基于执行器误差补偿的不确定非线性MIMO系统控制

王首斌，马思强，陈文峰，许 峰

(中国电子科技集团公司 第三十六研究所，浙江 嘉兴 314033)



基于执行器误差补偿的不确定非线性MIMO系统控制

王首斌，马思强，陈文峰，许 峰

(中国电子科技集团公司 第三十六研究所，浙江 嘉兴 314033)

针对高超音速飞行器执行器饱和的问题，在考虑全维运动及系统不确定项的情况下，提出了一种基于执行器误差补偿的非线性反步自适应控制方法，该方法通过引入执行器误差动态补偿机制，使得当控制输入超出其自身幅值限制时，能够立刻恢复到其幅值限制范围内，且引入小波神经网络自适应律和鲁棒项确保闭环系统是最终一致有界稳定，通过仿真验证了所设计方法的有效性。

执行器饱和；误差补偿；非线性控制；反步控制

0 引言

在高超音速飞行器控制系统中，由于执行器输出幅值不能无限增大而最终趋于饱和问题是较为常见的。由于执行器饱和问题的存在将降低闭环系统的控制性能，饱和特性严重的情况下将导致系统不稳定，从而使整个控制任务失败。此外，由于高超音速飞行器是纵向静不稳定的，需要高带宽的姿态控制系统，使得控制系统对外部环境干扰十分敏感，特别是当飞行器做大跨度机动飞行时，突风干扰会引起气动攻角的瞬态变化，造成显著的气动俯仰力矩需要足够的控制操纵力矩平衡，这容易引起控制舵面瞬时饱和，如不能够及时恢复，会导致飞行器姿态失稳[1]。因此，对执行器饱和的考虑是高超音速飞行器控制的非常重要的问题。

大量学者就抗执行器饱和控制问题进行了研究。文献[2]提出了一种抗积分饱和补偿器设计方法，该方法首先不考虑饱和非线性设计控制器，然后以执行机构的输入输出差作为输入设计补偿器来削弱饱和的影响，控制结构简单，目前已得到了较为广泛的应用[3-10]。但该方法适合于线性系统，对于非线性系统缺乏稳定性证明。文献[11]将该方法运用于吸气式高超音速飞行器纵向运动控制解决输入受限问题，但没有考虑全维运动及系统具有不确定项的情况。本文借鉴现有文献的思想，提出了一种基于执行机构误差补偿的非线性控制律设计方法，适用于高超音速飞行器这类不确定非线性MIMO系统的抗饱和控制问题。

1 问题描述

考虑如下严格反馈不确定非线性MIMO系统[12]

(1)

其中:x1=[α,β,μ]T是飞行器的姿态角；x2=[p,q,r]T是角速率；u=[δe,δa,δr]T是控制量，其范围为-30°～30°。f1，f2分别为与力和力矩相关的3×1维矩阵；g1，g2分别为与三轴角速率和舵面操纵导数相关的3×3维矩阵。用Δf1，Δf2，Δg1，Δg2表示建模误差；d1，d2表示外界干扰；则Δ1，Δ2为系统不确定项

(2)

在考虑舵面偏转限幅的情况下，设计姿态角指令跟踪控制律u，使系统输出y稳定跟踪给定的输入信号yd，有效抑制复合干扰Δ1，Δ2对系统的影响。

2 非线性控制律设计

设计控制结构如图1所示，定义系统状态误差z1、z2如下

(3)

(4)

其中:α1为虚拟控制量，其它参数定义同上节描述。

图1 基于执行器误差补偿的非线性控制结构

设执行器误差动态为

(5)

Step 1：考虑闭环系统(1)的第一个子系统

(6)

对z1求导，并代入式(6)，可得

(7)

设计小波网络在线逼近系统的不确定项

(8)

[13]，选取权值自适应律

(9)

其中:λ1和η1为正实数，z1i为z1的第i个分量。

将式(4)、(8)代入至式(7)，可得

(10)

令第一个子系统的理想虚拟控制量为

(11)

Step 2：考虑闭环系统(1)的第二个子系统

(12)

补偿后的状态误差为

(13)

(14)

以小波网络在线逼近系统的不确定性项

(15)

设计权值自适应律

(16)

将式(5)、(15)代入至式(14)，可得

(17)

与α1的设计类似，设计系统控制律

(18)

式(11)和式(18)即为系统控制律设计的结果。系统稳定性的证明与文献[12-14]中相关章节较为相似，限于篇幅而略去。

3 数值仿真及分析

采用高超音速飞行器Winged-Cone模型仿真[12]。飞行速度15马赫，高度33.5 千米；取迎角指令为矩形波函数，幅值Δαc=2°，周期为10 s，占空比为50%，加指令滤波器使指令平滑而不发生阶跃突变。考虑舵面偏转限制为-30°～30°，系统不确定项

根据上节方法设计控制律，控制律参数选取为

仿真得到姿态角指令跟踪曲线如图2～图5所示。为验证所设计控制律的有效性，将其与常规反步控制进行对比，图中αc表示迎角指令，α表示本方法的迎角跟踪，α′表示常规控制的迎角跟踪，侧滑角和倾侧角的标注类似。由图2可知在系统具有不确定项且考虑舵面偏转限幅的情况下，本文方法仍能使姿态角很好的跟踪指令；而常规反步控制在2 s左右姿态角就开始发散，系统极其不稳定。图3将这两种方法的姿态角速率进行对比，同样在没有抗饱和设计情况下，系统是不稳定的。图4所示为小波网络输出的仿真曲线。图5为气动舵面的偏转角度，图中可知常规反步控制的左右升降副翼在2 s左右开始进入偏转饱和状态，大约在3.3 s时饱和状态没有退出舵面偏转角开始发散，方向舵虽然最初没有进入饱和，但由于受纵向通道的影响，随后也开始发散，在约4.5 s时，由于系统不稳定，仿真被迫停止；相比之下，本文方法在舵面进入饱和时能根据状态进调节，从而保证了系统的稳定性。

图2 姿态角指令跟踪

图3 姿态角速率

图4 小波网络输出

图5 气动舵面偏转

4 结论

针对高超音速飞行器舵面偏转限幅的实际工程问题，提出了一种适用于非线性MIMO系统的控制律设计方法，通过引入执行器误差动态补偿机制，使得当控制输入超出其自身幅值限制时，能够立刻恢复到其幅值限制范围内，通过仿真验证了该方法的有效性。然而执行器抗饱和还涉及到舵面偏转速率限制的问题，待后续进一步研究。

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[13] 王首斌. 基于小波网络的高超音速飞行器鲁棒自适应积分反步控制[J]. 空军工程大学学报， 2012, 13(3): 15-20.

[14] 王首斌. 基于状态观测器的高超音速飞行器动态面反步控制[J]. 航天控制， 2012, 30(6): 32-37.

Nonlinear Uncertain MIMO System Control Based on Actuator Error Compensation

Wang Shoubin, Ma Siqiang, Chen Wenfeng, Xu Feng

(CETC JEC36, Jiaxing 314033, China)

For actuator saturation problem of the hypersonic vehicle which is a complex nonlinear uncertain system, research is done based on designing nonlinear backstepping control law. The error of actuators is used to compensate. When the controller overruns, it can come back immediately.Combine error compensation with robust adaptive backstepping control to realize system can satisfy the limits of actuator deflection amplitude, while restraining system’s uncertainties influence. The wavelet neural network and robust items are designed to make the whole control system has the gain which is less than or equal to the prescribed positive const.The nonlinear control law is effective through the simulation.

actuator saturation; error compensation; nonlinear control; backstepping control

2015-09-25；

2015-11-11。

王首斌(1984-)，男，浙江绍兴人，博士，主要从事非线性控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0092-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.025

TP391.9

A