移相干涉术及其相位解包新思路

吕绪浩

摘 要

本文介绍了移相干涉术的工作原理，提出了一种基于边缘检测的相位解包新思路。包裹相位在干涉条纹交界处存在跃变，该思路利用边缘检测将包裹相位的边界提取出来，确认条纹级次，进而解包相位。该方法运算速度快，适合条纹较少的包裹相位图的快速解包。

【关键词】移相干涉 相位解包 边缘检测

移相干涉术是一种利用干涉图对光学元件进行测量的技术。该技术最早可追溯到20世纪60年代，而这项技术的真正发端是1974年Burnning等人用该技术实现对透镜的测量。之后，人们对移相干涉术做了深入的研究，各种移相方法及相位计算方法不断涌现。现如今，移相干涉术已成为光学干涉测量技术中一种常规方法，被广泛地应用于各个领域。

1 移相干涉术

通常干涉测量技术都是基于双光束干涉效应形成的。理论上双光束干涉场的光强分布表达式为：

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）]

其中（x，y）为干涉场中某点坐标，A（x，y）为背景光强，B（x，y）为调制光强，φ（x，y）为两相干光的相位差，与参考面和待测面之间的光程差有关。测量时，参考面被认为是理想的或已知的，所以φ（x，y）与待测面面形有关。

移相干涉术测量的本质：通过移相向干涉场中引入附加的相位，采集多幅干涉图，增加方程个数，求解出φ（x，y），实现测量。移相后干涉场光强分布表达式变为：

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）-δi] （i=1，2，3，...N）

其中i是移相步数，δi是第i次引入的相移量。为求得载有待测面信息的φ（x，y），至少需要三个方程，即N≥3。

相位φ（x，y）的求取，即相移算法，是再现待测光学元件面形的关键。目前被广泛采用的算法有四步、五步定步长相移算法和Carre等步长算法。本文采用五步法，又名Hariharan算法，其对移相误差和探测器二次非线性误差都不敏感。求得的包裹相位如图1所示。

2 相位解包裹

设待测面总是光滑的，干涉图上的光强应该是连续变化的，相位场也应该是连续的。几乎所有的相位算法都是以反正切的形式给出的。数学上反正切的值域为（-π/2，π/2），编程时可根据分子、分母的正负符号，将值域扩大到（-π，π），Matlab库函数αtan2就可以实现这个功能。实际干涉条纹图含有多条明暗条纹，意味着相位变化超过2π。当真实相位超过2π时，运用反正切求解会有2kπ的相位丢失（k与条纹级次有关）。这种反正切运算得的、丢失真实相位信息的、限制在（-π，π）的相位称作包裹相位。为了获得待测面面形信息，必须在包裹相位加上丢失的相位，还原真实相位，这一过程称为相位解包裹。

一个包裹的相位图可以看成是由一个平滑的相位图被压包在（-π，π）之内得来。理想干涉图中含有多条条纹，每条条纹的相位变化在-π～π之间，总的相位变化大于2π。选某一基准点为0相位，将平滑相位图中大于π的相位减去2kπ，小于-π的相位加上2kπ，使所有的相位分布在（-π，π）区间内，即形成包裹相位图，其中k为整数。同一级次干涉条纹的k相同，不同级次k不同，相邻级次k相差1。

由以上分析不难发现如下规律：

（1）k和干涉条纹级次一一对应，可以直接作为条纹级次使用；

（2）处于同一级条纹的相位被压包在一个连续区域，不同级条纹的相位被压包在不同区域，相邻级次条纹交界处存在-π→π或π→-π的跃变；

（3）同一级条纹的相位被压缩在-π～π之间，加上2kπ即可恢复相位，k为该条纹的级次。包裹相位φ和解包相位ψ之间满足：

ψ=φ+2πk

相位解包的问题即转换成求解干涉条纹级次k的问题。相邻级次条纹交界处的相位存在跃变，跃变反映在二维图中就是一个明显的边界，可利用边缘检测将该边界提取出来。边界线将整个包裹相位图划分成若干个区域，每个区域对应一个干涉条纹级次k。

3 实验结果

对包裹相位场进行Canndy边缘检测。利用残差点定义识别残差点并标记，消除以残差点为中心3*3窗口内的边缘线。然后修剪边缘线分支，与边界形成连续、封闭的曲线，如图2所示。

确定全场点所属的干涉条纹级次k，残差点以外的相位数据加上相应的2kπ，残差点相位取邻域八点的平均值，得到解包后的相位。消倾斜后的相位图，如图3示。

本算法运算速度非常快，噪声点的相位误差不会蔓延，适合条纹较少的包裹相位图的快速解包，对条纹密集的相位解包经常形成错误的边缘线，不宜使用。

参考文献

[1]徐德珩，王青，高志山等.现行光学元件检测与国际标准[M].北京：科学出版社，2009.

[2]丁志华，王桂英，王之江.相移干涉显微镜中相移误差分析[J].计量学报，1995，16（04）：262-268.

[3]孙衍国.电子散斑干涉技术及条纹图信息提取的研究[D].南京：南京航空航天大学，2011.