一类具Ivlev型功能反应的时滞微生物絮凝动力学模型

肖黄林

【摘 要】本文建立了一类具有Ivlev功能反应的时滞微生物絮凝动力学模型.同时，模型平衡点的局部稳定性得到了充分的研究.

【关键词】时滞；Ivlev功能反应；局部渐近稳定性

A Dynamic Model Describing Flocculation of Microorganisms with Ivlev Functional Response

XIAO Huang-lin

（School of Mathematics and Physics University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China）

【Abstract】In this paper， a class of dynamic model describing flocculation with Ivlev functional response and time delay is proposed. Meanwhile， the local asymptotic stability of the equilibrium of the model is sufficiently analysed.

【Key words】Time delay； Ivlev functional response； Uniform persistence

0 引言

微生物无处不在， 通常不被肉眼所见，却与人类关系密切.近年来， 随着微生物越来越广泛的应用，微生物的连续培养及其收集等方面的研究也越来越受重视.微生物的收集可采用絮凝沉降的方法，絮凝沉降法可使微生物有效地沉降收集，在固液分离及水处理等方面应用广泛.

在文献[1]的基础上，鉴于文献[2]的实验结果，本文考虑培养皿中沼泽红假单胞菌的生长与营养物质之间满足Ivlev型功能反应函数的密度制约以及铝絮凝剂对沼泽红假单胞菌的絮凝， 从微分方程的角度建立出如下具有时滞的非线性微分方程动力学模型[3-5]：

1 模型平衡点分析

1.1 平衡点的存在性

1.2 平衡点的稳定性

（ii） 当τ>0时， 因为C+F=mn+mk-nk-m>0， 因此显然λ=0不是特征方程（5）的根. 设特征方程（5）有λ=±iν形式的根（ν>0）， 将λ=±iν带入F（λ，τ）=0分离实虚部再将等式两边平方相加可得：

2 结论

考虑到微生物的连续培养及絮凝机制，本文建立并研究了一类具有时滞和Ivlev型功能反应的微分方程动力学模型.对于模型（2）的研究表明，时滞不会造成模型平衡点的局部渐近稳定的破坏.从生物学的角度看，时滞对沼泽红假单胞菌的连续收集的可持续性（正平衡点的局部渐近稳定性）没有影响，即时滞是无害的（Harmless）.同时，模型正平衡点的局部渐近稳定性对于将来微生物的产业化培养具有重大的理论指导意义.

【参考文献】

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[责任编辑：杨玉洁]