压力传播的越快。因为在相同时间内，增加采油量，就必须提高地层流体的流速，则就需要提高压力梯度，但是对于定边界压力的低渗透油藏，相同距离的压力梯度是一样的，为达到压力梯度在时间上的不一致，就必须使得压力的传播更快，才能满足油井油量增加，即表现出，压力传播相同时间时，随着油井产量的提高，压力传播的越远。

2.2 定压生产模型

当油井定压力生产时，生产t时间后，累计原油总量为

联立式(19)、(23)得

由式(7)、(8)解得Q为

由式(6)、式(7)相比得

联立式(24)、式(25)、式(26)整理得

由于x(t)远大于rw，式(27)可简化为

将式(28)两边对t求导，再分离变量得

对式(29)积分得

式中：式(30)定压条件下，时间与压力传播距离关系式。

2.2.1 模型应用

由式(30)知：时间与压力传播距离为二次三项式，若井底流压为14 MPa时，将表1相关数据代入式(30)得到定压生产时的压力传播规律，如图6所示。

图6 定压模型压力传播规律Fig.6The pressure transmission law of the constant pressure model

由图6知：图形斜率越大，压力传播得越慢，主要是因为传播距离越远，耗散的能量越大，若得不到外界能量的及时补给，则地层流体无法克服启动压力梯度，从而使得油井产量下降，这也是诸多低渗透油藏采用注水开发，补给地层能量的原因。对比式(22)和式(30)，发现定产量模型和定压模型的压力传播规律，时间均是传播距离的二次多项式关系，即无论是定产还是定压模型，压力传播均遵循同样的规律。

2.2.2 单因素分析

实际油田开采过程中，影响低渗透油藏压力传播快慢的因素很多，如地层物性、温度压力系统等，但是针对于条带状断块油藏简化模型，从式(30)可得，影响其压力传播快慢的主要因素是井底流压和导压系数，由于导压系数在很大程度上受控于低渗透油藏储层物性，因此本文仅考虑井底流压对压力传播快慢的影响。分别取pwf=12，14，16，18 MPa观察压力与时间的关系，如图7所示。

由图7知：当传播距离不大时，井底流压的影响较小，随着距离的增大，井底流压的影响增大。对于同一时间，随着井底流压的增加，压力传播的越短，即压力传播的越慢。因为在相同时间内，井底流压增加，生产压差减小，油井产量下降，就必须减小地层流体的流速，则就需要降低压力梯度，但是对于定边界压力的低渗透油藏，相同距离的压力梯度是一样的，为达到压力梯度在时间上的不一致，就必须使得压力的传播变慢，才能使得油井产量降低，即表现出，压力传播相同时间时，随着井底流压的降低，压力传播的越远。

图7 井底流压对压力传播规律的影响Fig.7The influence of bottom hole pressure on the pressure transmission

由于井底流压增加导致产量下降，则井底流压和产量两者必然存在一对最优解，使得在合适的井底流压下，油井的产量达到最大。利用式(30)反解出x(t)，再代入式(26)，然后将Q写为：Q=f(pwf,t)，利用多元函数求极值知识，得出最佳井底压力，表达式为

式中

将表1相关数据代入式(35)得到定压模型的最佳井底压力为11.07 MPa，即油井按照井底压力为11.07 MPa生产时，能获得最大产油量，为2.73 m3/d。

3 结论

(1)针对目前条带状油藏研究的不足，从建立的简化条带状油藏模型出发，结合物质平衡原理，运用两参数连续模型和稳态逐次替换法，建立了定产和定压条件下的压力传播数学模型。

(2)定产模型中，压力传播距离与时间呈抛物线性关系，且在压力传播速度上，两参数连续模型比拟启动压力梯度模型要快，与产量呈正相关。

(3)定压模型中，压力传播距离与时间亦呈抛物线性关系，但压力传播速度与井底流压呈负相关。此外，得出了获得最大产量所对应的最佳井底流压模型。

[1]程世铭，张福仁.东辛复杂断块油藏[M].北京：石油工业出版社，1997：110.

CHENG Shiming，ZHANG Furen.The study on complex fault block reservoirs in Dongxin[M].Beijing：Petroleum Industry Press，1997：110.

[2]王端平，柳强.复杂断块油田精细油藏描述[J].石油学报，2000，21(6)：111116.

WANG Duanping，LIU Qiang.Fine reservoir description ofcomplexfault-blockoilfield[J].ActaPetroleumSinica，2000，21(6)：111116.

[3]黄杰，赵素庚，梁星如.华北油田复杂油气藏评价技术研究与应用[J].石油钻采工艺，2009，31(增1)：2528.

HUANG Jie，ZHAO Sugeng，LIANG Xingru.Research and application of complex reservoir evaluation technologyinHuabeiOilfield[J].OilDrillingandProductionTech-nology，2009，31(S1)：2528.

[4]刘睿，姜汉桥，陈民峰，等.江苏油田复杂小断块油藏分类[J].新疆石油地质，2009，30(6)：680682.

LIU Rui，JIANG Hanqiao，CHEN Minfeng，et al.ClassificationofcomplexminorfaultblockreservoirsinJiangsu Oilfield[J].Xinjiang Petroleum Geology，2009，30(6)：680682.

[5]王哲.断块油藏注采井部署优化研究[D].青岛：中国石油大学(华东)，2008.

WANG Zhe.Optimizing design of the well pattern arrangementinthefaultblockreservoir[D].Qingdao：China University of Petroleum(East China)，2008.

[6]赵梓平，朱宏绶.苏北条带状中低渗油藏注水开发政策研究—以台兴油田为例[J].内蒙古石油化工，2011(8)：217219.

ZHAO Ziping，ZHU Hongshou.The study of water policy research and development of Subei banded and low permeability reservoir taking Taixing Oilfield for example[J].Inner Mongolia Petrochemical，2011(8)：217219.

[7]齐亚东，雷群，杨正明，等.条带状特低渗透断块油藏布井方案评价与优选[J].石油钻采工艺，2011，33(4)：6670.

QI Yadong，LEI Qun，YANG Zhengming，et al.Evaluation and optimization of well patterns designed for banding faulted block reservoirs with extremely low permeability[J].Oil Drilling and Production Technology，2011，33(4)：6670.

[8]史瑞娜，王晓冬，罗二辉，等.低渗透地层压力扰动传播规律[J].特种油气藏，2011，18(4)：8082.

SHI Ruina，WANG Xiaodong，LUO Erhui，et al.Propagation of pressure disturbance in low permeability formation[J].Special Oil and Gas Reservoirs，2011，18(4)：8082.

[9]黄爽英，陈祖华，刘京军，等.引入启动压力梯度计算低渗透砂岩油藏注水见效时间[J].河南石油，2001，15(5)：2224.

HUANG Shuangying，CHEN Zuhua，LIU Jingjun，et al.Calculation of responding time of waterflooding in low permeability sandstone reservoir through introducingstart-up pressure gradient[J].Henan Petroleum，2001，15(5)：2224.

[10]李云鹃，胡永乐.低渗透砂岩油藏注水见效时间与井距关系[J].石油勘探与开发，1999，26(3)：8486.

LI Yunjuan，HU Yongle.The relationship between the flood response time and the well spacing of the low permeability sandstone reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development，1999，26(3)：8486.

[11]修乃岭，熊伟，高树生，等.低渗透油藏不稳定渗流注水见效时间与井距的关系[J].石油地质与工程，2008，22(1)：5657.

XIU Nailing，XIONG Wei，GAO Shusheng，et al.Relationship between the flood response time of the time variant seepage and the well spacing of the low permeability reservoir[J].Petroleum Geology and Engineering，2008，22(1)：5657.

[12]杨清立，杨正明，王一飞，等.特低渗透油藏渗流理论研究[J].钻采工艺，2007，30(6)：5254.

YANG Qingli，YANG Zhengming，WANG Yifei，et al.Study on flow theory in ultra-low permeability oil reservoir[J].Drilling and Production Technology，2007，30(6)：5254.

[13]邓英尔，刘慈群.低渗油藏非线性渗流规律数学模型及其应用[J].石油学报，2001，22(4)：7277.

DENG Yinger，LIU Ciqun.Mathematical model of nonlinear flow law in low permeability porous media and its application[J].ActaPetroleiSinica，2001，22(4)：7277.

[14]傅春华，葛家理.低渗透油藏的非线性渗流理论探讨[J].新疆石油地质，2002，23(4)：317320.

FU Chunhua，GE Jiali.Discussion of nonlinear flow theory for low permeability reservoir[J].Xinjiang Petroleum Geology，2002，23(4)：317320.

[15]李松泉，程林松，李秀生，等.特低渗透油藏非线性渗流模型[J].石油勘探与开发，2008，35(5)：606612.

LI Songquan，CHENG Linsong，LI Xiusheng，et al.Nonlinear seepage flow models of ultra-low permeability reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development，2008，35(5)：606612.

[16]张代燕，王子强，王殿生，等.低渗透油藏最小启动压力梯度实验研究[J].新疆地质，2011，29(1)：106109.

ZHANG Daiyan，WANG Ziqiang，WANG Diansheng，et al.An experiment study on measuring minimum starting pressure for low permeability reservoir[J].Xinjiang Geology，2011，29(1)：106109.

[17]朱圣举.低渗透油藏的压力波传播规律[J].新疆石油地质，2007，28(1)：8587.

ZHUShengju.Thepropagationofpressurewavefromlow permeability reservoirs[J].Xinjiang Petroleum Geology，2007，28(1)：8587.

[18]刘艳霞.低渗油藏渗流模型求解方法研究及其应用[D].青岛：中国石油大学(华东)，2009.

LIU Yanxia.The solution and application of the lowpermeability reservoir percolation models[D].Qingdao：China University of Petroleum(East China)，2009.

[19]何英，熊生春，杨正明.特低渗透油藏非线性渗流下油井注水见效时间研究[C]//渗流力学与工程的创新与实践，第十一届全国渗流力学学术大会论文集，20110428.

HE Ying，XIONG Shengchun，YANG Zhengming.The study on flood response time of ultra low permeability oil reservoirs with non-linear flow mechanics[C]//Innovation andPracticeseepagemechanicsandengineering，20110428.

[20]葛家理.油气层渗流力学[M].北京：石油工业出版社，1982：108110. GE Jiali.Oil and gas seepage mechanics[M].Beijing：Petroleum Industry Press，1982：108110.

[21]李爱芬，刘艳霞，张化强，等.用逐步稳态替换法确定低渗油藏合理井距[J].中国石油大学学报(自然科学版)，2011，35(1)：8992，97.

LI Aifen，LIU Yanxia，ZHANG Huaqiang，et al.Determination of reasonable spacing in low permeability reservoirsbymeansofseriesofsteadystateanalysis[J].Journal of China University of Petroleum，2011，35(1)：8992，97.

[22]王晓冬.渗流力学基础[M].北京：中国地质大学出版社，2006：1116.

WANGXiaodong.Thefoundationofseepage mechanics[M].Beijing：China University of Geosciences Press，2006：1116.

刘海龙，1989年生，男，汉族，四川广安人，主要从事油气田开发工程研究。E-mail：478277608@qq.com

王冠，1990年生，女，汉族，陕西西安人，主要从事环境地质方面的研究。E-mail：1220268975@qq.com

吴淑红，1971年生，女，河北邢台人，高级工程师，博士，主要从事热采油藏工程、数值模拟等方面的研究工作。E-mail：wushu@petrochina.com.cn

编辑：牛静静

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

A Study on Pressure Transmission of Unsteady Fluid Flow in Banded Fault Block Reservoir

LIU Hailong1*，WANG Guan2，WU Shuhong3，4
1.Petroleum Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Haidian，Beijing 100083，China 2.Department of Geosciences，The University of Tulsa，Oklahoma Tulsa 74104，USA 3.Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Haidian，Beijing 100083，China 4.State Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery，Haidian，Beijing 100083，China

There is a shortage of researches on pressure transmission in banded fault block reservoir.In view of this，this paper develops mathematical models by using steady state replacement method and material balance law based on two-parameter continuous model to study pressure transmission in low permeability reservoir under constant production rate and constant pressure.The research not only presents the law of pressure transmission of banded fault block reservoir，but also fills the blank in researches on one-dimensional unsteady seepage pressure transmission law in the low permeability reservoirs.The model was applied and the influencing factors were analyzed，and conclusions were drawn that in both constant yield model and the constantpressure model，timeisquadratic polynomial oftransmission distance.The pressure transmission velocity ispositively correlated with the yield，but negatively correlated with the bottom hole flowing pressure.In addition，the model of optimum bottom hole flowing pressure corresponding to the maximum output was obtained.

pressure transmission law；the model；banded fault block reservoir；the material balance principle；two-parameter continuous model

10.11885/j.issn.16745086.2014.08.26.02

16745086(2016)05013508

TE312

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160706.1151.016.html

20140826

时间：20160706

刘海龙，E-mail：478277608@qq.com

北京市科委基金(z121100004912001)；中国石油天然气股份有限公司科技重大专项(2011A 1010)。