再论一类数列求和问题

高峰

[摘 要] 数列求和问题是数列中的重点问题，也是高考的热点问题，在求和问题中，经常会出现（-1）n这样一个式子，被称为求和符号调节器，对其的处理方式是分奇偶讨论，但有时也不需要分奇偶讨论，可具体问题具体分析.

[关键词] 数列；求和；列项；（-1）n

数列是高中数学的重要内容，是高考的热点，也是进一步学习数学的基础，因此高考对这部分知识的考查的题型多样. 在必修部分内容中解答题的难度也是较高的. 纵观近几年的高考，关于数列的考查主要有以三个方面的内容：一是数列本身的知识，主要是等差数列、等比数列概念、通项公式、性质、前n项和公式；二是数列与其他知识的交汇，如与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等知识的结合；三是数列的应用问题，主要是增长率、分期付款等.数列的通项以及求和问题是重点，也是这几年考试的热点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一. 2015年3月青岛市一模考试数学理科卷19题与2014年山东高考数学理科卷第19题如出一辙，把大家又一次聚焦到了数列裂项求和符号调节器（-1）n的作用上，对此本文尝试做一些分析.

首先，我们从2015年3月青岛市一模考试数学理科卷19题目和解法入手.

已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1·b2·b3·…·bn-1·bn=an+2成立.

拓展思考一：通项公式具有什么特点时适合裂和？

观察该数列通项公式cn=（-1）n·，不难发现，分母2n-1与2n+1的和恰好为分母4n，适合裂和.

又如：2013年高考数学江西卷理科第17题的第二问正是这样一个混合型的裂解，在第一问中已经求出an=2n，第二问中令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn. 要求证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.

在平日教学过程中，只要我们善于发现，不断总结，总会有“创新的火花”在闪烁，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以不断拓宽教师的教学思路，提高教学水平，促进教师的专业化成长.