基于SVR的火控系统解算诸元数据拟合方法*

徐艳，王志强，付强，杨青

（军械工程学院，石家庄050003）

基于SVR的火控系统解算诸元数据拟合方法*

徐艳，王志强，付强，杨青

（军械工程学院，石家庄050003）

火控系统动态精度测试，需要以对火控系统实际输出射击诸元数据的有效数据拟合为前提。采用SVR方法，可将非线性的复杂函数转化为高维特征空间的线性拟合问题。利用ε不敏感损失函数，描述了采用SVR对火控系统解算诸元的拟合方法，并通过与多项式拟合与神经网络拟合方法相比较，表明了SVR方法的有效性。

SVR，数据拟合，火控系统，解算诸元

0　引言

在武器系统靶场试验以及维修过程中，对于火控系统动态精度的检验是一个重要指标，火控系统动态精度的高低直接影响整个武器系统的效能发挥。火控系统动态精度是指在火控系统获取跟踪目标信息并解算目标射击诸元的条件下，火控计算机连续计算射击诸元的精度和火控计算机输入/输出接口的性能［1］。

为实现火控系统动态精度的测量，需要知道火控系统实时输出的射击诸元实际值，并通过连续测量火控系统射击诸元解算模型的输入参数真值，将其代入火控系统射击诸元解算模型，得到火控系统射击诸元的真值。通过对比在时间序列上同一时刻火控系统的实际输出值和真值，从而完成火控系统动态精度的测量。

火控系统射击诸元计算和输出的特点决定了火控系统动态精度测量的特点:

①火控系统内部采用精确定时模块控制射击诸元解算时机，且诸元数据采用的是离散点的方式记录的，外部数据采集设备很难获取火控系统解算的准确时刻。这就导致火控系统输出的射击诸元实际值与真值在时间上的精确对准很难实现，从而导致整个火控系统动态精度检测的准确性降低。

②火控系统解算输出的射击诸元给出的是火炮射击参数，不包括时间、斜距离等相关数据，其对应的并不是某时刻空间中的一个点。同时，即使目标航路为最简单的匀速直线运动，火控系统解算输出的诸元也是呈非线性规律变化的。火控系统实际输出射击诸元数据的非线性决定了火控系统动态精度测试过程中的数据拟合数学模型应该是非线性的复杂函数拟合问题。

因此，通过构建合适的非线性预测数学模型，实现对火控系统实际输出射击诸元的数据拟合，是提高火控系统动态精度测试准确性的有效途径。

目前，常用的非线性预测模型包括神经网络及二次抛物线拟合等［2-3］，其学习算法都是基于经验风险最小化原理。这种学习算法都存在“过学习”问题，难以取得满意效果。

支持向量回归（SVR）算法已被广泛用于函数拟合和回归预测，其在时态数据的预测和估计方面［4-5］，具有小样本学习和泛化能力强的优点，该算法较二次抛物线拟合和神经网络具有二次泛化性能更好，预测精度更高的特点，非常适于火控系统解算诸元此类一维非线性复杂函数的拟合，利用拟合结果求取互相关函数的最大相关值时刻进行对照分析，进而实现对火控系统的诸元解算状态的有效监测。

1　基于SVR的数据拟合原理

设一给定训练样本集为:｛（xi，yi）｝，（1≤i≤L），xi∈Rn，yi∈R，其中xi、yi分别为输入变量和相应的输出值，L为样本集所包含的样本个数。SVR的基本思想就是寻找一个从输入空间到输出空间的非线性映射φ，通过这个非线性映射φ，将数据x映射到高维特征空间F进行线性拟合。该线性拟合函数可表示为:

式（1）中，b为阈值，w为函数的广义参数。这样就将在低维输入空间的非线性回归变为了高维特征空间的线性回归。

由于φ是固定不变的，故影响w的有经验风险的总和Remp与使其在高维空间平坦的||w||2，因此有:

式中，l表示样本的数目。

为获得最优目标函数f（x），SVR在回归支撑向量机分类的基础上，引进了修正距离的损失函数，常用的有平方函数、Laplace函数以及ε不敏感损失函数等［6］。这里采用了ε不敏感损失函数，这样可确保对偶变量的稀疏性以及全局最小解的存在［7］。ε不敏感损失函数如式（1）所示，表示若预测值与观测值之间的偏差小于ε，则损失等于零，ε不敏感损失函数表示为:

根据结构风险最小化准则，通过极小化目标函数来确定回归函数，考虑特征空间的维数很高（甚至无穷）时目标不可微，因此，在SVR算法中通过引入点积核函数［8］，最优函数的求解即可表示为如下约束优化问题:

为计算方便，建立Lagrange方程如下:

要使式（5）取得最小值，对于参数w、b、ξ、ξ*的偏导都应等于零，即:

将其解代入式（5）后，原凸二次优化问题可转化为相应的对偶问题，有:

对式（8）进行求解，若ai和ai*是最小化R（w）的最优解，可以得到用数据点表示的w:

从而f（x）可表示为:

式中，k（xi，x）=φ（xi）φ（x）为核函数，它是满足Mercer条件的任何对称的核函数对应于特征空间的点积［9］。

2　效果对比与分析

在固定解算条件下，火控系统对目标的某一确定航路进行解算，输出诸元中的方位角与高低角的理论值曲线如图1所示。

图1　火控计算机方位角与高低角的理论输出值

在拟合过程中，将原始数据按照隔点采样的方法分为两组，其中一组作为训练数据，另一组作为验证数据。由于一次性全段拟合的结果不是很理想，尤其是高低角的曲线，这里采用分段拟合的方法对其进行拟合。

首先利用支持向量回归机的方法对方位角与高低角的曲线进行拟合，如图2所示，其中方位角与高低角都是分段进行拟合。图3和图4分别为利用BP神经网络和二次抛物线方式进行拟合的结果。

图2　SVR对射击诸元的拟合函数曲线

表1和表2分别为方位角和高低角拟合后几种方法在误差方面的对比，其中包括最大误差、平均误差和方差。

由图1～图4可知，二次抛物线方法所得到的拟合函数在大部分情况下符合诸元解算数据，但在某些区域存在较大误差。BP神经网络方法所得到的拟合函数，对于方位角能获得满意的拟合效果，但对于高低角的拟合效果却很差。相对应的，采用SVR方法所得到的拟合函数，对于方位角和高低角都能够得到良好的拟合效果，但无论采用哪种方法，高低角的拟合误差要大于方位角的拟合误差。

图3　二次抛物线对射击诸元的拟合函数曲线

图4　BP神经网络对射击诸元的拟合函数曲线

表1　方位角拟合误差统计

表2　高低角拟合误差统计

3　在火控系统动态精度测试中的应用

为进一步说明该方法的有效性，这里利用标准航路加上一个随机的扰动产生正常的数据，并利用小波变换得到特征向量作为训练样本。如下页图5，为产生的正常航路的样本数据曲线。

图6所示为方位角与高低角分别偏高10%。图7所示为在传输过程中方位角某一位与地短接而使得其在始终为低时的数据拟合结果和比较。

由图中拟合结果可以看出，基于SVR的数据拟合可以较好地发现火控系统射击诸元输出数据的异常，从而实现系统的动态精度测试。

图5　带随机扰动的航路曲线

图6　方位角与高低角偏高信号

图7　解算值传输故障

4　结论

通过基于SVR算法的数据拟合，并通过求互相关函数取其相关最大值时刻进行对照分析，将较好地克服火控系统实际输出值与真值之间的解算时间差的问题；如果将多次测试结果统计平均后再进行分析，将有利于克服数据录取偏差的影响；通过少数离散点对复杂函数进行拟合，符合支持向量机适于小样本学习和泛化能力强的优点。

采用SVR方法，易于实现对火控系统解算诸元复杂的非线性拟合函数，并克服了传统数据拟合方法的缺陷，具有良好的精度保证。在对火控系统解算诸元进行数据拟合基础上，有助于实现对火控系统的连续动态精度的测试。

［1］梅卫，段修生，王志强.火控系统动态精度环绕测试设计方法［J］.火力与指挥控制，2009，34（3）:151-152.

［2］薛子云，杨江天，朱衡君.机械故障预测模型综述［J］.机械强度，2006，28（8）:60-65.

［3］欧阳中辉，赵均伟，董桂旭.基于正交多项式拟合的火控系统动态精度检验［J］.火力与指挥控制，2011，36（1）: 189-192.

［4］王雷，张瑞青，盛伟，等.基于支持向量机的回归预测和异常数据检测［J］.中国电机工程学报，2009，29（8）:92-96.

［5］庄彬，孟志青，周晓昕.基于支持向量回归机的时态数据预测研究［J］.温州大学学报（自然科学版），2007，28（05）:36-37.

［6］闫国华，朱永生.支持向量机回归的参数选择方法［J］.计算机工程，2009，35（13）:218-220.

［7］成鹏，汪西莉.SVR参数对非线性函数拟合的影响［J］.计算机工程，2011，37（3）:190-191.

［8］范昕炜.支持向量机算法的研究及其应用［D］.杭州:浙江大学，2003:23-25.

［9］HAO Z F，LIU B，YANG X W.A comparision of multiclass support vector machine alogorithms［C］//Proceedings of the Fifth International Conference on Machine Learning and Cybernetics，2006:4221-4226.

Research of Data Fitting Method for Calculation of Fire Control System Based on SVR

XU Yan，WANG Zhi-qiang，FU Qiang，YANG Qing
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Condition monitoring for data calculating data of fire control system needs data fitting of output data.By methed of SVR，non-linear complicated function can converse linear fitting to highdimension feature space.In this paper ε insensitive loss function is adopted，fitting method of fire control system calculated data by SVR is expatiated.by comparing polynomial fitting method with neural network fitting method，the SVR method has availability is indicated.

SVR，datafitting，firecontrolsystem，calculateddata

TP391.9；TJ811

A

1002-0640（2016）06-0113-04

2015-05-10

2015-06-17

国防预研重点基金资助项目（9140A27020211JB3402）

徐艳（1981-），女，河北保定人，讲师。研究方向：火力控制，故障诊断。