基于OpenSEES的RC柱拟静力实验数值分析

王　涛，　孙　严，　孟丽岩

(黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022)



基于OpenSEES的RC柱拟静力实验数值分析

王涛，孙严，孟丽岩

(黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022)

采用OpenSEES软件中基于位移法梁柱单元建模时，需要人为事先定义单元模型参数。为了验证参数取值对数值模拟结果精度的影响，基于钢筋混凝土中柱C的拟静力实验数据，进行建模参数敏感性分析。结果表明：基于位移法梁柱单元建模时，积分点个数及混凝土纤维划分数量对模拟结果的影响并不十分敏感；与纤维截面纤维个数、积分点个数相比，单元个数对模拟精度的影响更大。单元划分数量、单元个数为5、积分点个数在5和7之间可以提高模拟精度。

拟静力实验； OpenSEES； 位移法； 梁柱单元； 滞回曲线

0　引　言

钢筋混凝土框架结构是应用较广泛的结构形式。国内外众多学者对钢筋混凝土框架结构的抗震性能和地震反应分析方面做了大量深入研究。2002年，陈滔等对国内外钢筋混凝土框架非弹性地震反应分析模型的研究进展进行了介绍和评述[1]。2003年，罗文斌等对钢筋混凝土框架弹塑性位移的解构规则与构件的目标侧移角进行了研究[2]。2010年，陆新征等[3]开发了可以模拟复杂结构倒塌的程序。目前，常用的结构非线性分析软件种类繁多，如基于宏观有限元的OpenSEES、CANNY等，以及基于微观有限元的ABAQUS、ANSYS、MARC等。在软件应用时，通常需要事先定义结构的数值模型、单元模型、单元或材料的恢复力模型以及数值求解方法等。

研究者们通常利用实验数据来验证所采用数值模拟方法的有效性。即在已知实验数据的情况下，通过调整数值模型或模型参数，可以得到相对较好的模拟结果。然而，数值模拟更重要的任务是用来预测及评估结构的抗震性能及地震反应，即在未知实验结果的前提下来预测结构的响应。这就对数值模拟方法的有效性提出了更大的挑战。

为了检验现有的结构数值模拟方法的可靠性，近几年，国际及国内陆续举办了多种类型的模型结构盲测实验，并公开了相应的实验数据及比赛结果[4-6]。从比赛的结果可以看出，对于同一个结构实验，不同的参赛者得到的模拟结果有时差异较大，即使采用相同软件也会有不同。可见，采用目前的数值模拟来再现结构震害准确性仍存在一定的问题。

为探究这些人为定义参数对模拟结果的影响，笔者采用清华大学钢筋混凝土框架结构柱构件实验的中柱C的实验数据，分析纤维截面纤维个数、单元个数、积分点个数对模拟结果的影响规律，给出参数设置建议。

1　基于位移法的梁柱单元

基于位移法的梁柱单元的任意截面在受分布力的作用下，根据力的分布情况，相应截面进入塑性状态，能更真实的反应实际构件的受力情况。基于位移法的梁柱单元，高斯积分点个数一般为5个，采用三阶埃尔米特差值函数构建基于结点位移的形函数，通过虚功原理求刚度矩阵。

基于位移法的梁柱单元在定义时，首先沿构件柱竖向等间距划分多个节点，两个节点之间定义为一个单元，单元中设定不同积分点，积分点处设置纤维截面。纤维截面将构件截面划分成很多小纤维(包括钢筋纤维和混凝土纤维)对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，纤维可以定义不同的本构关系。然后通过纤维截面确定截面的力-变形关系，用数值积分方法确定整个单元的力-变形关系，可以同时反映弯曲变形和轴向变形的耦合，截面布置如图1所示。

图1　单元截面布置

2　钢筋混凝土柱的低周往复加载

2.1试件材料与配筋

2011年，清华大学进行钢筋混凝土框架的拟静力倒塌实验，由于影响结构倒塌的因素很多，所以并不能分析数值模型的误差来源[6]。因此，清华大学对底层框架柱和关键节点[7]进行了拟静力倒塌实验，得出关键柱对结构整体变形起更加重要的作用。实验所用柱的配筋图及实验数据公布于抗倒塌协会官方网站。

柱采用的混凝土强度等级为C30，混凝土立方体抗压强度实测值fcu=30.1 MPa。纵筋采用HRB335，纵向受力钢筋沿截面四周均匀对称布置，箍筋采用HPB235，截面尺寸200 mm×200 mm。柱配筋见图2。钢筋力学性能见表1，表中强度和弹性模量仍采用标称直径计算[8]。

图2　构件柱配筋

d/mmfy/MPafu/MPaεyE/MPaδ/%64415290.002220394134.2085828550.002028985028.80104817450.002026543323.60

2.2实验加载与结果

框架中柱C竖向通过柱顶端轴压千斤顶加载，竖向轴力分别为256和276 kN，在实验过程中保持恒定。水平方向通过水平推拉千斤顶首先按力循环加载，再按位移控制加载。水平加载点位置在柱顶下方，中柱C的受力如图3所示。

图3　中柱C受力示意

水平力F循环加载依次为10、20、30、40 kN，各级荷载循环一圈。位移控制加载制度，位移s大小依次为10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、37.5、45.0、55.0 mm的水平位移控制加载，各级荷载循环两圈。

中柱C实验滞回曲线如图4所示。构件柱的滞回曲线形状比较饱满，该构件塑性变形能力强，具有很强的抗震性能和耗能能力。滞回曲线形状呈梭形，说明中柱C受P-△效应的影响。

图4　实验滞回曲线

3　钢筋混凝土柱的数值模拟

3.1混凝土纤维个数影响

矩形纤维截面需要将截面划分为1～4区和核心区，如图5所示。1～4区统称为保护层区，在保护层区、核心区划分不同纤维，每一个纤维用来定义混凝土单轴本构。为了分析纤维数量对数值模拟结果精度的影响，文中针对中柱C考虑了六种不同的截面纤维划分方案，如表2所示。

图5　纤维截面区域划分

方案核心区1区2区3区4区12020204424040408838080801616410010010020205200200200252563003003005050

在六次的数值模拟中，柱均采用基于位移法的梁柱单元，单元个数取5，积分点个数取6，方案1～方案6的模拟结果与实验结果对比分别如图6a至6f所示。图6a～6f，各图中虚线为实验值，实线为模拟值。

采用地震模拟振动台波形再现的定量判别方法[9]，通过Matlab求解模拟结果与实验结果的相关系数，评价模拟滞回曲线和实验滞回曲线的相近程度。相关系数定义为，

(1)

式中：xn——恢复力实验测量值；

yn——恢复力数值模拟值；

N——实验加载总步数；

Kxy——相关系数。

Kxy的量纲为1，Kxy越接近1就表示两组曲线的近似程度越高，可以定量评价在不同参数设定情况下模拟结果的精度。

a　方案1　　　　　　　　　　　　　　　b　方案2　　　　　　　　　　　　　　　　c　方案3

不同纤维个数划分方案对应的相关系数如图7所示。由图7得出，相关系数随着方案1～方案4减小，方案4～方案5相关系数增大，在方案4处取得相关系数最小值0.974 0，在方案1处取得相关系数最大值0.974 7。相关系数最小值与最大值的相对误差为0.071 9%,因此，保护层区和核心区混凝土纤维个数改变对滞回曲线的模拟结果影响不大。随着纤维数量的增加，计算负荷也会大大增加。为了提高计算效率，纤维划分数量建议优选方案1。

图7　不同纤维划分方案与相关系数

3.2积分点个数影响

采用基于位移法梁柱单元模拟中柱C时，单元个数为5，纤维截面划分采用表2中的方案1。同时，需要确定纤维截面的数量，即积分点的数量。下面分别采用多种积分点数量进行数值模拟。当积分点个数为1或者个数超过11，OpenSEES会停止运算，积分点个数可以取2～10。积分点个数为3、5、7、9的模拟结果分别对应图8a～8d所示。图8中实线为模拟结果，虚线为实验结果。由图8看出，模拟得到的滞回曲线与试验结果在往复加载过程中吻合度较高，模拟结果能反映构件柱的负刚度现象及P-△效应的影响，积分点个数的改变对滞回曲线形状的影响并不明显。

OpenSEES中基于位移法的梁柱单元采用的是Gauss-Lobatta数值积分法，通过积分点应用增量法确定各个截面的曲率，最终建立构件在荷载作用下的刚度矩阵。该积分算法计算精度高，应用比较广泛。对于中柱C，在应用基于位移的梁柱单元进行模拟时，不同积分点个数对应的相关系数如图9所示。由图9可见，当积分点个数取3时相关系数最小，Kxy=0.973 9；当积分点个数取7时相关系数最大，Kxy=0.974 5。相关系数最小值和最大值的相对误差为0.061 6%，得出相关系数随积分点个数变化不大。通过图9知，在积分点个数由3到7，相关系数随着增大；积分点个数由7到9，相关系数随着减小。在积分点个数取5、6、7时，模拟结果较好。

a　3个积分点

b　5个积分点

c　7个积分点

d　9个积分点

Fig. 8Comparison of hysteresis loop with different integration point number

图9　积分点个数与相关系数曲线

3.3单元个数影响

基于位移法的梁柱单元可以准确地模拟构件在非线性地震反应中的受力状态。为了使模拟结果更加准确，根据中柱C的加载形式，采用细分中柱C节点。不同的数值模拟需要划分为不同节点，根据细分的节点定义不同数量的基于位移法的梁柱单元，通过对不同梁柱单元个数建模分析，减少模拟结果与实验结果误差，为以后进行构件与框架结构建模分析提供参考。采用基于位移法梁柱单元模拟中柱C时，积分点个数为5，采用不同单元个数模拟并与实验结果对比，单元个数采用1～6、8时，不同单元个数对应的相关系数如图10所示。不同单元的模拟结果如图11所示，其中虚线为实验结果，实线为模拟结果。

图10　单元数量与相关系数曲线

由图10看出，对于中柱C应用基于位移法的梁柱单元，当单元个数由1到5变化时，相关系数随之增大，在单元个数取5时，相关系数最大值为0.974 5，单元个数取1时，相关系数最小值为0.947 7；当单元个数由5到8变化时，相关系数随之减小，可以得出单元个数为5时，模拟结果最好。相关系数最小值和相关系数最大值的相对误差为3.14%。可见，与纤维个数变化和积分点个数变化相比，单元个数变化对模拟结果影响比对结果的影响更大，建议建模时选择5个单元。

a　1个单元　　　　　　　　　　　　　　b　2个单元　　　　　　　　　　　　　　c　4个单元

d　5个单元　　　　　　　　　　　　　　　e　6个单元　　　　　　　　　　　　　　f　8个单元

4　结　论

利用中柱C拟静力试验数据，分析了基于位移法纤维梁柱单元建模过程中人为定义参数对模拟结果的影响程度。采用不同单元个数、不同积分点个数、不同混凝土纤维个数进行了分析，结论如下：

(1)基于位移的梁柱单元，单元个数为5时模拟结果较好。积分点个数不能为1，也不能超过10，积分点个数在5和7之间时，模拟结果较好。保护层区和核心区混凝土纤维个数改变对滞回曲线的模拟结果影响不大。

(2)单元个数变化、纤维截面纤维个数变化、积分点个数变化得到的相关系数最大值与最小值的相对误差分别为3.140 0%、0.071 9%、0.061 6%，可以得出，单元个数的改变对模拟结果的影响敏感性较高。

[1]陈滔， 黄宗明. 钢筋混凝土框架非弹性地震反应分析模型研究进展[J]. 世界地震工程， 2002, 18(1): 91-97.

[2]罗文斌， 钱稼茹. RC框架弹塑性位移的解构规则与构件的目标侧移角[J]. 工程力学， 2003， 20(5): 32-36.

[3]陆新征， 林旭川， 叶列平， 等. 地震下高层建筑连续倒塌的数值模型研究[J].工程力学， 2010， 27(11): 64-70.

[4]解琳琳. 基于OPENSEES的RC构件抗震性能数值模拟及验证[D].合肥:合肥工业大学， 2012： 6-16.

[5]中国建筑学会建筑结构防倒塌专业委员会. 钢筋混凝上框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛Ⅲ:模拟结果分析[J].建筑结构， 2012, 42(11): 27-30.

[6]陆新征， 叶列平， 潘鹏， 等. 钢筋混凝上框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛—Ⅱ:关键构件试验[J]. 建筑结构， 2012, 42(11): 23-26.

[7]许建立， 余琼， 刘金成. 基于OpenSEES的RC梁柱组合件低周反复试验数值模拟[J]. 结构工程师, 2013, 29(2): 82-87.

[8]陆新征， 叶列平， 潘鹏， 等. 钢筋混凝上框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛I:框架试验[J]. 建筑结构， 2012, 42(11): 19-22, 26.

[9]刘永昌， 关淑贤， 任贵兴， 等. 地震模拟振动台波形再现定量判别法[J]. 地震工程与工程振动， 1998, 18(1): 110-112.

(编辑荀海鑫)

OpenSEES-based on numerical analysis of quasi-static test of reinforced concrete column

WANGTao,SUNYan,MENGLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper presents an experimental numerical analysis motivated by the need for artificial predefinition of model parameters, such as occurs due to the use of displacement-based beam-column element of the OpenSEES software. This research aimed at verifying the effect of parameters on the numerical simulation accuracy builds on model parameters sensitivity analysis using quasi-static test data of RC middle column C. The study demonstrates that numbers of integration points and concrete fibers are not sensitive to simulation effect when the displacement-based beam-column element is used; and numbers of elements provide a greater effect on simulation accuracy than numbers of integration points and concrete fibers. The improved simulation accuracy may result when both the numbers of integration points and the numbers of elements are five and the numbers integration points range between five and seven.

quasi-static test； OpenSEES； displacement method； beam-column element； hysteretic curves

2015-09-15

黑龙江省自然科学基金项目(QC2013C055)

王涛(1978-)，男，黑龙江省集贤人，副教授，博士，研究方向：结构地震反应分析、结构抗震实验方法与技术，E-mail: hitwangtao@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.01.020

TU398.2

2095-7262(2016)01-0089-06

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