基于多种插值法的水污染颗粒随时间变化的建模分析

邰志艳 张若东 贾赟光 王白月 武松浩

【摘要】 本文根据给定的利用动态光反射仪器测量出水的中某污染物粒径随时间变化的数据，通过MATLAB软件运用最临近插值、线性插值及样条插值法，拟合出粒径随时间变化的曲线。经检验得到模型拟合程度在90%以上。

【关键词】 多项式拟合 MATLAB 检验 水污染颗粒 时间变化

一、背景

水是地球上所有生命赖以生存的基础。当今世界，经济在高速发展，人类对于水资源的需求越来越高，然而我们却面临前所未有的水危机，水污染的恶化更使水短缺雪上加霜。水资源正在遭受各种污染的侵袭，水污染严重破坏生态环境、影响人类生存，要想实现人类社会的可持续发展，首先要解决水污染问题。

由有害化学物质造成水的使用价值降低或丧失称之为水污染。

水的污染有两类：一类是自然污染；另一类是人为污染。而后者是主要的。水污染可根据污染杂质的不同而主要分为化学性污染、物理性污染和生物性污染三大类。水中杂质按尺寸分，可分为溶解物、胶体颗粒和悬浮物3种。如何根据已有检测数据快速分析水污染颗粒随时间变化的情况显得尤为重要。

二、分析数据的散点图猜测曲线多项式次数已知粒径随时间变化部分数据如下表：

三、利用MATLAB软件进行多项式拟合

绘制得多项式拟合曲线如图2：

四、比较数据最临近插值、线性插值、条形插值与曲线拟合结果

应用MATLAB软件，求解数据最临近插值、线性插值、条形插值，在图中进行比较。

绘制得最临近插值如图3

五、求解R2值、检验拟合程度

由于R2拟合程序适用于抛物线类型的数据拟合，即线条不重复，具有规律性和可预测性。适合用于数据预测和类型判断，因此选用求解曲线R2值来检验拟合程度。

如果我们能控制自变量时间不变，则因变量粒径的变异程度会减少约93.18%，拟合曲线满足要求。

六、对粒径随时间变化的分布初步猜测

根据表1中粒径变化的数据进行正态性检验

从上图可看出数据基本趋于正态分布，与猜测相符。进而决定对其满足的正态分布曲线进行拟合、求解。

七、对粒径变化数据的正态分布曲线进行求解、检验

对粒径变化数据的正态分布曲线进行拟合、求解，对其服从的参数进行估计。编写MATLAB程序，经运行求解得到结果如下表：

检验结果：①布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设“均值301.8992”是合理的；②sig的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。

说明数据服从均值μ=301.8992，方差为σ=86.7557的正态分布。

参 考 文 献

[1] 同济大学应用数学系，高等数学，北京：高等教育出版社，2002年7月第五版。

[2] 刘卫国，MATLAB程序设计与应用，北京：高等教育出版社，2006年7月第二版。

[3] 刘永彩，王远，基于动态光反射法的亚微米级微粒粒度的测量：重庆大学学报，2006 年2月第29卷第2期.