考虑管土作用悬跨管道纯顺流向涡激振动研究

徐万海，谢武德，彭碧瑶，高喜峰

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室, 天津300072)



考虑管土作用悬跨管道纯顺流向涡激振动研究

徐万海，谢武德，彭碧瑶，高喜峰

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室, 天津300072)

为了揭示海底自由悬跨管道纯顺流向涡激振动特征，本文考虑跨肩处管-土耦合作用，结合Euler-Bernoulli梁理论和Van der pol方程，构建了海底自由悬跨管道纯顺流向涡激振动的预报模型，分析了海底泥面土体不排水抗剪强度、土体强度梯度、跨肩处管道嵌入土体深度和土体塑性指数等对纯顺流向涡激振动的影响规律。研究结果表明：泥面土体不排水抗剪强度越弱、土体强度梯度越小、管道嵌入土体越浅、塑性指数越大，纯顺流向涡激振动越容易发生。

跨肩；流-管-土耦合；涡激振动；塑性指数；纯顺流向；自由悬跨

海底管道在深海油气开采输运过程中扮演十分重要的角色。由于海底地形复杂，海流较大，地形的起伏、海流冲刷等原因，管道经常出现悬跨管段。在一定条件下，海流经过悬跨管道会产生漩涡脱落，致使其在横流向和顺流向发生涡激振动(VIV)，VIV是引起海底悬跨管道疲劳破坏的主要因素之一。

顺流向VIV对结构疲劳损伤的贡献与横流向VIV是同一量级，在某些特殊情况甚至更大。海底自由悬跨管道的纯顺流向VIV发生条件及振动特性与横流向VIV具有明显的不同：纯顺流向VIV更容易发生，出现的流速比横流向VIV低，振动限于较低阶模态，响应频率是横流向2倍或者3倍，某些特定情况下，纯顺流向VIV对海底管道疲劳损伤的贡献不容忽视。一般情况下，两端跨肩处土体对悬跨管道具有较强的约束作用[1-5]。因此，海底悬跨管道纯顺流向VIV是一个海流-管道-跨肩土体多场耦合问题，现阶段，人们对其了解程度远未达到横流向VIV的水平，还存在诸多疑惑有待解答。

针对上述不足，本文采用DNV-RP-F105规范[6]推荐的方法描述跨肩管-土耦合作用，分析海底泥面土体不排水抗剪强度、土体强度梯度、跨肩处管道嵌入土体深度和土体塑性指数对纯顺流向VIV的影响机制。

1　结构模型

图1是自由悬跨管道纯顺流向VIV的示意图，在悬跨段L2两侧截取足够长的跨肩段L1和L3。以管道最左端(L1的起始点)为原点，建立直角坐标系，x为管道空间位置坐标，y为管道顺流向位移。

(1)

式中：′表示顺流向位移y对空间位置x的导数，˙表示y对时间t的导数，EI为管道弯曲刚度，T为轴向力，c(x)为总阻尼(包括结构阻尼cs=2ζmωn和水动力阻尼或者土体阻尼，ζ为结构阻尼比系数，ωn为结构固有圆频率)，m为单位长度总质量(包括管道质量m0和附加质量ma=CaπρD2/4，Ca附加质量系数)。

图1　海底自由悬跨管道Fig.1　Free spanning pipeline

2　漩涡脱落尾迹模型

纯顺流向涡激振动的发生机制复杂，约化速度(Vr=2πVωnD)处于1.0≤Vr<2.3范围时，悬跨管道两侧出现对称漩涡脱落，第一不稳定区被激发；约化速度处于2.3≤Vr<3.8范围时有交替漩涡脱落，第二不稳定区被激发[7]。一直以来缺乏纯顺流向涡激振动的预报方法，即使成熟的涡激振动分析商业软件SHEAR7、VIVA以及VIVANA均对此束手无策。近期，徐万海等[7]提出了纯顺流向VIV的尾流振子模型，运用两个不同的Van der pol方程描述纯顺流向不稳定区内的尾迹特性，模型预报结果与实验结果吻合比较理想。本文采用该模型描述流场和管道之间的流-固耦合作用：

(2)

第一不稳定区(1.0≤Vr<2.3)：

(3)

第二不稳定区(2.3≤Vr<3.8)：

(4)

3　跨肩处管-土作用模型

跨肩处土体对振动管道不仅提供刚度支撑，而且还有阻碍作用[8]。由于海底自由悬跨纯顺流向VIV的响应幅值较小，可忽略因管道过度压载土体而产生的塑性变形，将土体弹性变形简化为线弹性弹簧。深海海床一般为饱和软黏土，DNV-RP-F105[6]中给出了软黏土的刚度计算公式：

(5)

式中：ν为土体Poisson系数；剪切模量G与最大剪切模量Gmax、循环剪切应力幅值和塑性指数Ip有关，而最大剪切模量采用如下关系式确定：

(6)

其中,Su为不排水抗剪强度。海底土体的不排水抗剪强度一般具有竖直梯度增量，海床越深，土体的不排水抗剪强度越大，根据式(7)计算：

(7)

式中:Su0为泥面土体不排水抗剪强度，Sug为土体强度梯度，h为管道嵌入土体深度。土体阻尼的计算采用如式(8)的DNV规范[6]推荐的方法。土体阻尼比系数ζsoil亦根据DNV规范[6]进行取值。

(8)

4　数值计算方法

采用有限差分法进行数值求解，将整个管道均分为n个单元，单元长度为l，单元之间以结点相连，结点依次标号为0，1，…n。根据有限差分法对纯顺流VIV方程进行空间离散，第i个结点的展开方程可写为：

(9)

当两端跨肩足够长，可忽略端部约束条件对管道振动的影响，为简化计算不妨将管道两端(0结点和n结点)假定为简单支撑。最终获得考虑流-固-土耦合作用的海底自由悬跨管道纯顺流向VIV的矩阵方程：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

表1　计算参数

由于缺乏充分考虑流-固-土耦合作用的自由悬跨管道纯顺流向VIV实验数据，无法对本文的预报模型进行全面的正确性验证。但可通过对比不考虑两端跨肩处管-土耦合作用的纯顺流向VIV预报结果与实验结果，以此为标准对本文的模型正确性进行验证，文献[9]的研究表明本文的预报模型精度和正确性可满足实际工程需求。

5跨肩处土体对悬跨管道纯顺流向涡激振动影响分析

以对称的两端跨肩为例(即L1=L3)，选取实际海底管道结构参数[1]和西非海域实测土体数据[10]，如表1所示，分析跨肩土体特性(泥面土体不排水抗剪强度、土体强度梯度、管道嵌入深度和土体塑性指数)对悬跨管道纯顺流向VIV的影响机制。

5.1泥面土体不排水抗剪强度

土体颗粒自身强度远大于土体颗粒之间的连接强度，因此，土体承受外力作用时更容易出现剪切破坏。深海海底泥面土体是海床表面与海底底部流场长期相互作用的结果，其不排水抗剪强度对土体的稳定性和支撑刚度有重要影响。固定其他参数不变(Sug=2.4 kPa/m；h=1.0D)，仅改变泥面土体的不排水抗剪强度，Su0=0.2、0.3、0.4、0.5和0.6 kPa，分析其对悬跨管道纯顺流向VIV的影响，最大响应幅值和响应频率如图2(a)和2(b)所示。悬跨管道纯顺流向VIV常在跨肩处和悬跨段出现疲劳破坏[1]，因此学计算跨肩处和悬跨段的最大响应应力均方根值，分别如图2(c)和2(d)所示。

从图2中可知，来流速度0.15 m/s ≤V< 0.35 m/s时，悬跨管道纯顺流向VIV出现了第一不稳定区，第二不稳定区出现在0.35 m/s ≤V< 0.55 m/s。图2(a)中最大响应幅值曲线的两个波峰分别代表第一和第二不稳定区的VIV。随着来流速度增大，悬跨管道纯顺流向VIV由第一不稳定区向第二不稳定区过渡，漩涡脱落模式逐渐由对称转变为交替， VIV发生机理出现了变化，导致VIV响应有所减弱。跨肩和悬跨的最大响应应力曲线具有类似的性质，如图2(c)和2(d)。在图2(b)中，悬跨管道纯顺流向VIV的响应频率在第一和第二不稳定区内随外界流速的增加均近似线性增长，而在它们之间进行过渡时，响应频率出现了跳跃现象。

增大泥面土体不排水抗剪强度，跨肩处土体对管道的约束增强，管道的固有频率略有增大，因此需更大外界来流纯顺流向VIV才会发生，并达到同等的响应幅值，所以，纯顺流向VIV的响应幅值曲线向右略微偏移，如图2(a)所示。在图2(b)中，VIV的响应频率随着泥面土体不排水抗剪强度的增加而增大，但是增大趋势不明显。在图2(c)和2(d)中，跨肩处和悬跨的最大响应应力曲线都向右上方移动，这表明管道纯顺流向VIV的响应应力随着泥面土体不排水抗剪强度的增加而细微变大。

图2　泥面土体不排水抗剪强度影响Fig.2　Effects of the undrained shear strength at mudline

5.2土体强度梯度

图3　强度梯度影响Fig.3　Effects of the strength gradient

海床土体颗粒经过长时间的沉积和固结，导致不同深度土体具有不同的不排水抗剪强度。一般海床土体不排水抗剪强度随着深度的增加而增大，具有强度梯度。设定其他参数不变(Su0=0.2 kPa；h=1.0D)，仅改变土体的强度梯度，Sug=2.4、2.9、3.4、3.9、4.4 kPa/m，分析其对海底自由悬跨管道纯顺流向VIV的影响，如图3所示。

土体的强度梯度越大，海床土体对管道的约束越强烈，管道固有频率越大，更难激发悬跨管道的纯顺流向VIV，相同状态下的响应幅值往往需要更大流速的外界来流，如图3(a)所示。根据图3(b)可发现第一和第二不稳定区的纯顺流向VIV响应频率都随强度梯度的增大而增大。从图3(c)和3(d)可知，跨肩处和悬跨的最大响应应力也随强度梯度的增大而增大。

5.3管道嵌入深度

海底悬跨管道在跨肩有一定的嵌入深度。不同的嵌入深度对悬跨管道纯顺流向VIV有重要影响。将其他参数取为定值(Su0=0.2 kPa；Sug=2.4 kPa/m)，改变管道在跨肩的嵌入深度，h=0.5D、1.0D、1.5D、2.0D和2.5D，分析其对海底自由悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响，如图4所示。

跨肩处管道嵌入土体越深，管道振动受土体的约束越强烈，管道结构的固有频率越大，约化速度达到激振区域所需外界流速更大，第一和第二不稳定区的纯顺流向VIV越难被激发，最大响应幅值曲线向右移动(如图4(a)所示)，同等的响应幅值需要更大流速的外界来流。从图4(b)中可知，管道嵌入土体越浅，纯顺流向VIV的响应频率就越小，更容易出现响应频率的跳跃，更容易发生VIV模式的过渡。跨肩处和悬跨段的最大响应应力曲线都有右上方移动的趋势，如图4(c)和4(d)所示，这表明管道的响应应力随嵌入深度的增加而增大。

图4　嵌入深度影响Fig.4　Effects of the depth of pipeline embedment

5.3土体塑性指数

图5　塑性指数影响Fig.5　Effects of the plasticity index

塑性指数是土体液限和塑限的差值，表示软黏土体在可塑状态的界限含水率变化范围，它综合体现了土体的主要矿物成分、颗粒大小和水对土体可塑性的影响。土体颗粒越小，土体黏粒含量或者亲水矿物质越多，土体的塑性指数就越大。根据DNV-RP-F105[6]规范选取不同的塑性指数，Ip=15%、55%、95%、135%、175%，分析其对悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响，如图5所示。

两端跨肩土体的塑性指数越大，土体刚度越小，悬跨管道结构的固有频率越小，达到相应的振动区域所需外界来流速度越小，越容易发生纯顺流向VIV，最大响应幅值曲线有向左移动趋势(如图5(a)所示)，表明较小来流速度可激发同等的响应幅值。塑性指数越大，纯顺流向VIV的响应频率就越小，越容易出现频率跳跃和不稳定区的过渡，如图5(b)所示。从图5(c)和图5(d)可知，管道的响应应力随着土体塑性指数的增大而有减小的趋势。

6　结论

本文考虑了跨肩土体对海底悬跨管道的刚度支撑和阻尼作用，建立了流-固-土耦合作用的海底自由悬跨管道纯顺流向VIV预报模型，分别研究了海床泥面土体不排水抗剪强度、强度梯度、跨肩管道嵌入土体深度和塑性指数对悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响，得出如下结论：

1)海底泥面土体越坚硬，土体不排水抗剪强度越大，悬跨管道纯顺流向VIV被激发的难度越大，同等响应幅值需更大速度的外界来流，管道VIV的响应频率越大，管道的响应应力也相应增加。

2)海床土体的不排水抗剪强度随深度增加的增量越大，土体的强度梯度越大，越难激发悬跨管道的纯顺流向VIV，需更大速度的来流才能够激发同等的响应幅值，管道的响应频率和响应应力都有所增加。

3)管道在跨肩处嵌入土体越深，越难发生纯顺流向VIV，同等的响应幅值需要更大的外界来流速度，响应频率有增大的趋势，更难出现频率跳跃现象，管道的响应应力也有所变大。

4)土体黏粒或者亲水物质的含量越高，土体塑性指数越大，越容易激发纯顺流向VIV，较小的流速就能引发同等的响应幅值，管道的响应频率和响应应力均会减小。

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Study on pure in-line vortex-induced vibrations of free-spanning pipeline considering pipe-soil interaction at shoulders

XU Wanhai, XIE Wude, PENG Biyao, GAO Xifeng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To reveal the dynamic features of a free-spanning pipeline undergoing pure in-line (IL) vortex-induced vibrations (VIVs) on the seabed, in this paper, we consider the pipeline-soil interaction at the shoulders. In combination with the Euler-Bernoulli beam theory and the Van der Pol equation, we propose a pure IL VIV prediction model for a free-spanning pipeline on the seabed. We studied the influences of the undrained shear strength at the mudline, the strength gradient, the pipeline embedding depth in the soil at the shoulders, and the plasticity index in pure IL VIVs in a spanning pipeline. We found that pure IL VIVs are more easily excited in the presence of weaker undrained shear strength at the mudline, a smaller strength gradient, shallower pipeline embedment, and a larger plasticity index.

shoulder; flow-pipe-soil coupling; vortex-induced vibrations (VIVs); plasticity index; pure in-line (IL); free spanning

2015-07-18.

时间：2016-08-29.

国家自然科学基金(51209161,51379144,51479135)；国家自然科学基金创新研究群体科学基金(51321065)；国家973计划项目(2014CB046801).

徐万海(1981-)，男，副教授，硕士生导师.

徐万海，E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn.

10.11990/jheu.201507052

TV312

A

1006-7043(2016)09-1184-06

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.010.html