sobel算子与prewitt算子分析与研究*

王月新　刘明君

(忻州师范学院　忻州　034000)



sobel算子与prewitt算子分析与研究*

王月新刘明君

(忻州师范学院忻州034000)

图像梯度锐化能够帮助人们客观,明确地了解世界,而在人的视觉感官中,梯度信息又占有十分重要的比重,所以准确的梯度信息对于数字图像处理有着极为重要的意义。图像梯度锐化技术在各个行业中已经得到了非常广泛的应用。论文是基于Matlab的图像梯度锐化技术研究与实现,重点研究了图像梯度锐化技术理论。首先对图像进行灰度处理,然后分别分析了sobel算子和prewitt算子方法,最后通过利用Matlab对这两种算子进行仿真,并分析仿真结果得出结论。

Matlab; 梯度锐化; sobel梯度算子; prewitt梯度算子

Class NumberTP391

1　引言

在人类从大自然获取信息的方式中视觉占了极大的比重,且图像又是视觉信息体现的一种主要方式,所以清晰明确的图像对人们来说显得尤为重要。然而在图像的传输过程中因为传输数据的通道、收集数据的器件质量缺陷,或者受一些其他外界因素造成的影响总会产生偏差,使接收到的信息不能得到妥善的读取和分析,进而变得模糊。而图像变模糊的具体表现在不同灰度值的边缘部分,然而由于边缘一般处于灰度骤然改变的区域,且在图像里边缘信息所具备的方向是不一致的,但在实际操作过程中对差分进行的计算是有方向的,致使边缘信息不容易被检验出来。图像锐化的主要目的就在于加强原图形中属于高频的部分,令图形的边缘得到锐化,让图像中的细节能够得到突出,达到清晰的效果。在图像信息的分析处理中,梯度锐化技术可以消除图像的模糊,该技术处理图像的实质就是提取在图形信息中用来分析图像特征的一些变量,为进行图形的分析识别提供参考。

本论文就是基于对两种梯度算子理论的研究,重点对sobel算子和prewitt算子这两种方法的原理、优缺点及应用范围进行了分析。利用Matlab对这两种算子方法进行仿真分析,让目标图像的边缘变得清晰,便于对指定区域内边缘的提取,实现对图像采取梯度锐化的目的。

2　图像梯度锐化技术的基本理论

梯度锐化的实质就是提取在图形信息中用来分析图像特征的个别数值,为进行图形的处理识别提供参考,通过增强原图形中的高频部分,使图像的边缘得到锐化,使图像中的细节得以突出,变得清晰。即：

锐化图像g(x,y)=原图像f(x,y)+加重的边缘(α*微分)

(1)

图形信息中,关于在图形中的一些物体边缘上的像素点,它的邻域成为一个灰度的变化带。而这种改变最突出的两个方面即是改变率和指向,它们分别用梯度的增幅和指向来表达,所以,图形的边缘即为图形梯度的表达。边缘信息又是由不同的像素值组成的。在现实的人类活动中人的视觉感官对图像边缘会有一定的特殊反应： 1) 肉眼对边缘的灰度偏差不敏锐,而在灰度改变较为平缓的地方,灰度的少许改变就能够让人眼感觉到; 2) 因为Math效果,当明暗产生跳变的时候,人类视觉感官会感到一种边缘感加强,这时在感官上会觉得边缘亮的地方越亮,黑的地方越黑。比如说,当一幅图片的分辨率极为有限时,分析图像所得到的数值是一定区域范围内明暗程度的一个平均值,这些数值正是使图像变得模糊的根源。因此可以通过计算图像的梯度来实现对图像实行梯度锐化的目的。

梯度是一个向量,大小为单位距离内观测量变化的多少,方向是等势面变化最快的方向,该方向与等势面垂直。图形梯度的锐化首先得将图形变为灰度图,其次采用sobel梯度算法算子和prewitt梯度算法算子对图形进行分析。

3　sobel算子与prewitt算子分析与研究

3.1sobel算子

3.1.1sobel算子概念

sobel算子主要基于图像的边缘信息处理,是一种计算图像明暗程度近似值的差分算子。由于图形的边缘旁边明暗改变比较明显,因此能够把那些在该区域内超过某个数的特定点记为边缘点。所以采用3*3领域可以免除通过像素之上插电来运算。

(2)

(3)

(4)

同时sobel算子也是一个表示增幅的方式,将图像信息进行灰度处理后,图像的幅度变换会有所加强。

(5)

其中的偏导数用下式子计算：

Sx=(a0+ca1+a2)-(a6+ca5+a4)

(6)

Sy=(a0+ca1+a2)-(a6+ca5+a4)

(7)

3.1.2水平和垂直梯度模块的检测

其检测原理可用下式表示：

(8)

其中dx用于检测水平梯度模块：

(9)

dy用于检测水平梯度模块：

(10)

图像信息中的每个数值都是对dx和dy做卷积得出的结果。在sobel运算的理论中个别运算引起的变化与整体变换是不能混为一谈的,因此不同距离的数值对结论造成的影响也会不但就一般情况而言,距离差值越大,对结果造成的影响就越小。dx和dy分别对水平方向和垂直方向产生的影响最大,通过运算即可得出一副突出的边缘信息的图像。

3.2prewitt算子

3.2.1prewitt算子概念

在实现图像的微分算子的边缘检测时常使用prewitt算子,其计算梯度的方式是先计算平均值,再通过计算差分值来实现的。prewitt算子理念利用在一定区域内像素值的灰度值产生的差值,其实现的原理是在图形区域通过运用两个方向样本和图形进行邻域卷积来实现的,则把两个方向用来测试水平方向和铅直方向。

对数字图像f(i,j),prewitt算子的定义如下：

(11)

(12)

P(i,j)=max[G(i),G(j)]

(13)

3.2.2水平和垂直梯度模板的检测

其检测原理可用下式表示：

(14)

其中：Gx用于检测水平梯度模板：

(15)

Gy用于检测垂直梯度模板：

(16)

4　两种算子梯度锐化的仿真实现

4.1sobel算子仿真实现

用sobel梯度算子的处理结果如图1、2所示。

图1　原图像

图2　sobel算子锐化图像

4.2prewitt算子仿真实现

用prewitt梯度算子的处理结果如图3、4所示。

图3　原图像

图4　prewitt算子锐化图像

5　结语

由于sobel算子是滤波算子的形式,在提取图像的边缘信息方面具有很大的优势,能够快速运算函数的卷积和,操作十分方便,因此得到了广泛使用。然而该算法未对图像信息实行灰度处理,没有严格模拟人的视觉生理特征,没有将图片信息的主题与背景严格区别开来,所以产生的效果并不能令人十分满意。

prewitt算子对噪声有抑制作用,其原理是通过像素平均,但该过程相当于对图像的低通滤波,所以该算法总体来说不如sobel算子的效果。

[1] 闫敬文.数字图像处理[M].北京:国防工业出版社,2011:45-47.

YAN Jingwen. digital image processing[M]. Beijing: National Defense Industry Press,2011:45-47.[2] 杨帆.数字图像处理及应用[M].北京:化学工业出版社,2013:23-24.

YANG Fan. digital image processing and application[M]. Beijing: Chemical Industry Press,2013:23-24.

[3] 杨丹,赵海滨,龙哲.Matlab图像处理实例详解[M].北京:清华大学出版社,2013:131-210.

YANG Dan, ZHAO Haibin, LONG Zhe. Matlab image processing examples detailed[M]. Beijing: Tsinghua University Press,2013:131-210.

[4] 周品,李晓东.Matlab数字图像处理[M].北京:清华大学出版社,2012:91-116.

ZHOU Pin, LI Xiaodong. Matlab digital image processing[M]. Beijing: Tsinghua University Press,2012:91-116.

[5] K.R. Castleman. Digital Image Processing[M]. New Jersey: Prentice Hall,2006:119-142.

[6] Shih F Y, Moh J. Implementing morpgological operations using programmable neural networks[J]. Patt Recogn,2012:135-174.

[7] Rafael C. Gonzale, Richard E. Woods, Steven L. Eddins. Digtal Image Processing Using MATLAB[M]. New York: Electronic Industry Press,2014:211-257.

[8] 沈德海,侯建,鄂旭.基于改进的Sobel算子边缘检测算法[J].计算机技术与发展,2013(11):22-25.

SHEN Dehai, HOU Jian, E Xu. Edge detection algorithm based on improved Sobel operator[J]. With the development of computer technology,2013(11):22-25.

[9] 蒋伟,陈辉.基于分数阶微分和Sobel算子的边缘检测新模型[J].计算机工程与应用,2012,48(4):182-185.

JIANG Wei, CHEN Hui. Edge detection based on Sobel operators and fractional differential model[J]. Computer Engineering and Applications,201248(4):182-185.

[10] 石俊涛,朱英,楚晓丽,等.基于灰色关联度和Prewitt算子的边缘检测新方法[J]. 微计算机信息,2010(29):214-216.

SHI Juntao, ZHU Ying, CHU Xiaoli, et al. Edge detection based on gray correlation degree and the Prewitt operator new[J]. Micro-computer information,2010(29):214-216.

Analysis and Research of Sobel Operator and Prewitt Operator

WANG YuexinLIU Mingjun

(Xinzhou Teachers University, Xinzhou034000)

Image gradient sharpening can help people understand the world clearly and objectively, and in people’s visual senses, gradient information occupies a very important proportion, so the accurate gradient information for digital image processing has a very important significance. Now, image gradient sharpen technology has been widely used in various industries. This thesis is based on the research and implementation of the image gradient sharpening technology of Matlab, and it has been especially studied the image gradient sharpening technology. Firstly, the image is processed with gray treatment. And then the method of sobel operator and prewitt operator can be analysed. Finally, Matlab can be used to simulate the two operators, the simulation is analyzed and a conclusion a drawn.

Matlab, gradient sharpening, sobel gradient operator, prewitt gradient operator

2016年4月7日,

2016年5月27日

忻州师范学院青年基金(编号：QN201405)资助。

王月新,男,硕士,实验师,研究方向：信号与系统，图像处理。刘明君,男,讲师,硕士,研究方向：信号与系统,图像处理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.035