关于无限长均匀带电圆柱面内场强的几种计算方法

魏茂梅

摘 要：我们知道无限长均匀带电圆柱面内电场处处为零，关于此结论的求解方法，一般教材只详细介绍高斯定理求解法。本文除了介绍高斯定理法，还介绍了对称分析法及叠加原理法，更利于学生对该部分知识及各物理量的理解。

关键词：无限长均匀带电圆柱面；电场；对称性

1.高斯定理法

半径为R、单位长度带电量为λ的无限长均匀带电圆柱面，它产生的电场具有轴对称性，故选取半径为r、长度为l的圆柱面作为高斯面，如图1所示。由高斯定理：

2.场强叠加原理法

方向如图3所示。式中d为微元到P点的距离。

根据对称性，与此微元关于x轴对称的另一微元在P点处产生的场强大小相等，方向关于x轴对称，故两场强合成以后仅剩x轴方向上的分量，因此仅研究微元在P点产生的场强在x轴方向上的分量即可：

3.对称分析法

选取圆柱面内的任一位置P，在圆柱面上任选无限长条形微元，微元宽度为dl1，连接微元边缘与P点，形成三角形。反向延长，在与之相对的圆柱面上找到另一无限长条形微元dl2，设两微元元与P点距离分别为r1和r2，圆柱面横截面如图4所示。设单位长度上圆柱面带电量为λ，两无限长带电微元单位长度上的带电量分别为：

所以两微元在P点处产生的合场强为0。整个无限长圆柱面的任一微元都可以找到与其合场强为0的另一微元，故其内部任一点处场强为0。

本文主要介绍了无限长均匀带电圆柱面内部场强的三种求解方法，更利于学生对该部分知识中物理量的理解及其他专业理论课程的学习。

参考文献：

[1]梁灿斌.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]赵近芳，王登龙.大学物理学下（第4版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2014.