基于局部窗口的端元提取光谱优化方法

秦学川

摘要：目前，已经存在的大多数端元提取方法都只利用了图像的光谱特性，而忽略了图像的空间信息。HEEA方法是少数利用图像空间信息进行端元提取的方法之一。而，HEEA方法在考虑图像空间信息时存在两个问题，一是直接利用像元坐标之间的欧氏距离计算光谱邻域权重，这样可能导致的后果是会为相差甚远的像元设置相同的光谱权重。二是该方法需要通过计算像元光谱之间的SID-SAD值，并将该值与事先设置好的阈值进行比较，从而确定一个像元是否被用来进行光谱优化。而设置不同的阈值会获得不同的结果。针对上述问题，本文提出了一种利用光谱角距离和欧氏距离计算光谱邻域权重的光谱优化方法。

关键词：端元提取；空间信息；光谱优化

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0163-04

Spectral Optimizing Algorithm for Endmember Extraction Based On a Local Window

QIN Xue-chuan

（College of Information Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao， 266590， China）

Abstract ： At present， most of the existed endmember extraction methods are only using the spe-ctral characteristic of the image， while ignoring the spatial information of the image. HEEA meth- is one of the few endmember extraction method that using the spatial information of the ima-ge. But， there are two problems with HEEA method ， one is directly using the Euclidean distance between pixels' coordinates to calculate spatial neighborhood weight， and that could lead to the consequence of setting the same spatial neighborhood weight for different spectrum. The second is that need to calculate SID-SAD value between different spectrum and to compare with a thres-hold so that to determine whether a pixel is used to carry out spectrum optimization. But ，differ-ent threshold can lead to different unmixing result. Aiming at these problems， a novel spectral optimizing algorithm that use spectral angle distance and Euclidean distance to calculate spatial-neighborhood weight is proposed in this paper.Key words： endmember extraction ； spatial information ；spectral optimizing

近年来，高光谱遥感影像的应用范围越来越广。但受限于高光谱影像的空间分辨率以及影像中地物分布的多样性，混合像元广泛存在于遥感影像中 [1]。混合像元是指包含多种地物的像素点。混合像元的存在给高光谱影像的进一步应用带来了诸多困难，为了解决混合像元的问题，端元提取技术应运而生。

在过去的几十年的时间里，大量的端元提取算法相继被提出。根据算法有没有考虑图像空间信息进行分类，可以分为两大类。一类为没有考虑空间信息的算法，这些算法包括纯像元指数算法（pure pixel index ，PPI） [2]、N-FINDR算法 [3]、顶点成分分析（vertex component analysis，VCA） [4]等。另一类为考虑了空间信息的算法，该类算法有自动形态学端元提取（automated morphological endmember extraction，AMEE）[5]、空间纯度端元提取（sptaial purity based endmember extraction，SPEE）[6]、空间端元提取（spatial-spectral endmember extration，SSEE）[7]等。

而图像的空间信息不仅可以用来进行端元提取，也可以用来进行光谱预处理。目前也有一些先对光谱进行预处理然后再提取端元的方法，如Spatial Preprocessing for endmember extraction[8]、Spatial/Spectral Endmember Extraction by Multidimensional Morphological Operations[9]等。为了获取更精确的端元光谱，可以在端元提取的同时利用图像空间信息对所提取的端元光谱进行优化。

1 HEEA计算光谱邻域权重的方法介绍

HEEA[10]中给出了一种基于一个局部窗口，利用窗口内的像元光谱来优化位于窗口中心的像元光谱的光谱优化方法。给定一个像素，该像素在图像中的位置用表示，位于窗口中心的像素为，在图像中的位置用表示。则与之间的欧氏距离由公式（1）给出：

由于地物分布的空间连续性，两个像素之间的欧式距离越近说明这两个像素代表同种地物的可能性越大，在进行光谱优化时相应的权重也应该越大；距离越远，说明两个像素代表同种地物的可能性越小，在进行光谱优化时相应的权重应该越小。因此，光谱权重可以通过公式（2）的方式给出：

以窗口大小为例，利用HEEA中求光谱邻域权重的方法所求得的窗口内各个像元的光谱邻域权重如图1所示：

在获得了窗口内各个像元的光谱邻域权重之后，HEEA并不是将窗口内的每个像元都用来进行光谱优化，而是首先计算各个像元与位于窗口中心位置的像元之间的SID-SAD值，只有那些SID-SAD值低于事先设置好的阈值的像元的光谱才会用来对中心像元光谱进行化。

2 HEEA方法存在的问题及优化策略

由图1可以看出，窗口内各个像元的光谱邻域权重是以位于窗口中心的像元为中心，呈对称分布的。当整个窗口中只有一种地物时，这种计算光谱邻域权重的方法是合理的。但考虑图2这种情况，当窗口恰好位于地物分布的过渡区域时，窗口内部不再是只存在一种地物，如果在按照HEEA计算光谱邻域权重的方法来计算光谱权重，会将一些代表草的纯净光谱和一些土壤的纯净光谱的光谱权重设置成相同的值，这样显然是不合理的。而在高光谱图像中像图2这样的过渡区是大量存在的。因此利用HEEA这种计算光谱权重的方法进行光谱权重计算会造成一定的误差。

其次HEEA在确定窗口内的某个像元到底应不应该加入到光谱优化计算中时，需要首先计算该像元与位于窗口中心位置像元之间的SID-SAD值，然后将该SID-SAD值与事先设置好的一个阈值进行比较，通过SID-SAD值与该阈值的大小关系来确定某个像元该不该加入到优化计算中。如果SAD-SID值大于阈值，则相应的像元光谱不会被用来进行光谱优化，否则，相应的像元光谱将被加入到最终的光谱优化计算中。而设置不同的阈值会获得完全不同的优化结果，因此，该方法无法获得稳定的优化结果。

为了解决上面提到的HEEA方法在计算光谱权重时存在的问题。因此本文提出了一种新的计算光谱邻域权重的方法。通常情况下当需要衡量两条光谱之间的相似性时会计算它们之间的光谱角距离（SAD）（公式（3）），需要衡量两条光谱之间的相似性时会计算它们之间的欧式最小距离（EMD）（公式（4））：

式中和均为维的光谱向量。光谱角距离具有尺度不变特性，主要用来比较光谱向量在形状上的相似性，而欧式最小距离主要用来衡量光谱向量在所有波段上幅值差异的累积值。

综合考虑两种测量方式的优势，将SAD和EMD进行加权线性组合形成新的混合距离度量公式：

式中为取值范围为的规则化参数，为了平衡SAD和EMD的重要性，一般情况下的取值为0.5。可以发现当取值为1时， M（x ，y）将转化为A sad（x， y），当取值为0时，M（x， y）将转化为D emd （x， y）。

与HEEA方法中的策略相同，用公式（5）求得的两光谱之间的M值越小，说明光谱越相似，相应的光谱权重应该越大，M值越大，说明光谱差距越大，相应的光谱权重应该越小。因此，局部窗口内各个像素的权重由下式给出：

为了使所有参与优化的光谱的光谱权重之和为1，对光谱权重进行归一化处理，归一化之后的光谱权重由下式所示：

为窗口内像元的个数。

因此，经过优化之后端元光谱可由下式计算得出：

其中为局部窗口内第个像元的光谱。

该方法为一种光谱优化方法，可以和任何一种端元提取方法相结合，首先利用某种端元提取方法获得端元，然后再用本文方法对端元光谱进行优化，从而得到更精确地端元光谱。

3 实验

真实图像试验所用高光谱数据为美国内华达州Cuprite部分地区的AVIRIS（Airborne Visible /Infrared Imaging Spectrometer）数据集，如图3所示（该数据集可以从http：//aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html下载得到）。AVIRIS数据集共包含224个波段，波长范围为0.37um-2.48um。在实验之前，人为去掉了信噪比较低以及被水吸收的波段，这些波段包括1-2，104-113，148-167，以及221-224。剩余188个波段用于实验。设置虚警概率，采用VD方法确定图像中主要存在14种端元。

为了验证本文提出的光谱优化算法的有效性，N-FINDR算法和VCA算法用来进行验证试验，通过计算获取的端元与USGS光谱库（该数据集可以http：//speclab.cr.usgs.gov/spectral.lib-06b下载得到）中各个端元光谱之间的光谱角距离来确定提取的各个端元所对应的地物。

首先为了确定最优的窗口大小，针对不同的窗口大小分别进行了实验，两种方法在不同窗口大小的情况下获得的解混结果的均方根误差（RMSE）值分别如图4、图5所示，从图中可以看出，在窗口大小为7的时候获得最小的RMSE值。说明在窗口大小为7时，可以获得最优的解混结果。因此可以得出结论：该图像的最优窗口大小为7。

为了更好的展示在加入光谱信息之后的解混结果，表1列出了利用本文算法加入空间信息前后，两种方法所提取端元与USGS光谱库中真实地物光谱的SAD值。图6、图7分别展示了窗口大小为7时，利用本文方法进行光谱优化之后的N-FINDR算法和VCA算法所获的端元曲线与USGS光谱库中端元曲线的对比图。

4 结论

本文提出了一种基于局部窗口的光谱优化方法，利用光谱角距离和最小欧氏距离计算窗口内各个像素的光谱权重，可以对任何一种端元提取方法所提取的端元进行优化，从而获得更精确地端元光谱。实验结果表明了该光谱优化方法的有效性。但是，不同图像最优窗口大小的确定只能通过实验来确定，还无法给出一个标准化的最优窗口大小。因此，如何确定最优窗口的大小将是下一步研究的重点。

参考文献：

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[9] Antonio Plaza， Pablo Martínez， Rosa Pérez， and Javier Plaza. Spatial/Spectral Endmember Extraction by Multidimensional Morphological Operations. IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing， 2002，40（9）：2025-2041.

[10] Hua li Li and Liang pei Zhang. A Hybrid Automatic Endmember Extraction Algorithm Based on a Local Window. Remote Sensing of Environment，2011，49（11）：4223-4237.