减记债的定价模型及其在中国的应用研究

李璐 赣州

【摘 要】 在2013年开始执行的《商业银行资本管理办法》中，中国银监会首次规定，合格二级资本必须含有减记或转股的条款。随后，各大银行纷纷提出了减记债发行计划。文章结合国外对减记债的研究情况，介绍了减记债的两种衍生品定价方法，并针对国内已成功发行的三支减记债，应用了文中介绍的定价方法来做分析。最后，描述了减记债在中国发行的前景和不足，指出了其改进方向。

【关键词】 减记债 定价模型 商业银行

一、引言

减记债作为商业银行的应急救助资本，在2008年金融危机之后被引入资本市场，受到了国外银行和监管机构的广泛关注。2009年12月，英国劳埃德银行集团宣布，该集团部分混合债务的持有者可以将其持有的债券转换成一种新的可以转股的债券，开创了减记债发行的先河。2012年以来，中国银监会先后发布了关于商业银行发行减记债的两份指导意见，银行业对这一新型资本工具也反应积极。据相关银行的公告数据统计，工农中建四大国有银行已合计提出2700亿元的减记型二级资本工具计划。同时民生银行作为首个发行减记债的大型股份制商业银行，已于2014年3月成功发行规模为200亿元的减记型二级资本债。对于减记债的研究，Flannery最早提出了减记债的概念，这种债券能够在银行遇到危机时，自动转化为股票，补充银行资本。

二、减记债的衍生品定价模型与评价

减记债的主流定价模型主要有三种： 结构性定价模型、衍生品定价模型和基于银行资产分布假设的定价模型，这三种模型均需要调整部分参数以便作出准确预测。其中衍生品定价模型由于调整参数少，预测准确性高，且模型相对简单而备受推崇。

（一）模型基本参数

转换比例与转换率——转换比例α是指减记债面值N转换为股票或者减记的比率。当α=1时，意味着债券面值将全部转换为股票或减记。转换率是指每一单位债券转换成的股票的数量，记为Cr。关于转换比例有两种观点，一种观点认为转换比例设置能够满足监管要求即可，而另一种观点认为应该进行全额减记或者转换，理由是转换足够的比例来满足监管要求并不能重拾市场对于银行的信心。目前中国发行的减记债全部采用全额减记。

转换价格——转换价格是指减记债转换成每股普通股票所支付的价格，记为Cp。转换比例、转换率与转换价格之间的关系如公式（1）所示：

Cp=αNCr（1）

目前来看，转换价格Cp有以下三种定价方式：

1.Cp=S*，S*是触发事件发生时股票的价格。

2.Cp=S0，S0是发行债券时的股票价格。

3.Cp=max（S*，SF），SF是预先设定的下限值。

（二）信用衍生品定价模型

在这种定价模型中，减记债作为一种信用衍生品，发行利率由无风险收益率和风险溢价两部分组成。无风险收益率常用中长期国债收益率来确定，而风险溢价在本文中将采用信用价差来描述。首先对信用价差建模。触发事件发生时，减记债的价值可以部分收回，其回收程度记为R，那么违约损失率就为1-R。相应地，当面值记为N时，损失程度可记为N（1-R）。

（三）股权衍生品定价模型

该模型从期权角度出发，将减记债看作是普通债券与期权的组合。根据减记债的特性，当触发事件发生时，减记债部分可转化为股票或实行减记，剩余部分继续作为债券取得收益；若触发事件没有发生，那么减记债作为普通债券支付券息直到赎回或者到期。为简化计算，我们首先用零息减记债来模拟计算，其价值P有两种可能性：

1.触发事件已发生：P=（1-α）N+CrS*

2.触发事件未发生：P=N

若采用trigger来表示触发事件发生与否，trigger=1代表发生，trigger=0代表未发生。

那么，零息减记债的价值最终可表示为：P=N+Cr（S*-αNCr）trigger（9）

即P=N+Cr（S*-Cp）trigger（10）

可见，零息减记债的价值实质上是由零息债券的价值与Cr份股票的可能购买价值构成。我们可以用基础资产为Cr份股票的触碰生效远期（Knock-in Forward）来近似衡量第二种构成价值，将触发事件看作觸碰生效远期合约中定义的界限，一旦触发事件发生，意味着标的股票的价格触及了预定的界限，合约生效，否则无效。

结合以上分析，减记债的价值P实质上是普通债券价值、触碰生效远期价值与BDI期权价值的组合，即：P=A+B+C（11）

其中，A代表普通债券价值，计算方式为：

A=Ne-rT+Σki=1cie-rti（12）

B代表Cr份股票的触碰生效远期价值。

三、总结

减记债在中国的发展前景巨大。一方面，银监会新出台的资本管理办法规定，逐步减记二级资本工具可计入二级资本的金额。该办法实施后，商业银行急需寻找一种新型资本工具以缓解旧式次级债扣除与业务扩张所带来的资本补充压力，减记债的提出为银行解决了这一燃眉之急。另一方面，减记债具有强大的危机救助功能，在银行陷入危机时，能够自动转股或减记，补充银行资本，防止危机的进一步蔓延，这也正是金融危机后减记债被迅速提出并立刻受到欢迎的原因。此外，减记债也是监管部门所提倡发行的。例如，可增加股价触发条款，如设定为股价低于发行日价格的30%或者20%时触发，或者增加监管指标触发条款，如核心资本充足率低于7%时触发，具体的比例设置还需要参照各银行自身情况来决定；二是在中国减记债发行条款中，规定触发时全额减记，这虽然减少了危机时银行的债务，但没有实现其补充资本的重要功能。建议增加转股条款，即在触发事件发生时，部分债券能够转为股票，补充资本以此提升资本充足率，实现银行的危机自救。

【参考文献】

[1] 吴昊：《关于或有可转换债券的研究》，《中国货币市场》2011年第3期。

[2] 胡昊：《或有可转换债券的定价与数值分析》，浙江财经学院2013年硕士论文.

[3] 谢婷：《大型银行创新各级资本工具比较研究》，《农村金融研究》2013年第7期。