基于模糊理论摆式陀螺仪悬挂带的优化设计

冯天书+黄海波

摘要： 摆式陀螺仪为陀螺经纬仪的核心部件，以摆式陀螺仪的悬挂带为研究对象，提出了利用模糊理论结合设计水平、零件的制造水平、零件材料的好坏、零件的重要程度四个因素对悬挂带安全系数进行模糊综合评价。确定合理的安全系数后，根据陀螺仪工作时要求悬挂带对陀螺灵敏部产生的反作用力最小的原则，从而进行悬挂带的最佳宽厚比计算。通过优化设计使悬挂带既能保证安全又能节省材料。

关键词： 陀螺仪； 悬挂带； 模糊综合评价； 宽厚比

中图分类号： TH761文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.015

Abstract： Suspended gyrocompass is the main part of gyro-theodolite. Based on fuzzy theory，the paper discusses the suspended band safety factor according to design-level，technology-ability，material-quality，component-importance.After obtaining the safety factor，the optimum scale width and thickness are calculated according to the principle that the force band acting on the gyros sensitiveness department is the smallest.Through optimized design，the suspended band ensures safety and saves material.

Keywords： gyrocompass； suspended band； fuzzy comprehensive evaluation； scale width and thickness

引言

陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成一体用作定向的仪器。陀螺经纬仪可以不受时间和环境的限制，全天候测定真北方向，同时其操作简单、方便又能保证较高的定向精度，因此，在军事、航天、矿山、隧道、海洋和测绘部门得到日益广泛的应用。

陀螺仪是陀螺经纬仪的核心部件，是悬挂式二自由度摆式陀螺仪。目前对陀螺经纬仪研究多数集中在利用各种观测方法来提高仪器的定向精度和缩短定向的时间，或者探讨如何提高仪器的自动化程度[1]。但是从陀螺仪本身出发进行关键零件优化的研究较少。

悬挂带是摆式陀螺仪的关键零件之一，它是用来支撑可以转动的陀螺灵敏部[2-5]。主要设计要求是在保证安全系数的情况下，使陀螺仪工作时对陀螺灵敏部产生的反作用力矩最小。为此安全系数如何确定就显得十分重要，安全系数设计得太大不利于材料的节省，安全系数设计得太小又影响仪器的可靠性。依据以往的传统设计方法，安全系数的确定通常根据设计经验进行选择，并且不同的设计人员根据认识和经验的不同选择的安全系数也会有差异，这样选择的安全系数在科学性和客观性方面就显得欠缺了一些。本文从摆式陀螺仪本身出发，以关键零件悬挂带为研究对象，探讨如何运用模糊综合评价理论[6]，结合设计水平、零件的制造水平、零件材料的好坏、零件的重要程度四个因素对悬挂带的安全系数进行模糊综合评价，进而确定安全合理的安全系数。

1摆式陀螺仪结构及寻北原理

为摆式陀螺仪主要部件图，其中悬挂带是由金属材料组成，灵敏部主要是由陀螺马达组成。摆式陀螺仪的主要工作原理：利用悬挂带悬吊高速运转的陀螺马达，根据地球的自转和重力的作用，陀螺马达的旋转轴会向本地的子午线方向产生进动，由于惯性和进动性的相互作用就会使陀螺马达的旋转轴围绕本地子午线方向来回摆动，其摆动的中心位置为真北方向（子午线方向）。

由于陀螺马达是被悬挂带悬吊，当陀螺马达旋转轴与子午线方向偏离α角度后，悬挂带由于扭转了α角就会对陀螺灵敏部产生反作用力矩。因此，在悬挂带设计时主要考虑如何确定安全系数和确定安全系数后要求反作用力矩最小。

，陀螺灵敏部在工作时，完全由悬挂带悬吊，悬挂带完全处于拉紧状态，因此确定悬挂带安全合理的安全系数，对经济成本和仪器的可靠性有着非常重要的意义。安全系数在确定时，依据传统的方法通常根据设计经验来确定，每个设计师根据经验和认识的不同选择安全系数也会不同。这样确定的安全系数在经验上就占了很大的比重，且始终处于一种比较模糊的状态。随着模糊理论的发展，模糊理论在许多领域得以应用，并且已经显示出模糊理论的巨大作用。本文以国产摆式陀螺仪GTA1000为研究对象，利用模糊理论综合评价的方法，研究陀螺仪关键零件悬挂带的可靠性问题。

利用模糊综合评价理论进行安全系数确定，过程步骤如下。

（1） 建立因素集X。根据零件的实际情况可以确定影响安全系数取值的主要因素有：设计水平、零件的制造水平、零件材料的好坏、零件的重要程度。悬挂带四个主要因素分析：悬挂带设计为截面规则金属丝带，因此可以判断在设计上可以有一个很高的水平；悬挂带虽然截面规则但是要求整体均匀，因此在加工上存在一定的难度，所以可以判断零件的制造水平一般；由于材料为常见的合金材料，在国内有很多优质的供应商，所以可以判断材料很好；因为悬挂带为陀螺仪的关键零件之一，所以判断零件非常重要。

根据上述的实际情况确定因素集为

式中：bi为模糊综合评判集B中元素；ni为评价集N中元素。

因此通过模糊综合评价理论可以科学地得出安全系数n为2.33。

3摆式陀螺仪悬挂带宽厚比计算

根据图1，当陀螺的灵敏部围绕悬挂轴的方向旋转α角后，悬挂带就会产生反作用力矩，即扭力矩DB，在设计时应该使其最小。根据材料力学知道，在相同的截面积下，矩形的截面比圆形的截面强度大，因此在设计时采用矩形截面的悬挂带。为了能够使DB最小就需要确定悬挂带的宽度b和厚度h的最佳比值，因为在b/h最佳值的情况下，其反作用力矩最小[7]。

在陀螺灵敏部自身重力的作用下，当扭转α角后，悬挂带产生的反作用力矩主要来源于以下两个部分：

（1） 剪切力引起的反作用力矩DG

设dDBdr=0，可得最佳宽厚比r=2GSF，所以当r=2GSF时，DB最小。

现以国产GTA1000陀螺仪为例，进行最佳宽厚比优化设计。悬挂带的主要物理参数：弹性模量E为196 0×108 Pa；剪切模量G为686×108 Pa；抗拉强度σp为1 960×106 Pa；陀螺灵敏部重量P为8.03 N；安全系数n为2.33。

（1） 最大许用拉力Pm

4实验结果与分析

将设计的悬挂带安装在GTA1000陀螺仪上进行实测，主要考证其零位周期时间的稳定性。零位周期是指，不启动陀螺马达，仪器照准部不动，陀螺马达旋转轴摆动一个周期所需要的时间。

如果悬挂带的安全系数和宽厚比设计得合理，那么这个指标在八个测回[8]中（一次测量中包含八个测回）就会很稳定，因此可以用一次测量误差进行考证。对于精度为10″的GTA1000陀螺仪，一次测量中八个测回的零位周期误差应小于0.03 s。

测量误差为

式中：δ为一次测量误差，单位为s；Ai为 第i测回测量值，单位为s；A—为n次测回平均值，单位为s。

实验对1号样机和2号样机进行测试，两台样机的一次测量误差按式（15）计算，分别为0.023 s和0.013 s，都满足小于0.03 s的要求，实验数据如表1所示。

5结论

本文利用模糊综合评价理论对摆式陀螺仪关键零件悬挂带进行了优化设计。依据悬挂带零件的设计水平、制造水平、零件材料质量以及零件的重要程度等因素，进行悬挂带安全系数的确定，由确定的安全系数进行悬挂带最佳宽厚比的计算。实验证明，基于模糊理论摆式陀螺仪悬挂带的优化设计合理、科学，能满足实际使用要求。随着现代设计方法在各个领域的广泛应用，在接下来的工作中，将以陀螺仪整机的可靠性为研究目标，对陀螺仪整机的参数优化设计做进一步的研究。

参考文献：

[1]王洪志，王彦国.新一代陀螺的发展及应用分析[J].光学仪器，2004，26（1）：49-51.

[2]郝育新，雷纪刚，杨莉.浅析影响悬挂式陀螺仪悬挂带摆动的因素[J].北京机械工业学院学报，2006，21（2）：33-35.

[3]李永明.陀螺经纬仪稳定性检验方法探讨[J].湖南有色金属，2008，24（3）：54-57.

[4]刘小生，范俊智.零位稳定性实验研究[J].四川测绘，2001，34（3）：131-132.

[5]王革学，王宝山.影响陀螺经纬仪定向精度的因素研究[J].科技咨询，2013，24：34.

[6]芮延年.现代设计方法及其应用[M].苏州：苏州大学出版社，2005.

[7]陀螺经纬仪组.陀螺经纬仪基本原理、结构与定向[M].北京：煤炭工业出版社，1982.

[8]国家测绘地理信息局.陀螺经纬仪检定规程[S].北京： 中国质检出版社， 2013.