基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型

白夏, 戚晓明, 武心嘉, 金菊良, 吴成国

(1.蚌埠学院 机械与车辆工程系,安徽 蚌埠233030;2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地,陕西 西安710048;3.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥230009)



基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型

白夏1,2, 戚晓明1, 武心嘉1, 金菊良3, 吴成国3

(1.蚌埠学院 机械与车辆工程系,安徽 蚌埠233030;2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地,陕西 西安710048;3.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥230009)

投入产出理论是系统分析区域水资源、社会经济、生态环境复杂系统协调可持续发展的一个重要途径。以直接消耗系数由历史年份向现状年份过渡的部门投入消耗随机变量相对熵最小为优化目标，建立了基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型,并在山东省14个产业部门开展了应用研究。研究结果表明,2007年山东省14个产业部门直接消耗系数计算值与实际值之间误差的标准差R与不等系数U分别为0.352 2和0.074 7,均小于基于二次规划原理的QP方法和国民经济预测的NAÏVE方法的计算结果。可见,直接消耗系数修订的熵优化模型既可以体现历史年份区域部门产出与投入消耗之间的依存关系,也可以反映现状年份部门经济技术水平的发展状况,可为进一步丰富和发展基于投入产出分析的区域水资源、社会经济、生态环境复杂系统协调发展的理论研究提供科学合理的指导依据。

直接消耗系数;最小相对熵;投入产出分析;加速遗传算法;山东省

21世纪以来,随着自然资源的不断枯竭与生态环境的日益恶化,人类越来越重视资源与环境的可持续利用及其对社会经济发展的支撑作用[1-3]。随着人口数量的不断增加和社会生产力的全面发展,至2050年,中国国民经济需水量将达到7 000～8 000亿m3,届时将达到历史最大值,接近水资源的可利用总量(8 000～9 500亿m3)[2,4-5]。然而,据全球第一个较为成熟的世界发展模型预测：如果世界人口、工业、环境污染、粮食生产、资源消耗等按照当前趋势不断发展,人类生存的地球的承受极值将在今后的100年内出现(2072年之前)[5-7]。可见,将水资源利用、水污染防治与国民经济发展相集成构建复杂控制系统,确定系统的控制目标、约束条件与调控手段,科学制定水资源利用水平、水污染治理水平和部门经济发展水平[4,8-9],实现区域水资源、经济社会与生态环境复杂系统的协调发展,是中国新时期水科学发展观的根本要求[5,8]。

投入产出分析技术起源于瓦尔拉斯一般均衡理论,是研究区域水资源与社会经济、生态环境相互作用理论的重要工具之一[10-13]。截至2009年,国家统计局已编制了国内九大流域的水利投入产出表及1987年、1992年、1997年、2002年和2007年的投入产出基本表[10,13]。2002年，V.Esther[11]应用投入产出法分析了Andalusia地区水资源消耗与水污染产出的相关关系。2003年，郭崇慧等[14]根据信息论最小熵原理,建立了用于修订投入产出直接消耗系数的熵优化模型。2007年，俞宪忠等[5]依据水资源的“资源”与“环境”的双重属性,倡导在洁水优先和兼顾节水的发展理念的引领下,构建洁水与节水相结合的社会发展模式。2010年，方国华等[4]应用最优控制理论和优化技术,建立了水资源利用与水污染防治相结合的投入产出最优控制模型。2013年，许新宜等[8]介绍了投入占用产出与灰色投入产出分析理论的产生与发展,指出水资源消耗分析与虚拟水研究是水资源投入产出的研究热点。

可见,在传统投入产出分析方法的基础上,将部门产出对水资源的消耗纳入投入计算，将部门的污染物产生视为部门负产出,建立区域水资源-社会经济-生态环境一体化核算的动态扩展型投入产出表,是投入产出分析技术在水资源系统分析领域的重要发展趋势。应用投入产出分析技术实现区域社会经济核算的核心是合理计算直接消耗系数,其传统的计算方法是依据稳定性假设理论,保持计算期不同年份的部门投入与产出之间存在线性关系[10]。然而,由于部门生产技术水平的提高及大量不确定性因素的影响,直接消耗系数在年际之间会发生一定的变化。

因此,本文以山东省14个国民经济产业部门为例,将某一部门的产出对其他部门的直接消耗视为随机变量,以直接消耗随机变量由已知年份向未知年份过渡时所需的未知信息量最少为优化目标,建立基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型,并在山东省开展应用研究。

1　研究方法

1.1最小相对熵原理

熵(Entropy)是衡量复杂系统不确定程度的一个重要物理量。现代信息论创始人申农(C.E.Shannon)将随机事件的不确定程度称为信息熵,即若设有一随机变量X,它有N个可能取值,各种取值出现的概率为Pn,则[15-16]

(1)

式中:C为常数;H为上述随机事件的信息熵。

1959年,Kullback系统阐述了随机不确定系统鉴别信息的概念,后来被称之为Kullback熵、Kullback-Leibler散度或相对熵(Relative Entropy)[15]等。设随机变量X的可能取值为ak(k=1～K),若已知变量X在某假设H1下的先验概率分布为P1(ak),则观察者需对随机变量X由假设H1下的概率分布P1(ak)过渡到假设H2下的概率分布P2(ak)时所需的信息量进行鉴别,该信息量即称为随机变量X由假设H1向H2过渡所需的鉴别信息(相对熵),记为I(P2,P1)[16]。

(2)

最小相对熵原理认为,在已知随机变量X在假设H1下的先验概率分布函数为P1(ak)的条件下,若对其未知后验概率分布函数P2(ak)作出估计,则需满足从先验概率分布P1(ak)过渡到后验概率分布P2(ak)所需要的相对熵(鉴别信息)I(P2(ak),P1(ak))最小的条件,这意味着满足相对熵最小的后验概率分布P2(ak)是在满足现有已知信息的前提下最接近于P1(ak)的概率分布[15-16],其他任何概率分布函数都意味着添加了目前尚未可知的已知信息。

1.2基于最小相对熵原理的直接消耗系数修订模型的建立

基于最小相对熵原理的投入产出直接消耗系数修订模型建立的核心是将部门产出所需的其余部门的投入与水资源消耗视为随机变量,则由已知年份向未知年份过渡时满足年际之间投入消耗随机变量相对熵最小的未知年份直接消耗系数,被认为最能反映现状技术发展条件下的部门产出与消耗水平。模型的建立过程具体包括如下步骤:

(3)

(4)

步骤3优化目标函数的建立。以部门产出所需的其余不同部门投入矩阵U=(uij)n×n，由已知年份k(先验概率分布)向未知年份t(后验概率分布)过渡的相对熵最小为优化目标,假设已知第t年第j个部门产出所需各部门投入的总和为vj,则建立目标函数如下：

(5)

(6)

(7)

2　应用实例

2.1山东省概况

山东省位于中国东部沿海,地处黄河下游,分属于黄、淮、海三大流域,境内面积15.67万km2,占全国总面积的1.63%,是全国的农业大省、经济大省和水资源消耗大省。现辖济南、青岛、烟台、威海、淄博、滨州等17个地级市,下设31个县级市、49个市辖区、60个县、1 978个乡镇。山东省地理位置优越、开发条件良好、矿产资源丰富,总体经济实力和社会发展水平均居全国前列。

2000年,山东省共完成国内生产总值8 542.40亿元,人均国内生产总值9 409元,第一、二、三产业比例为14.8∶49.7∶35.5。2010年,全省共完成国内生产总值39 416.20亿元,人均国内生产总值41 710元,位居全国第三位,第一、二、三产业比例为9.1∶54.3∶36.6,可见产业结构调整取得了明显成效。自2003年1月1日起,中国国民经济行业分类开始执行《国民经济行业分类(GB/T 4754—2002)》标准,其中纺织工业、造纸工业、石化工业及冶金工业等是山东省高耗能产业和水资源消耗大户。综合考虑上述情况,本文将山东省国民经济产业部门分为14类,各投入产出产业部门的具体划分标准详见表1。

表1　山东省投入产出产业部门划分标准

续表

2.2山东省2007年投入产出直接消耗系数修订计算

山东省的经济发展投入产出数据一般每5 a统计一次,依据收集的历史年份《山东省统计年鉴》和《山东省水资源公报》等资料,本文获取了2002年和2007年山东省14个产业部门的投入产出统计资料数据。为此,以山东省2002年14个产业部门的投入产出统计数据为基准,利用上述建立的基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型，计算2007年14个产业部门的投入产出直接消耗系数矩阵,并与实际值相比较,检验模型计算结果的合理性。

首先,利用收集的山东省2007年投入产出统计数据,计算山东省14个部门直接消耗系数的各列投入和,作为修订模型的统计矩约束；其次,通过上述建立的熵优化模型,计算得出修订后的山东省2007年14个产业部门直接消耗系数。为验证本文所建的熵优化模型的有效性,列出了利用实际资料计算的山东省2007年直接消耗系数,详见表2。

表2　山东省2007年14个产业部门投入产出直接消耗系数

续表

注:分子表示直接消耗系数实际值，分母表示其计算值。

2.3结果分析

为进一步分析并验证投入产出直接消耗系数修订的最小相对熵优化模型(RE)与遗传算法计算结果的有效性和可行性,依据二次规划原理(Quadratic Programming,QP)、MATLAB工具箱函数对所建的模型进行了求解计算[14,16]。由此得出山东省2007年14个产业部门直接消耗系数修订的RE、QP、NAÏVE(即保持2007年直接消耗系数与2002年不变)3种方法计算的结果与实际值之间的标准差R和不等系数U的分析结果,如图1所示。

图1　山东省2007年直接消耗系数修订误差分析

由上述分析可知:

1)山东省2007年14个产业部门直接消耗系数修订的RE、QP、NAÏVE共3种方法计算的结果与实际值之间的标准差R分别为0.352 2、0.402 3和0.538 2,不等系数U分别为0.074 7、0.083 2和0.085 8。可见,熵优化模型RE计算所得的直接消耗系数与实际值之间的标准差R和不等系数U均小于QP和NAÏVE方法计算得到的结果,RE模型修订精度较高。

2)直接消耗系数修订的RE模型与NAÏVE法相比，RE模型充分利用了计算年份已获取的部门投入消耗信息,计算结果既体现了历史年份区域不同部门产出与消耗之间相互依存的复杂关系,也最大程度地反映了现状年份不同部门产出的技术创新与生产进步水平。

3)在实际应用中,本文建立的投入产出直接消耗系数修订的熵优化模型RE中的统计矩约束可依据实际已获取的部门投入消耗信息的变化而变化,约束条件越多、优化空间越小，越能体现现状条件下部门的生产技术发展与能源消耗水平。

3　结语

传统的经济增长模式是以牺牲资源和环境为代价的。区域水资源-社会经济-生态环境复杂系统相互协调的可持续发展模式,为人类解决以往发展模式造成的资源浪费、环境恶化、生态失衡等一系列全球性危机提供了一种新的发展理念。投入产出分析是解决区域日益严重的水资源短缺矛盾与建立社会经济、生态环境协调发展模式的一个重要途径。为此,针对传统投入产出分析直接消耗系数稳定性假设的不足,本文建立了基于最小相对熵原理的区域投入产出直接消耗系数修订模型,并在山东省14个产业部门开展了应用研究。

结果表明,以山东省2002年14个产业部门投入产出数据为基础,利用RE模型计算所得的山东省2007年产业部门直接消耗系数与实际值之间误差分析的标准差R与不等系数U均小于QP及NAÏVE方法计算的,从而说明RE模型修订精度较高。可见,直接消耗系数修订的熵优化模型(RE)既能体现历史年份区域部门产出与消耗之间的依存关系,也可以反映现状年份部门生产的技术创新与发展水平。

上述研究成果进一步丰富和发展了区域投入产出与经济发展分析的理论与实践研究体系,为推动和落实当前最严格水资源管理模式下自然资源与社会经济的协调可持续发展的宏伟目标提供了科学的指导依据。

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(责任编辑：张陵)

Updating Model for Direct Consumption Coefficient of Regional Input-Output Analysis based on Minimum Relative Entropy Principle

BAI Xia1,2, QI Xiaoming1, WU Xinjia1, JIN Juliang3, WU Chengguo3

(1.Department of Mechanical and Vehicle Engineering, Bengbu College, Bengbu 233030, China; 2.State Key Lab. Cultivation Base of Northwest Arid Ecology and Hydraulic Engineering, Xi′an University of Technology, Xi′an 710048, China; 3.College of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The input-output theory is an important theory for systematically analyzing the coordinated and sustainable development of the complex system comprised regional water resources, social economy and ecological environment. Thus, regarding the minimum entropy value for the input consuming random variables of direct consumption coefficient transforming from historical years to current years as the optimization objective, an updating model for direct consumption coefficient of regional input and output analysis based on the minimum relative entropy principle was built, furthermore, it has been applied in 14 departments of Shandong Province. The results show that the standard deviationRand unequal coefficientUbetween the calculated value and the actual value of direct consumption coefficient of 14 departments in 2007 are 0.352 2 and 0.074 7 respectively. They are both lower than the calculation results of the QP method basing on quadratic programming principle and the NAÏVE method for national economy prediction. So, it is obvious that the updating model for direct consumption coefficient basing on entropy optimizing principle can fully reflect the relative relationships between the regional departmental output and the environmental input in historical years, and also the developing situation of technical improvement in current years.These would provide a scienepsic decision basis for developing the theoretical research for the complex system based on the input and output theory, which consists of regional water resource, social economy and ecological environment.

direct consumption coefficient; minimum relative entropy; input-output analysis; accelerating genetic algorithm; Shandong Province

2016-06-29

国家自然科学基金项目(51309072);安徽省高校自然科学研究项目(113052015KJ04);蚌埠学院自然科学研究项目(2014ZR10)。

白夏(1987—),女,陕西乾县人,博士生,主要从事水资源系统工程方面的研究。E-mail:1013201547@qq.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.05.007

TV211.1

A

1002-5634(2016)05-0040-06