基于BP神经网络的闭路制导改进方法*

鲜勇，李少朋，张大巧，雷刚

（火箭军工程大学，西安710025）

基于BP神经网络的闭路制导改进方法*

鲜勇，李少朋，张大巧，雷刚

（火箭军工程大学，西安710025）

针对传统闭路制导方法中的制导方法误差，提出了一种根据“真实目标”进行制导的改进制导方法。采用BP神经网络逼近算法，推导建立预定关机点及落点坐标与需要速度间的映射关系，并装订上弹，使关机点附近对应每一个位置能够映射出相应的需要速度矢量。然后利用闭路制导关机及导引方法对导弹实施控制。通过仿真，该方法大大减小了制导方法误差，提高了导弹射击精度。

闭路制导，需要速度，BP神经网络

0　引言

弹道导弹的制导方法是影响导弹命中精度的一个关键因素。制导方法为保证有效的计算速度，必须进行一定程度的简化，这样就带来了一定的系统误差，影响导弹的制导精度。因此，在有限计算时间内消除各类误差将是制导研究的主要方向［1］。

目前弹道导弹的制导方法主要分为摄动制导和显式制导两大类。在传统的显示制导方法中，提出了“虚拟目标”的概念，被动段弹道计算是以椭圆弹道理论为基础进行的，再入阻力及地球引力扁率影响的修正存在较大的方法误差。文献［1-2］提出用神经网络预报落点坐标的一种方法，利用多层前馈网络直接预报导弹落点偏差，并依此迭代求出导弹需要速度，利用闭路制导方法对导弹实施导引，仿真及分析表明方法是可行的。但制导过程以摄动理论为基础只保留了一阶偏导项，同样存在一定的方法误差，而且迭代计算需要较长的时间对制导精度存在一定的影响。王芳等［3］提出一种基于空间网格的制导方法，采用插值算法求取空间各点的需要速度，具有一定的实用价值，但插值算法精度有待进一步提高。

本文提出了避开椭圆弹道计算的改进制导方法，根据关机点及目标落点的坐标直接映射出相应的需要速度，然而该映射关系非常复杂且耦合度较高，一般的插值方法很难满足精度要求，这一映射功能是通过神经网络实现的。而后利用闭路制导关机及导引方法对导弹实施控制，初步的仿真实验结果表明了这一方法的可行性。

1　需要速度求解模型建立及分析

按照需要速度的定义，对于给定的目标位置矢量，主动段上任一点r→处需要速度用v→R表示，假若弹上该点速度达到v→R，并关闭发动机，则弹将经过被动段飞行达到目标，即导弹从该点向目标飞行并命中目标所需要的速度［4］。

导弹被动段运动受到带有扁率的地球引力和再入空气阻力作用，使得v→R的确定比较复杂。传统闭路制导中将这两个影响进行单独修正，用其落点偏差来修正目标的位置得“虚拟目标”。这样，若不计再入阻力和引力扁率的椭圆轨道通过“虚拟目标”，则实际的被动段弹道必通过真实目标。然而，再入阻力及引力扁率的修正必定存在一定的误差［4］。若将这两项干扰在弹道计算时考虑进去，进行迭代计算，由于计算量太大，计算时间不能满足制导的要求。

本文改进的制导方法是以“真实目标”为目标点，运用BP神经网络逼近需要速度（vxR，vyR，vzR）与目标落点坐标（xT，yT，zT）及关机点位置（x，y，z）的映射关系，并将此种映射关系装订上弹，使得在关机点附近每一个位置能够映射出相应需要速度，而后利用闭路制导关机及导引方法对导弹实施控制。由于神经网络训练样本中（vxR，vyR，vzR）为“真实目标”的需要速度，避开了椭圆弹道理论计算的简化误差，而且需要速度的求取只需通过函数映射实现，这样在需要速度的计算时间得到保证的同时［5］，再入阻力及引力扁率的修正误差得到了克服。

2　基于BP神经网络的模型求解

2.1干扰模型建立及样本生成

符合实际概率分布的样本是建立稳定的神经网络结构、提高网络逼近能力的前提。导弹初始发射条件及打击目标确定后，首先在标准条件下建立标准弹道方程求解导弹飞行的标准弹道，而后以此为基础，以一定的概率施加干扰。导弹飞行主要干扰包括推力偏差、起飞重量偏差、气动力偏差、飞行程序偏差等［6］，干扰模型只考虑了起主要作用的干扰因素，具体包括:

①导弹纵横向弹形系数i，j；

②发动机推力曲线对横对称面和纵对称面的偏角ηα、ηβ；

③推力偏差ΔP；

④地面大气压力和大气密度偏差ΔP0、Δρ0；

⑤起飞重量偏差Δm0；

在考虑到以上误差因素的影响后，导弹视加速度沿弹体坐标系各轴分量为:

X、Y、Z为气动力:

式中q为速度头，Sm为弹体横截面积。

各干扰量取以相应统计规律的随机误差，推力偏差为最主要的干扰，为了更好地说明问题，加大推力偏差的干扰量，设，使

解算干扰弹道［7］，且通过传统制导方式使各干扰弹道命中目标，进行蒙特卡罗数值积分仿真，得出1 000组弹道样本。

2.2神经网络结构的构建

在设计神经网络结构时，输入节点需能包括所有影响需要速度的量，由于当初始发射条件确定后，导弹的需要速度只与导弹关机点位置及目标落点位置有关。所以以（x，y，z，xT，yT，zT）为输入量，构建与（vxR，vyR，vzR）之间的映射关系:

在多种神经网络模型中，较为常用的是BP网络模型。BP网络结构简单，只要有足够的隐层和隐节点，BP网络可以逼近任意的非线性映射关系［8］。

本文建立的神经网络结构为以（x，y，z，xT，yT，zT）为输入（vxR，vyR，vzR）为输出的六输入三输出的神经网络结构［9］，选取含有一个隐层的网络进行训练，传递函数使用误差较小的对数函数，输出层传递函数选用线性函数，学习方法选用L-M方法［10］。选取均方误差MSE为误差函数。以此为基础，采用网络结构增长型方法进行仿真计算，通过测试误差的比较，选取隐层节点数为15。其训练误差如图1所示。

图1　节点数为15时训练误差

采用以上参数确定神经网络结构，如图2所示:

图2　神经网络结构

运用BP神经网络算法对生成的弹道样本进行训练得出神经网络的权值和阈值，从而确定（vxR，vyR，vzR）与（x，y，z，xT，yT，zT）间的映射关系。

3　仿真计算与误差分析

用图2中网络结构对样本进行训练，得到BP神经网络的权值W1、W2和阈值b1、b2。在诸元装订时，将神经网络权值阈值及目标落点坐标（xT，yT，zT）装订上弹，便能根据关机点及目标位置信息映射出相应的需要速度向量。

在2.1描述的干扰条件下进行仿真，生成100组测试样本，将以上神经网络权值与阈值代入神经网络结构，根据生成的100个样本的（x，y，z，xT，yT，zT）求出（vxR，vyR，vzR）的值。分析需要速度误差，将神经网络求取的结果与标准需要速度对比，得到3个方向速度偏差Δvx、Δvy、Δvz，如图3所示。

图3　测试样本需要速度偏差

需要速度偏差统计如表1:

表1　速度偏差最值统计

图3中横轴代表各个测试样本，样本是根据推力偏差的大小（由负到正）排序的。由于推力偏差为最主要的干扰且在对样本进行训练时以总的均方误差MSE最低为目标，所以样本越密集速度偏差越小。在生成的1 000组训练样本中，推力偏差是以期望为零的正态分布给出的，所以推力偏差靠近零的样本速度偏差较小，与图相符。所以在生成神经网络训练样本时，当蒙特卡罗模拟的干扰分布与实际干扰分布规律一致时，导弹实际飞行时的状态会靠近样本较为密集的地方，误差能够降到最低程度。

将神经网络求得的需要速度代入弹道程序，进行仿真得到纵向的横向落点偏差ΔL、ΔH，如图4所示。

图4　导弹落点偏差

其中速度偏差单位为米每秒（m/s），落点偏差单位为米（m）。根据这100组数据计算出能够表征导弹落点精度的CEP=5.673 01 m。

为了方便观察，取出10条干扰弹道以及标准弹道，绘制地心坐标系飞行轨迹如图5所示，图中红色轨迹为标准弹道。

图5　弹道轨迹图

根据以上数据，运用神经网络求解出的需要速度与标准需要速度相差甚小。该方法弹上计算不需要进行迭代，计算时间少，能较好适应弹上快速计算的需求，同时，仿真表明精度满足需求。

弹道导弹制导的目的是在有限计算时间内使导弹落点偏差尽可能小。就本算法而言，导弹落点误差主要来自两个方面:

①模型误差，即假设神经网络能够无误差地逼近（x，y，z，xT，yT，zT）与（vxR，vyR，vzR）之间的映射关系，导弹落点仍存在着偏差。该部分偏差主要来自于弹道计算模型简化等带来的偏差，即方法误差。这部分干扰非常小而且采用现有的任何制导方法都不可能消除。

②神经网络算法误差，即由于神经网络算法本身带有的误差导致求解出的速度与真正的需要速度存在一定的偏差。该部分误差可以通过增加样本数量，增大神经网络训练次数来弥补。

4　结论

本文提出的改进闭路制导方法，可根据关机点及目标落点的坐标映射出相应的需要速度，而后利用闭路制导关机及导引方法对导弹实施控制。该制导方法以“真实”落点为基础，大大减小了以椭圆弹道为基础进行被动段弹道计算带来的方法误差，以直接决定导弹落点偏差的需要速度为输出量，克服了摄动理论中取一阶偏导项带来的误差。并且对于神经网络的训练是在地面进行的，飞行过程中无需迭代计算，对计算时间没有过高要求，从而保证了弹上制导计算的快速性［11］。仿真表明，用神经网络进行需要速度的预报是可行的，在此基础上利用文中所提供的方法快速求解出需要速度并以此为基础进行导引和关机控制，可避免引入虚拟目标计算需要速度所带来的方法误差。理论上可大大减小制导方法误差。

随着大规模、分布式超级仿真计算技术和大样本神经网络学习训练算法的发展，生成的训练样本质量和神经网络学习训练质量都会得到大幅提高，神经网络制导方法的制导精度也会随之大幅提高。因此，该方法越来越具有工程实用性，对解决高精度实时制导问题具有较大的潜在应用价值。

［1］陈磊，王海丽，周伯昭，等.弹道导弹显式制导的分析与研究［J］.宇航学报，2001，22（5）:44-50.

［2］马清华，王明海.一种基于神经网络的迭代制导方法研究［J］.弹箭与制导学报，2005，25（1）:315-319.

［3］王芳，刘新学，王顺宏，等.基于空间网格的制导方法研究［J］.现代防御技术，2013，41（2）:84-90.

［4］王永刚，刘新学.地地导弹制导原理与方法［M］.北京:国防工业出版社，2002.

［5］曾庆华，董荣华，皮术武.基于最优制导模板的神经网络预测制导方法［J］.国防科技大学学报，2014，36（1）: 137-141.

［6］张毅，肖龙旭，王顺宏.弹道导弹弹道学［M］.长沙:国防科技大学出版社，2005.

［7］AJAY V，PENG X，KALYAN V.Neural dynamic trajectory design for reentry vehicles［C］//AIAA，2007:2007-6537.

［8］MARTIN T H，HOWARD B，DEMUTH M H，et al.Neural net-work design［M］.Beijing:China Machine Press，2002: 197-257.

［9］许章凯，石磊，董承博，等.基于虚拟目标点的闭路制导方法误差分析［J］.四川兵工学报，2009，30（9）:60-61.

［10］王继平，王明海，张志辉.扰动引力的神经网络逼近算法［J］.宇航学报，2008，29（1）:385-390.

［11］ASHOK J，SIVAN K，SAVITHRI A.Predictor-corrector reentry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2007，30（5）:1307-1318.

An Improved Approach to Closed-Loop Guidance Based on BP Neural Network

XIAN Yong，LI Shao-peng，ZHANG Da-qiao，LEI Gang
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

To the guidance method error of traditional Closed-Loop guidance，according to“real target”，an improved guidance method is put forward.Mapping relation between the burnout and droppoint coordinates and required velocity is established by the use of BP neural network approximation algorithm，which would be bound to the missile so that required velocity can be computed around the burnout coordinate.Then the missile is controlled by the Close-Loop guidance law.It can reduce the guidance method error and improve the ballistic missile accuracy.

closed-loop guidance，required velocity，BP neural network

V412.1；V249

A

1002-0640（2016）06-0033-04

2015-05-10

2015-05-27

国家自然科学基金资助项目（61403399）

鲜勇（1972-），男，四川遂宁人，教授。研究方向：飞行器设计、制导理论等。