数学探秘者的别样人生

姚思雅 杨希

第13届国际数学教育大会于今年7月下旬在德国汉堡大学举行，四年一届的国际数学教育大会是数学教育界最权威的世界性会议。来自陕西渭南的张雄教授向大会提交论文并通过评审。最近，张教授喜获大会的邀请，即将前往德国汉堡大学演讲。

张雄教授1961年8月出生于陕西省洛南县，1980年他毕业于陕西师范大学商洛专科修数学专业，1989年毕业于陕西师范大学数学系，2008年获硕士学位。他先后担任陕西学前师范学院数学系主任、人事处处长，现任渭南职业技术学院院长。“穷人孩子早当家”“要实现自己的人生价值”的心底呼喊一次次地激励着他在人生之路上奋斗不已。他在数学领域不懈钻研，1999年获曾宪梓教师奖（全国优秀教师奖），2012年担任陕西省重点专业数学教育专业负责人，2014年7月，喜获“第八届陕西省教学名师”荣誉，2014年9月，教育部授予张雄教授“全国优秀教师”荣誉称号。

他还荣任中国教育家协会理事、全国教育数学学会副秘书长、全国数学教育研究会常务理事、陕西省数学教育研究会副理事长等学术职务。身兼数职的他，无论多苦多累，都任劳任怨，甘洒热血，心系教育。30多年来，他怀揣着理想、信念义无反顾地踏上了数学教育教学之路，至今激情不减、斗志不衰。他秉持教育信念，勇做一名讲台上的智者；他提出了“知识本体教学论”，誓做一名学科前沿的引领者；他潜心科研，勇于探索，敢做一名科研工作的创新者。

爱岗敬业，坚定信念，勇做一名三尺讲台的智者

“大面积提高学生的数学学习成绩，誓做一名学生、家长和社会认可的好教师”是张雄教授的教育信念。1980年，大学毕业的他在陕西洛南家乡的中学任教，一教就是8年。他一直默默地做好一名教师，把青春年华奉献给了他的家乡。他带着坚定的教育信念和坚忍不拔的毅力，勇做一名讲台上的智者。他把一切可以利用的时间都花在了学习和钻研数学教学上，从不耽误学生一节课，一学期的教案就有厚厚6本。参加工作的第一个春节，他是在家里备课中度过的，除夕夜里他在煤油灯下备课写教案到凌晨。功夫不负有心人，几年下来，他教的学生高考数学成绩在全县连续夺冠。与此同时，他的教研论文也在《教育研究》《数学通报》等报刊一发而不可收拾，并被推荐到全国会议上宣读。《21世纪中国数学教育展望》课题组由一群年轻的数学教育专家组成，他被作为仅有的两位中学教师被邀参加。这是他第一次参加国家级科研课题，还担任了子课题组长。《陕西日报》《商洛报》等报纸和电台及电视台多次宣传报道了他的事迹，甚至被写进了县志和市教育志。

阳光总在风雨后，经过几年中学教师生涯的历练，他被调到了大学任教。到大学任教后，虽然教学对象、教学内容和奋斗目标变了，可是他的教育信念始终未变——做一名学生、家长和社会认可的好教师。对数学教学的探索使他深深领悟到：有了学科高学术水平的储备，就能展示出教学内容的本质，就会有创新的表现，只有深刻领会数学真谛才能成为数学教育家。因而，他十分重视把教材内容与国内外学科前沿动态相结合；把课堂教学与自己的研究成果和心得体会相结合；把学生毕业后的职业素养、从教能力与教师教育规律以及学生身心发展规律相结合，使教学水平始终具有先进性、针对性、实用性和示范性。他不断更新教学内容，改革教学方法，讲课形象生动、深入浅出，内容讲得特别有深度，严谨又风趣。陕西省教育厅邀请他任陕西省中小学地方教材《科技教育》总主编，该课本从小学到高中全套，供全省中小学《科技教育》课程使用。

他30多年如一日，认真对待每一节课和每一位学生。从讲课语言到板书、从推理到计算、从表情到体态都毫不含糊。他时刻启发学生的思维，在激烈的“脑风暴”中不使一个学生掉队。他一贯倡导学生探究，充分展示知识的发生过程，带领学生当堂“做数学”，发现和重塑知识，以培养学生的创新能力，从不作填鸭式灌输。教学督导专家评价他的课“是真情的流露”“像大海一样”，学生们评价说“听张老师的课是一种享受”。同事们评价他是一位苦于钻研、亲切和善、乐于助人的大哥。

育人路上无不饱含艰辛和苦难。多年前，父亲在老家病危，可他在千里之外的陕北“送教下乡”，他硬是把课讲完，但父亲已离开人世，连最后一面也没见到，成为他终生的遗憾。2008年，他的妻子患重病住院，沉重的打击压得他透不过气来，为了使课堂不打折扣，夜深人静他经常拖着疲惫不堪的身体走进书房……他的身体由于劳累和缺乏锻炼，也患上了重病，时常剧痛难忍，可总无暇顾及去医院。

“知识本体教学论”——化解教学难点，誓做一名学科前沿的引领者

近年来，随着我国高等教育质量工程的深入推进，高等学校的教学改革比以往任何时候都备受关注。张教授在长期从事大学数学教学实践的基础上，探索并思考这样一些问题：教学改革从何开始？在数学教学的诸多因素中，究竟哪个因素最本质、最重要？抓住了最本质、最重要的教学因素，教学才会卓有成效。其实，这些问题的研究涉及到了数学教学的本质，也涉及数学教学的逻辑起点。张教授在教学实践中，大胆创新，提出了知识本体教学论，誓做一名学科前沿的引领者。

知识本体教学论旨在强调知识本身的创造和知识本质的理解在大学教学改革中的重要性。他认为教什么永远比怎么教更重要。在传统的教学理论看来，知识（即教材内容）是相对客观的、死的、不能变的，因而研究的重点和焦点是教学方法、手段和形式，张雄教授倡导的知识本体教学观，却恰恰相反，他把重心放在了知识本身。这是一种全新的教学观，是教学改革的新思维。他提倡通过对数学本身的研究来化解教学难点，优化教学，彰显数学教学的数学本质。

“长期以来，对于课堂教学改革，人们关注较多的只是教学方法、手段等内容。事实上，课堂教学改革应该有两条主线，一是研究教材内容，二是研究教学方法。只有在深刻理解教学内容，吃透教材的基础上，教学方法的设计及其研究才会卓有成效，否则，没有教材研究作基础，单纯的教学方法改革是无源之水，无本之木。”张教授在讲到课堂教学改革时这样说。

教学方法是知识本体前提下的方法，教学方法实质是知识内容和教学过程的和谐统一。内容决定方法，大学教学改革，应该更多地关注知识内容，在透彻理解知识本质的基础上，寻求知识的最佳表征。理解得越透彻，表征得越简单；想得越明白，讲得越清楚。大学里有价值的教学研究应注重什么？从小学、中学到大学，教学研究的意义有所不同，随着知识难度的增大，大学教学改革应该更加注重知识的本质。本质的才是简单的，能看透本质从复杂到简单就叫深刻。

张雄教授为他的知识本体教学论找到许多依据。他说：“大学的教学改革应该重点关注知识本质。数学教学首先是懂数学，讲数学，学数学。不管是苏联数学教育家斯托利亚尔说的数学教学是数学活动过程的教学，还是荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说的数学教学的“数学化”过程，都在强调着数学的本体地位。美国教育家布鲁纳也在强调学科知识结构的中心地位。”尽管教学方法研究对提高教学效果的作用毋庸置疑，但是，张雄教授认为，教学内容（数学）本身的研究才是数学教学的质性研究，对数学教学改革才能真正起到根本性、实质性、内在性的作用，单纯的教学方法只是辅助的外在因素，或许存在量的差异，但很难实现质的飞跃。

同时，大学教学既有知识创新的使命，又要培养创新型人才，数学教学注重知识本质的研究，才算真正符合大学的本质。相反的，如果不研究数学知识，对教材内容形式化演绎体系不作任何深入思考和改变，仅仅只是形式化的理解和照搬，即使再多的教学方法研究，恐怕也很难实现知识创新和培养创新能力的双重使命。

传统的数学课堂教学研究，很少研究数学的变化对数学教学的影响，而只是对教学的组织形式给予很大重视，对数学教学的实质内容关心不多，对传统教学的形式方法批判很多，对数学内容的组织呈现方式研究很少。可事实上，优化数学的呈现方式可以使数学变得更加容易。结构决定功能，品质决定品位。一流的教师绝不会是照本宣科的，只有深刻领会数学真谛的教师才有可能成为数学教育家。教师透彻理解知识的本质，他的教学才有很强的感染力和穿透力。

大学数学知识本体教学论研究的问题很多，例如：对于已有的数学知识在体系结构的简约性和知识传播的有效性上进行再创造，以最简洁明了、易于接受的逻辑体系向学习者提供数学知识；优化数学知识（概念、原理和方法）的表述方式，使得教材更加科学，更加平易，更符合教育规律。从数学本身化解难点，而不是通过教学法化解难点；研究适合于现代教育技术和传播技术的数学知识的表现形式，发挥现代技术的优势等。他仍会一如既往继续钻研这些问题。

潜心科研，勇于探索，敢做一名科研工作的创新者

一名优秀的大学教师必须首先是一名出色的专家学者，只有具备了深厚的学科知识积淀和学科研究，教学中才能如鱼得水。张雄教授认为这就是大师和一般教书匠之间的区别。研究学术是个漫长而艰苦的过程，他不仅不断储备扎实的专业知识，还在创新路上越走越远。

一天工作之后的他尽管已经很疲惫了，但他还经常夜深人静迈着沉重的脚步走进书房潜心钻研数学学科内容。节假日往往是他专心科研的时间，有时候不吃不喝不休息连续奋战，似乎有着超常的毅力。他的身体积劳成疾，为了潜心科研却无暇顾及上医院。克服重重困难，一路风雨兼程，致使他主持完成了多项省部级以上科研项目。作为省级重点专业负责人和学校重点学科带头人的他，出版《数学教育学概论》《数学发现之旅》《名师是怎样炼成的》《高等数学》《大学数学知识本体教学论》等专著和教材29本，在《教育研究》《应用数学学报》等国内外几十种期刊发表论文200多篇，遍布美国、加拿大、韩国、尼日利亚等多个国家，还被美国数学评论和德国数学文摘评论或转载，不少发表在国内权威期刊和国际性期刊。他还荣获了共青团中央、教育部和陕西省人民政府等省部级以上优秀成果奖7项，厅局级优秀成果奖3项。

他在15年前出版的专著《数学教育学概论》被著名数学家张景中院士、南京大学博导郑毓信教授等著名专家誉为中国数学教育学学科体系标志性著作之一（该表述发表在《数学通报》杂志上）。他于上世纪80年代有关数学思想方法的研究成果，在权威期刊发表之后，有关理论表述被以后同行沿用至今。早在20多岁的时候，他选准了当时全新的研究方向——数学美学。在数学美学研究中，从学科体系的构建到一些重大理论问题，比如数学美的根源、本质、特征、哲学基础、方法论意义等，他取得了一系列开创性研究成果。在1991年，不到30岁的他征得中国自然辩证法研究会数学哲学委员会的同意，发起并主持召开了全国首届数学美学研讨会。这次会议规格很高，是中国自然辩证法研究会数学哲学委员会当年学术会议，到会学者均是国内一流专家，同时也得到原北京师范大学校长、著名数学家王梓坤院士的肯定和大力支持，被专家学者推举为全国数学美学研究协调组负责人。

他发表的论文多次被《新华文摘》《光明日报》《文摘报》《光明网》《人大报刊资料》全文转载或摘转。他的研究成果在国际上也有一定影响，他多次应邀在希腊、新加坡、韩国等地举行的国际会议上作报告，在国内召开的全国性会议上经常被邀请为大会报告主持人或分组会议主持人。第13届国际数学教育大会于今年7月下旬在德国汉堡大学举行，四年一届的国际数学教育大会是数学教育界最权威的世界性会议。张雄教授向大会提交的论文评审通过并接受演讲，最近，张教授收到了大会邀请函，组委会主席德国汉堡大学教授Gabriele Kaiser博士在邀请函中写道：“Your contributions in the area of mathematical education have influenced the international and national discussion significantly.I am sure that the presentation of your research results will give the congress a high impact.”（您在数学教育领域作出的贡献，在全国乃至国际上有着重要的影响力。我相信，您近期研究成果的呈现，会给国际会议带来深远的影响。）

他还主持完成了多项教改项目，发表了大量的教学论文，教学改革研究成果也多次获陕西省普通高校教学成果二等奖和学校特等奖。他编著的教材《数学方法论与解题研究》由高等教育出版社出版，全国师范院校本科生和研究生广泛使用，第1版和第2版至今重印19次，印数超过10万册，早已成为高等教育出版社的品牌教材之一，并被教育部表彰为全国教师教育优秀课程资源、国家精品课程资源，据中国知网引文数据库统计显示，同行及学术期刊引用频次不断刷新。中国科学技术出版社出版的著作《数学发现之旅》，融会着他对数学学科理念的诠释，凝结着他多少个不眠之夜的艰辛奋斗。

上下而求索：中国数学与西方数学体系风格和成就的比较

张雄教授精通中国数学史和世界数学史，他说中国古算和传统西方数学是不同文化、不同哲学下形成的完全不同的数学。从源头上说，所有民族，所有文明在他们发展的某一阶段，都会认识到数学的两个最基本的要素：一个是正整数，一个是加法运算。这两个要素是后来数学发展和应用的基础。在这方面中国是领先于世界的，中国人擅算。计算带来数学发展的许多特点以及其特有的思维方式。从计算的对象、计算的过程和计算的结果出发，繁衍出一系列的数学。比如，可连加性产生了乘法，连乘产生了乘方，加法和乘法都满足交换律、结合律、分配律，对此算律的研究又大大推进数学的进步。

理想计算模式在不同文化、不同时期中很快就遭到破坏，这就是逆运算的出现。其实逆问题永远是数学问题的重要来源之一。逆运算引出了减法、除法、开方和对数等，引进了负数、零、分数、无理数、虚数等。不过，后期逆运算怎么做就不简单了。数系的扩大和逆运算的程序算法使人们进入一个新领域——符号代数学。代数是数学中第二个计算性学科，简单说，代数的最初任务就是求解方程或方程组，这也是广义的逆运算。方程或方程组可分为线性方程组、多项式方程或代数方程、代数方程组三大类。举个例子来说，在求解多项式方程及多项式方程组方面，东西方数学有着明显的路线分歧，中国的哲学思想注重实用，比较关心具体结果，因此发展了较好的近似方法；西方的数学家强调严密、精确、比较“较真”，试图得出三次方程乃至更高次方程的根式解，对这一问题的探索以至于19世纪诞生了全新的近世代数学。在讲到微积分时，张雄说：“数学中的计算问题随着科学的发展不断增多，正是由于力学的问题，开创了数学中的第三个计算性学科——微积分。可是微积分同样诞生于欧洲。”

他分析道，中国的算学理应成为数学的主流，但却没有，还有一个原因是，古希腊人对真理的探求创造了异样的数学——欧几里得的几何体系，其后来发展为现代数学的主流。它不是创立算法，更谈不上具体计算了，而是在证明定理。这样，欧氏几何带来了全新的数学：不是计算，而是证明。其具体的对象最早就是数和形，目标就是对它们说点什么，不仅是对某些对象进行计算，而是要证明定理，这种证明的需要使几何成为一个严格的演绎体系，并且定理和证明的正确性不用观察、实验和各种实践的检验，它只靠逻辑。正是这一点决定了数学的真理性。

“中国数学和西方数学在体系风格和成就上的差异，是不同文化不同思维方式甚至是不同价值取向下产生的结果。中国古代数学在世界上是领先的，宋元以后落后于世界，留给我们许多思考。我们今天的大学数学教学应当做点什么？培养大学生的创新能力，我们又该从何做起？需要我们青年一代不断探索创新。”张雄教授在谈到中国数学的发展时不无激动地说。

张教授所教的学生很多都考上了硕士、博士，有省级以上教学能手或特级教师，也有成为教授专家的。他把希望寄托于青年一代，期望他们为中国数学赶超世界先进水平潜心研究作出贡献。