具有输入饱和的电液伺服系统反步位置跟踪控制

石胜利，李建雄，方一鸣



具有输入饱和的电液伺服系统反步位置跟踪控制

石胜利1, 2，李建雄1，方一鸣1

(1. 燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛，066004；2. 燕山大学理学院，河北秦皇岛，066004)

针对具有输入饱和的电液伺服系统，设计一种基于干扰观测器的反步位置跟踪控制器。利用干扰观测器对系统中由外部扰动、参数不确定等引起的未知复合干扰进行估计，同时利用跟踪微分器估计虚拟控制量的微分信号，有效降低控制器复杂性。基于Lyapunov稳定性理论证明在所设计控制器的作用下，闭环系统所有信号一致最终有界。最后对某650 mm轧机电液伺服系统进行仿真，验证所提方法具有较好的跟踪性能。

电液伺服系统；反步控制；输入饱和；干扰观测器

电液伺服系统因具有控制精度高、承载能力强、响应速度快等特点，被广泛应用于国防、机器人、轧机等领域。但系统本身具有的强非线性特性和不确定性，不仅严重影响系统的动态品质，而且增加了控制器设计的难度。近年来，许多非线性控制方法如鲁棒H-infinity控制[1]、输出反馈控制[2]、滑模控制[3]等被应用到电液伺服系统中，并取得了一系列成果[1−9]。反步法由于能有效地处理非线性系统中的非匹配不确定项，已被广泛应用于电液伺服系统[4−8]。其中AMIT等[4−5]利用间接自适应方法，GUAN等[6]利用直接自适应方法处理电液伺服系统中的参数不确定问题。吴忠强等[8]将反步法与滑模控制相结合，设计了自适应反步滑模控制器。然而，传统的反步控制在设计过程中需要对虚拟控制量进行反复解析求导，从而导致该方法存在计算复杂性即“计算膨胀”问题，使得控制律会变得很复杂，降低了反步法的工程实用性。另外，由于物理条件的限制等使得伺服阀的输入信号是有界的，即电液伺服系统的控制输入存在饱和非线性[9−11]，输入饱和的存在通常会导致系统性能下降甚至不稳定。SHI等[12]利用模糊系统估计系统中的不确定性，并结合H-infinity控制方法，研究了具有输入饱和的电液伺服系统的位置跟踪控制问题。但模糊系统存在在线更新需要大量学习时间等缺点，影响了其在工程实际中的应用。基于以上分析，本文作者针对具有参数不确定、外部扰动和输入饱和非线性的电液伺服系统，提出一种基于干扰观测器[13−14]的反步位置跟踪控制策略，以保证电液伺服系统稳定的同时，具有良好的跟踪性能。该策略利用干扰观测器估计和补偿系统中由参数不确定、外部扰动和输入饱和产生的复合干扰。并基于干扰观测器的输出，利用反步法设计位置跟踪控制器。在反步法的设计过程中，通过利用跟踪微分器获得虚拟控制量的微分信号，避免了对虚拟控制量反复解析求导计算带来的“计算膨胀”问题，简化了控制器的设计。利用Lyapunov理论分析了闭环系统的稳定性。最后将所提出的算法应用到某650 mm轧机电液伺服位置系统进行仿真，验证所提方法的有效性。

1 电液伺服系统的数学模型及问题描述

本文研究的电液伺服系统的结构简图如图1所示。电液伺服系统的数学模型主要由液压缸的力平衡方程和流量方程组成。

图1 电液伺服系统等效结构原理图

系统力平衡方程为[1]

式中：1和2分别为液压缸2个腔的压力；1和2分别为两腔的活塞作用面积；p为负载位移；为负载质量；p为活塞的黏滞摩擦因数；s为负载弹性刚度系数；L为作用在活塞上的外负载力、摩擦力以及一些难以建模的阻力等。忽略外泄漏的影响，系统的流量方程为[6]

式中：e为体积弹性模量；t为内泄漏系数；；；10和20分别为液压缸两腔的初始容积；1为流入液压缸无杆腔的流量；2为流出有杆腔的流量。流量1和2为[1, 6]：

定义状态变量1=p，，3=1，4=2，，则由式(1)~(5)可得系统的状态方程为

考虑到伺服阀的输入信号存在饱和，有

本文的设计任务是：在电液伺服系统中存在参数不确定、外部扰动和输入饱和非线性时，设计基于干扰观测器的反步位置跟踪控制器，使得系统输出=1能快速、准确地跟踪期望轨迹d。假设期望轨迹d的一阶导数存在且有界。

2 基于干扰观测器的反步控制器设计

假设1：式(8)中复合干扰1和2的变化率和有界，即存在正常数和，使得。

2.1 干扰观测器设计及收敛性分析

定理1 针对不确定非线性系统(8)，设计如下干扰观测器：

即观测误差满足式(11)。由式(11)可知：干扰观测器的观测误差有界稳定，且随着观测器增益的增大，观测误差的收敛速度越快，收敛域越小。

2.2 反步控制器设计及稳定性分析

下面根据前面所建立的干扰观测器，设计系统(8)的反步位置跟踪控制器，具体过程如下。

第1步：定义误差变量1=1−d，2=2−1，对1求导，有

第2步：对2求导，有

由式(17)可知2中含有复合干扰的估计值，因此，若直接对2解析求导比较麻烦，而且随着系统阶次增加，则会导致出现计算膨胀问题，不利于工程实用。为了避免这一问题，本文设计如下的跟踪微分器来估计：

式中：1和2为跟踪微分器的状态变量；sgn为符号函数；和为设计参数，当待设计的参数和满足下式时[15]：

微分跟踪器(21)的状态变量1和2分别能跟踪虚拟控制量及其微分信号。

设计系统的控制器如下：

选择Lyapunov函数

对式(24)进行求导，有

定理2 针对满足假设条件1的系统(8)，在控制器(23)和干扰观测器(9)和(10)的作用下，闭环系统一致最终有界稳定。

证明：由式(25)可以进一步得到

则由式(27)可得

3 仿真研究

以某650 mm可逆冷带轧机电液伺服位置系统为例进行仿真研究。仿真中系统主要物理参数的标称值如下：v=1.25×10−4m/V；d=0.61；=0.025；s=2.4×107Pa；r=0 Pa；=850 kg/m3；s=1.25 GN/m；1=0.125 6 m2；2=0.042 2 m2；10=3.768×10−3m3；20=1.266×10−3m3；e=7.0×108Pa；=1 500 kg；P=2.25 MN·s/m。

控制器和滤波器的参数选为1=1 500，2=400，3=80，=3 000，=0.9，干扰观测器参数选择为1= 2 000，2=80。分别利用本文提出的基于干扰观测器的反步法(称为控制器1)和未采用干扰观测器的反步法(称为控制器2)进行仿真研究对比。仿真结果如图2~5所示。

由图2和图3可以看出：在未对复合干扰进行估计时，系统会存在较大的跟踪误差；在使用干扰观测器对复合干扰进行估计补偿后，控制效果明显提高，跟踪误差稳定在0附近的1个很小的区域内。由图4可知本文设计的控制器能较快地退出饱和。从图5可见：本文设计的干扰观测器能较好地估计系统中的复合干扰，观测误差较小。

1—期望轨迹yd；2—使用干扰观测器的反步法；3—未使用干扰观测器的反步法。

1—使用干扰观测器的反步法；2—未使用干扰观测器的反步法。

1—使用干扰观测器的反步法；2—未使用干扰观测器的反步法。

(a) D1估计值；(b) D2估计值1—复合干扰真实值；2—复合干扰估计值。

4 结论

1) 针对存在参数不确定性、外部扰动和控制输入饱和的电液伺服系统，设计了一种基于干扰观测器的反步位置跟踪控制方案。针对系统中存在的复合干扰，利用干扰观测器对其进行估计，并在所设计的反步控制器中进行补偿。在反步设计过程中，利用微分跟踪器获得虚拟控制量的微分信号，避免了传统反步控制中存在的计算膨胀问题。

2) 理论分析结果表明闭环系统一致最终有界稳定。仿真结果表明所设计的反步控制器能快速准确地跟踪参考信号，具有良好的过渡过程，并且具有较强的鲁棒性。

参考文献：

[1] MILIC V, SITUM Z, ESSERT M. Robust H-infinity position control synthesis of an electro-hydraulic servo system[J]. ISA Transactions, 2010, 49(4): 535−542.

[2] 管城, 潘双夏. 电液伺服系统的非线性鲁棒自适应控制[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(24): 107−112. GUAN Cheng, PAN Shuangxia. Nonlinear robust adaptive control of electro-hydraulic system[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(24): 107−112.

[3] 刘云峰, 缪栋. 电液伺服系统的自适应模糊滑模控制研究[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(14): 140−144. LIU Yunfeng, MIAO Dong. Research on adaptive fuzzy sliding mode control for electro-hydraulic servo system[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(14): 140−144.

[4] AMIT M, YAO B. Integrated direct/indirect adaptive robust control of hydraulic manipulators with valve dead band[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2011, 16(4): 707−715.

[5] KADDISSI C, KENNE J P, SAAD M. Indirect adaptive control of an electro-hydraulic servo system based on nonlinear backstepping[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2011, 16(6): 1171−1177.

[6] GUAN C, PAN S X. Nonlinear adaptive robust control of single-rod electro-hydraulic actuator with unknown nonlinear parameters[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2008, 16(3): 434−445.

[7] URSU I, ADRIAN T, ANDREI H, et al. New stabilization and tracking control laws for electro-hydraulic servomechanisms[J]. European Journal of Control, 2013, 19(1): 65−80.

[8] 吴忠强, 夏青. 基于奇异摄动理论的电液伺服系统Backstepping滑模自适应控制[J]. 振动与冲击, 2012, 31(11): 154−157. WU Zhongqiang, XIA Qing. Backstepping sliding mode adaptive control of an electro-hydraulic servo system based on singular perturbations theory[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(11): 154−157.

[9] DU H P, ZHANG N. Fuzzy control for nonlinear uncertain electro-hydraulic active suspensions with input constraint[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2009, 17(2): 343−356.

[10] 李建雄, 方一鸣, 石胜利. 具有输入饱和的轧机液压伺服系统鲁棒动态输出反馈控制[J]. 控制与决策, 2013, 28(2): 211−216. LI Jianxiong, FANG Yiming, SHI Shengli. Robust dynamic output-feedback control of hydraulic servo system with input saturation for rolling mill[J]. Control and Decision, 2013, 28(2): 211−216.

[11] MARUSAK P M, SUWAT K. Constrained model predictive force control of an electro-hydraulic actuator[J]. Control Engineering Practice, 2011, 19(1): 62−73.

[12] SHI S L, FANG Y M, LI J X, et al. Adaptive position tracking control for electro-hydraulic servo system with input saturation[J]. ICIC Express Letters, 2012, 6(10): 2699−2704.

[13] CHEN M, CHEN W H, WU Q X. Adaptive fuzzy tracking control for a class of uncertain MIMO nonlinear systems using disturbance observer[J]. Sci China Inf Sci,2012,55, doi: 10.1007/s11432-012−4695-3.

[14] 贾鹤鸣, 宋文龙. 基于非线性干扰观测器的L2滤波反步控制[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2014, 45(8): 2640−2647. JIA Heming, SONG Wenlong. L2 filtered backstepping control based on nonlinear disturbance observer[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(8): 2640−2647.

[15] 韩京清. 自抗扰控制技术[J]. 前沿科学, 2007, 1(1): 24−31. HAN Jingqing. Auto disturbances rejection control technique[J]. Frontier Science, 2007, 1(1): 24−31.

[16] KHALIL H K. Nonlinear systems[M]. 2nd ed. NJ: Prentice-Hall, 1996: 174−180.

(编辑 陈灿华)

Backstepping position tracking control for electro-hydraulic servo system with input saturation

SHI Shengli1, 2, LI Jianxiong1, FANG Yiming1

(1. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. College of Science, Yanshan University Qinhuangdao 066004, China)

A backstepping position tracking controller based on disturbance observer was proposed for electro-hydraulic servo system in the presence of parameter uncertainties, external disturbances and input saturation. Disturbance observer and tracking differentiators were used to estimate the compound disturbances and the derivative signal of the virtual control. All the signals in the closed-loop system were uniformly ultimately bounded under the proposed backstepping control scheme. Finally, simulations were presented on the electro-hydraulic servo system of 650 mm rolling mill, and the simulation results show good tracking performance of the proposed control scheme.

electro-hydraulic servo system; backstepping control; input saturation; disturbance observer

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.012

TP273

A

1672−7207(2016)10−3369−06

2015−11−22；

2016−01−12

国家自然科学基金资助项目(61074099，61273004)；河北省教育厅科学研究计划项目(Z2009145)；燕山大学博士基金资助项目(B925)(Projects(61074099, 61273004) supported by National Natural Science Foundation of China; Project(Z2009145) supported by Science Foundation of Education Committee of Hebei Province; Project(B925) supported by the PhD Programs Foundation of Yanshan University)

石胜利，博士研究生，讲师，从事自适应鲁棒控制理论与应用、抗饱和控制等研究；E-mail：ssl@ysu.edu.cn