海上角反射体群的RCS快速混合预估算法

范学满,胡生亮,罗亚松,贺静波

(海军工程大学电子工程学院,湖北 武汉 430033)



海上角反射体群的RCS快速混合预估算法

范学满,胡生亮,罗亚松,贺静波

(海军工程大学电子工程学院,湖北 武汉 430033)

在高频、远场条件下,对海上多角反射体构成的无源对抗系统的雷达散射面积(radar cross section,RCS)进行预估。针对传统算法计算量大、复杂度高的问题,提出综合利用改进的几何光学/区域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)和散射中心合成法,进行海上角反射体群RCS的快速预估。首先,根据角反射体的分布态势,利用改进GO/AP算法实时计算各角反射体的RCS;然后,利用散射中心合成法将各角反射体的RCS贡献量相干叠加,快速预估角反射体群在特定分布态势下的RCS;最后,通过多次计算不同分布态势下的RCS,取平均值表征角反射体群在特定雷达照射方向下的RCS水平。利用FEKO软件对算法进行仿真验证,结果表明:所提算法在保证计算精度的前提下,能够显著提高海上角反射体群RCS的预估效率。

角反射体群; 雷达散射面积; FEKO; 无源对抗

0　引　言

现代海战条件下,水面舰艇面临的最大威胁是各种反舰导弹攻击,如何有效反导,已成为水面舰艇防御作战的重要使命。角反射体作为无源对抗设备的典型代表,凭借便携、可靠等优点,深受各国海军青睐。由多个角反射体组成的角反射体群能有效改善雷达散射面积(radar cross section,RCS)的方向性,且能显著提高RCS的大小,因此得到更为广泛的应用。由于海上充气式角反射体投放后会随波漂流,造成角反射体群在海上的分布态势随机变化,因此想要准确把握RCS的整体特性,就必须根据角反射体群的态势分布规律进行多次计算,求取平均值来代表某一雷达照射方向下RCS水平,计算量可见一斑,因此如何快速、高效地预估角反射体群的RCS平均水平成为亟待解决的现实问题。

国内外研究单个角反射体RCS的文献很多,文献[1-8]分别用射线弹跳法(shooting and bouncing rays,SBR)、物理光学法(physical optics,PO)、矩量法(method of moments,MOM)、戈登表面积分法(Gordan surface integral,GSI)、几何光学/区域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)混合法、SBR/MOM混合法、GO/GSI混合法、GO/AP混合法对单个角反射体的RCS进行预估,虽然上述算法在预估单个角反射体的RCS方面十分有效,但因计算复杂度、预估实时性等原因,不能胜任角反射体群的RCS预估;数值软件方面,FEKO、XPATCH、GRECO、RCSAnsys等电磁仿真软件也是RCS预估的有效手段[9-10],考虑到海上角反射体群中各角反射体之间的相对位置、每个角反射体的孔径朝向,均服从随机分布,这就需要针对特定雷达入射方向仿真数百甚至上千次,求取均值来表征相应入射方向的RCS水平,如此庞大的计算量对数值仿真软件无疑是巨大的挑战。

文献[11-13]提出一种综合FEKO和散射中心合成法的角反射体群RCS快速预估算法,即首先利用FEKO仿真得单个角反射体的RCS,将RCS数据存储起来,然后根据各角反射体的分布态势,利用散射中心合成法将各角反射体的RCS相干叠加,得到角反射体群在特定入射方向下的RCS。此算法的局限性在于:①单个角反射体RCS数据库的建立依赖FEKO仿真得到,因此前期数据准备计算量大、耗时长;②RCS数据的离线查询调取方式,使后期计算精度由FEKO仿真时的角度步长决定,限制了散射中心合成时各角反射体方位的选择。因此,如何实时、精确地获得任意入射方向下单个角反射体的RCS成为改进该算法的关键所在。笔者在文献[8]中提出一种改进GO/AP算法,能够给出单个角反射体RCS的计算公式,恰能弥补上述算法的不足。

文章通过综合GO/AP法和散射中心合成法,实时、全方位地进行角反射体群RCS的快速预估,并结合角反射体的态势分布规律,利用平均值表征其在特定照射方向下的RCS大小。

1　角反射体群分布态势建模

当前,战场是陆海空天密切协同的信息化战场,卫星、雷达、预警机等多种侦察、警戒设备,构成一套全方位、立体化的监视系统。当判断有导弹来袭时,根据火控系统解算出的来袭目标运动参数和导弹的制导波束角,迅速布放多个角反射体,形成假目标,进行无源对抗。角反射体落水后,会随波漂流,形成一个角反射体群。角反射体群的分布态势如图1所示。海平面为XY平面,角反射体群所覆盖的中心位置为原点O (0,0),各角反射体的位置(xi,yi)近似服从联合二维正态分布,即

(1)

综上所述,多个角反射体的散布区域近似为一个以原点O为中心的椭圆范围,另外,每个角反射体的孔径朝向近似服从0°～360°范围内的均匀分布。此时,反舰导弹的雷达导引头所观测到的单站RCS,是多个角反射体共同作用的结果。假设某一时刻反舰导弹的雷达导引头电磁波入射方向为n,表示为

(2)

式中,θ为入射方向反方向与Z轴夹角;φ为入射方向在OXY平面上的投影与X轴夹角。

图1　角反射体群分布态势示意图Fig.1　Distribution diagram of multi-corner reflectors

2　角反射体群的RCS预估算法

某一分布态势下的角反射体群RCS预估过程分两步进行:首先,根据改进GO/AP算法建立单个角反射体的全向RCS计算公式,获得各角反射体在所需态势下的RCS;然后,根据角反射体之间的相对态势,利用散射中心合成法进行相干叠加,获得角反射体群的RCS。

2.1单个角反射体的RCS预估

角反射体群是由多个如图2所示的三角形三面角反射体(简称角反射体)组成,直角坐标系OXYZ由角反射体顶点O和3条交线OA、OB、OC构成,单个角反射体RCS计算分析以该坐标系为基准。端点A、B、C决定角反射体的孔径大小,坐标分别为(L,0,0)、(0,L,0)、(0,0,L),其中L为垂直边的长度(文中取L=1 m)。电磁波入射方向n=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),其中,θ为入射方向反方向与Z轴夹角;φ为入射方向在OXY平面上的投影与X轴夹角。

图2　三角形三面角反射体示意图Fig.2　Triangular trihedral corner reflector

2.1.1改进GO/AP算法

在文献[8]中提出一种改进GO/AP算法,该算法能够高效、精确、直观地预估角反射体的RCS。该算法的基本思想是:在光学区角反射体内只有发生3次反射的入射波才会按原路返回,这些3次反射回波是构成单站RCS的最主要部分,而入射波能否发生3次反射由入射点和入射方向共同决定,只要在入射方向的法平面上找到一个“等效孔径”,要求透过“等效孔径”射向反射体的平面波都将发生3次反射,将该孔径的面积记作Aeq。则只要求得Aeq的大小,将其代入平面波垂直照射平板时的RCS计算公式,即可预估角反射体的RCS,即

(3)

式中,λ为入射波波长。

因此,只需确定“等效孔径”的形状并积分求得其面积Aeq,便可直观、快捷地求得角反射体的RCS。Aeq可通过区域投影确定:将角反射体投影到过顶点垂直于入射方向的平面上,所得投影称为“实孔径”;在投影面上将“实孔径”绕顶点旋转180°,得到“虚孔径”;实、虚孔径的重合区域即为“等效孔径”。φ=30°时,Aeq随俯仰角θ的变化情况,如图3所示,图中阴影区域为Aeq。

图3　角反射体Aeq随θ的变化情况 (φ=30°)Fig.3　Effective area shape for corner reflector as a function of θ (φ=30°)

由图3可知,只需要根据入射方向确定端点A、B、C的投影A′、B′、C′,则实、虚孔径便可确定,即分别为三角形A′B′C′和A″B″C″。两个三角形的交集即为Aeq,将Aeq代入式(3),即可求得RCS。

注意上述利用实、虚孔径投影相交求Aeq的思想只在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°范围内有效,而在其他入射方向1次或2次反射取代3次反射成为角反射体RCS的主要分量,需进行相应改进。由于在其他区域RCS大约在两度范围内迅速由0跃升至一个数百甚至上千的峰值,或由峰值跌落至0,可用过峰值的直线表示这类突变,因此只需要确定峰值点的大小,即可预估这一区域的RCS,峰值点出现在以下位置:

(1)θ=0°

此时入射波垂直照射底面(OAB),可以按三角形平板的RCS公式进行计算,峰值为

(4)

式中,L为角反射体的垂直边长;λ为入射波长。

(2)θ=90°

此时底面(OAB)不起作用,当0°<φ<90°时,入射波垂直Z轴入射到角反射体的两个侧面,可按两个三角形侧面构成的两面角反射体计算;当90°<φ<360°时,按三角形平板计算。峰值为

(5)

(3)φ=0°或90°

与θ=90°类似,φ=0°时,三面角反射体等价于以OB为公共边的两面角反射体;φ=90°时,三面角反射体等价于以OA为公共边的两面角反射体。峰值为

(6)

另外,由于只考虑单站RCS,因此,在0°≤θ≤90°∩92°<φ<358°范围内,可只考虑两个峰值点附近的RCS(θ=90°∩φ=180°或270°),其余区域RCS近似为零。

2.1.2单个角反射体RCS计算公式

如图4所示,依据“等效孔径”的形状,曲线A、B将0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°划分成3个区域,区域1、3中的“等效孔径”为平行四边形,区域2中为六边形。

图4　三角形三面角反射体的入射方向分区Fig.4　Three aspect angle regions for a triangular trihedral corner reflector

曲线A和B的方程为

(7)

Aeq在3个区域中的表达式分别为

(8)

式中,f(θ,φ)≡sinθ·(cosφ+sinφ)+cosθ。式(8)在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤45°范围内有效;根据对称性,当45°<φ≤88°时,只需要将式(8)中的φ替换为90°-φ即可。

综合式(4)～式(8),可得单个角反射体全方位的RCS预估公式,为验证单个角反射体RCS预估结果的有效性,对比θ=90°∩0°≤φ≤360°时改进GO/AP法与FEKO的仿真结果,如图5所示,可见改进GO/AP法与FEKO仿真结果十分吻合,满足精度要求。

图5　改进GO/AP法与FEKO仿真结果对比图Fig.5　Comparison of improved GO/AP and FEKO results for a triangular corner reflector

2.2散射中心合成RCS预估

受海浪、风力等实际因素影响,角反射体群中角反射体的态势、朝向都是随机的,要较为准确地把握某一入射方向下RCS的整体水平,需随机选取上千种不同态势进行仿真求均值,这对一般算法和FEKO等仿真软件来说是非常困难的。为此,在第2.1节单个角反射体全向RCS计算公式的基础上,利用散射中心合成法进行角反射体群RCS的快速预估。

2.2.1散射中心合成法

如图1中所示,多个角反射体分布在一个椭圆区域,各角反射体之间的距离远大于入射波长,满足高频条件,在这种情况下目标散射体各个单元的散射情况呈现出“局部”特性,即各个单元之间的相互影响可忽略不计。角反射体是一类重要的散射中心[13-15],在高频条件下,角反射体群的总散射面积Sall可近似为各个“局部”的角反射体贡献的相干合成,即

(9)

式中,Si为第i个角反射体单独作用下的RCS大小;λ为入射波波长;ri为第i个角反射体与雷达接收机(反舰导弹)之间的距离。

设原点O为零相位点,则式(9)中ri可替换为第i个角反射体与原点的距离在入射方向上的投影Δri,由此可得

(10)

设第i个角反射体坐标Pi=(xi,yi,0),入射方向为n=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),则

(11)

式中,dot(·,·)表示两向量的内积。

2.2.2算法验证

为验证综合利用改进GO/AP法和散射中心合成法预估角反射体群RCS的准确性,将该混合算法与FEKO仿真结果进行对比,仿真环境为Intel(R)Core(TM)i5-4590处理器、4 GB内存。考虑到FEKO的计算量问题,选取两个角反射体组成的角反射体群作为研究对象,为不失一般性选取以下两种情况进行对比分析,取波长λ=3 cm。

(1)情况1

以角反射体1为基准,如图2所示以其顶点为原点建立直角坐标系,角反射体2的顶点坐标为(-2.449 2,1.732 5,0),距离原点3 m(满足D≫λ的高频条件),相对角反射体1逆时针旋转30°(俯视)。在这一态势下,用两种方法分别预估θ=90°∩0°≤φ≤360°时角反射体群的RCS,结果如图6所示。

图6　混合预估算法与FEKO结果对比(情况1)Fig.6　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation one

(2)情况2

仍以角反射体1为基准,建立直角坐标系,角反射体2的顶点坐标为(-4.898 4,3.464 9,0),距离原点6 m(满足D≫λ的高频条件),相对角反射体1逆时针旋转40°(俯视)。在这一态势下,用两种方法分别预估φ=45°∩0°≤θ≤90°时角反射体群的RCS,结果如图7所示。

图7　混合预估算法与FEKO结果对比(情况2)Fig.7　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation two

对比上述两种情况,可见在高频条件下本文所提出的混合预估算法与FEKO仿真结果基本吻合,验证了混合预估算法的有效性。另外,情况1,混合算法和FEKO的运行时间分别为 12.64 s和6.253 h;情况2,两者花费的时间分别为3.17 s和4.246 h。可见混合算法大大提高了对角反射体群RCS的分析效率。

3　角反射体群平均RCS仿真计算

前面已经指出,要计算角反射体群的平均RCS,需要指定入射方向(方位角φ和俯仰角θ),然后计算不同态势下的RCS的平均值来表征某一入射方向下的RCS。考虑到各角反射体的孔径朝向在0°～360°范围内服从均匀分布,所以入射方向的方位角φ对RCS的影响可忽略不计,即φ可任意选取,考虑入射方向时只需确定俯仰角θ即可。另外,考虑到海面的波动性,每次计算单个角反射的RCS时,在对应的俯仰角θ上叠加一个均值为0、方差为2.25的高斯噪声,从而更真实地模拟角反射体的起伏特性。利用混合预估算法进行角反射体群RCS预估流程如图8所示,利用Matlab编程实现。

图8　角反射体群RCS混合预估算法流程图Fig.8　The flow chart of hybrid RCS evaluation method for multi-corner reflectors

假设角反射体群的态势服从二维联合正态分布N(0,0,52,42,0),在按照图8所示的算法流程,仿真得到了角反射体个数n=1,2,…,10情况下,入射方向φ=45°,θ=1°,2°,…,90°时的平均RCS,结果如图9所示(注:为便于观察,图9只给出了n=1,3,5,8,10时的情况)。

图9　不同入射方向下角反射体群的平均RCSFig.9　The average RCS of multi-corner reflectors under different azimuth angles

由图9可知,不同基数的海上角反射体群的平均RCS随雷达入射俯仰角的变化趋势大体一致,大约在θ=55°时取得极大值,在θ=0°和90°附近有两个非常显著的峰值。

4　结　论

针对海上角反射体群RCS预估所面临的算法复杂、计算耗时长的难题,提出综合利用改进GO/AP法和散射中心合成法的快速混合预估算法,由于改进GO/AP法给出了单个角反射体的全向RCS预估公式,使该混合算法可完全摆脱FEKO独立运算,简化了预估流程。通过与FEKO仿真结果对比,验证了这一混合预估算法的有效性和高效性。最后,利用混合预估算法对不同基数的角反射体群在不同入射方向下的平均RCS进行预估,为海上角反射体群的战术使用提供参考依据。

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Hybrid RCS evaluation method for maritime multi-corner reflectors

FAN Xue-man,HU Sheng-liang,LUO Ya-song,HE Jing-bo

(Electronics Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Evaluate the radar cross section (RCS)of the passive countermeasure system composed of maritime multi-corner reflectors in the far field and high frequency environment.Aiming at the problem of high complexity as well as large computation cost,a hybrid rapid method,combining the improved geometrical optics/area projection (GO/AP)with the scattering center composition algorithm,is proposed to estimate the RCS of multi-corner reflectors efficiently.Firstly,each corner reflector’s RCS is obtained by means of the improved GO/AP according to their distribution situation.Secondly,based on the scattering center composition algorithm,take the coherent superposition of each corner reflector’s component as RCS of multi-corner reflectors under the specific distribution situation.Then,the average of different distribution situations is calculated to represent the overall level of RCS under the specific incident direction.Finally,the validity and efficiency of the hybrid method is confirmed by the comparison with FEKO simulation results.

multi-corner reflectors; radar cross section (RCS); FEKO; passive countermeasure

2016-01-27；

2016-06-04；网络优先出版日期：2016-09-19。

国家自然科学基金(61401493)；装备预研基金重点项目资助课题

TN 974

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.02

范学满(1989-),男,博士研究生,主要研究方向为精确制导与对抗。

E-mail:oucfanxm@163.com

胡生亮(1974-),男,教授,博士,主要研究方向为无源对抗。

E-mail:HGDHSL@sina.com

罗亚松(1982-),男,讲师,博士,主要研究方向为复杂系统分析、建模与仿真。

E-mail:yours_baggio@sina.com

贺静波(1979-),男,讲师,博士,主要研究方向为随机微分理论及应用。

E-mail:hjb_1979@163.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160919.1022.002.html