关注数学理解激发学习动力

汪剑铭（闽清县池园镇井后小学，福建闽清350807）

关注数学理解激发学习动力

汪剑铭
（闽清县池园镇井后小学，福建闽清350807）

数学理解，是学习数学学科的生命线。小学数学教师要关注数学理解，让学生充分感受数学的神奇、有趣、好玩、实用，从而轻松愉快地学习数学，提高数学素养。

数学理解；问题；情境；实践；思维

数学知识不能靠死记硬背来掌握，“理解”是学习数学知识的关键。学生只有理解了数学知识，才能灵活地运用知识解决问题，有效地训练学生的数学思维，提升学生的数学素养。教师在教学中要根据学科的特点，在引导学生进行“数学理解”方面下功夫，化抽象为具体，透过现象揭示本质，让学生在理解数学的基础上充分感受数学的神奇、有趣、好玩、实用，从而有效地激发学生学习数学的动力，轻松愉快地学习数学。

一、巧设问题，帮助理解

数学是思维的体操。许多抽象的数学知识，如果教师只重视结论而忽视过程，学生就是“记”住了也不会“用”。数学结论必须经过学生探索、思考，在交流、思维的碰撞中悟出，才能被他们所理解运用。数学问题，是引领学生进行数学思考的指挥棒。数学问题的设计，影响着学生思维的深度和广度。因此，教师在设计问题时要关注问题的质量：问题太难，学生不知从何入手；问题过易，学生脱口而出，没有思维含量。小学生有着不同的成长经历和已有的知识基础，设计问题时要“心中有数”，引领学生积极思考，不露痕迹地引向数学本质，为探究新知识抛砖引玉。

如五年级下册《分数的意义》一课的教学，理解单位“1”的含义是这节课的重点和难点。用什么方式来突破这节课的重难点呢？巧设问题，让学生用自己的方式悟出“单位‘1’”的含义，学生才能自如地运用这个知识解决分数的问题。在这个知识点上，笔者是这样设计：一上课，教师在黑板写下一个“1”，然后问，它可以表示什么？随着学生回答在多媒体上出示1枝笔、1本书、1把尺子、1条线段、1捆绳子、1个苹果……当屏幕出现3个苹果时，教师继续问，还能用“1”来表示吗？片刻之后，有学生说，“把3个苹果放在一个盘子上，就可以用1盘苹果来表示了。”在学生回答后多媒体显示装有3个苹果的的盘子，受启发之后，多媒体出现1箱苹果、1车苹果、1堆苹果。这时，教师做个小结——同样的是“1”，既可以表示1个物体，还可以表示这么多的物体，这个数字太神奇了。接着顺势导入课题。

“‘1’可以表示什么？”“3个苹果还能用‘1’来表示吗？”两个看似简单的问题，渗透着1的知识的拓展，既有1个物体，又有一些物体。学生在回答的过程中，感受着数学的神奇，又为本节课的重难点——理解单位“1”，做好铺垫。学生在这个过程中，思维经历了形象到抽象的过程，对于难理解的“整体”的含义，在一连串看似简单的问题中不露痕迹地“化抽象为直观”，这样学生对单位“1”的理解就水到渠成了。因此，我们在教学中巧妙设计问题，注重知识间的内在联系，揪住学生的“心”，引领学生从数学角度思考，理解数学，会有事半功倍之效果。

二、创设情境，促进理解

在教学中，教师要根据教学内容，把学生熟悉的生活场景带入数学课堂，充分调动学生相关的生活经验，有效地促进学生在积极思考中理解数学的内涵。

如二年级下册《四则混合运算》的教学，先乘除，后加减的四则混合运算顺序。笔者是这样设计：出示一对布娃娃，标价16元，明明拿出20元钱，买了一个布娃娃，售货员阿姨应找回多少钱？在学生明确信息和问题后让学生独立解答。然后展示学生的解题过程：

让学生说说自己的看法。生1：我借助分步算式，判断第三种解法是正确的。生2：我们付了20元钱，买一对布娃娃，可以剩下4元钱，现在只买其中的一个，剩下的钱怎么会越来越少了，因此第二种的算法是错误的。生3：找回的钱应该是付出的钱减去用去的钱，我们必须先算出用去的钱，也就是1个布娃娃的钱，然后再算出找回的钱。教师追问：为什么要先求一个布娃娃的钱？为什么要用20元减去一个布娃娃的钱呢？学生在争论的过程中就能明确第二种算法是错误的。学生在讨论、交流中弄清：我们要先算一个布娃娃的钱16÷2=8（元），再算找回的钱。接下来教师又出示一个学生买文具的情境：墨水10元、文具盒7元、笔记本3元，毛笔5元，圆珠笔3元。随即出示算式：7+3×2。从算式中看，小明买了什么？学生回答后让学生算算，小明花了多少钱？展示学生的解题：

这时教师借助方法的正迁移，让学生在交流中弄清为什么先算3×2？这样把抽象的知识置于学生熟悉的购物情境中，用事实说话，学生经历了探究过程，在交流中弄清先乘除后加减的运算顺序的规定的缘由。

这样的教学，教师创设学生喜闻乐见的情境，让学生感受到数学真实存在身边，在讨论交流中得出运算顺序——“先乘除，后加减”，学生乐学，愿学，自然能积极思考，发现运算的规则。学生用自己的方式理解了运算顺序，有效地积累了数学知识经验，在计算过程中就能自如运用已有的知识经验解决问题，深化了对运算规则的理解。

三、动手实践，内化理解

学生的智慧来源于指尖。动手实践也是学生学习数学的重要方式。想要理解比较抽象的数学知识，前提是学生已经经历过，或者体验过才能做到真正地理解。因此，教师在教学中要努力为学生创设动手实践的平台，调动学生多种感官参与，让学生在动手动口动脑的过程中经历数学新知识的形成过程，从而主动地理解了抽象的知识，发展自身的数学思维。

如五年级下册《长方体的认识》的教学。在教学时，可以让学生动手实践，用小棒搭一搭长方体的框架，学生在动手中必需经过思考，“要搭成长方体框架需要几条小棒？这些小棒的长度有什么关系？”在体验操作成功的同时，长方体的棱的特征悄然印在学生心里，无需强调，无需讲解，就可避免出现求棱长总和用“（长+宽+高）×2”来解决问题的现象。这样的教学，让学生经历过、体验过、思考过，无声胜有声地内化了新知识。

四、活用知识，深化理解

数学源于生活，用于生活。学生是否理解所学的数学知识，在问题解决的过程中就能得以充分暴露，在学生获得新知后，教师要进行适当地拓展延伸，让学生在解决问题中激活思维，在不同思维的碰撞中深化理解数学知识，提高数学素质。

如四年级下册《平均数》的教学。在学生体验了平均数的特征后，教师设计了这样的练习：小河的平均水深110厘米，冬冬身高140厘米，他到河里玩耍会有危险吗？生1：冬冬高出平均水深30厘米，不会有危险。生2：冬冬下河有危险。小河的平均水深是110厘米，不能代表这河里水的深度都是110厘米，河床有的高，有的低，河床低的地段有可能超过140厘米，所以有危险。学生在辩论交流中对平均数这个虚拟数就有了进一步的理解。接着出示篮球队5名队员，平均身高是160厘米，你会想到什么？怎么其中有一个队员身高是155厘米，你说可能吗？然后出示条形统计图。

之后继续提问：这不，这个队又来了一个神秘人物，老师用计算器一算，吓一跳，原来5个人的身高都达不到这6个人的平均身高，你们觉得可能吗？当学生还在疑惑时，多媒体出现这个神秘人物——姚明，并把他的身高226厘米呈现在条形统计图中，有红色线段切出这时的平均数172厘米。（如图）

5个人都达不到这个平均数，这个数还平均吗？为什么会这样呢？学生就切实地体会到因为姚明太高了，把平均数拉高了许多。通过这个问题，让学生感受到平均数的敏感性是它的优点，也导致了它易受极端数据影响的缺点。这样的练习设计，学生的思维从不同的角度得到训练，从而深化理解平均数的内涵。

［1］教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识［J］.数学教育学报，2002（8）.

（责任编辑：陈志华）