异构蜂窝网络中用户关联与基站功率的协同优化*

苏恭超，陈 彬，林晓辉，王 晖，李乐民

异构蜂窝网络中用户关联与基站功率的协同优化*

苏恭超**1，2，陈 彬2，林晓辉2，王 晖2，李乐民1

（1.电子科技大学通信与信息工程学院，成都611731；
2.深圳大学现代通信与信息处理重点实验室，广东深圳518060）

为实现异构蜂窝网络中宏基站和小基站之间的负载均衡，提出了一种基于效用函数最大化模型的用户关联机制和基站功率控制的协同优化方案。通过迭代算法求解该协同优化问题，首先在基站功率固定的情况下求得最佳用户关联策略，然后在所得的用户关联策略基础上通过Zoutendijk可行方向法求得基站最佳功率。通过协同优化获得的用户关联策略和基站功率控制实现了基站之间的负载均衡，通过降低宏基站功率和关闭闲置小基站降低了基站的能耗。仿真实验表明，所提方案和不实施功率控制的用户关联策略相比，实现了宏基站与小基站之间的负载均衡，降低了宏基站对小基站用户的干扰，提升了小基站用户的信号干扰噪声比，用户速率中位值提高了20%。

异构网络；负载均衡；用户关联；功率控制；协同优化

1 引 言

近年来，随着移动互联网的高速发展，终端数量大幅增长，新应用不断涌现，蜂窝网络承载的用户数据业务流量急剧增加。为适应数据业务的需求，蜂窝网络架构逐渐向异构网络演进，通过在传统的宏蜂窝小区内架设低功耗的小基站，为小区用户提供更多的频谱资源，从而提升用户速率和系统容量[1]。随着蜂窝网络技术由4G向5G演进，异构蜂窝网络内架设的小基站更加密集，密集化的异构蜂窝网络架构成为实现5G系统速率比4G系统提升1 000倍这个目标的重要手段之一[2]。

异构蜂窝网络架构的演进也带来一些新问题。在传统的宏蜂窝小区中，用户通过测量参考信号接收功率（Reference Signal Receiving PoWer，RSRP）来选择信号最强的基站关联。然而，在异构蜂窝网络中，由于小基站的功率远低于宏基站的功率，用户通过测量RSRP的值来选取基站，将导致大部分用户选择与宏基站关联，从而使得宏基站和小基站的负载失衡，小基站的无线资源得不到有效利用。因此有必要设计一种用户和基站关联的策略，使得更多的用户与小基站关联，使得宏基站和小基站的负载达到均衡，从而更好地利用小基站带来的无线资源。另一方面，对于选择与小基站关联的用户，宏基站将成为强烈的干扰源，导致这部分用户的信干噪比（Signal-to-Interference Plus Noise Ratio，SINR）降低，从而恶化用户的服务质量（QualitY of Service，QoS）[3]。因此有必要在用户转移至小基站的情况下对基站的功率进行调节，以保障用户的服务质量。

目前，已有一些关于异构蜂窝网络中用户关联策略的研究。文献[4]中提出小区范围扩展（Cell Range ExPansion，CRE）的方法，为小基站的信号功率设置放大系数，使得用户在基站选择时偏向于小基站，从而增加小基站的用户数量，然而功率放大系数难以确定最优值。文献[5]提出将问题建模为以用户速率比例公平为目标的效用函数最大化问题。由于该问题是组合优化问题，通过松弛约束条件将问题转化为凸优化问题，并将所得的解取整后获得用户关联策略。文献[6]提出通过梯度下降法来求解该效用函数的拉格朗日对偶问题。文献[7]提出通过贪心算法求解该组合优化问题的次优解，文献[8]将效用函数优化问题扩展到大规模MIMO系统中。然而，在这些工作中均将基站功率设定为最大值不变，并没有考虑将用户关联至小基站之后如何调节基站功率，而基站功率的调节又会影响效用函数的参数从而影响效用函数的最优解。文献[9]进一步指出，在不实施基站功率控制的情况下，密集架设的小基站甚至可能导致系统性能的下降。另一方面，目前在异构蜂窝网络中基站功率控制上的研究工作主要关注提升系统容量和降低系统能耗。例如，文献[10]提出对基站实施开/关控制来最小化系统能耗，文献[11]通过用户关联策略和基站功率控制的协同优化来最小化系统能耗，文献[12]通过用户关联策略和基站功率控制的协同优化来最大化系统容量，但这些基站功率控制上的研究工作并没有关注基站之间的负载均衡。

本文以效用函数最大化为目标通过交替迭代算法对用户关联策略和基站功率控制进行协同优化，通过以效用函数作为目标函数来保证所得的用户关联策略鼓励用户与小基站关联，同时通过求解基站功率的最优值来实现基站功率控制。所得的方案实现了基站负载均衡，并且和基站功率不变的负载均衡策略[5-8]相比，降低了基站功率和系统能耗，提升了小基站用户的信噪比，在密集化异构网络中还可以通过将闲置基站功率置0来实现基站的开/关控制。

2 系统模型与问题建模

考虑异构蜂窝网络的下行链路环境。一系列小基站同频架设在宏基站的覆盖区域内，小区覆盖区域内有M个基站和N个用户，用集合B＝{1，2，…，M}代表所有的基站，集合U＝{1，2，…，N}代表所有的用户，向量P＝{p1，p2，…，pM}代表各个基站的功率。基站j∈B的功率pj可调且最大值为常量pmjax，所有基站工作在同一个频段并且频率复用系数为1，系统总带宽为W Hz。基站j∈B到用户i∈U的下行链路上的信干噪比（SINR）为

式中：B{j}表示基站集合B中去掉基站j后构成的基站集合；hij为该下行链路的信道增益。由于密集化异构蜂窝网络下干扰功率远大于噪声功率，因此认为噪声功率σ2≈0。定义0-1变量xij，xij＝1代表用户i与基站j的关联，反之xij＝0。集合X＝{xij∣∀i∈U，∀j∈B}表示用户和基站的关联方案。基站资源均匀分配给关联的用户。在基站功率固定并且资源均匀分配的情况下，文献[5]指出用户i与基站j关联时下行链路速率为

由于本文考虑基站功率可变的情况，下行链路速率cij则取决于基站用户关联关系X与基站功率P：

由于每个用户仅和单个基站关联，因此变量xij应满足

我们将问题建模为文献[5-8]提出的效用函数最大化问题，选取对数函数作为效用函数，通过最大化效用函数来鼓励用户与小基站关联，实现用户速率的比例公平和基站之间的负载均衡。在文献[5]提出的基站功率不变时的效用函数最大化模型基础上，引入基站功率可调的情况，将该问题建模为双变量优化问题：

文献[5-8]指出，对数函数最大化模型能实现用户速率的比例公平（ProPortional Fairness），鼓励为低频谱效率的用户分配更多的资源，在异构网络环境下，这将鼓励用户与小基站关联，因为小基站负载低，可分配的资源较多，而宏基站负载高，可分配的资源少。因此，对数效用函数最大化模型能改善宏基站和小基站之间的负载差异，实现负载均衡[5]。为求解问题（5），考虑将问题（5）分解为两个子问题并通过交替迭代的方法[11-12]求解该问题。

3 用户关联策略与基站功率控制

本文使用迭代算法求解问题（5），首先在基站功率确定的情况下，问题（5）中的功率变量P成为常量，求解用户关联策略，在确定用户关联策略之后求解基站最佳功率，重复迭代直到算法收敛。

3.1 基站功率固定下的用户关联策略

在基站功率固定的情况下，下行链路的信号干扰噪声比Sij（P）成为常量，记为Sij。把式（2）代入问题（5）中，得到优化问题：

由于自变量xij是0-1变量，因此该问题是组合优化问题并且是NP难。本文采用文献[5]提出的方法，将自变量xij约束条件松弛为[0，1]内的连续变量，从而将问题（6）转化为凸优化子问题P1：

子问题P1可用优化工具直接求解，求到的最优解再进行取整：

文献[5-7]已指出，在对最优解取整后得到的次优解下，效用函数值非常接近最大值。所得到的xij整数解确保每个用户仅和单个基站关联，并且有利于保证部分基站闲置后通过功率控制降低能耗。

3.2 基站功率控制算法

在用户关联策略确定后，用户关联变量X成为常量，去除常量项后问题（5）转化为

可以看出，问题（9）是关于功率P的凸优化问题。此时xij为定值，而Sij（P）是与全体基站功率有关的函数。由式（1）可以得到Sij（P）的一阶偏导数为

由式（10）～（11）可以得到fp（P）的一阶偏导数为

由于fp（P）关于P二阶可导，可以写出fp的Hessian矩阵的对角线元素如公式（13）所示，Hes_ sian矩阵的非对角线元素如公式（14）所示：

在小基站较为密集的情况下，fp的Hessian矩阵较大，取逆矩阵的计算复杂。因此，本文使用Zou_ tendijk可行方向法[13]来求解凸优化问题（9），其好处是只需要使用梯度▽fp（P）来确定第t次迭代的搜索方向d（t）。同时从问题（9）中可以看到需要确保每次迭代中的功率p（t）满足约束条件以避免对数函数取值时超出定义域，因此通过求解线性规划问题

来确定迭代步长α的上界αmax。第t次迭代的搜索方向d（t）则通过求解线性规划问题来获取。我们使用最大功率作为基站功率的起始值。算法描述如下：

步骤2 在第t次循环处，分解不等式约束条件得到约束矩阵A1和A2；

步骤3 求解线性规划问题（16）求得搜索方向d（t）和最优值z（t）；

步骤5 求解线性规划问题（15）获得步长上限αmax，以d（t）为搜索方向求解线搜索问题

求得最优步长α（t）；

步骤6 置p（t＋1）＝p（t）＋α（t）d（t），转步骤1继续循环。

3.3 用户关联策略和基站功率的相互影响

由于迭代算法中每次迭代产生的用户关联策略或者基站功率值对后续的优化问题有影响，因此有必要分析迭代算法对基站负载均衡和基站能耗的影响。在小基站密集架设时，可能出现部分小基站负载很低甚至关联用户数量为0，此时应将该基站的功率置为0以降低该基站对用户的干扰，而本文提出的基站功率控制算法达到了这个效果。

4 仿真实验

仿真实验环境参照文献[5-6]，设定在500 m× 500 m的区域内有1个宏基站，20个小基站，50个用户，以模拟密集分布的异构蜂窝网络环境。宏基站位于区域中心，小基站和用户的位置在区域内随机分布。宏基站和小基站的最大功率设定为50 dBm和30 dBm。信道建模考虑路径损耗和阴影衰落效应，路径损耗因子设置为4，系统总带宽W为10 MHz，阴影效应方差设置为7 dB。

图1给出了用户-基站关联示意图，其中用户和基站之间的关联关系用黑线表示。图1（a）给出了在基站功率取最大值不变的情况下采用最大SINR关联策略的关联示意图，可以看出采用最大SINR关联时，由于宏基站和小基站的功率差异以及小基站关联的用户数量有限，闲置小基站数量较多，宏基站和小基站的负载失衡。图1（b）给出了采用协同优化策略后的关联示意图，可以看出优化后的关联策略将更多的用户关联至小基站，宏基站的负载降低，小基站的负载增加，从而使得宏基站和小基站之间的负载更加均衡。

图1 用户-基站关联示意图Fig.1 A visual illustration of cell association in a heterogeneous netWork

图2 给出了迭代算法协同优化前后的基站功率示意图，从图中可以看出，基站功率优化之后，宏基站和部分轻负载的小基站功率得到了降低，闲置基站的功率被降为0，意味着这部分基站可以被关闭。和优化前的最大功率相比，基站的总体能耗降低。

图2 优化前后的基站功率对比Fig.2 ComParison betWeen oPtimized BS PoWer and BS PoWer before oPtimization

表1给出了最大功率下的最大SINR关联、最大功率下的效用函数最大化关联以及关联策略和功率控制协同优化下的效用函数值，可以看出这3种策略中，协同优化后效用函数的值最大，而功率最大下的最大SINR关联方案的效用函数值最低。这表明为最大化效用函数，应采取用户关联策略和功率控制的协同优化。

表1 不同功率控制和关联策略下的效用函数值Tab.1 UtilitY function values under different schemes

图3给出了在1个宏基站、20个小基站和50个用户构成的异构网络中，3种用户关联策略下宏基站与小基站关联的用户数量。在最大SINR关联策略下，宏基站关联的用户数量最多。而在最大功率下的效用函数优化策略和联合优化策略下，宏基站关联的用户数量都少于最大SINR关联，其中联合优化后与宏基站关联的用户数目最少。这表明效用函数最大化策略能有效地降低宏基站的负载，使得更多的用户与小基站关联。

图3 不同关联策略下宏基站与小基站所关联的用户数量Fig.3 Number of users associated With macro and small cell BSs under different association schemes

图4 给出了不同关联策略和功率控制下用户的均值SINR的累积分布。在基站功率取最大值不变的情况下，效用函数最大化的关联策略和最大SINR关联策略相比，低SINR的用户比例增加。这是因为与小基站关联的用户受到宏基站的干扰，其SINR较低，随着与小基站关联的用户比例增加，低SINR的用户比例上升。在联合优化策略下，由于宏基站功率的降低，与小基站关联的用户受到的干扰降低，SINR得到改善，从而降低了低SINR的用户比例。SINR在0 dB以下的用户比例由接近40%降低到20%。

图4 不同关联策略和功率控制下用户SINR均值的累积分布Fig.4 Cumulative distribution function of user average SINR under different association and PoWer control schemes

图5 给出了在不同关联策略和功率控制下的用户速率均值的累积分布，可以看出在最大SINR关联策略下，用户速率存在较大差异，有接近20%的用户速率小于1 Mb/s，而在效用函数最大化下，这部分低速率用户的速率提升了50%以上。这证明采用效用函数最大化方法能够为用户提供较为公平的速率。另一方面，采用功率控制后用户速率得到了提升，用户速率的中位值提升了20%以上。这是因为在联合优化下，与小基站关联的用户SINR得到提升因此其速率得到了提高，而联合优化下和宏基站关联的用户最少，宏基站用户随着宏基站负载的降低其速率也得到了提高。这证明通过功率控制降低基站功率后有效地提升了用户速率和系统容量。

图5 不同关联策略和功率控制下用户速率均值的累积分布Fig.5 Cumulative distribution function of mean user rates under different association and PoWer control schemes

5 结束语

本文针对异构蜂窝网中基站之间的负载均衡问题，提出在效用函数最大化框架下，对用户关联策略和基站功率实施协同优化，所得到的用户关联策略鼓励用户与小基站关联，而通过Zoutendijk可行方向法获得基站最佳功率，降低了宏基站的功率并且关闭闲置基站。仿真实验表明，与无基站功率控制机制的用户关联方案相比，本文提出的方案既实现了宏基站与小基站之间的负载均衡，又降低了基站的能耗。此外，实验结果还表明，基站功率控制能有效地提升与小基站关联用户的信号干扰噪声比，提高了用户速率。未来可进一步研究在用户QoS受限情况下的用户关联策略和基站功率控制方案。

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苏恭超（1979—），男，重庆人，2003年于电子科技大学获通信与信息系统专业硕士学位，现为讲师、博士研究生，主要研究方向为无线通信系统；

SU Gongchao Was born in Chongqing，in 1979.He received the M.S.degree from Uni_ versitY of Electronic Science and TechnologY of China in 2003.He is noW a lecturer and currentlY Working to_ Ward the Ph.D.degree.His research concerns Wireless commu_ nication sYstem.

Email：gcsu@szu.edu.cn

陈 彬（1975—），男，甘肃人，2007年于新加坡南洋理工大学获博士学位，现为副教授，主要研究方向为无线通信网络；

CHEN Bin Was born in Gansu Province，in 1975.He re_ ceived the Ph.D.degree from NanYang TechnologY UniversitY，SingaPore，in 2007.He is noW an associate Professor.His re_ search concerns Wireless communication netWorks.

林晓辉（1975—），男，广西人，2003年于香港大学获博士学位，现为教授，主要研究方向为移动计算；

LIN Xiaohui Was born in Guangxi Zhuangzu Autonomous Region，in 1975.He received the Ph.D.degree from UniversitY of Hongkong in 2003.He is noW a Professor.His research con_ cerns mobile comPuting.

王 晖（1969—），男，陕西人，1996年于西安交通大学获博士学位，现为教授，主要研究方向为无线通信与信号处理；

WANG Hui Was born in Shaanxi Province，in 1969.He re_ ceived the Ph.D.degree from Xi′an Jiaotong UniversitY in 1996.He is noW a Professor.His research concerns Wireless communication and signal Processing.

李乐民（1932—），男，浙江人，教授，中国工程院院士，主要研究方向为通信网技术。

LI Lemin Was born in Zhejiang Province，in 1932.He is noW a Professor and also academician of Chinese AcademY of En_ gineering.His research concerns communicat ion netWorks.

Joint Optimization of Cell Association and Power Control in Heterogeneous Cellular Networks

SU Gongchao1，2，CHEN Bin2，LIN Xiaohui2，WANG Hui2，LI Lemin1
（1.School of Communication and Information Engineering，UniversitY of Electronic Science and TechnologY of China，Chengdu 611731，China；2.Shenzhen KeY Lab of Advanced Communications and Information Processing，Shenzhen UniversitY，Shenzhen 518060，China）

This PaPer ProPoses a joint oPtimization frameWork over cell association and base station（BS）PoWer control to achieve load balancing among different tiers of BSs in heterogeneous cellular netWorks. The solution is obtained bY iterativelY uPdating cell association and PoWer control schemes.A PoWer control algorithm based on the Zoutendijk feasible direction method is ProPosed to solve the PoWer control subProb_ lem.The obtained cell association and PoWer control schemes lead to load balancing among base stations and reduce PoWer consumPtion bY reducing the transmission PoWer of macro BSs and closing idle BSs.Sim_ ulation results shoW that comPared With cell association schemes Without PoWer control，the ProPosed aP_ Proach encourages offloading users to small cell BSs，reduces the interference exPerienced bY the offloaded users and achieves 20%increase in mean user rates.

heterogeneous netWork；load balancing；user association；PoWer control；joint oPtimization

The National KeY Basic Research Program of China（973 Program）（2013CB329103）；The National Natural Science Founda_

TN929.53

A

1001-893X（2016）01-0007-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.002

苏恭超，陈彬，林晓辉，等.异构蜂窝网络中用户关联与基站功率的协同优化[J].电讯技术，2016，56（1）：7-13.[SU Gongchao，CHEN Bin，LIN Xiaohui，et al.Joint oPtimization of cell association and PoWer control in heterogeneous cellular netWorks[J].Telecommunication Engi_ neering，2016，56（1）：7-13.]

2015-09-24；

2015-12-04 Received date：2015-09-24；Revised date：2015-12-04

国家重点基础研究发展计划（973计划）项目（2013CB329103）；国家自然科学基金资助项目（61301182，61372078）

tion of China（No.61301182，61372078）

**通信作者：gcsu@szu.edu.cn Corresponding author：gcsu@szu.edu.cn