基于约束理论的多阶瓶颈串/并联系统的机会维护

张晓文, 蒋祖华, 胡家文

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)



基于约束理论的多阶瓶颈串/并联系统的机会维护

张晓文, 蒋祖华, 胡家文

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

基于瓶颈约束理论在存在瓶颈工序的多台设备组成的对串/并联生产系统中，基于瓶颈约束理论，对不同节拍工序进行阶次定义，并对不同工序的设备进行不同的机会维护策略，既能在保证生产系统的可靠性需求的同时，又能够避免维护的浪费。采用可靠度调整因子描述设备维护前后的可靠度演变，从而建立了一种使串/并联生产线产能和维护成本联合最优的机会维护模型，通过蒙特卡洛仿真得到最优的阈值组合和设备维护计划。应用实例结果显示，该方法能为多阶瓶颈串/并联系统提供一个保证产能和成本联合最优的机会维护方案。

串/并联生产系统；节拍；瓶颈约束理论；机会维护；多目标优化

制造企业日益激烈的竞争和市场需求的变化多样使得先进高效的多设备生产系统成为工业产业升级的生产力保障。随着由多设备串-并串/并联复杂生产系统在制造业的广泛应用，其生产强度大、系统特性强的特点对系统设备的可靠性和安全性也提出了越来越高的要求。此外，制造资源的有限性以及生产系统本身设备的加工相依性，必然会造成限制系统有效产出最大化输出的瓶颈现象，为企业的生产带来了更大程度的挑战。

目前学术界对于单设备的预防性维护研究理论[1-4]并不能适用于串-并串/并联复杂生产系统，所以多设备混联系统预防性维护策略的研究也成为企业设备管理的研究热点。机会维护是一种特殊类型的预防性维护，是当系统中有设备需要进行预防性维护时，当另一些设备满足了预定条件，同时也获得了机会时，一起进行的预防性维护。现阶段对机会维护的研究多针对于串联系统。Zhou X J等对串联系统的机会维护一台设备停机意味着所有设备生产中断，容易造成系统生产能力的下降[5]。夏唐斌等对串-并、串/并联衰退系统的多目标预防性维护，对串联设备进行维护作业合并，对并联系统进行维护作业分析，考虑到了系统的结构相关性，仍没有对工序的产能进行深入研究[6]。

本文针对多工序多设备的串-并串/并联生产系统进行研究，基于系统设备的可靠度的值进行预防性维护的判断，通过引入瓶颈改善的思想在系统设备预防性维护时引入机会点，同时对满足可靠度要求的设备进行机会维护，能有效避免系统的生产能力不均衡、生产能力的浪费和瓶颈的放大。

1　系统描述及假设

装配流水生产线[7]是工作场地按产品装配工艺路线的先后顺序进行排列，装配对象按照一定的速度节拍，由产品的结构在每个装配工作站上逐步添加零部件，以流水的方式完成所有工序的一种生产组织形式。许多装配流水生产线可以建立如图1所示串-并串/并联系统模型。由n个工序串联而成，每个工序又由多台设备并联组成。

图1　流水生产线示意图Fig.1　Assembly line

实际的串/并联系统中每个工序的生产节拍和生产能力是不一样的，所以部分工序会出现等待现象。约束理论认为瓶颈是制约整个系统有效产出的控制点，只有立足瓶颈并使瓶颈利用率最大化，才能使系统整体产出最优[8]。所以在系统设备维护方案制定时，应考虑不同系统的特殊性，制定最符合系统生产特点的预防性维护策略。本文的预防性维护和机会维护决策基于设备可靠度的值，设备的预防性维护阈值为Rpt，机会维护阈值为Rot(Rot>Rpt)。本文研究问题有如下假设：

1)每台设备的节拍不发生变化，且系统保持持续生产状态，即除维修外无停机；

2)系统正常运行期间的突发故障采取小修修复，小修仅恢复状态，不造成可靠度函数的变化，不考虑小修耗时；

3)系统维修资源充分，设备故障能够及时维修；

4)设备预防性维护和机会维护修复非新(通过更换零部件或保养的方式，使设备可靠性提高、故障率降低，但无法恢复到全新状态)；

5)初始系统设备可靠度各异，且各组成设备可靠度分布函数独立，同工序多台设备生产相同的产品且生产能力相同；

6)工序间的在制品库存充足，能充分满足维修停机时间内各正常工作机器的消耗。

2　模型的建立及优化

2.1生产系统的瓶颈及阶次的确立

串/并联系统由m个工序组成，其中工序x有nx台相同设备并联一起运作。系统内任意设备Ew代表工序x的第y台设备(x∈{1,2,…,m}为设备所在工序号，(y∈{1,2,…,nx}为工序x内并联设备编号)。一般情况下，任何系统中都存在制约其发展的约束因素，制造单元中的瓶颈问题影响着系统的负荷平衡及生产效率。瓶颈识别是生产管理和过程控制的关键，通常系统加工能力最差或负荷最大的机器(本文为工序)为系统的瓶颈，但其他不同的指标和评判方法会找出系统不同约束点的瓶颈。由于这不是本文的研究重点，所以本文采取最简单直观的方式，即工序生产能力评判系统的瓶颈工序，瓶颈工序的生产能力决定了生产系统的生产能力。在串/并联系统中，各个工序的生产能力不同即Cycle time不同，工序x中单台设备的生产能力相同即为：Kx，则工序x的生产能力为：Wx=nKx，节拍为

(1)

王军强等[9]基于瓶颈存在的主次之分、层次之分的事实，提出了瓶颈阶次的概念。本文根据工序节拍由大到小的排序决定瓶颈在生产线中的重要性由高到低，即对各工序进行了分阶,即对[γ1,γ2,…,γm]进行排序，ox(m-1≥ox≥0)表示各工序生产能力的阶号，γx越大阶次越高ox越大则生产能力越低，即对生产线的总输出越有决定性,从而形成了各工序的阶次矩阵[o1,o2,…,om]，各工序内的每台设备的阶次号即为其所在工序的阶次号,则系统的瓶颈工序为阶次号最大的工序，设为工序b。普通的预防性维护和机会维护并没有考虑到系统的特殊性，机会维护虽然能减少维护准备费用，但事实上过多的机会维护也是一种资源的浪费和设备的不充分利用。又根据约束理论：瓶颈的时间损失就是整个系统的时间损失，需要最大限度提高瓶颈利用率。所以本文对不同工序设备的预防性维护和机会维护策略进行了区分，力求满足设备可靠度要求的前提下减少关键瓶颈工序的维护过度，实现瓶颈工序设备的充分利用和避免非瓶颈工序设备的产能浪费。

2.2维护策略模型

在系统第i-1次维护后继续运行至t时刻，要进行第i次维护：

t时刻有设备故障率到达预防性维护阈值，判断在[t,t+ΔT]时间内到达预防性维护阈值设备，设置ΔT区间可以将之后时间相近到达预防性维护阈值的设备一起维护，从而减少维护次数和降低维护的准备成本。用αi,xy来表示第i次维护时，设备Exy是否进行预防性维护：

(2)

(3)

即矩阵[Ai,1Ai,2…Ai,m]为第i次维护时各工序预防性维护的设备台数，设阶次最大的Ai,x≠0的工序为工序e，则对阶次ox≤oe的所有工序的所有设备进行机会维护的判断：

(4)

ox>oe工序的所有设备βi,xy=0，如此便可以确定所有工序设备的状态。为了方便计算引入系统第i次预防性维护时的设备状态因子：

(5)

2.3故障率和可靠度变化函数

同样假设设备的故障率服从两参数的威布尔分布:λ(t)=φ/η(t/η)φ-1，设备可靠度为：R(t)=e-(t/η)φ。其中，η>0,φ>0分别为形状参数和尺寸参数(同工序设备有相同的η、φ参数，不同工序设备两参数不同)。但根据实际情况，每台设备初始的可靠度等效于其从全新状态无故障、无维护运行t0(设备的初始役龄等效时间)时刻的可靠度，设备初始的可靠度变化函数：

(6)

(7)

(8)

下面对第i次系统维护后，两种状态设备的可靠性指标变化进行分别讨论：

1)δi,xy=0设备Exy正常运行：

(9)

式中,Ti为第i-1到第i次系统维护时间间隔。

2)δi,xy=1设备Exy进行维护，修复非新：

(10)

(11)

2.4多目标优化模型

系统在给定的[0,t]时间区间内系统的总维护成本可分为该区间累计的设备停机损失、维护费用和事后小修费用的总和。

1)第i维护设备停机损失和维护费用：

(12)

2)所有设备事后小修费用

系统维护期间，若设备发生随机故障，则立刻小修仅恢复设备运行状态。第i-1到第i次系统维护期间正常运行设备的小修可能发生的时间段是[0,Ti](两次系统维护时间间隔和第i次维护的时间)，进行维护或停机的设备小修可能发生的时间段是[0,Ti]。所以第i次维护周期内小修的费用为

(13)

(14)

假设系统在[0,T]内进行了k次维护， 且最后一次维护到仿真结束时间段内发生小修的概率忽略不计。

综上所述系统的维护在给定时间段内的总成本为

(15)

对于串/并联生产系统，系统的生产能力对于整个系统能否按时完成生产任务准时交货有很重要的影响作用，所以，系统的生产能力也是应该考量维护策略合理性的一个非常重要的指标。系统总的生产能力主要取决于瓶颈工序的生产能力，所以给定的[0,T]时间区间内，系统的生产能力为

(16)

结合对维护成本经济性的考量，实际生产中，应采取多目标优化的决策，整合优化维护成本和系统生产能力，即最小化维护成本率和最大化系统生产率，需要统一量纲和优化方向[11]:

(17)

式中：权重因子w1+w2=1，权重因子的设定取决于生产线对成本和生产能力的重视程度。w1越大生产线对产能要求越重要，反之则对生产线总成本更重要。为了满足两个目标函数的最优，先采取单目标函数最优。在给定的[0,T]时间区间内，W*为最大化式(16)所得的系统生产能力最高的最优值，C*为最小化式(15)所得的维护成本最低的最优值。一旦目标函数确定，通过最小化式(17)，即V值，确定在给定的[0，T]时间区间内使目标函数V最小的预防性维护阈值Rpt和机会维护阈值Rot及相应的预防性维护计划。

2.5算法流程图

本文基于约束理论的机会维护方法算法具体流程A如图3所示。定义初始系统参数，随着时间增加，工作到一个时间点t有设备到预防性维护阈值时，判断[t,t+ΔT]判断需要预防性维护的设备及其所在工序的阶次，对该工序其他设备和比其低阶的工序的设备进行机会维护判断，如果可靠度到达机会维护阈值则进行机会维护，否则正常运行。

图3　算法流程图AFig.3　The algorithm flow chart A

先设置单目标优化函数：维护成本和生产线产能， 得到单目标优化的最优目标函数值代入多目标函数中，同时代入算法流程A的目标函数，通过蒙特卡洛仿真，找到使多目标函数最小的预防性维护和机会维护阈值，从而得出在给定时间段内经济的维护计划和设备可靠度的变化。

图4　多目标优化框架图Fig.4　The structure of multi-object optimization

3　算例分析

本文以5个工序组成的某串/并联流水线生产系统为例，来验证上述维护模型的有效性，系统图及设备编号见图5。

图5　串/并联流水线生产系统示意图Fig.5　System structure of series-parallel system

各设备的可靠度函数为威布尔分布函数：

式中：φ为形状参数，η为尺度参数，t0为设备的初始等效役龄，每台设备的t0值见表1。

表1　初始役龄

令ΔT=12h，通过分析历史数据设定参数，其他参数见表2。

3.1算例求解

表2　系统参数

表3　决策变量与优化目标仿真值

可见，Rpt、Rot相差0.1的情况下，两个阈值太大或太小都会造成维护成本增加，且两个阈值的差值太大也会造成维护成本的增加，所以合理的阈值设定能有效的降低维护的成本。通过进一步蒙特卡洛仿真可以得到单目标最优的阈值组合如表4所示。

表4　单目标最优值

可以看出当采取单目标优化时，以系统生产能力为最终目标得到的阈值组合，即为了保证系统的产能最大尽量减少维护次数；当以维护成本最小为最终目标时，既要减小小修的费用，又要缩减预防性维护的费用。所以会得到权衡最优的阈值组合。

将单目标优化的最优值代入到多目标优化函数中，并给不同的权重因子进行仿真，可以得到相应的最优阈值组合及对应的系统生产能力、维护成本和最终目标函数值，见表5。可以看出，多目标函数中，当系统的生产能力权重较大时，最优的阈值组合会偏小，实际操作过程会通过减小停机预防性维护次数，以小修概率的增加换取更大的产能；当系统的维护总成本权重因子较大时，由于系统生产能力的随着阈值的变动值相对于维护总成本的变动值较小，最优的阈值组合会与单目标维护总成本最优的阈值组合保持一致。

表5　不同权衡因子和目标仿真值

3.2结果分析

当确定了预防性维护和机会维护阈值后经仿真可以得到该系统的维护计划，现截取前6次系统维护的维护计划如表6所示(用设备标号代表机器)。

可以直观的看出，当产能较小的瓶颈工序的设备进行预防性维护的时候和可以对比其产能高的工序的设备进行机会维护，能有效的降低维护次数和维护的准备成本。而产能较低的瓶颈工序设备机会维护的机会很少，能够保障其利用率最大化从而提高系统总产出。

表6　维护计划

基于约束理论的机会维护策略除了能够保障设备的可靠度要求和瓶颈工位的最大利用率外还能有效的降低维护的成本，但唯一的缺陷就是实施的难度高，对企业的设备检测技术和生产线敏捷性能要求较高。多适用于对设备可靠度性、安全性有着很高硬性指标的先进制造企业。

4　结束语

针对初始生产线不平衡即存在瓶颈工序的串/并联生产系统，制定维护策略之前需要对整条生产线进行分析，根据瓶颈理论对生产线进行瓶颈识别和瓶颈阶次定义。系统设备可靠度判断在设备进行预防性维护时，根据瓶颈的约束理论对不同的工序采取不同的机会维护策略，减少瓶颈工序机会维护次数从而防止维护过度才能保障整条生产线的产能，同时对于其他非瓶颈工序要利用瓶颈工序设备进行预防性维护的时机进行机会维护判断，从而避免产能浪费且能节省维护成本。整个维护策略确立维护成本和生产系统生产能力的多目标优化目标，通过阈值策略确立最优的预防性维护和机会维护阈值。通过算例验证，本文提出的维护方法能很好的满足实际生产情况，提高瓶颈工序的利用率，在降低维护成本和提高系统生产能力两个目标上取得良好的平衡点。

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本文引用格式：

张晓文, 蒋祖华, 胡家文，等. 基于约束理论的多阶瓶颈串/并联系统的机会维护[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(9): 1275-1280.

ZHANG Xiaowen，JIANG Zuhua，HU Jiawen.Opportunistic maintenance on series-parallel systems with multi-stage bottlenecks using the theory of constraints[J]Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1275-1280.

Opportunistic maintenance on series-parallel systems with multi-stage bottlenecks using the theory of constraints

ZHANG Xiaowen，JIANG Zuhua，HU Jiawen

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

For serial-parallel manufacturing systems that experience bottlenecks, we used the theory of constraints to differentiate between the maintenance strategies of different machines in different situations to ensure the maximum utilization of machines in bottleneck situations. This opportunistic preventive maintenance model is based on the reliability of a target to optimize multi-objectives, namely, to minimize maintenance costs and maximize the production capacity of the whole system. We used Monte Carlo simulation on the model to obtain the appropriate threshold values and the maintenance scheme. In an applied case, we demonstrate that our proposed method can produce an opportunistic maintenance scheme that ensures the optimal combination of production capacity and cost in series-parallel systems with multi-stage bottlenecks.

series-parallel system; bottlenecks; theory of constraints; opportunistic maintenance; multi-objective optimization

2015-05-10.

时间：2016-07-29.

国家自然科学基金项目(71361019；71461018).

张晓文(1990-), 女, 硕士；

蒋祖华，E-mail：zhjiang@sjtu.edu.cn.

10.11990/jheu.201504051

TH17

A

1006-7043(2016)09-1275-07

蒋祖华(1966-), 男，教授，博士生导师.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160729.1304.008.html