蛛网模型的分析性质

王彦朝

摘 要 首先分析了一种只是纯粹考虑了数学意义的蛛网模型的稳定点求法，并指出其不妥之处在于没有考虑到经济情况的证明问题，这样使利用这类蛛网模型解决的问题缺乏有效的支撑.因此给出综合考虑了数学和经济意义下的蛛网模型的稳定点存在的证明，再应用常微分方程的特征值求法对收敛型的蛛网模型的稳定点求法进行三种情况的分别讨论，最后给出了差分方程形式下的蛛网模型的稳定点的特征值求法并猜想蛛网模型是否具有Markov Proc.性质.

关键词 经济数学；分析性质；蛛网模型；稳定点；特征值求法

中图分类号 O175 文献标识码 A

Abstract First analysis of a simply consider the stationary point of the mathematical meaning of the cobweb model method， and points out its inadequacies is without taking into account the economic situation has proved problematic， so use this kind of cobweb model to solve the problem of the lack of effective support. Therefore gives a comprehensive account of the mathematical and economic significance of the cobweb model stability proof， again using the ordinary differential equation of the characteristic value calculating method of convergent cobweb model of stable point method for three cases were discussed， finally gives the poor points form equation under the cobweb model of stable point feature value method to calculate and guess the cobweb model is Markov proc. properties.

Key words economic mathematics； property analysis； cobweb model； stable point；characteristic value method

1 蛛网模型介绍

蛛网模型是自由贸易市场上的一种常见模型，由于商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格就越低，而下一时期商品的数量由生产者的供求关系决定，商品价格越低生产的数量就越少，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡.那么求的该供求关系下的稳定情况就是研究该类问题的核心目的[1].

以上这段证明看起来正确，其实有个误区：因为在差分形式下的蛛网模型中的变量很多是离散出现的，而证明中假设是连续情况，这只是符合了数学意义下的理想情况，而没有真正考虑到经济中的离散事实，对于实际应用没有任何作用.那么我们就要问了是否有考虑到了数学和经济两种情况的证明呢？

2 蛛网模型的分析性质

上面的蛛网模型只考虑到了变量连续的情况，且针对变量连续作出了相应的证明.但在实际的经济现象和经济模型中，我们不难发现多数的变量都是以不连续点的方式出现的，那么在这个时候，我们很明显的可以看出上述的证明就存在一定的局限性，现在我们就根据离散数据的模型，考虑到数学和经济的双重意义，给出蛛网模型的完整证明如下：

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