轻形式重本质求实效——“三角形、梯形中位线性质”教学的实践与反思

陈　峰

（江苏省宜兴市实验中学，江苏宜兴214200）

轻形式重本质求实效——“三角形、梯形中位线性质”教学的实践与反思

陈峰

（江苏省宜兴市实验中学，江苏宜兴214200）

在数学教学过程中，很多学生概念背得很熟悉，也知道知识之间的相互联系，但就是不会解题。问题的根源在哪里？笔者结合“三角形、梯形中位线性质”教学的实践加以说明。

教学反思；思维培养；数学教学

苏科版几何教学突出了通过探究、归纳、猜想，进行合情推理，同时又强调平面几何学的精髓——公理化思想。本节中位线定理在八年级上经过探究，结论已知，并且在习题中也有应用（主要是计算）。本节课内容是在本书的图形与证明章节中，充分体现公理化思想。即：公理、定义推出定理（重要的几何命题），再由公理、定理证明几何命题。本节内容在学习了五个公理和平行四边形性质、判定定理的基础上，利用公理定理进行严格的证明，培养学生的逻辑思维能力，教会学生证明几何命题的思维方法步骤。

一、教学实录

（一）情境引入，揭示目标

1.会证明三角形中位线定理。2.会证明梯形中位线定理，体会类比转化的数学思想。3.学会证明几何命题的思维方法。

（二）出示提纲，引导自学

出示自学尝试提纲请学生自学课本，同时思考以下问题：

1.什么是中位线？2.中位线与中线有什么区别与联系？3.证明两线平行的方法有哪些？4.证明线段的倍份关系有什么方法？5.说出三角形中位线定理的内容，并画图写出已知求证。

自学要求：独立思考后，小组交流。学生自学交流后，教师提问自学提纲中的问题。

设计意图：掌握中位线与中线基本概念的联系与区别。自学提纲以问题的形式出示，给学生一个自学的抓手。通过小组交流，培养学生的合作意识，让学生有更多展现自我的机会。设计问题3与问题4的目的是揭示知识之间的相互联系为证明中位线定理的两个结果做铺垫。

（三）以课本为例，探寻方法

以证明三角形中位线定理为例，探寻证明几何命题的思考方法。

要求学生说出三角形中位线定理的内容，并画图写出已知求证，其目的是使学生能够将文字语言转换为数学语言。

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC。

求证：DE∥BC，DE=BC。

教师询问：这个命题的已知条件是什么？求证的目标是什么？此定理的结论有几个？它们揭示的是两线的什么关系？目的是使学生拿到几何命题首先要明确已知的条件和求证的目标。此定理有两个结论，一个揭示的是两线的位置关系平行，一个揭示的是两线的数量倍份关系。

针对上述两个目标，请同学回答证明两线平行，我们学习过哪些定理、定义、性质？目的是使学生明确，从所要求证的结论出发，寻找证明此结论需要推理的规则。即哪些定理、定义、性质、法则等与之相关联，在头脑中快速地检索。再根据已知条件确定出解决此目标需要的定理、定义、性质、法则等，即通过已知条件确定解题的策略。在初中几何里证明两线平行主要有两类：一类是利用角的关系即同位角相等或内错角相等或同旁内角互补证明两直线平行。一类是利用平行四边形的性质，两组对边互相平行得到两线的平行。通过小组交流补充完整证明两线平行的判定方法。

（四）变式训练，感悟方法

最后通过变式训练证明梯形中位线定理感悟几何命题证明思考的方法程序。

已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，

类比三角形中位线的证法，转化为三角形中位线，即：连结AF并延长与BC的延长线交于G点。只要证明△ADF与△GCF全等，AD=CG，AF=FG，再利用三角形中位线定理就可以证明。

转化的思想方法是数学学习中重要的思想方法。用已经掌握的知识方法来解决未知的问题。教师继续提出问题：“还有其他证明方法吗？类比三角形中位线定理的证明方法，要证明平行关系转化为构造平行四边形。类比学习也是数学学习很重要的学习方法。同学们试试看如何构造平行四边形？想好后请画在黑板上。”（如下图）

请学生思考每个图形的证明方法，并说出证明过程。

设计意图：通过变式练习，培养学生的发散思维能力。使学生体会到事物之间都是相互联系的。培养用类比、转化的思想思考问题，感悟几何命题证明思考的方法程序。

二、教后反思

本节课，我引导学生首先通过对基本概念中位线与中线类比的学习，使学生明确概念，其次通过对所学的证明平行的有关定理、定义、公理的筛选找到证明平行的策略，即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理，归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。通过转化、类比的数学思想方法证明了梯形中位线定理，进一步体会证明几何命题思考的方法程序。

（一）关注“最近发展区”，引导学生去发现

根据“最近发展区”的原理，要让学生感受怎样找到证明平行的策略，即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理，归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。从他们已有的经验入手。并在此基础上通过一系列精心设计的问题进行追问：如何从角入手？如何找平行四边形？没有平行如何构造平行四边形？怎样来归纳总结所发现的规律？等，学生既有兴趣也有能力去发现，寻找答案。而且这些问题并不是简单地重复，它具有层次性和梯度，这样既富有挑战性，培养了学生的自信，又让学生不断深入去感受几何证明的魅力。

（二）强调“规范性”，要求学生更严谨

要培养学生的几何意识，必须踏实地从书写的规范性要求入手。虽然这不是本节课的重点，但针对课堂中自然生成的问题——学生用几何符号语言来证明时书写不够规范，笔者没有回避或者草草带过。而是采取“欲擒故纵”的方式，以期引起学生的重视。习惯的培养不是一朝一夕能够完成的，作为数学教师我们有责任反复强调提醒学生更严谨。

总之，在教学实践中，通过精心设计课堂提问，如运用情境式、发散式、探究式等提问，引导学生进入新课堂，通过类比和联想、实验、反推等方法，激发学生的学习兴趣和动机，培养学生思维能力；课前课后引导学生独立思考和分析问题，运用系统归纳、科学探究和提出问题等方法，培养学生的思维能力。

［责任编辑金东］

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1673-9132（2016）33-0132-02

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.33.086